2024年大学物理A(上)期中考试(2)

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飞行过程中对地心的角动量守恒）

4

解：由机械能守恒：

2 1mv0?GMm/R?1mv2?GMm/(3R) ① 4分

22根据小球绕O角动量守恒： Rmv0?3Rmvsin? ② 4分 ①、②式联立可解出． sin??v09v?12GM/R20 4分

5、（本题16分）一轴承光滑的定滑轮，质量为M，半径为R，一根不能伸长的轻绳，一端固定在定滑轮上，另一端系有一质量为m的物体，

?0 R M12如图所示．已知定滑轮的转动惯量为J＝MR，其初角速度 ?0，

2方向垂直纸面向里．求：

(1) 定滑轮的角加速度的大小和方向； (2) 定滑轮的角速度变化到?＝0时，物体上升的高度； 解：(1) （11分） ∵ mg－T＝ma 2分

m TR＝J? 2分

a＝R? 2分 ∴ ??= mgR / (mR2＋J)

?mgR2mg 2分 ?1?2m?M?RmR2?MR22 T a T mg 方向垂直纸面向外. 3分

2?2??0?2??

?02当?＝0 时飞轮转过的角度 ?? 3分

2? (2) （5分） ∵

物体上升的高度 h?R???2m?M??02R24mg 2分

6、（本题14分）有一轻弹簧，当下端挂一个质量m1 = 10 g的物体而平衡时，伸长量为4.9 cm．用这个弹簧和质量m2 = 16 g的物体组成一弹簧振子．取平衡位置为原点，向上为x轴的正方向．将m2从平衡位置向下拉 2 cm后，给予向上的初速度v0 = 5 cm/s 并开始计时，试求m2的振动周期和振动的数值表达式．（g?9.8 m?s）

解：设弹簧的原长为l，悬挂m1后伸长?l，则 k??l = m1g，

k?= m1g/ ?l = 2 N/m 2分 取下m1挂上m2后， ??k/m2?55?11.2 rad/s 2分

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