2024年高考数学知识与能力测试题(一)

18. （本小题满分14分）

有朋自远方来，他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别是0.3、0.2、0.1、0.4．

试求：

(1)他乘火车或飞机来的概率； (2)他不乘轮船来的概率；

(3)如果他来的概率为0.4，请问他有可能是乘何种交通工具来的？

46

19. （本小题满分14分）

xy2 已知动点P到双曲线??1的两个焦点F1,F2的距离之和为定值2a(a?5),且

2321cos?F1PF2的最小值为?．

9 (1)求动点P的轨迹方程；

????????? (2)若已知点D(0,3),M、N在动点P的轨迹上，且DM??DN，求实数?的取值范围．

47

20. （本小题满分14分）

已知函数f(x)?2x?a.将y?f(x)的图象向右平移两个单位，得到y?g(x)的图象． x2(1) 求函数y?g(x)的解析式；

(2) 若函数y?h(x)与函数y?g(x)的图象关于直线y?1对称，求函数y?h(x)的解析

式； (3)设F(x)?

1f(x)?h(x),已知f(x)的最小值是m，且m?2?7,求实数 aa的取值范围．

48

2007年高考数学知识与能力测试题文科答案

（一）

一．选择题

题号 答案 1 B 2 A 3 C 4 C 2

5 B 6 D 7 C 8 A 9 D 10 C 1 、由x(x?1)?0 得　　0?x?1;　　由 x?4 得 ?2?x?2

∴M?N?M,　　选B

i?3(i?3)(1?i)?2?4i????1?2i，　选A 1?i(1?i)(1?i)23、a3?a9?7?19?26?2a6, ∴a6?13　由a6?a3?3d　得d?2

2、

∴a?11 选C

4、考虑C=0的情形，只有逆命题和逆否命题正确，选C

5131?sin?cos???　　sin2??1,　　?? 选B 24341246、当a?1时，b?2＝2；当 a?2 时，b?2?4;　当 a?3 时，b?2＝16 选D

27、设正方体的内切球的半径为r，由正方体的体积是8，知其棱长是2，得 r=1　故S球?4? r=4?.

5、∵a//b ∴

????选C 8、e?2?m2?13　解得m?,　选A 229、（略）

1110、x2?ax? 即 x2?ax?恒成立，由数形结合，选C

22 二、填空题

11、f?1 12、(x)?ex?1　　（x?R）?2?3 413、② 、③ 14、（1）25 （2）52

11、由y?lnx?1　得x?e12、siny?1?66666 ??cos??1sin?

323?cos??sin2??sin, ∴f?1(x)?ex?1(x?R) ??2?cos?cos6

??13、略

13? 24x?2?t?2x?y?1＝0 14、（1）由?得2x?y?1?0,解方程组???y?3?2t?x?y＋3＝0得点 B(4,7), |AB|?(4?2)2?(7?3)2?25

（2）∵?1??B,　?A??A ∴?ACD∽?ABC

∴AD?AC　　　AC2?AD?AB?50　　AC?52

ACAB

49

三、解答题

15、解: ① 共有6?6?36种结果 ??????5分

② 若用(a,b)来表示两枚骰子向上的点数，则点数之和 是3的倍数的结果有（1,2），（2,1），（1,5），（5,1），（2,4），（4,2）， （3,3），（4,5），（5,4），（3,6），（6,3），（6,6）

共12种 ??????10分

③两枚骰子点数之和是3的倍数的概率是：P＝16、解：（1）f(x)?a?b

＝(cosx?sinx, sinx)?(cosx?sinx, ?2sinx) ＝(cosx?sinx)?2sinx ??????4分 ＝cosx?2sinxcosx?sinx

＝cos2x?sin2x ＝2sin(2x?（2）由f(x)?1得

2222????121? ????14分 363?4) ??????8分

2sin(2x??4)＝1

2 ??????9分 2 sin(2x? ∴ 2x??4)??4??4(K?Z) ???10分 ?2k?　　 或 2x??4?3?(K?Z) ??????11分 ?2k?　　4 所以 x?k?　　 或　　 x?17、解:（1）由f(x)??4＋k? (K?Z)为方程的解. ???12分

13x?x2?3x 得 32 f'(x)?x?2x?3?(x?3)(x?1) ??????2分

当f(x)?0 得 (x?3)(x?1)?0

∴x?3 或 x??1 ???5分 ，即函数 f(x) 的单调增区间为（－?，?1）和（3，??）当f(x)?0得?1?x?3

∴函数f(x)的单调减区间为（－ ??????7分 1,3）（2）令f(x)?0 得 x?3 或 x??1 ??????9分 由（1）知，函数f(x)在(??,?1)内单调递增，在(－1,3)内单调递减， ??9分

‘’'5 ??????12分 3 (3,??) 内单调递增 ∵函数f(x)在 (?1,3) 内单调递减，在∴当x?3 时，f(x) 有极小值，f(x)极小?f(3)??9 ??????14分

∴当x??1时，f(x)有极大值，f(x)极大＝f(?1)?18、解：（1）∵数列?Sn?是以c(c?0)为公比的等比数列,且S1?a1?1

∴Sn?s1c ∴Sn?1?cn?1?cn?1 ??????3分

n?1n?2　　（n?2)

?cn?2?(c?1)cn?2(n?2) ??????6分

50

∴an?Sn?Sn?1?c

2007年高考数学知识与能力测试题（一）

（文 科）

第一部分 选择题（共50分）

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的）.

1、设集合M??x|x(x?1)?0?，N＝?x|x2?4?，则（ ）.

A、M?N?? B、M?N?M C、M?N?M D、M?N?R 2、化简

i?3＝（ ）. 1?i A、?1?2i B、1?2i C、1?2i D、?1?2i

中，a3?7,a9?19,则a5为（ ）. 3、等差数列?an? A、13 B、12 C、11 D、10

4、原命题：“设a、b、c?R,若a?b,则ac2＞bc2”以及它的逆命题，否命题、逆否命题中，真命题共有（ ）个.

A、0 B、1 C、2 D、4

??????3??115、设a?(sinx,),　b?(　　,　　cosx)　,且a//b，则锐角?为（ ）

4325??? A、 B、 C、 D、? 开始 126436、如图1，该程序运行后输出的结果为（ ）

A、1 B、2 C、4 D、16 a?1,b?1

否 a?3? 输出b b b?2

结束

a?a?1

(图1)

1

7、一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是（ ）

A、8? B、6? C、4? D、?

x2y218、若焦点在x轴上的椭圆 ??1的离心率为，则m=（ ）.

2m2 A、

382 B、3 C、 D、 233?(x?y?1)(x?y?1)?09、不等式组?所表示的平面区域是（ ）

?1?x?2? A、一个三角形 B、一个梯形 C、直角三角形 D、等腰直角三角形 10、已知a?0且a?1　,　f(x)?x2?ax,当x?(?1　,1　　)时均有f(x)?（ ）

?1??1? A、?0 ，???2，,1　,　4? ??? B、?　???1　42?????1??1??? C、?　 D、,1　　?1 ，2,　???4，??? ??0　?2??4?1的取值范围是　,　则实数a　2

第二部分 非选择题（共100分）

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

11、函数y?lnx?1(x?0)的反函数为 12、定义运算a?b?a2?ab?b2,则sin?6?cos?6?

13、设m、n是两条不同的直线，?、?是两个不同的平面，下面给出四个命题；

,　则m//n； ①若m//?,　　n//?且?//?　,　则m?n ②若m??,　　n??且???　,　则m?n ③若m??,　　n//?且?//?　,　则n?? ④若???,　　????m且n?m　其中真命题的序号是

2

14、▲选做题：在下面两道题中选做一题，两道题都选的只计算前一题的得分。

?x?2?t　(t为参数）（1）过点A　，若此直线与直线x?y?3?0相(　2　,　3　)的直线的参数方程?y?3?2t?交于点B，则｜AB｜＝

（2）如图2，∠1＝∠B，AD＝5cm, AB=10cm,则AC的长度为

（图2）

三、解答题:（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15、（本题满分14分）

将A、B枚骰子各抛掷一次，观察向上的点数，问： （1）共有多少种不同的结果？（5分）

（2）两枚骰子点数之和是3的倍数的结果有多少种？（5分） （3）两枚骰子点数之和是3的倍数的概率为多少？（4分）

16、（本题满分12分）

b?(　cosx?sinx,?2sinx)　,且f(x)?a?b　. 已知a?(cosx?sinx,sinx),　????????（1）求f(x)的解析式，并用f(x)?Asin(wx??)的形式表示；（6分）

3

（2）求方程f(x)＝1的解. （6分）

17、（本题满分14分）已知函数f(x)?（1）求函数的单调区间（7分）. （2）求函数f(x)的极值（7分）.

4

13x?x2?3x. 3

18、（本题满分14分）

的前n项和为Sn,a1?1,且数列?Sn?是以c(c?0)为公比的等比数列. 设数列?an?（1）求数列?an?的通项公式；（8分）

5

2007年高考数学知识与能力测试题（六）

（文 科）

第一部分 选择题（共50分）

一、选择题（本大题共1０小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的）

1．已知函数f(x)?x3?ax2?1在区间(0,2)内单调递减，则实数a的取值范围是（ ）

A.a?3 B.a?3 C.a?3 D.0?a?3

2．已知集合M?{a2,a}，P?{?a,2a?1}，若card(M?P)?3，则集合M?P?（ ）

A.{?1} B.{1} C.{0} D.{3}

3．不共面的三条定直线l1，l2，l3互相平行，点A在l1上，点B在l2上，C、D两点在l3上，

若CD?a（定值），则三棱锥A－BCD的体积（ ）

A.由Ａ点的变化而变化 B.由Ｂ点的变化而变化 C.有最大值，无最小值 D.为定值

x2y2114．已知椭圆??1，Ｆ是其右焦点，过Ｆ作椭圆的弦AB，设FA?m,FB?n,则?43mn的值为（ ）

2433A. B. C. D. 33245．已知等差数列{an}中，a3,a15是方程x2?6x?1?0的两根，则a7?a8?a9?a10?a11 等于

（ ）

A.18 B.?18 C. 15 D.12

x2y211?1上的点，6．设Ｐ是椭圆?Ｑ、Ｒ分别是圆(x?4)2?y2?和(x?4)2?y2?上的点，

25944则PQ?PR的最小值是（ ）

A.89 B.85 C. 10 D.9

41

cos2x7．当0?x?时，函数f(x)?的最小值是（ ）

cosxsinx?sin2x4?A.4 B.

11 C.2 D. 24?x?0?8．已知点M(a,b)在由不等式组?y?0确定的平面区域内，则点Ｍ所在的平面区域的面

?x?y?2?积是（ ）

A.1 B.2 C.4 D.8 9．已知函数y?Asin(?x??)?m的最大值是４，最小值是０，最小正周期是是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是（ ）

A.y?4sin(4x?) B.y?2sin(2x?)?2

63C.y?2sin(4x?)?2 D. y?2sin(4x?)?2 3610．设下表是某班学生在一次数学考试中数学成绩的分布表

分数段 人数 7 6 8 12 6 6 ??，直线x?32?????0,90? ?90,100? ?100,110? ?110,120? ?120,130? ?130,150? 那么分数在?100,110?中的频率和分数不满110分的累积频率约分别是（ ） A.0.18, 0.47 B. 0.47, 0.18 C. 0.18, 1 D.0.38, 1

第二部分 非选择题（共100分）

二、填空题（本大题共４小题，每小题５分，共20分，把答案填在题中的横线上）

11.令p(x)?ax2?2x?1?0，若对?x?R,p(x)是真命题，则实数a的取值范围是 . 12.在正三棱锥S－ABC中，侧棱SC垂直侧面SAB，且SC?23，则此三棱锥的外接球表面积为 ．

42

13.设x1、x2、x3依次是方程log1x?2?x,log2(x?2)??x,2x?x?2的实根，

2则x1、x2、x3的大小关系是 ．

14、▲选做题：在下面两道题中选做一题，两道题都选的只计算前一题的得分。 ⑴矩形ABCD中，AB?a,AD?b(a?b)，沿对角线AC 将△ADC折起，使AD与BC 垂直，则异面直线AD与BC间的距离等于 ． ⑵极坐标方程4sin2??3表示的曲线是 ．

三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15.（本小题满分12分）

已知向量a?(3,2)，向量b?(sin2?x,?cox2?x),??0.

（1）若f(x)?a?b，且f(x)的最小正周期为?，求f(x)的最大值，并求f(x)取得最大值时x的集合；

（2）在（1）的条件下，怎样由f(x)的图象得到函数y?2sin2x的图像.

43

16.（本小题满分12分）

如图，四棱锥P?ABCD中，PB垂直底面ABCD,

CD?PD．底面ABCD为直角梯形，AD//BC,AB?BC,

AB?AD?PB?3．点E在棱PA上，且PE?2EA．

(1)求异面直线PA与CD所成的角； (2)求证：PC//平面EBD；

(3)求二面角A?BE?D的正切值。

P

C B A D 44

17.（本小题满分14分）

已知数列{2n?1?an}的前n项和Sn?9?6n． (1) 求数列｛an｝的通项公式； (2)设bn?n?(3?log2

45

an3)，求数列｛

1｝的前n项和． bn

已知f(x)?x,g(x)?x?a(a?0),设F(x)?(1)当a?4时，求F(x)的最小值

ag(x)?f(x)

f(x)(2)当1?x?4时，不等式F(x)>1恒成立，求a的取值范围.

31

20、（本小题满分12分）

动圆N与圆M:(x?1)2?y2?1外切,且与y轴相切， (1)求动圆圆心N的轨迹方程;

(2)若过点M（1，0）的直线与点N的轨迹相交于P,Q两点， 求证：以线段PQ为直径的圆必与x??1轴相切.

32

2007年高考数学知识与能力测试题（五）

（文 科）

第一部分 选择题（共50分）

一. 选择题（本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目

要求）

11. 已知数列?an?的前n项和为Sn，且Sn?an?1,则a2等于（ ）

555525A.? B. C. D.

4416162.如图4的正方形及其内切圆,若随机向正方形内丢一粒豆子,则豆子落入圆

内的概率是（ ）

A.

3.已知tan??1cos???3,则? （ ） cos?sin??1??? B. C. D.?. 842 A.3 B.?3 C.2 D.?2 4.函数f?x??2sinx?y ? 2?2的部分图象是（ ）

y ? 2y y o x o x o ? 2x o ? 2x

A. B

22C D

5.已知实数x,y满足条件?x?1???y?3??x?y?12,则点P?x,y?的运动轨迹是（ ）

A.抛物线 B.双曲线 C.椭圆 D.圆

33

x?1,x??2,4?,则函数f(x)（ ） x?15 A.最大值为3,最小值为 B.最大值为3,没有最小值

35 C.没有最大值,最小值为 D.最大值为4,最小值为2

36.已知函数f?x??7.在直二面角??l??中,直线a??,直线b??,a,b与l斜交,则（ ） A.a不和b垂直,但可能a//b B. a可能和b垂直,也可能a//b C. a不和b垂直, a也不和b平行 D. a不和b平行,但可能a?b

8.设a是实数,M??xx?R,x?a?1?,N??xx?R,x?1?a2?,若M不是N的真子集,则a的取值范围是（ ）

A.[－1，1] B.(1,??)?(??,?2) C.(?2,1] D.[－2，0]

????????5?19.如图,椭圆中心在坐标原点,F为左焦点,当FB?AB时,其离心率为,此类椭圆被称为

2“黄金椭圆”.类比“黄金椭圆”,可推算出”黄金双曲线”的离心率e等于（ ）

A.

5?15?1 B. 22B F O A X Y C.5?1 D.5?1

10.一个人以6米/秒的速度去追停在交通灯前的汽车,当他离汽车25米时,交通灯由红变绿,

汽车以1米/秒2的加速度匀加速开走,那么（ ）

A.人可在7秒内追上汽车 B.人可在10秒内追上汽车

C.人追不上汽车,其间距离最近为5米 D.人追不上汽车,其间距离最近为7米

第二部分 非选择题（共100分）

二.填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中的横线上）

11.正三棱锥P?ABC的底面边长为1,E,F,G,H分别是PA,AC的中点,四边形,BC,PB 34

P

E C H G EFGH的面积为S,则S的取值范围是 .

A

F B

12.从集合A＝{1，2，3，?，10}中任取三个数,使其和能被3整除,则共有取法的种数 为 (用数字作答).

13.下面给出一个程序框图,请说出它的作用: .

开始 输入A,B,C P=B P=A 真 A>P 假 P

14、▲选做题：在下面两道题中选做一题，两道题都选的只计算前一题的得分。 (1)空间四边形ABCD中,AB=CD,且AB和CD成30?角,E,F分别是BC,AD的中点,则EF

和AB所成的角是

??? (2)极坐标方程?cos?????1的直角坐标方程是 .

6??

35

三.解答题（ 本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）

15.(本小题满分12分)

已知函数f?x??sin??x??????0,0?????为偶函数,且其最小正周期为2?

(1)求函数f?x?的表达式;

???2sin?2????124?? (2)若sin??f????,求的值. 31?tan?

16.(本小题满分12分)

一项”过关游戏”规则规定:在第n关要抛掷一颗骰子n次,如果这n次抛掷所出现的点数之和大于n2就算过关.问:

(1)某人在这项游戏中最多能连过几关? (2)他连过前2关的概率是多少?

36

17.(本小题满分14分)

直三棱柱ABC?A1B1C1中,?BAC?90?,AB?AC?1,

C上的点 M,N分别是棱A1B,B1,且BM?2A1M,C1N?2B1N,MN?A1B. 1(1) 求直三棱柱ABC?A1B1C1中的高a及MN的长.

(2) 动点P在B1C1上移动,问P在何位置时,?PA1B的面积才能取得最小值

37

C1

NA1

B1

M C

A

B

18.(本小题满分14分)

某厂生产某种产品的年固定成本为250万元,每生产x千件,需另投入成本为C?x?,当年产

1量不足80千件时,C?x??x2?10x(万元);当年产量不小于80千件

310000时,C?x??51x??1450(万元).通过市场分析,若每件售价为500元时,该厂年内生产

x的商品能全部售完.

(1)写出年利润L(万元)关于年产量x (千件)的函数解析式. (2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?

38

19.(本小题满分14分)

过抛物线y?ax2?a?0?外一点P?x0,y0?,向抛物线作两条切线,切点分别为A,B. (1)求直线AB的方程.

(2)设抛物线的焦点为F.求证:PF

39

2?AF?BF 。

20.(本小题满分14分)

对于函数f?x??a3b2x?x?a2x?a?0?. 32(1) 若函数f?x?在x?2处的切线方程为y?7x?20,求a,b的值. (2) 设x1,x2是函数f(x)的两个极值点,且x1?x2?2,证明:b?

43. 9 40

百度搜索“70edu”或“70教育网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，70教育网，提供经典综合文库2024年高考数学知识与能力测试题(一)在线全文阅读。