湖南省益阳市第六中学八年级数学下册第四章一次函数4.5一次函数

一次函数的应用

教学目标

1.能根据实际问题中变量之间的关系,确定一次函数关系式. 2.能通过函数图象获取信息，发展形象思维. 通过函数图象获取信息，培养学生的数形结合意识.

3.根据函数图象解决简单的实际问题，培养学生的数学应用能力。 教学重点

一次函数解析式和图象的应用 教学难点

一次函数图像的应用

教学过程 情境引入

视频播放湖南抗洪抢险画面，各路媒体传播正能量 情境：如果一台新闻采访车与抗洪抢险车沿相同的路线行进，下面是两个小队行进过程中路程随时间变化的图象。你能从图中知道谁先到达等相关信息吗？ y/千米 抗洪抢险车 新闻采访车

160

140

120

100

80

60

40

20 x/小时

O 1 2 3 4

一 预学（学习委员（中间组的最后一位男生）朗读预学目标，5分钟时间自学动脑筋并完成预学检测，组长检查本组完成情况）

根据预学目标，阅读课本P133动脑筋，完成以下练习并组长检查：

33

. 益阳市拟规定用水标准如下：每户每月用水量不超过6米时，水费按2.5元/米收费，

33

每户每月用水量超过6米时，超过部分水费按3元/米收费。

3

（1）小明家4月用水量为4米时，应交水费 元；

33

（2）小红家4月用水量为8米时，超过 米 ， 没超过部分交费 元，超过部分交费 元，共应交水费 元。

1

二 探究（先由教师点拨第一问，分组讨论后由学生写出解析式；再提问第二小题，学生回答，然后学生活动，提出三个不同类型问题，再由不同组成员应答；第三问由学生上台演示动态动画。）

网购已经成为现代生活的一部分，为提倡低碳生活，减少运输带来的环境污染，广东地区发往湖南的某托运公司收费标准如下：每160千克以内收费0.6元/千克，超出160千克时，超出部分加收0.1元/千克.

（1）写出某人从广东网购某物至湖南应付该公司费用 y(元)与所购物品的重量x(千克)之间的函数表达式；

（2）小明网购一套时尚沙发重150千克，应付该公司多少元？并仿此问提出新的问题。 （3）这个函数的图象由几部分组成？你能利用图像解决实际问题吗？ 解：

（1）当0≤x≤160时， y=0.6x；

当x＞160时， y = 160×0.6+（x -160）×（0.6+0.1）= 0.7x-16 （2）当x = 150时， y = 0.6×150=90， 即小明应付费90元.

活动设计：仿照（2）提出类似问题并作答： 如：小红网购家具重200kg,应付费多少元？

即当x = 200时，y = 0.7×200-16=124， 即小红应付费124元. （3）图像如下：

120

拓展：

你能从图像上看出购买100kg的物品要付运费多少元吗？ 你还能从图像上看出付运费120元的物品大概有多重吗？

三 精导（先由教师点拨，学生回答第一问，然后组内讨论，完成第二问） 例 ：六初与景区两地相距40 km，小明8:00 点骑自行车由学校去景区，平均车速为8 km/h；

小红10:00坐校车也由学校去景区，平均车速为40 km/h.

2

小明与学校的距离为y1（km），小红离学校的距离为y2（km）.

（1）分别写出y1 ，y2与x之间的函数表达式,并指出自变量的取值范围； （2）根据两个函数在同一直角坐标系的图像指出谁先到达景区？ 分析：时间以谁出发为标准？ 解(1) y1 = 8x，（0≤x≤5）. y2 = 40（x - 2），（2≤x≤3）.

（2）从图像可知，过点（0,40）作一条与x轴平行的直线，发现它与线段y2 = 40（x - 2），（2≤x≤3）先相交，由此说明小红先到景区。

四 提升：（学生回答）

上例中你能看出小红和小明分别是几点到达景区的吗？小红几点追上小明？

小结：本节课你的主要收获是什么？（学生回答） 从实际问题中建立一次函数模型。

提高识图能力，会利用一次函数的图像获得相关信息。 你还有疑难问题吗？

作业：必做:P139 A组 T2 选做：P140 B组 T6

课外拓展：如图1：已知A、B两地相距4km，上午8：00，甲从A地出发步行到B 地，8：

3

20乙从B地出发骑自行车到A地，甲、乙两人离A地的 距离y（km）与甲所用的时间x（min）之间的关系如图所示，由图中的信息可知，甲的速度为 4km／h，则甲比乙后到目的地（填先或者后） 。甲乙相遇的时间为 ，乙的速度为 ，乙到达A地的时间为 。

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