涂黑，把答案填在答题卡上．
22.（本小题满分10分）【选修4—1：几何证明选讲】 如图，在正△ABC中，点D,E分别在边AC, AB上，
21且AD=AC， AE=AB，BD，CE相交于点F． 33（Ⅰ）求证：A，E，F，D四点共圆；
（Ⅱ）若正△ABC的边长为2，求，A，E，F，D所在圆的半径．
23.(本题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程
?x?a?4t,?直线l:?(t为参数),圆C:??22cos(??)（极轴与x轴的非负半
4?y??1?2t轴重合，且单位长度相同）。
（Ⅰ）求圆心C到直线l的距离； （Ⅱ）若直线l被圆C截的弦长为
65,求a的值。 5
24.(本题满分10分)选修4—5：不等式选讲
设函数f(x)?2x?2?x?2． (Ⅰ)求不等式f(x)?2的解集；
(Ⅱ)若?x?R，f(x)?t2?t恒成立，求实数t的取值范围。
72湖北省部分重点高中2019届高三十月联考
理科数学答案
CCBDB CDAAB CB 13．?20 14．? 15．3?1 16．（1）6；（2）491
17.解：由条件可得：
f(x)=-√3 msin2x-mcos2x+m+n=-2msin(2x+π/6)+m+n
13
x∈[0,π/6],∴2x+ π/6∈[π/6,7π/6]∴sin?(2x+ π/6)∈[-1/2,1] …………………………..4分
当m>0,f(x)的最大值为-2m(-1/2)+m+n=4. f(x)的最小值为-m+n=-5. 解得：m=3,n=-2,从而g(x)=3sinx-4cosx=5 sin?(x+?),x∈R. 则
T=2π
，
最
大
值
为
5
，
最
小
值
为
-5. ………………………………………..8分 当m<0,
解得：m=-3,n=1,从而g(x)=-3sinx+2cosx=√13 sin?(x+?),x∈R. 则
T=2π，最大值为√13，最小值为-√
13. ……………………………………….12分 18
．
解
：
（
Ⅰ
）
a1?1?a2?1当
n?2时
a1?2a2?3a3??(n?1)an?1?nn?1nan?nan?an?1?an(n?2). 222an?0即
?3nan?(n?1)an?1(n?2).显然，则
?an?13n?(n?ann?12当).n?3时
??an?an3(n?1)?(n?3). an?1n?a33(n?1)3(n?2)?a2???a2nn?1?3?22?1??3n?2(n?3).3nanan??an?1an?1而
a2?1符合，故
?1,n?1?an??2n?2 ?3,n?2??n6分
anan2?3n?2（Ⅱ）an??n?1?????n?1有解，由（1）可知当n?2时，设f?n???,
n?1n?n?1?则f?n?1??f?n??1a14?3n?1(n?1)?0,?f?n?1??f?n??n?2?又f?2??及1?322n?n?1??n?2?知(na?1)nmin?13，
所以所求实数?的最小值为1
312分
19.解 （Ⅰ） 以A为坐标原点、AD为x轴，AE为y轴、AB为z
轴建立坐标系，则A?0,0,0?，D?1,0,0?,E?0,1,0?,C?1,0,1?,从而
AC??1,0,1?,DE???1,1,0?，于是 cos?AC,DE??1??, 因此异面直线AC与DE所成角为2AC?DEAC?DE60?.------------------4分
（Ⅱ）AC??1,0,1?,CE???1,1,?1?，设平面ACE的法向量为n1??x,y,z?，
?x?z?0,则?
?x?y?z?0.?令x?1，得n1??1,0,?1?，同理可得平面CDE的法向量为n2??1,1,0?，因
此其法向量的夹角为60?，即二面角A?CE?D的大小为60?. -----------------8分 （Ⅲ）由于
?11?P?,,0??22?，设H?0,y,z?（其中y?0,z?0,y?z?1），则
1??1PH???,y?,z?.
2??2由PH?面
?1??z?0,?PH?AC?0,?ACE,得?从而解得y?z?1, ?2??2??PH?CE?0,?1?y?1?z?0,?2?2故存在点
?11?H?0,,??22?，即BE的中点，使PH?平面ACE.
----------------12分
020解：（1）当n?16时，y?16?(1?y?5n?5(16?n)?10n?80
得
：
60 0.1 布
列
.2 为0 0.7 ： 70 085?) 当n?15时，
?1n?y???80（
Ⅱ
）
n?…………4分 (n?N)(n?16)
①
X可取
60，
70，
80X 的
，分
P(X?60)?0.1,P(X?70)?0.2,P(X?80)?0.7EX?60?0.1?70?0.2?80?0.7?76,DX?162?0.1?62?0.2?42?0.7?44……8分
②购进17枝时，当天y?(14?5?3?5)?0.1?(15?5?2?5)?0.2?(16?5?1?5)?0.16?17?5?0.54?76.4
的利润为17
得：应购进
枝 ………12分
76.4?7621.解：（I）依题意：h(x)?lnx?x2?bx. 数，
?h?(x)??b?1h(x)在（0,+?）上是增函
1x?2x?b1?0对x∈（0,+?）恒成立，
?b??2x.xx?0,则1…………2分
x?2x.1x?2x?22.?b的取值范围为??,22.??………4
x?0,则x?2x?22.分
b?be,则函数化为（y?t?bt,t?[1,2]. ?yII?）设(t?)2t?.24b?当??1,即?2?b?22时，函数y在[1,2]上为增函数,22x2b2b2?y?(t?)?.24b?当??1,即?2?b?22时，函数y在[1,2]上为2当t=1时，ym I n=b+1；
当1??当?bb?2,即?4?b??2时,当t??时，y22??b2;4……6
minb?2,即b??4时，函数y在[1,2]上是减函数,2
bbb2当1???2,即?4?b??2时,当t??时，ymin??;224b当??2,即b??4时，函数y在[1,2]上是减函数,2
当t=2时，ym I n=4+2b
综上所述,当?2?b?22时,?(x)的最小值为b?1. b?1.综上所述,当?2?b?222时,?(x)的最小值为b当?4?b??2时,?(x)的最小值为?.b2当?4?b??2时,?(x)的最小值为?.44
当b??4时,?(x)的最小值为4?2b. …………8分
（III）设P、Q(x1,y1),(x2,y2),且0?x1?x2.则点M、N的横坐标为
x?x1?x2.C1在M处的切线斜率为k221?12|x1?x2?.xx?2x1?x2C2在N处的切线斜率
为ka(x1?x2)?b.2?ax?b|x?x1?x2?2a(x1?x2)?b.……92分
假设存在点R使C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行，则
)a(x1?x2)2a(x1?x2)?b.即2?即x1?x2?2?b.a(?x)2xx11?x22?b.2即?2a2a22a(x1?x22(x2?x1)a(2x2?2x12) 2)x?x?(x2?bx2)?(ax?bx)1?b2.1?x12(x?x)a(x?x)即?则??b(x?x)(x)2212121122即x12?x22?2?b(x2?x1)?2x1?x2?b.22(x?x则)a(x?x)x1?2x21221x11?x22?y2?y则??b(x22 22?x1)aa22(x2?x)a(x?x)121x?x222?a(2x2?bx2)?a(2x1?bx1)12b(x?x)??lnx2?ln2(x2x1?x1)则a(x2?x1)?21?(2x2?bx2)?(2x1?bx1)则?x1?x2?b(x22?x1)aa2222xx?x2 2?)?x11?bx1)y(2?2?ya2a(22x2?bx?ln2,1y2?2y1?(ax22?bx2)?(x1?bx1)??x1a2x2?lnx12y2?y1?lnln?(x2?bx2)?2(x1?bx1)?x2?lnx1……10分 22x?y2?y1?lnx2?lnx1?lnx22,?y2?y1?lnx1?lnx2?lnx1x2x x12?lnx2??ln2(1)x1?lnx2x22(x2?x1)x1x1?ln,?ln??x2. x1u?x2?1,则lnu?2(u?1),u?1,x1x1?x2?ln,x21?x1x11?ux12a(x2?x12)??b(xk1?xk12). 2?2设① ……11分
2(u?1)2(u?1)令r(u)?lnu?2(u令?1r)(u,)u??ln1u.?,u?1.令r(u)?lnu?1?u,u?1.2(u?1) 1?u令r(u)?lnu?,2u(u??11.)1?u241?1(u?1)21ln?u?令r(u)?,u?1.114(u)2u)(???.4则r?(?u?1)(u?122?则r(u)??.1?u2u)u(u?1)则r?(u)?u?(u?1)22? u(u?1.22(u?11),u?41.(u?1)2)2令r(u)?lnu?u(u?1)u(u?1)则r?(u)1??u?12?4(.u?1)?u?1,?r?(u)?0.2?则r(u)???.u(u?1)u(u?1)2uu??1,1?rr?(u0..所以r(u)在1,???上单调递增,?(?,?u))??0u2(u?1)2u(u??1) 1?1,?4r?(u)?(u?1)0.则r?(u)??u??.?1?1所以r()在,,??上单调递增,0,所以ru(u)在???上单调递增故r(u)?r(1,)??u?1,?r?(u)?0.u(u?1)2u(u?1)2?1,??所以r(u)在,()u)(1?00,,则lnu?2(u?1).故r(ru??rr(1))?所以r(u?)上单调递增在?1,???上单调递增,故这与①矛盾，假??u?1,?r(u)?0.u?1u??11))故r(u)?r(1)(u?)0,r(1)?0,故r?22((u则lnu?.所以r(u)在?1,???上单调递增,则lnu?u?1.2(u?1)2(u?1)设不成立. u?1则lnu?.lnu?.故r(u)?r(1)?0,则u?1u?12(u?1)
则lnu?.u?1所以不存在点R使C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平
行， ……12分 22.（Ⅰ）证明：
AE?321AB，?BE?AB. 33在正△ABC中，AD?1AC，?AD?BE，又
AB?BC，
?BAD??CBE，?△BAD≌△CBE，??ADB??BEC，
即?ADF??AEF?π，所以A，E，F，D四点共圆. ………… 5分
湖北省部分重点高中2019届高三十月联考
理科数学试题
考试时间2018年10月27日15:00-17:00 满分150分 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知
a?1?bi，其中a,b是实数，i是虚数单位，则|a?bi|= 1?iA．3 B．2 C．5 D．5
2．下列命题中正确命题的个数是
(1)对于命题p:?x?R,使得x2?x?1?0，则?p:?x?R，均有x2?x?1?0； (2) 命题 “已知x,y?R，若x?y?3，则x?2或y?1”是真命题 (3)回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中
?＝1.23x＋0.08 心为(4,5)，则回归直线方程为y(4)m?3是直线(m?3)x?my?2?0与直线mx?6y?5?0互相垂直的充要条件；
(5)若a,b??0,1?，则不等式a2?b2? 成立的概率是
?； 414A．4 B．3 C．2 D．1
3．执行右面框图，则输出m的结果是
A．5 B．7 C．9 D．11
4．某几何体的正视图和侧视图如图所示（方格长度为1个单位），则该几何体的体积不可能是
?21 C． D．
3635．在?ABC中， b2?ac，且a?c?3,cosB?，则
4A． B．
13AB?BC=
A． B．? C．3 D．－3
3232
6．定义在R上的函数g(x)=ex+e-x+x则满足g(2x-1) A．(－∞，2) B．(－2，2) C．(－1，2) D．(2，＋∞) 7．若x、y满足 ，且z?y?x的最小值为?4，则k的值为 A．2 B．?2 C．D．? 1 2128．f(x)?Asin(?x??)（其中A?0，??0，|?|??）的图象 2如图，为了得到y?2cos2x的图象，只要将f(x)的图象 A．向左平移?个单位长度 B．向右平移?个 1212单位长度 C．向左平移?个单位长度 D．向右平移?个单位长度 6 6 x2y29．已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)与抛物线y2?8x有一个共同的焦点 abF，两曲线的一个交点为P，若PF?5，则点F到双曲线的渐近线的距离为 A．3 B．2 C．6 D．3 10．已知f(x)?3sin2x?acos2x，其中a为常数.f(x)的图象关于直线x? ?6 对称，则 f(x)在以下区间上是单调函数的是 A．[??,??] B．[?D．[0,?] 1235167111?,??] C．[??,?] 1236311．定义一：对于一个函数f(x)(x?D)，若存在两条距离为d的直线 y?kx?m1和y?kx?m2，使得在x?D时，kx?m1?f(x)?kx?m2 恒成立，则称函数f(x)在D内有一个宽度为d的通道. 定义二：若一个函数f(x)，对于任意给定的正数?，都存在一个实数x0，使得函数f(x) 在[x0,??)内有一个宽度为?的通道，则称f(x)在正无穷处有永恒通道.下列函数 []①f(x)?lnx, ②f(x)??xsinx， ③f(x)?x2?1， ④f(x)?e， x其中在正无穷处有永恒通道的函数的个数为 A．1 B．2 C．3 D．4 12．已知函数f(x)?xx?a?2x,若存在a???3,3?，使得关于x的方程 f(x)?tf(a)有三个不相等的实数根，则实数t的取值范围是 A．(,) B．(1,D．(1,) 549584259) C．(1,) 248二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。. 13．?x?y??x?y?的展开式中x2y7的系数为________.（用数字填写答案） 14．若f(x)?x2?2?0f(x)dx,则?0f(x)dx? 15．向量a,b满足|a|?|b|?a?b?2，向量c满足(a?c)?(b?c)?0，则c的 最小值为 ； 16． 已知数列?an?共有9项，其中，a1?a9?1，且对每个i??1,2,...,8?，均有 ai?1?1???2,1,??。 ai?2?aa2a3??...?9，则S的最小值为 a1a2a8118（1）记S?（2）数列?an?的个数为 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤 17. （本小题满分12分） 已知函数求 18．（本小题满分12分） 在数列{an}中， n?1an?1(n?N*). 2（Ⅰ）求数列{an}的通项an； a1?1,a1?2a2?3a3??nan?. . （Ⅱ）若存在n?N*，使得an?(n?1)?成立，求实数?的最小值. 19．（本小题满分12分）已知ABCD是正方形，直线AE?平面ABCD，且AB=AE=1. （Ⅰ）求异面直线AC,DE所成的角； （Ⅱ）求二面角A?CE?D的大小； （Ⅲ）设P为棱DE的中点，在?ABE的内部或边上是否存在一点H，使PH?平面ACE？若存在求出点H的位置，若不存在说明理由. 20．（本小题满分12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理。 日需求量n 14 15 16 17 18 19 20 （Ⅰ）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润 频数 10 20 16 16 15 13 10 y(单位：元)关于当天需求量n（单位：枝，n?N）的函数解析式。 （Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量 （单位：枝），整理得下表： 以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。 ①若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列，数学期望及方差； ②若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由。 21.（本小题满分12分） 已知函数f?x??lnx,g?x??ax2?bx?a?0? （I）若a??2时，函数h?x??f?x??g?x?在其定义域上是增函数，求b的取值范围； （II）在（I）的结论下，设函数??x??e2x?bex,x??0,ln2?，求函数??x?的最小值； （III）设函数f(x)的图象C1与函数g(x)的图象C2交于点P,Q，过线段 PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1,C2于点M,N，问是否存在点R， 12使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由. 请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号 （Ⅱ）解：如图，取AE的中点G，连结GD，则AG?GE?1AE. 212AD?AC?，?DAE?60?， 3322?△AGD为正三角形，?GD?AG?AD?，即GA?GE?GD?， 33所以点G是△AED外接圆的圆心，且圆G的半径为2. 3AE?212AB，?AG?GE?AB?，333由于A，E，F，D四点共圆，即A，E，F，D四点共圆G，其半径为2. …………10分 3??x?a?4t23.解（Ⅰ）把?化为普通方程为x?2y?2?a?0, y??1?2t??把??22cos(??)化为直角坐标系中的方程为 4x2?y2?2x?2y?0, ……………4分 圆心 C(?1到直线的距离为 5|1?a| …………… 5分 53（Ⅱ）由已知圆的半径为2，弦长的一半为 5所 ?3??a?1???????55????222以， ?2? … …………8分 ?a2?2a?0，a?0或a?2 …………… 10分 24 ． 解 ： （ Ⅰ ） ??x?4,x??1?f(x)??3x,?1?x?2， ……… ?x?4,x?2?……2分 当x??1,?x?4?2,x??6,?x??6 当?1?x?2,3x?2,x?,??x?2 当x?2,x?4?2,x??2,?x?2 2??x|x?或x??6?? ．……………5分 3??2323 综上所述 （Ⅱ）易得f(x)min?f(?1)??3，若?x?R，f(x)?t2?723211t恒成立， 2 则只需f(x)min??3?t2?t?2t2?7t?6?0??t?2， 综 上 所 述 3?t?2． …2…………10分 百度搜索“70edu”或“70教育网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，70教育网，提供经典综合文库湖北省部分重点高中2024届高三理科数学上册10月联考试题在线全文阅读。
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