苏教版人教版数学八年级上册知识点总结

新苏科版《数学》（八年级上册）知识点总结

第一章 轴对称图形

一、知识结构：

轴对称图形 线段 角 等腰三角形 轴对称的性质 轴对称的应用 轴对称 等腰梯形 设计轴对称图案 二、知识归纳：

轴对称 ：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合， 那么这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称， 这条直线叫对称轴，两个图形中对应点叫做对称点 。

轴对称图形 ：把一个图形沿某条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合， 那么成这个图形是轴对称图形，这条直线式对称轴 。

垂直平分线 ：垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线 轴对称性质：

1、成轴对称的两个图形全等 。

2、如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。 3、成轴对称的两个图形的任何对应部分成轴对称。

4、成轴对称的两条线段平行或所在直线的交点在对称轴上。 线段的对称性：

1、线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是对称轴。 2、线段的垂直平分线上的点到线段两端距离相等。 3、到线段两端距离相等的点在垂直平分线上。 角的对称性：

1、角是轴对称图形，角平分线所在的直线是对称轴 。 2、角平分线上的点到角的两边距离相等。 3、到角的两边距离相等的点在角平分线上。 等腰三角形的性质：

1、等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是对称轴 。

2、等边对等角。 3、三线合一 。 等腰三角形判定：

1、两边相等的三角形是等边三角形 。 2、等边对等角 。

等边三角形判定及性质：

1、三条边相等的三角形是等边三角形 。

2、等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。 3、等边三角形每个角都等于60°。

等腰梯形定义：两腰相等的梯形是等腰梯形 。 等腰梯形性质：

1、等腰梯形是轴对称图形，过两底中点的直线是对称轴。 2、等腰梯形在同一底上的两个角相等。 3、等腰梯形对角线相等 。 等腰梯形判定：

1.、两腰相等的梯形是等腰梯形 。

2、在同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形 。

第二章 勾股定理与平方根

一．勾股定理

1、勾股定理

直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a?b?c 2、勾股定理的逆定理

如果三角形的三边长a，b，c有关系a?b?c，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数：满足a?b?c的三个正整数，称为勾股数。

222222222二、实数的概念及分类

1、实数的分类 正有理数

有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数

无理数 无限不循环小数 负无理数

2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。

在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如7,32等；

（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如（3）有特定结构的数，如0.1010010001?等； （4）某些三角函数值，如sin60o等

π+8等； 3三、平方根、算数平方根和立方根

1、算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。特别地，0的算术平方根是0。

表示方法：记作“a”，读作根号a。

性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

2、平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）。

表示方法：正数a的平方根记做“?，读作“正、负根号a”。 a”

性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。 注意a的双重非负性：

a?0

3、立方根

一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a那么这个数x就叫做a 的立方根（或三次方根）。

表示方法：记作3a

性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。 注意：3?a??3a，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

a?0

四、实数大小的比较

1、实数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。

2、实数大小比较的几种常用方法

（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 （2）求差比较：设a、b是实数，

a?b?0?a?b, a?b?0?a?b, a?b?0?a?b

（3）求商比较法：设a、b是两正实数，?1?a?b;abaa?1?a?b;?1?a?b; bb（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则a?b?a?b。 （5）平方法：设a、b是两负实数，则a?b?a?b。

22五、实数的运算

（1）六种运算：加、减、乘、除、乘方 、开方 （2）实数的运算顺序

先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。 （3）运算律

加法交换律 a?b?b?a

加法结合律 (a?b)?c?a?(b?c) 乘法交换律 ab?ba 乘法结合律 (ab)c?a(bc) 乘法对加法的分配律 a(b?c)?ab?ac

第三章 中心对称图形（一）

一、平移

1、定义

在平面内，将一个图形整体沿某方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。 2、性质

平移前后两个图形是全等图形，对应点连线平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。

二、旋转

1、定义

在平面内，将一个图形绕某一定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角叫做旋转角。

2、性质

旋转前后两个图形是全等图形，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角等于旋转角。

三、四边形的相关概念

1、四边形

在同一平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形。 2、四边形具有不稳定性

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