河南省郑州市七校联考2024-2025学年高二上学期期中考试数学(文)

2017-2018学年 高二数学（文科）

郑州市实验高级中学 最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。

一、选择题（本题共12小题,每题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的）

1.已知a?b，c?d，且c，d不为0，那么下列不等式成立的是（ ） A．ad?bc B．ac?bd C．a?c?b?d D．a?c?b?d 2.不等式(x?1)(2?x)?0的解集为（ ）

A．?x|1?x?2? B．x|x?1或x?2 C．?x|1?x?2? D．x|x?1或x?2

3.在数列?an?中，若a1??2，且对任意的n?N有2an?1?1?2an，则数列?an?前10项的

*????和为（ ）

A．2 B．10 C．

55 D． 244.已知等比数列?an?满足a1?3，a1?a3?a5?21，则a3?a5?a7等于（ ） A．21 B．42 C.63 D．84

5.已知△ABC中，a?x，b?2，B?45?，若三角形有两解，则x的取值范围是（ ） A．x?2 B．x?2 C. 2?x?22 D．2?x?23 6.在△ABC中，A?60?,AB?2,且?ABC的面积为3，则BC的长为（ ） 2A．3 B．3 C. 23 D．2 2227.若不等式x?2x?5?a?3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（ ） A．[?1,4] B．(??,?2]?[5,??)

C. (??,?1]?[4,??) D．[?2,5]

?y?x,?8.若变量想x，y满足约束条件?x?y?1,且z?2x?y的最大值和最小值分别为m和n，

?y??1,?则m?n等于（ ）

A．5 B．6 C.7 D．8

9.如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高度是60m，则河流的宽度BC等于（ ）

A．240(3?1)m B．180(2?1)m C. 120(3?1)m D．30(3?1)m

10.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A，B，C成等差数列，2a，2b，2c成等比数列，则cosAcosB?（ ） A．

1112 B． C. D． 462311212312391????,?,若bn?,?,??,?, ，那

23344410101010an?an?111.已知数列?an?:

么数列?bn?的前n项和Sn为（ ） A．

n4n3n5n B． C. D． n?1n?1n?1n?112.已知各项均为正数的等比数列?an?满足a7?a6?2a5，若存在两项am，an使得

aman?4a1，则

14?的最小值为（ ） mn

A．

35925 B． C. D． 2346第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（本题共4个小题，每题5分，共20分） 13.已知数列?an?中，a1?1且

111??(n?N*)，则a10? ． an?1an314.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcosC?3sinC?a?c?0，则角B= ．

?y?1,?15.设实数x，y满足?y?2x?1,若目标函数z?x?y的最小值为-1，则实数

?x?y?m,?m= ．

16.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8,13，??，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列?an?称为“斐波那契数列”，该数列是一个非常美丽、和谐的数列，有很多奇妙的属性，比如：随着项数的增加，前一项与后一项的比值越逼近黄金分割.06180339887.若把该数列?an?的每一项除以4所得的余数按相对应的顺序组成新数列?bn?，在数列?bn?中第2016项的值是 ．

三、解答题 ：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知不等式x?bx?c?0的解集为x|x?2或x?1， （1）求b和c的值；

（2）求不等式cx?bx?1?0的解集.

18. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知

22??cosA?2cosC2c?a?.

cosBbsinC的值； sinA1（2）若cosB?,△ABC的周长为5，求b的长.

4（1）求

n2?n*19. 已知数列?an?的前n项和Sn?，n?N.

2（1）求数列?an?的通项公式；

（2）设bn?2n?(?1)nan，求数列?bn?的前2n项和.

a20. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）求角C的大小；

（2）若c?2，求使△ABC面积最大时，a，b的值.

2a?bcos(A?C)?. ccosC21.小王在年初用50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元.小王在该车运输累计收入超过总支出后，考虑大货车作为二手车出售，若该车在第x年年底出售，其销售价格为25-x万元（国家规定大货车的报废年限为10年）.

（1）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？

（2）在第几年年底将大货车出售，能使小王获得的年平均利润最大（利润=累计收入+销售收入-总支出）？

22. 已知数列?an?，?bn?满足：a1?3，a2?6， ?bn?是等差数列，且对任意正整数n，都有bn，an，bn?1成等比数列. （1）求数列?bn?的通项公式；

2bn111（2）设Sn?????，试比较2Sn与2??1的大小.

a1a2anan?1

2016-2017学年上学期期中考试高二年级七校考试题

高二数学（理科）参考答案

一、选择题

1-5:DACBC 6-10:BABCA 11、12：BA 二、填空题 13.

1π4 14. 3 15. 5 16.0 三、解答题

17.（1）由不等式的解集为?x|x?2或x?1?，

（2）由（1）知所求不等式即为2x2?3x?1?0 方程式2x2?3x?1?0的两根分别是1和12， 所以所求不等式的解集为??x|1?2?x?1??? 18. （1）由正弦定理

asinA?bsinB?csinC?2R知， cosA?2cosC2?2RsinC?cosB?2RsinA2RsinB， 即cosAsinB?2cosCsinB?2cosBsinC?cosBsinA，

即sin(A?B)?2sin(B?C)， 又由A?B?C?π知，sinC?2sinA，所以sinCsinA?2. （2）由（1）可知

sinCsinA?2，∴c?2a， 由余弦定理得b2?a2?(2a)2?2?a?2acosB?4a2

∴b?2a， （7分） （10分） 2分）

4分） （6分） 8分） 10分）

（（（（

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