中考物理高等难度试题：力学综合汇编

F G 甲 乙 丙 丁

图28

【答案】解：（1）由图像可知，在2~3s内，重物做匀速运动，v1= 2.50 m/s，拉力F1=40N，因为连接动滑轮的绳子有三根，所以拉力F的作用点下降的距离是重物上升高度h1的3倍。 拉力F的功率P1?F13v1?40N?3?2.5m/s?300W┈┈┈┈（1分） 滑轮组的机械效率??W有用W总?Gh1100N??0.833?83.3%┈┈┈┈（1分） 3F1h13?40N（2）在1~2s内，拉力F2=50N，重物上升高度h2=1.25m；

拉力F所做的功W?3F2h2?3?50N?1.25m?187.5J┈┈┈┈（1分） （3）设动滑轮重为G动，G动?3F1?G?3?40N?100N?20N。

在0~1s内，拉力F3=30N。取动滑轮和重物为研究对象，受到向下的重力G物、向上的支持力N1以及三根绳子向上的拉力3F3的作用处于静止状态，如图1所示。 地面对重物的支持力N1?G?G动?3F3?100N?20N?3?30N?30N

??N1?30N， 由于力的作用是相互的，所以重物对地面的压力N1重物对地面的压强p2?

?N130N??600Pa┈┈┈（1分） S5?10?2m2F3 N2 两图共┈（1分） G物 G人 N1 3F3 41题答案图1 41题答案图2 在0~1s内，拉力F3=30N。取人为研究对象，人受到向下的重力G人、地面对人向上的支持力N2以及绳子向上的拉力F3三个力的作用处于静止状态，如图2所示。

??N2?600N?30N?570N， 由于力的作用是相互的，所以人对地面的压力N2小明对地面的压强p1??N2570N4??1.425?10Pa┈┈┈（1分） ?22S人2?2?10m4 压强的差值 ?p?p1?p2?1.425?10Pa-600Pa?13650Pa┈┈┈（1分）

（其他解法正确的，均可相应得分）

（2013通州一模）40．如图20是某种健身器材局部结构示意图，物体A恰好被竖直滑道

夹紧。在滑轮组绳子的自由端施加竖直向下的拉力F1，物体A恰能沿竖直滑道向下做匀速直线运动；在滑轮组绳子的自由端施加竖直向下的拉力F2，物体A恰能以速度v1竖直向上做匀速直线运动，此时滑轮组的机械效率为η1；在物体A下加挂一个物体B（B不与滑道相接触），在滑轮组绳子的自由端施加竖直向下的力F3，则物体A和B恰能以速度v2竖直向上做匀速直线运动，此时滑轮组的机械效率为η2。已知物体A所受重力GA=355N，F1∶F2=40∶41，η1∶η2=81∶82，当F2做82J的功时，物体A升高了0.2m。若物体A沿滑道运动过程中所受摩擦力大小始终不变，且不计绳重及滑轮轴的摩擦。

求：（1）重物A所受摩擦力f；（2）重物B的重力GB。

【答案】解：

A F1 图20

T2 N2 B

GB 乙 ?????????1分

甲

（画出图、图2即可给1分） 图13

由图1有 2F1′+f=GA+G动 ∵F1′= F1 ∴2F1 =GA+G动- f ??①???1分 由图2有 2F2′=GA+G动+f ∵F2′= F2 ∴2F2=GA+G动+f ??②???1分 由图3有 2F3′=GA+ GB+ G动+f ∵F3′= F3 ∴2F3=GA+ GB+ G动+f ??③ 依题意有F2?W282J??205N ???1分 s22?0.2m解①②式组成的方程组，并将GA=355N，F2=205N代入得f=5N，G动=50N，F1=200N

????????????1分 依题意有，?1?GA?f360N? ????④ 2F2410NGA?GB?f360N?GB? ??⑤ ?????????1分

2F3410N?GB?2?由η1∶η2=81∶82得GB=40N ??????????1分

（2013西城一模）38．如图28所示是某科技小组设计的打捞水中物体的装置示意图。A是动滑轮，B是定滑轮，C是卷扬机。卷扬机转动拉动钢丝绳通过滑轮组AB竖直提升水中的物体。在一次模拟打捞水中物体的作业中，在物体浸没水中匀速上升的过程中，船浸入水中的

3

体积相对于动滑轮A未挂物体时变化了2dm；在物体全部露出水面匀速上升的过程中，船浸

3

入水中的体积相对于动滑轮A未挂物体时变化了3dm，卷扬机所做的功随时间变化的图像如图29所示。物体浸没在水中和完全露出水面后卷扬机对钢丝绳的拉力分别为T1、T2，且T1与T2之比为5∶7。钢丝绳的重、滑轮与轴的摩擦及水对物体的阻力均忽略不计。（g取10N/kg）求：

（1）物体的重力G；

（2）物体浸没在水中匀速上升的过程中，滑轮组AB的机械效率η； （3）物体全部露出水面后匀速上升的速度v物。

【答案】解：

（1）物体甲在水中匀速上升，物体受力分析如图8甲所示。

物体甲全部露出水面匀速上升，物体受力分析如图8乙所示。

F1 F浮

F2 G=F1+ F浮 ① ； G=F2 ②

（两个受力分析图或两个方程） ?????（1分）

船未打捞物体前：船受力分析如图9甲所示。

船打捞物体时：物体甲浸没水中匀速上升时，船受力分析 如图9乙所示。物体甲全部露出水面匀速上升时，船受力 分析如图9丙所示。

G 甲 F浮船1 图8

G 乙

F浮船3

F浮船2 G船=F浮船1 ③

G船+ F1′=F浮船2 ④

G船+ F2′=F浮船3 ⑤

（三个受力分析图或三个方程） ?????（1分）

3

3

3

3

F1′ G船 甲

F2′ G船

G船 乙 图9

-33

丙

由④-③得：F1′=ΔF浮船1=?水g?V排1=1×10kg/m×10N/kg×2×10m=20N 由⑤-③得：F2′=ΔF浮船2=?水g?V排2=1×10kg/m×10N/kg×3×10m=30N

-33

根据②式得：G＝F2＝F2′＝30N ?????（1分） 代入①式得：F浮＝G－F1＝10N

（2）物体浸没在水中和完全露出水面后，对物体和动滑轮受力分析

如图10甲、乙所示。

3T1 3T1=G + G动－F浮 ⑥ F浮 3T2=G + G动 ⑦

则：3T2 G? G动－F浮T15＝＝ 解得：G动＝5N ??（1分） G+ G动 G? G动 T27W总1?G?F浮20N??80% ??（1分）

G?G动?F浮30N+5N?10N甲

图10

G+ G动

乙

??W有用1

（3）由题中W-t图像可知： t=40s时，W=140J。

W140J由W＝Pt， 得：P???3.5W ?????（1分） t40sG?G动由P＝T2 v绳??3v物??G?G动??v物

3P3.5W3.5W则：v物????0.1m/s ?????（1分） G?G动30N?5N35N

说明：解题过程中缺少必要的文字说明的扣1分；计算过程中缺少单位的扣1分。

（2013延庆一模）39．重为160N、底面积为0.04m2的物体落入干涸的深井底部。已知物体的密度为1.6 ×103kg／m3，g=10N／kg，不计绳重和摩擦。 (1) 求物体对井底的压强；

(2) 使用图25所示滑轮组，当施拉力F =100N时物体恰能匀速上升，求此滑轮组的机械

效率；

(3) 若在井内注入水，仍用此滑轮组使物体以1m/s的速度在水中匀速上升,求拉力的功

率。（不计水对物体的阻力）

【答案】

图25

FG物160N36.解：(1)p????4?103Pa ????(1分)2SS0.04mWGhGhG160N(2)??有?物?物?物??80%????(1分)W总FSF2h2F2?100NG物hG物由????80%（G物?G动）h（G物?G动）得：G动?40N ?????(1分)(3)V物?G物160N3?0.01m1.6?103kg/m3?10N/kg

?物g??F浮??水gV排??水gV物?1.0?103kg/m3?10N/kg?0.01m3?100N对物体和动滑轮整体受力分析，图正确 ????(1分)由整体平衡可知： 2F'?F浮?G物?G动11解得：F'?（G物?G动?F浮)?(160N?40N?100N)?50N??(1分)22v绳?2v物?2m/s?P?F'v绳?50N?2m/s?100W ????(1分)

（2013燕山一模）40．如图21甲所示，通过滑轮组打捞河水里一个圆柱形重物A，打捞前重物A下表面受到

水的压强是5×104Pa。在整个打捞过程中，重物A始终以0.02m/s的速度上升。滑轮组 绳端的拉力F的功率随时间变化的图像如图21乙所示，t2－t1＝50S；重物在水面下被提升的过程机械效率为η1，当重物完全被打捞出水后机械效率为η2，η1∶η2＝15∶16；第二次打捞重物B时，重物B在水面下被提升的过程中滑轮组的绳端所受拉力为140N，机械效率为η3。已知A的密度为ρA，体积为VA，B的密度为ρB，体积为VB， ρA∶ρB＝4∶3，VA∶VB ＝5∶8。忽略水的阻力、绳重，g取10N/kg。

中考物理高等难度试题：力学综合汇编

（2013昌平一模）37．某科技小组设计的提升重物的装置如图23甲所示。图中水平杆CD与竖直杆EH、DI组合成支架固定在水平地面上。小亮站在地面上通过滑轮组提升重物，滑轮组由动滑轮P和动滑轮Q（动滑轮P和动滑轮Q的质量相等）以及安装在水平杆

CD上的两个定滑轮组成。小亮以拉力F1匀速竖直提升物体A的过程中，物体A的速度

为υ1，滑轮组的机械效率为ηA。小亮以拉力F2匀速竖直提升物体B的过程中，物体B的速度为υ2，滑轮组的机械效率为ηB。拉力F1、F2做的功随时间变化的图像分别如图23乙中①、②所示。已知：υ1=4υ2，物体A和物体B的质量之比为1：3，（不计绳的质量，不计滑轮与轴的摩擦）求：

（1）动滑轮P的重力与物体B的重力之比；（2）机械效率ηB与ηA之比。

【答案】37．解：设每个动滑轮受的重力为G动。匀速提升物体A时，以物体A和动滑轮的整体为研究对象，受力分析如图4甲所示。以动滑轮P为研究对象，受力分析如图4乙所示。 匀速提升物体B时，以物体B和动滑轮的整体为研究对象，受力分析如图4丙所示。以动滑轮P为研究对象，受力分析如图4丁所示。（1分） 由图4甲、乙得：

2F1?=GA+ G动 2F1= F1??+ G动 因为F1??= F1? 所以 F1?2 F1? 2F1

2F2?

2F2

图23

P

Q

13GA+G动 ① （1分） 44G动 GA G动

G动 GB 丙

丁

G动

由图4丙、丁得： 甲

2F2?=GB+ G动 2F2= F2??+ G动 因为F2??= F2? 所以 F2?F1??

乙

F2??

图4

13GB+G动 ② （1分） 44

13G+F14A4G动GA+3G动由①②得 （1） ?=13F2GB+G动GB+3G动44由题中W－t图像可知：P1?W1W?90 W P2?2?45 W （1分） t1t2由

F1PF?v1?11 v1?4v2 解得：1? （2） （1分）

F22P2F2?v2由（1）、（2）解得：错误！未找到引用源。3G动?GB?2GA （3） 由解得：

GAmA1?? （4） GBmB3

由（3）、（4）解得： G动=

11错误！未找到引用源。GA G动= 错误！未找到引用源。GB 39

G动1? （1分） GB9W有AGAG1==A= W总AGA+3G动2GA2?A??B?W有BGBGB3=== W总BGB+3G动G+1G4BB31?142所以A?2???错误！未找到引用源。 （1分）

?B32334（其他解法正确的，均可相应得分）

（2013朝阳一模）39．2007年12月22日，在海底23m深处沉睡800多年的“南海一号”古沉船，被“华天龙号”打捞船整体打捞成功。整体打捞是为了保存好文物，将“南海一号”船体和船上满载的货物连带周围的淤泥一起，按照原状固定在特殊的钢制“沉箱”内，沉箱分为上下两部分，上沉箱质量为5000T，底面积为S，高为a=7m，上沉箱整体搬到专门为它建造的广东海上丝绸之路博物馆“水晶宫”内。下沉箱底面积为S，高为5m,打捞过程中将留在海底。“华天龙”打捞船的吊臂臂架长达109m。起吊时，电动机带动绞盘拉动直径为76mm的钢丝绳，钢丝绳总长度2200m，分成64根钢丝绳通过吊臂顶端的定滑轮拉动动滑轮和吊钩，吊钩下用直径为110mm的32根钢缆拴住沉箱的16个吊点，平稳地缓缓竖直上升，上升过程底面始终保持水平，此时钢丝绳的拉力为F1,如图1所示。当沉箱被吊起离开水面，露出高h 时，吊臂对动滑轮组的竖直向上拉力是F拉。它们的数量关系如图2所示。钢丝绳、钢缆所受重力，钢缆在水中的浮力不计，海水的密度为1.0×103kg/m3,g取10N/kg。求：⑴当沉箱在水底时，海水对上沉箱顶部的压强。⑵当沉箱在水中匀速竖直上升过程中钢丝绳的拉力F1和机械效率（保留1位小数）。（7分）

F拉/107N 3.85

3.58

3.31 64根钢丝绳

3.04 动滑轮组

吊钩 0 0.5 1 1.5 h/m 32根钢缆 图20

图19

【答案】解：

（1）海面至上沉箱的深度为h深=23m－12m=11m。由液体压强公式 p＝ρ·g·h 有：

p＝ρ海水·g·h深 ＝1.0×103kg/m3×10N/kg×11m=1.1×105Pa ??1分

?1分

（2）当上沉箱完全浸没在海水时，吊钩和动滑轮组的受力为重力G′，钢缆的拉力F钢缆1,64根钢丝绳的拉力F拉1,如图所示1，上沉箱匀速上升，F拉1＝F钢缆1＋G′

F钢缆1＝G沉箱－F浮1

F浮1=ρ海水·g·V沉箱 =ρ海水·g·a·S F拉1＝G沉箱＋G′－ρ海水·g·a·S ①

当上沉箱露出海水1m时，吊钩和动滑轮组的受力为重力G′，钢缆的拉力F钢缆2,64根钢丝绳的拉力F拉2,如图所示2，上沉箱匀速上升， F拉2＝F钢缆2＋G′

F钢缆2＝G沉箱－F浮2

F浮2＝ρ海水·g·V沉箱′=ρ海水·g·（a－h）·S F拉2＝G沉箱＋G′－ρ海水·g·（a－h）·S ②

77

由题中表格可以知道：F拉1=3.04×10N，F拉2=3.58×10N，

②－①式,得到：F拉2－F拉1=ρ海水·g·a·S－ρ海水·g·（a－h）·S =ρ海水·g·S·h 3.58×107N－3.04×107N =103kg/m3×10N/kg×1m·S

解出：S=5.4×102m2 ??1分 G沉箱＝m沉箱·g＝5×106kg×10N/kg＝5×107N

F浮1＝ρ海水·g·V排＝5.4×102m2×7m×10N/kg×103kg/m3＝3.78×107N G′＝F拉1－G沉箱＋F浮1 =3.04×107N－5×107N＋3.78×107N＝1.82×107N F1＝F拉1÷64＝3.04×107N÷64＝4.75×105N

设匀速上升lm,拉力做功W总＝F1 ·64·l，有用功为W有＝（G－F浮1）·l

W有 （G－F浮1）·l 5×107N－3.78×107N η＝ ＝ ＝ ≈40.1% 5F ·64·l W总 4.75×10N×64 1

由

???1分

（2013大兴一模）

39．图19是一种新型吊运设备的简化模型示意图，图中虚线框里是滑轮组（未画出），滑轮

组绳子的自由端由电动机拉动。工人师傅用该吊运设备匀速打捞落入水中的圆柱形物体A。物体A的底面积为200cm2，高为8m。当物体A露出水面2m时，绳子用竖直向上T1的力拉物体A，电动机对滑轮组绳子自由端的拉力F1为2400N，,当物体A露出水面4m时，绳子用竖直向上T2的力拉物体A,，电动机对滑轮组绳子自由端的拉力为F2，机械效率为82%。拉力F2的功率为600w, 已知T1 ：T2=39：41。不计绳的质量，不计滑轮与轴的摩擦。

求：（1）此滑轮组匀速上升的速度v；

（2）此滑轮组最高的机械效率。

电动机

【答案】

GA 图19

T1(T2) F浮1(F浮2) nF1（nF2）

F浮（ 1F浮2） G动 G G 图 10

图9

?10kg/m? F浮1??水gV排13310N/?kg?2?040?103?6m 1200NF浮2??水gV排2?103kg/m3?10N/kg?200?10?4?4m3?800N

T1G?F浮139G?1200N? 解得:G?9000N 1分 ?T2G?F浮241G?800N??G?F浮2W有9000N-800N?100% 82%?? W总G?F浮2?G动9000N?800N?G动解得 分

G动?1800N 1分

F1G?F2400N9000N?1200N?1800N浮1?G动? ?F2G?FF29000N?800N?1800N浮2?G动F2?2500N 1

82%?G?F浮2nF2?9000N-800N n?4 1分

n?2500NV?P2600W??0.24m/s V物?0.06m / s 1分 F22500NW有?G9000N??????83% 1分

W总?G?G动 ?9000N?1800N

（2013东城一模）39．我国是世界上第一个成功完成海底沉船整体打捞的国家，图31是“南海1号”沉船打捞出水的情况。所谓整体打捞，就是将沉船与其周围泥沙按原状固定在特殊的钢制沉箱内一次性吊浮起运，沉箱是一种用金属制成，形状像箱子，下面没有底，可以罩住整个沉船的设备。沉箱四周安放了气囊，起吊过程气体膨胀，产生巨大的浮力，起到助浮的作用。

如图32所示是与上述原理相似的简化装置：一个质量为11.7t的

图31

钢制沉箱倒扣在深度H=20m的水底，箱内腔体的横截面积S=10m2、高为L=4m，可忽略重力和体积的充气装置使箱内封入高h为0.5m的空气。现用吊绳将沉箱打捞至水面，吊绳与滑轮组及电动机相连可控制沉箱匀速上升，ρ钢=7.8×10kg/m，ρ

3

3

3

3

海水

电动机 定滑轮 动滑轮 取1×10kg/m，g=10N/kg，水的阻力、摩擦和绳重不计。问：

H 吊绳 S L 图32

h

（1）沉箱倒扣在海底时，沉箱的上表面所受海水的压强是多大？（此问不计沉箱上表面的厚度）

（2） 若使沉箱能够从海底被吊起，吊绳的拉力至少多大？

（3）沉箱上升至到达水面之前的过程中，因压强减小箱内空气体积增大，已知h为0.5m时，滑轮组的机械效率η1=98%，那么当h为1m时，滑轮组的机械效率η2是多少？（结果保留整数）

（4）假设腔内空气的高度h一直未达到腔体的高度L，通过计算说明从起吊到沉箱上表面到达海面的过程中，电动机是否必须一直做功？

【答案】解：（1）p??水g(H?h)?1?10kg/m?10N/kg?16m?1.6?10Pa

33511.7?103kg3=?1.5m(2)沉箱在水底时，腔体壁与底占有的体积V0? 33?钢7.8?10kg/mm空气占有的体积V?Sh1?10m?0.5m?5m

沉箱受到的浮力F浮1??水g(V0?V1)?10kg/m?10N/kg?6.5m?6.5?10N 所以拉动沉箱的最小的力F1?mg?F浮1?11.7?10N?6.5?10N?5.2?10N (3)当h1=0.5m时，η1=98％，对应吊绳上的拉力F1?5.2?10N 当h2=1m时，对应此时空气的体积

4233334444V2?Sh2?10m2?1m?10m3F浮2??水g(V0?V2)?103kg/m3?10N/kg?(1.5?10)m3?11.5?104N

吊绳上的拉力是F2?mg?F浮2?11.7?10N?11.5?10N?0.2?10N 由??444W有W总=F1F2F有 ?1=，?2=，

F?G轮F1?G轮F2?G轮将上述数据代入，消去G轮，解得：?2?65%

（4）如果在到达水面前，h增加到1.02m时，沉箱所受浮力等于沉箱的重力，之后浮力仍将进一步增大，所以电动机不一定需要一直做功。

（2013房山一模）39．用如图22所示的滑轮组提升物块A时，物块A受到的重力为GA，

绳子自由端拉力为F1，滑轮组的机械效率为?1，拉力F1做功的功率为P1；用这两个滑轮构成另一种形式的滑轮组（未画出），从水中匀速提升物块B时（物块B未露出水面），物块B受到的重力为GB，绳子自由端拉力为F2，滑轮组的机械效率为?2，拉力F2做

的功率为P2；物块B完全离开水面后，与物块A上升的速度相同，绳子自由端拉力为F3，滑轮组的机械效率为?3，拉力F3做的功率为P3；已知：F1?200N，3GA?GB，P?1?5?3（绳的质量，滑轮与轴的摩擦，水对物体的阻力均忽略不计，3?P1?30W，6）。求：（7分） g取10N/kg。

（1）拉力F1做功的功率P1；

1（2）若从水中匀速提升物块B，物块B露出水面的体积占总体积的时，滑轮组的机

3械效率?4?80%，物块B的密度是多少？

【答案】39．解：受力分析图（略）????（1分） （1）

F3η1GA3F35=?=， GB?3GA，1=

F35η32F1GB6

P1F1?V13?225=＝=， P3=P1， P3F3?V35?3525P3-P1=P1-P1=30W P1?20W P3?50W

2（2）G+G3GA+G动5η1GA5= ，GA?3G动 GB?3GA?9G动 =?B动=，

3GA+3G动6η3GA+G动GB69G动－浮FGB-F浮44＝， F浮＝5G=80%=， 动

10G－F5GB-F浮+G动5动浮η2＝551000N， GB?G动＝3F3?1000N F3=F1=?200N=N， G动＋9G动＝1000333G动＝100N

GB?9G动?9?100N?900N F浮＝5G5100?N动＝?V排＝50 0V露1V排2F浮500N-23＝＝ ＝=5?10m， 33V物3V物3ρ水g1?10kg/m?10N/kg33V物＝V排＝5?10-2m3?＝7.5?10-2m3

22ρB＝

（2013丰台一模）39． 如图20甲是在岸边打捞水中物体的装置示意图。该装置由悬挂机

构和提升装置两部分组成。悬挂机构由固定杆OD和杠杆BC构成，O为杠杆BC的支点，CO∶OB＝4∶1。配重E通过绳子竖直拉着杠杆B端，其质量mE＝800kg。安装在杠杆C端的提升装置由一个支架、一个电动机Q、一个定滑轮K及数量未知的动滑轮（在虚线框内未画出）构成。其中支架和电动机Q的总质量mQ＝10kg，定滑轮K的质量为mK＝30kg。

GB900N33＝＝1.2?10kg/m -23V物g7.5?10m?10N/kg

可利用遥控电动机拉动绳子自由端H，通过滑轮组提升浸没在水中的物体。在一次打捞一批实心材料过程中，实心材料浸没在水中匀速竖直上升，此时电动机Q牵引绳子的功率为P1，绳子H端的拉力为F1，实心材料上升的高度随时间变化的图像如图20乙所示，地面对配重E的支持力为N1；在实心材料全部露出水面后匀速竖直上升的过程中，绳子H端的拉力为F2，地面对配重E的支持力为N2，滑轮组的机械效率为η。已知F1＝200N，F2＝300N，N1∶N2＝2∶1，被打捞的实心材料的密度ρ＝2.7×103kg/m3，绳和杠杆的质量、捆绑实心材料的钢丝绳的质量和体积、滑轮与轴及杠杆支点处的摩擦、水对实心材料的阻力均忽略不计，g取10N/kg。求：

(1)实心材料浸没在水中匀速上升时电动机牵引绳的功率P1； (2)实心材料露出水面后，滑轮组的机械效率η。

图20

【答案】（1）实心材料浸没在水中匀速上升时，以支架、电动机Q、定滑轮K为研究对象，受力分析图如图1所示，配重E的受力分析图如图2所示，杠杆COB受力分析图如图3所示。（说明：受力分析图正确得1分）

? FC1 N1 ?1=FC1 ，FB?1=FB1 ， FCO BF?

B1 C ?1=nF1+ GQ+GK FC1·CO= FB1OB FCCOFB1=FC1?4(nF1+ GQ+GK)

OB

GQ +GK nF1 图1

FC1 mE 图2

图3

FB1

N1?GE-FB1? ?GE?4(nF1?GQ+GK) 1分

实心材料离开水面后匀速上升的过程中，以支架、电动机Q、定滑轮K为研究对象，受力分析图如图4所示，配重E的受力分析图如图5所示，杠杆COB受力分析图如图6所示。

?2=FC2 ，FB?2=FB2 ， FC

?2FCN2 FB2 ? mE 图5

C FC2 图6

O B FB2

GQ +GK nF2 图4

FC2·CO= FB2 ·OB

?2=nF2+ GQ+GK FC

FB2=

COFC2?4(nF2+GQ+GK) OBN2?GE-FB2?GE?4(nF2?GQ+G0)

GE?4(nF1?GQ?GK)8000N?4(n200N?400N)2 N1???N2GE?4(nF2?GQ?GK)8000N?4(n300N?400N)1

解得：n=4 (1分)

P1=F1×4v1=200N×4×0.2m/s=160W （1分）

（2）实心材料浸没在水中匀速上升时，以动滑轮和被提升的实心材料为研究对象，受力分析图如图7所示，实心材料离开水面后匀速上升的过程中，以动滑轮和被提升的实心材料为

? 研究对象，受力分析图如图8所示。 F浮 4F2 ?

4F1 ?

G?gV?27 （1分）

???F浮?水gV?水10

? G动+G动 G动+G动

图8 图7 G?G动

G?G动F124???

G?F浮?G动10F2G-G?G动3

274

解得：

G 1 动 （1 分）? G9 WGG??有1???90% W总1G?G动1G?G9 （1分）

（2013海淀一模）39．图20甲是某中学科技小组设计的打捞水池中物体出水面的装置示意

图。BOE为一轻质杆，在其两端分别固定着以OB和OE为半径的两段圆弧形的凹槽ABC和DEF，支点O为这两段圆弧形凹槽对应的圆心。轻质绳G和H分别固定在圆弧

?

形凹槽ABC的A点和DEF的D点，杆BOE旋转时细绳总能在凹槽中，绳G和H拉力的力臂始终保持不变。固定在水平地面上的电动机M可以通过拉动绳子H带动杠杆和滑轮组将水池中物体捞出水面。电动机M的质量m为52.5kg。电动机M用力拉动绳子H使柱形物体K始终以速度v匀速上升。物体K浸没在水中匀速上升的过程中，滑轮组的机械效率为η1，电动机M对地面的压强为P1；物体K全部露出水面匀速竖直上升的过程中，滑轮组的机械效率为η2，电动机M对地面的压强为P2；电动机M对地面的压强随时间变化的图象如图20乙所示。已知物体K的底面积S=0.1m2，高h=0.2m， OB∶OE=3∶4，η1∶η2＝27∶28。细绳和杠杆的质量、滑轮及杠杆与轴的摩擦、细绳和凹槽的摩擦、水对物体的阻力均忽略不计，K出水前后水面高度的变化忽略不计，g取10N/kg。求：

（1）物体K完全浸没时受到的浮力； （2）动滑轮的质量；

（3）若用该装置以同样速度打捞质量为120kg的物体K′，求K′全部露出水面后，电动机M拉动绳H的功率。

p/×104Pa D A B C G E O F H 电动机M

1. 0 K 0. 5 0 甲

图20

2. 0 1. 5 2. 5 5 10 15 乙

20 25 t/s

【答案】39．解：

（1）F浮??水gVK???水gSh?1000kg/m?10N/kg?0.1m?0.2m?200N……（2分）

（2）物体K浸没在水中匀速上升时，以物体K和动滑轮的整体为研究对象，受力分析图如答图4甲所示；电动机M的受力分析图如答图4乙所示；杠杆两端的受力分析图如答图4丙所示。

32

3F1 F浮

N1 T1 D A O B C F E GK+G动

甲

mg

乙

答图4

T1′

F1′ 丙

F浮?3F1?GK?G动， N1?T1?P1S?T1?mg

F1??OB?T1??OE， F1?F1?，T1?T1?

物体K全部露出水面匀速上升时，以物体K和动滑轮的整体为研究对象，受力分析图如答图5甲所示；电动机M的受力分析图如答图5乙所示；杠杆两端的受力分析图如答图5丙所示。

3F2

D N2 T2 A O B C F E T2′

GK+G动

甲

乙

mg

F2′ 丙

答图5

…………（图1分）

3F2?GK?G动， N2?T2?P2S?T2?mg

F2?OB?T2?OE， F2?F2?，T2?T2?

分析图20乙，在0-5s的时间里，p1=2.1×104Pa；在15-20的时间里p2=1.8×104Pa。

p1:p2?7:6?N1:N2?(mg?T1):(mg?T2)3F13F):(mg?2)44 …………（1分） G?G动-F浮G?G动?(mg?K):(mg?K)44G?G动-200NG?G动?（525N-K）:(525N?K)44?(mg?

?1:?2?27:28??GK-F浮GK?G动-F浮:GKGK?G动

GK-200NGK:GK?G动-200NGK?G动解得：G动?100N

?m动?10kg …………（1分）

（3）分析图20乙，在5-15s的时间里，物体K从上表面开始接触水面到下表面离开水面。由于K出水前后水面高度的变化忽略不计：

vK?h0.2m??0.02m/s， vK??vK …………（1分） t10sK?全部露出水面后，电动机M的拉力

T?OB?FOBGK'?G动31200N?100N???325N OEOE343v绳G?3vK'?0.06m/s

由几何关系，v绳H?OEv绳G?0.08m/s OB?PM?Tv绳H?325N?0.08m/s?26W …………（1分）

（其它解法正确也得分）

（2013怀柔一模）39．图20甲是某科研小组设计从井底打捞物体A的装置示意图。图中虚线框里是滑轮组（未画出），滑轮组绳子的自由端H由电动机拉动。该装置由悬挂机构和提升装置两部分组成。悬挂机构由支架AD和杠杆CB构成，CO:OB=4:1。配重E通过绳子竖直拉着杠杆B端，其质量mE=200kg。安装在杠杆C端的提升装置由支架、定滑轮K、动滑轮M及电动机Q构成。其中支架和电动机Q的质量mQ=6.2kg，定滑轮K和动滑轮M的质量均为mK。可利用遥控电动机拉动绳子，通过滑轮组提升物体。物体A完全在水中匀速上升的过程中，电动机Q的功率P1为60w，绳子自由端H的拉力F1为20N，物体A上升速度大小为v1，地面对配重E的支持力为N1，滑轮组的机械效率为η1；物体A全部露出水面匀速竖直上升的过程中，电动机Q的功率为P2，绳子自由端H的拉力为F2，物体A上升速度大小为v2，地面对配重E的支持力为N2，滑轮组的机械效率η2为95%；滑轮组提升物体A的过程中，杠杆CB在水平位置保持平衡。物体A上升的速度在水中以及完全出水后随时间的变化如图20乙所示。已知N1 =6 N2。细绳和杠杆的质量、滑轮与轴的摩擦、水对物体A的阻力均忽略不计，g取10N/kg。求： （1）动滑轮M的质量mK；（2）物体A全部露出水面匀速上升时电动机的功率P2；（3）物体A的密度ρ。

甲

甲

图20

乙

【答案】解：

出水前：物体A和动滑轮M；定滑轮K及与电动机Q；杠杆BC；配重E受力分析如图1、2、3、4。

3F1FC?1 FB?1F浮

N1 O B C

GM

GQ +GM FB1 FC1 GA GE 3F1 图3 图4 图1

图2

出水后：物体A和动滑轮M；定滑轮K及与电动机Q；杠杆BC；配重E受力分析如图5、6、7、8。 3F2FC?2FB?2 O B N2 C GM FB2 FC2 GQ +GM

GE GA 3F2 图7

图8

图5 图6

???????????（1分）

（1）由物体A完全在水中匀速上升时，绳子H端的拉力为F1，H端上升速度如图25乙所示。

P1?F1?nv1?20N?n?1m?60W n?3 ???????????（1分）

s

在水中时，FC?1=FC1 ，FB?1=FB 1， FC1·CO= FB1 ·OB

FC?1=3F1+ GQ+GK

FB1=

COFC1?4FC1?4(3F1+ GQ+GK) OBN1?GE-FB1?GE?4(3F1?GQ+GK)????????????①

出水后，

?2?W有2GA??95%W总2GA?GK

GA?19GK

3F2?20GKN2?GE-FB2?GE?4(3F2?GQ+GK)?GE?4(GQ+21GK)????????② ??????（1分）

N1GE?4(3F1?GQ+GK)6??由①和②得：

N2GE?4(GQ+21GK)1

解得：GK=18N，mK=1.8kg ???????????（1分）

（2）P2?F2?3v2?20?18N?0.6m

（3） F?20G?3F?300N浮K1 G?19G?19?18N?342NAK G342N??A?水??1?103kg/m3?1.14?103kg/m??(2) F浮300N

???????????（1分）

（2013门头沟一模）39.某科技小组设计从水中打捞重物A的装置如图22所示，小文站在地面上通过滑轮组从水中提升重为1200N的物体A。当物体A在水面下，小文以拉力F1匀速竖直拉动绳子，滑轮组的机械效率为η1，小文对地面的压力为N1；当物体A完全离开水面，小文以拉力F2匀速竖直拉动绳子，滑轮组的机械效率为η2，小文对地面的压力为E F D N2。已知：物体A的密度为3×103kg/m3，小文的重力为C 600N，N1: N2=7:5。不计绳的质量和滑轮与轴之间的摩擦，g取10N/kg。求： (1)物体在水面下受到的浮力； (2)动滑轮受到的重力 (3) η1与η2的比值。

B H I s?216W ???????????（1分）

A 图22

【答案】解:分别对物体A、动滑轮B、人进行受力分析，如图所示：

GA GA = FA2 ④

G动 FA2 G动+FA2=4F2 ⑤

G人 G人= N2+ F2 ⑥

FA2

GA = F浮+ FA1 ①

G动

GA

FA1 G动+FA1=4F1 ② 4F2 G人 G人= N1+ F1 ③

F2 F支2= N2

4F1 F浮 FA1

F1 F支1= N1

由①②③④⑤⑥式，N1: N2=7:5代入已知：GA=1200N，G人=600N，ρA=3×103kg/m3，解得：

?水1?103kg/m3F浮?GA??1200N?400N

?A3?103kg/m3FA1=800N, FA2=1200N G动=200N

?1?GA?F浮GA?F浮?G动?GA64? ?2?GA?G动75解得：

?14714??? ?25615（2013密云一模）40．如图所示，当加在滑轮组绳子自由端的拉力为T1时，动滑轮对物体

B竖直向上的拉力为F1=100N，F1＜GB，此时，物体A对水平地面的压强为3000pa；当加在滑轮组绳子自由端的拉力为T2时，动滑轮对物体B竖直向上的拉力为F2=300N，F2＜GB，此时，物体A对水平地面的压强为2500pa；当加在滑轮组绳子自由端的拉力为T3并使物体B以0.15m/s的速度匀速上升时，滑轮组的机械效率为80%。已知动滑

轮受重力为G0，且GA:G0=9:1。（不计绳重和摩擦） 求：（1）物体A的受到的重力； （2）物体A与地面接触的面积； （3）拉力T3做功的功率。

【答案】当加在滑轮组绳子自由端的拉力为T1时，以A、B整体为研究对象，受力情况如图1所示。

当加在滑轮组绳子自由端的拉力为T2时，以A、B整体为研究对象，受力情况如图2所示。

物体B在匀速上升的过程中，以动滑轮和物体B整体为研究对象，受力情况如图3所示。

N1 F1 GB GA 图1

N2 F2 GB GA 图2

2T3

????????????????????1分

G0 GB 图3

N1?GA?GB?F1 N2?GA?GB?F2

GA?GB?100N （1）

SG?GB?300N （2） 2500pa?ASGB80%? （3）

GB?G 0 3000pa?由（3）式得：GB?4G0 （4） 因为：GA:G0=9:1 所以：GB?4GA （5） 9将（5）式分别代入（1）式和（2）式解得：GA?900N （6）??????????1分

将（6）式代入（5）式解得：GB?400N????????????????????1分

将GA?900N、GB?400N代入（1）式解得S?0.4m?????????????1分

将GB?400N代入（4）式得：G0?100N???????????????????1分

22T3?GB?G0

T3?250N??????????????????????????????????1

分

P?T3??250N?0.3m/s?75W???????????????????????1

分

（2013平谷一模）39．如图21所示，是小明利用器械提升重物的示意图。当小明自由站在

4

水平地面上时，对地面的压强P0=2×10Pa；当在动滑轮下挂一个与小明重力相同的物体甲时，他用力匀速举起杠杆的A端，使杠杆在水平位置平衡时，小明对地面的压强P1=4. 5×4

10Pa，此时滑轮组的机械效率为η1；当在动滑轮下挂1200 N重物乙时，他用力匀速举起杠

4

杆的A端，使杠杆在水平位置平衡时，小明对地面的压强P2=5. 5×10Pa，此时滑轮组的机械效率为η2；已知杠杆OA∶OB＝1∶2（杠杆、绳重和机械间摩擦忽略不计，g取10N/kg） 求：（1）小明的质量m人

（2）?1∶?2

【答案】解：

小明自由站在水平地面上，对小明受力分析如图1所示。 提重物甲时，对小明、杠杆、动滑轮和甲物体受力分析如图2、3、4所示。

提重物乙时，对小明、杠杆、动滑轮和乙物体受力分析如图5、6、7所示。

2 FB1ˊ

图21

N0

G人 图1

N1 FA1 O FA1ˊ G人 图2

A B FB1

图3

图4 2 FB2ˊ

N2 FA2 O FA2ˊ G人 图5

A B FB2

G乙 G动

图6

图7

p0?GNF?0?人＝2?104Pa （1） ????????（1分） SSS由图4可知 2F'B1= G动＋G甲

由图3可知 FA1×OA= FB1×OB

FA1=2 FB1=2 F'B1 由图2可知N1= FA1＋G人= G动＋G甲＋G人

p1?G＋G甲＋G动NF?1?人＝4.5?104Pa （2）????????（1分） SSS由图7可知 2F'B2= G动＋G乙 由图6可知 FA2×OA= FB2×OB

AO1? OB2?FA2?1?FB2?2? FA2ˊ=FA2=2 FB2=2 FB2ˊ

由图5可知N2= FA2ˊ＋G人= G动＋G乙＋G人

p2?G＋G乙＋G动G人＋1200N＋G动NF?2?人＝＝5.5?104Pa （3） SSSS??????（1分）

由方程（1）（2）（3）解得

G人= G甲= 800 N

G动=200 N ????????（1分）

m人＝

G人g?800N?80kg ????????（1分）

10N/kgG甲800N?1G甲＋G动14?＝800N＋200N＝ ????????（1分）

G乙1200N?215G乙＋G动1200N＋200N

正确画出受力分析图 ????????（1分）

（2013石景山一模）40.某工地施工时，用固定在水平工作台上的卷扬机（其内部有电动机提供动力）通过滑轮组提升货物如图26甲所示，卷扬机及其工作台的总重为500N。为监测卷扬机的工作情况，将固定卷扬机的工作台置于水平轻质杠杆的A端，地面上的重为400N配重C与杠杆B端相连接，杠杆AB可绕转轴O在竖直平面内自由转动。当卷扬机以速度v1匀速提升重为G1=800N的货物上升时，卷扬机的拉力为F1，配重C对地面的压强为p1，滑轮组的机械效率为η1；当卷扬机以速度v2匀速提升重为G2的货物上升时，卷扬机的拉力为F2，配重C对地面的压强为p2，滑轮组的机械效率为η2；卷扬机的拉力F1、F2做功随时间变化的图像分别如图26乙中①、②所示。已知：υ1:υ2 =1: 3, η1:η2=16:15， OA:OB=2:5。忽略所有连接绳索的质量及各处摩擦。G取10N/kg.求： （1）卷扬机提升重物G1上升12s做的功； （2）动滑轮的质量； （3）p1与p2的比值。

B 配重 C 甲 O A 工作台 货物 图26

卷扬机 2500 2000 1500 1000 500 0 2 4 6 8 乙

W/J ② ① ②

10 t/s 【答案】解：（1）由图26乙得: P1=

W11000J=100W ?t110s W= P1t=100W×12s=1200J

（2）设动滑轮所受重力为G动，卷扬机及其工作平台所受重力为G。 由图26乙可知: t=10s内，F1、F2做功W1=1000J，W2=2000J ∵

PW1000J1PF3vFF31?1??，且1?1?1?1∴1? P2W22000J2P2F23v23F2F22?G3F800N216∵1?1?2??? ∴G2=500N ?23F1G2G2315 提升重物G1时，分别以重物和动滑轮、卷扬机及工作平台、杠杆、 配重C为研究对象，受力分析示意图依序为答图6、7、8、9所示。

提升重物G2时，受力分析示意图分为答图10、11、12、13所示。

3F1

NA1

A G动 G1 图6 3F2

F1 G 图7 NA2

A G动 G2 图10

F2 G 图11

?NA2?NA1N1

FB1

O B?FB1GC 图9

N2

FB2

图8

O B?FB2GC 图13

图12

由图6、图10，∵3F1= G1+G动 3F2= G2+G动，

G动100N??10kg g10N/kgG?G动800N?100N（3）F1=1??300N，同理: F2=200N

33 N′A1=NA1= G+F1=500N+300N= 800N， 同理: N′A2=700N

∴G动=100N，m?800N?2?320N， 同理: N′B2=280N

OB5 N′1 =N1=GC- FB1=400N—320N=80N， 同理: N′2=120N

' PN11∵物体C受力面积S一定，∴?'?80N?2

P2N2120N3 F′B1=

N'A1?OA? （其他方法正确均可得分）

（2013顺义一模）41．为了将放置在水平地面上重G=100 N的重物提升到高处。小明设计

了图28（甲）所示的滑轮组装置。当小明用图28（乙）所示随时间变化的竖直向下拉力F拉绳时，重物的速度v和上升的高度h随时间t变化的关系图像分别如图28（丙）

-2 2

和（丁）所示。若重物与地面的接触面积S=5×10m，不计摩擦，绳对滑轮的拉力方向均可看成在竖直方向。（已知小明的质量为60kg,每只鞋与地面的有效接触面积为

2

200cm）求：

（1）在2~3s内，拉力F的功率P及滑轮组的机械效率?；

（2）在1~2s内，拉力F所做的功W；

（3）在0~1s内，小明对地面的压强p1与重物对地面的压强p2的差值?p多大。

求：（1）物体A的密度 （2）t1 （3）η1∶η3

11．【答案】解：物体A在水面下和在水面上受力如图1、2，动滑轮受力如图3

设物体A的高度为h，打捞前A的下表面到水面的距离为H

GA 图1

GA 图2

图3

F浮A T1

T

3F ??????? 1分

T2

P??gH

P5?104PaH???5m33?g1.0?10kg/m?10N/kgh?v物??t2?t1??0.02m/s?50s?1m??????? 1分

t1?H?h5m?1m??200svA0.02m/s??????? 1分

设A物体在水下时A所受绳的拉力为T1，滑轮绳端拉力为F1，打捞出水面后A所受绳

F1?P124W??400Nv绳3?0.02m/s

的拉力为T2，滑轮绳端拉力为F2，

F2?P230W??500Nv绳3?0.02m/sGA?FA浮3F1???????? 1分

??????? 1分

??????? 1分

?1??AgVA??水gVA3F1?2?GA?gV?AA3F23F2?115??216?A?4?103kg/m3??3?GB?F浮B3?140N?BgVB??水gVB3?140N?A4??B3VA5?VB8?121??364??????? 1分

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