2024年全国高考理科数学试题分类汇编2：函数

2013年全国高考理科数学试题分类汇编2：函数

一、选择题

1 ．（2013年高考江西卷（理））函数y=xln(1-x)的定义域为

A.(0,1) B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1] 【答案】D

2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））若a?b?c,则函数

f?x???x?a??x?b???x?b??x?c???x?c??x?a?的两个零点分别位于区间( )

A.?a,b?和?b,c?内 B.???,a?和?a,b?内 C.?b,c?和?c,???内 D.???,a?和?c,???内

【答案】A

3 ．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）函数

f(x)?x的大致图像是( )

y ?12y y y 0 A x 0 B x 0 C x 0 D x 【答案】A

4 ．（2013年高考四川卷（理））设函数

f(x)?ex?x?a(a?R,e为自然对数的底数).若

曲线y?sinx上存在(x0,y0)使得f(f(y0))?y0,则a的取值范围是( ) (A)[1,e] (B)[e,-11]， (C)[1,e?1] (D)[e-1,e?1]

【答案】A

?1?1??x2?2x,x?05 ．（2013年高考新课标1（理））已知函数f(x)??,若|f(x)|≥ax,则a的

?ln(x?1),x?0取值范围是

A.(??,0] B.(??,1] C.[?2,1] D.[?2,0]

【答案】D

6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD版含答案（已校对））函数

?1?f?x?=log2?1???x?0?的反函数f?1?x?=

?x?高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com | 我们负责传递知识！

(A)

11 (B)x?0???x?0? (C)2x?1?x?R? (D)2x?1?x?0? xx2?12?1【答案】A 7 ．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD版））已知x,y为正实数,

则

A.2lgx?lgy?2lgx?2lgy B.2lg(x?y)?2lgx?2lgy C.2lgx?lgy?2lgx?2lgy D.2lg(xy)?2lgx?2lgy

【答案】D

8 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））已知函数f(x)为奇函

数,且当x?0时,f(x)?x?21,则f(?1)? x(A) ?2 (B) 0 (C) 1 (D) 2

【答案】A

9 ．（2013年高考陕西卷（理））在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积不小于300m2

的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x(单位m)的取值范围是

x40m

(A) [15,20] (B) [12,25] (C) [10,30] (D) [20,30]【答案】C

10．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））

40my??3?a??a?6???6?a?3?的最大值为( )

329 C.3 D.

22A.9 B.

【答案】B

11．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD版含答案（已校对））已知函数

f?x?的定义域为??1,0?,则函数f?2x?1?的定义域为 (A)??1,1? (B)??1,【答案】B

??1??1?-1,0 (C) (D)????,1?

2??2?高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com | 我们负责传递知识！

12．（2013年高考湖南卷（理））函数

f?x??2lnx的图像与函数g?x??x2?4x?5的图像的

交点个数为

A.3 B.2 C.1 D.0 【答案】B

x213．（2013年高考四川卷（理））函数y?x的图象大致是( )

3?1

【答案】C

14．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））已知函数

f?x??x2?2?a?2?x?a2,g?x???x2?2?a?2?x?a2?8.设

H1?x??max?f?x?,g?x??,H2?x??min?f?x?,g?x??,?max?p,q??表示p,q中的较大

值,min?p,q?表示p,q中的较小值,记H1?x?得最小值为A,H2?x?得最小值为B,则

A?B?

(A)a2?2a?16 (B)a2?2a?16 (C)?16 (D)16

【答案】B 15．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD版））定义域为R的四个

函数y?x3,y?2x,y?x2?1,y?2sinx中,奇函数的个数是( ) A . 4 B.3

【答案】C

16．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版））若函数

C.2

D.1

f(x)=x3+bx+c有极值点x1,x2,且f(x1)=x1,则关于x的方程3(f(x1))2+2f(x)+b=0的不同实根个数是 (A)3 (B)4 (C) 5 (D)6 【答案】A

17．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））函数f(x)?2x|log0.5x|?1的零点个数为

高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com | 我们负责传递知识！

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 【答案】B

x18．（2013年高考北京卷（理））函数f(x)的图象向右平移1个单位长度,所得图象与y=e关于y轴对称,则f(x)=

A.ex?1 B. ex?1 C. e?x?1 D. e?x?1

【答案】D

19．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）设

f-1(x)为函数f(x)?x的反函数,下列结

论正确的是( ) (A) f?1(2)?2 (B) f?1(2)?4 (4)?2 (D) f?1(4)?4

(C) f?1【答案】B

20．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD版含答案（已校对））若函数

f?x?=x2?ax?1?1?在?,+??是增函数,则a的取值范围是 x?2?(A)[-1,0] (B)[?1,??) (C)[0,3] (D)[3,??)

【答案】D

二、填空题

21．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）函数

y?log2(x?2)的定义域是

_______________

【答案】(?2,??)

22．（2013年高考上海卷（理））方程【答案】x?log34.

23．（2013年高考上海卷（理））对区间I上有定义的函数g(x),记g(I)?{y|y?g(x),x?I},

31??3x?1的实数解为________ x3?13已知定义域为[0,3]的函数

y?f(x)有反函数y?f?1(x),且

f?1([0,1))?[1,2),f?1((2,4])?[0,1),若方程f(x)?x?0有解x0,则x0?_____

【答案】x0?2.

224．（2013年高考新课标1（理））若函数f(x)=(1?x)(x2?ax?b)的图像关于直线x??2对

高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com | 我们负责传递知识！

称,则f(x)的最大值是______.

【答案】16.

25．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）方程2?8的解是_________________ 【答案】3

26．（2013年高考湖南卷（理））设函数

xf(x)?ax?bx?cx,其中c?a?0,c?b?0.

且a=b?,则(1)记集合M??(a,b,c)a,b,c不能构成一个三角形的三条边长，(a,b,c)?M所对应的f(x)的零点的取值集合为____.

(2)若a,b,c是?ABC的三条边长，则下列结论正确的是______.(写出所有正确结论的序号)

①?x????,1?,f?x??0;

②?x?R,使xa,b,c不能构成一个三角形的三条边长； ③若?ABC为钝角三角形，则?x??1,2?,使f?x??0.

【答案】(1)(0，1] (2)①②③

27．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题））

xxx已知f(x)是定义在R上的奇函数.当x?0时,f(x)?x?4x,则不等式f(x)?x的解集用区间表示为___________.

【答案】

2??5,0???5,???

28．（2013年高考上海卷（理））设a为实常数,y?f(x)是定义在R上的奇函数,当x?0a2时,f(x)?9x??7,若f(x)?a?1对一切x?0成立,则a的取值范围为________

x【答案】a??三、解答题

29．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版））设函数

8. 7f(x)?ax?(1?a2)x2,其中a?0,区间I?|xf(x)>0

(Ⅰ)求的长度(注:区间(?,?)的长度定义为???);

高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com | 我们负责传递知识！

(Ⅱ)给定常数k?(0,1),当时,求l长度的最小值.

【答案】解: (Ⅰ)f(x)?x[a?(1?a)x]?0?x?(0,2aa.所以区间长度为. )221?a1?a(Ⅱ) 由(Ⅰ)知,l?a?21?a11a?a

已知k?(0,1),0?1-k?a?1?k.令11?1-k?k2?0??1-k恒成立. 1?k1?k?g(a)?a?11?k1?k 在a?1?k时取最大值?这时l??a1?(1?k)21?(1?k)21?k. 21?(1?k)所以当a?1?k时，l取最小值30．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）本题共有3个小题,第1小题满分5分,第2小

题满分7分,第3小题满分6分.

已知真命题:“函数y?f(x)的图像关于点P(a、 b)成中心对称图形”的充要条件为“函数

y?f(x?a)?b 是奇函数”.

(1)将函数g(x)?x?3x的图像向左平移1个单位,再向上平移2个单位,求此时图像对应的函数解析式,并利用题设中的真命题求函数g(x)图像对称中心的坐标; (2)求函数h(x)?log2322x 图像对称中心的坐标; 4?x(3)已知命题:“函数 y?f(x)的图像关于某直线成轴对称图像”的充要条件为“存在实数a和b,使得函数y?f(x?a)?b 是偶函数”.判断该命题的真假.如果是真命题,请给予证明;如果是假命题,请说明理由,并类比题设的真命题对它进行修改,使之成为真命题(不必证明).

【答案】(1)平移后图像对应的函数解析式为y?(x?1)3?3(x?1)2?2,

整理得y?x?3x,

由于函数y?x?3x是奇函数,

由题设真命题知,函数g(x)图像对称中心的坐标是(1， ?2).

33高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com | 我们负责传递知识！

(2)设h(x)?log22x的对称中心为P(a， b),由题设知函数h(x?a)?b是奇函数. 4?x设f(x)?h(x?a)?b,则f(x)?log2由不等式

2(x?a)2x?2a?b,即f(x)?log2?b.

4?a?x4?(x?a)2x?2a?0的解集关于原点对称,得a?2.

4?a?x2(x?2)此时f(x)?log2?b， x?(?2， 2).

2?x任取x?(?2,2),由f(?x)?f(x)?0,得b?1, 所以函数h(x)?log22x图像对称中心的坐标是(2， 1). 4?x(3)此命题是假命题.

举反例说明:函数f(x)?x的图像关于直线y??x成轴对称图像,但是对任意实数a和b,函数y?f(x?a)?b,即y?x?a?b总不是偶函数. 修改后的真命题:

“函数y?f(x)的图像关于直线x?a成轴对称图像”的充要条件是“函数y?f(x?a)是偶函数”.

高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com | 我们负责传递知识！

百度搜索“70edu”或“70教育网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，70教育网，提供经典综合文库2024年全国高考理科数学试题分类汇编2：函数在线全文阅读。