河北省邢台一中2024-2025学年高一下学期第四次月考数学(理)试题

高一下学期第四次月考数学（理）试题

第I卷（选择题共60分）

一．选择题：（每小题5分，共60分）

1．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )

A.8π3 B．3π C.10π

3

D．6π

2. 直线l1:ax+3y+1=0, l2:2x+(a+1)y+1=0, 若l1∥l2,则a=（ ） A．-3 B．2 C．-3或2 D．3或-2

3. 设m、n是两条不同的直线，?,?,?是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若，，则 ②若

，

，

，则

③若

，

，则

④若???，???，则?//?

其中正确命题的序号是 ( )

（A）①和② （B）②和③

（C）③和④ （D）①和④

4．在△ABC中，a＝5，b＝15，A＝30°，则c等于( )

A．25 B.5 C．25或5 D．35 ?5．设变量x，y满足约束条件?

x≥0，?x－y≥0，

??2x－y－2≤0，

则z＝3x－2y的最大值为( )

A．0 B．2 C．4

D．6

6．已知各项均为正数的等差数列{an}的前20项和为100，那么a3·a18的最大值是( A．50 B．25 C．100

D．220

)

7. 已知直线l过点(2,1),且在两坐标轴上的截距互为相反数,则直线l的方程为（ ） A． x?y?1?0

B. x?y?3?0或x?2y?0 D．x?y?3?0或x?y?1?0

C. x?y?1?0或x?2y?0

8．在三棱柱ABC－A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是( ) A．30° B．45° C．60° D．90°

9．若数列{xn}满足lg xn＋1＝1＋lg xn(n∈N*)，且x1＋x2＋x3＋…＋x100＝100， 则lg(x101＋x102＋…＋x200)的值为( ) A．102 B．101 C．100

D．99

10．过点M(－2,4)作圆C：(x－2)2＋(y－1)2＝25的切线l，且直线l1：ax＋3y＋2a＝0与l

平行，则l1与l间的距离是( ) 822812A. B. C. D. 555511.如图，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，?PAD?90，

且PA?AD?2,E,F分别是线段PA,CD的中点，则异面直线EF与BD所成角的余弦值为（ ） A.

03333 B. C. D. 3246

P

E

ABDA

FDC BC

12.如图，四棱锥P?ABCD中，PA?平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，且AB//CD，?BAD?90?，PA?AD?DC?2，AB?4.则点A到平面PBC的距离是( )

P A.

6626 B. C. D.26

332第II卷（非选择题共90分）

二．填空题：（每小题5分，共20分）

13．如图所示，Rt△A′B′C′为水平放置的△ABC的直观图，其中A′C′⊥B′C′，

B′O′＝O′C′＝1，则△ABC的面积为________．

14．△ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，如果a，b，c成等差数列，B＝30°，△

3

ABC的面积为，那么b＝

2

15. 已知数列?an?中，且点P(an,an?1)(n?N*)在直线x?y?1?0 a1?1,前n项和为Sn，

上，则

111???S1S2S3?1= Sn16．将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，有如下四个结论：

①AC⊥BD；

②△ACD是等边三角形； ③AB与平面BCD成60°的角； ④AB与CD所成的角是60°.

其中正确结论的序号是________ ．

三．解答题：（其中17小题题10分，其它每小题12分，共70分） 17. 已知圆C同时满足下列三个条件：①与y轴相切;②在直线y=x上截得弦长为27;③圆心在直线x－3y=0上. 求圆C的方程.

18. 在?ABC中，已知角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a?b?c?3ab.

222(1)求角C的大小； (2)如果0?A?

19、已知数列{an}是等差数列，且a1 ⑴ 求数列{an}的通项公式；

2?2A?sinB?1，求实数m的取值范围. ，m?2cos32?2，a1?a2?a3?12.

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