2024高考真题——立体几何解答题

立体几何训练1

π1

如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC, ∠BAD＝，AB＝BC＝AD＝a，E是AD的中点，O22

是AC与BE的交点．将△ABE沿BE折起到图2中△A1BE的位置，得到四棱锥A1-BCDE. (1)证明：CD⊥平面A1OC；

(2)当平面A1BE⊥平面BCDE时，四棱锥A1-BCDE的体积为362，求a的值．

立体几何训练2

一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示． (1) 请将字母F，G，H标记在正方体相应的顶点处(不需要说明理由)； (2) 判断平面BEG与平面ACH的位置关系，并证明你的结论； (3) 证明：直线DF⊥平面BEG.

2

立体几何训练3

如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE⊥平面ABCD. (1)证明：平面AEC⊥平面BED；

6

(2)若∠ABC＝120°，AE⊥EC，三棱锥E-ACD的体积为，求该三棱锥的侧面积．

3

3

立体几何训练4

的中点． 4

如图，三棱台DEF-ABC中，AB＝2DE，G，H分别为AC，BC(1)求证：BD∥平面FGH；

(2)若CF⊥BC，AB⊥BC，求证：平面BCD⊥平面EGH.

立体几何训练5

如图，三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，PA＝1，AB＝1，AC＝2，∠BAC＝60°.

(1)求三棱锥P-ABC的体积；

(2)证明：在线段PC上存在点M，使得AC⊥BM，并求

5

PM的值． MC

立体几何训练6

如图，在三棱锥V-ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC＝BC6

＝2，O，M分别为AB，VA的中点． (1)求证：VB∥平面MOC；

(2)求证：平面MOC⊥平面VAB； (3)求三棱锥V-ABC的体积．

立体几何训练7

如图，已知AA1⊥平面ABC，BB1∥AA1，AB＝AC＝3，BC＝25，AA1＝7，BB1＝27，点E7

和F分别为BC和A1C的中点． (1)求证：EF∥平面A1B1BA；

(2)求证：平面AEA1⊥平面BCB1；

(3)求直线A1B1与平面BCB1所成角的大小．

立体几何训练8

π

如图，三棱锥P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠ABC＝，点D，E在线段AC上，且AD8

2

＝DE＝EC＝2，PD＝PC＝4，点F在线段AB上，且EF//BC. (1)证明：AB⊥平面PFE；

(2)若四棱锥P-DFBC的体积为7，求线段BC的长．

立体几何训练9

如图，直三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为2的正三角形，E，F分别是BC，CC1的中点． -AEC的体积． 9

(1)证明：平面AEF⊥平面B1BCC1；

(2)若直线A1C与平面A1ABB1所成的角为45°，求三棱锥F

立体几何训练10

《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．

在如图所示的阳马P－ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，且PD＝CD，点E是PC的中点，连接DE，BD，BE. (1)证明：DE⊥平面PBC，试判断四面体EBCD是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角(只需写出结论)；若不是，请说明理由．

(2)记阳马P－ABCD的体积为V1，四面体EBCD的体积为V2，求的值． V1V2

立体几何训练11

10

如图，三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，PD＝PC＝4，AB＝6，BC＝BC∥平面PDA； BC⊥PD；

C到平面PDA的距离． 立体几何训练12

11

3.

(1)证明：(2)证明：(3)求点

如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC＝CC1，设AB1的中点为D，B1C∩BC1＝；

立体几何训练13

12

E.

求证：(1) DE∥平面AA1C1C (2) BC1⊥AB1.

如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，A1A＝4，A1在底面ABC的射影D是B1C1的中点． A1BC；

和平面BB1C1C所成的角的正弦值．

立体几何训练14

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为BC的中点，(1)证明：A1D⊥平面(2)求直线A1B

如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，PO垂直于圆O所在的平面，且PO＝OB＝1.

(1)若D为线段AC的中点，求证：AC⊥平面PDO； (2)求三棱锥P-ABC体积的最大值；

(3)若BC＝2，点E在线段PB上，求CE＋OE的最小值．

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