椭圆的简单几何性质1
展示课（时段： 正课 时间： 40分钟（自研）+60分钟（展示） ） 学习主题： 1、能根据椭圆的标准方程推导出椭圆的简单几何性质 2、理解椭圆离心率对椭圆扁平程度的影响 【主题定向·五环导学·展示反馈】 课堂 结构 课程 结构 前面我们学习了椭圆的标准方法，类比圆，那么椭圆有哪些基本性质呢？ 主题二：概念认知 概念认知 · 例题导（文）选1-1的第37-40页 （理）选2-1的第43-46页 【学法指导】 迅速找到自己的师友小对子，对自学指导内容进导师就师友对子成果进行双基反馈性检效展示，以抽查形式展开 （检查学生自研的完成度） （2）与x轴两个交点及坐标 与y轴两个交点及坐标： 长轴长围： 对称中师友对子 （5分钟） 检测性展示 【重点识记】 自 学 指 导 （ 内容·学法 ） 互 动 策 略 展 示 主 题 随 堂 笔 记 （成果记录·同步演练 ） 自研自探 合作探究 展示表现 总结归纳 （内容·形式） （内容·方式） （15分钟） （1）x,y的取值范心： ；对称轴 认真自研书本椭圆的几何性质，行交流： xy??1(a请将你的思考?b?0)并回答下列问题，ab2222①椭圆的范结果记于右侧的随堂笔记中. 围； （1）观察椭圆 ②椭圆的对的形状，你能从这个图中看出变称性； 量x,y的取值范围吗？它是对③椭圆的顶点与离心率 四人共同体 （10分钟） 小组任务析 称图形吗？若是请说说它的对 称中心与对称轴. （2）图中椭圆与两个坐标轴有哪几个交点？请你根据椭圆的方程得出椭圆与x轴，y轴交点为： ；短主题性展示 （15分钟） 轴长为： （3）离心率定义： 例题导析 ；它的取值范围： - 1 -
的坐标，同时指出椭圆长轴与短轴的定义及其表示它们长度的量. （3）椭圆的离心率指什么？它有取值范围吗？椭圆的扁平程度与离心率的取值有怎样的关系？ 主题二：例题导析 【看题目·明方向】 认真阅读课本例4，思考以下问题： （1）例题中方程所表示的椭圆的中心与对称轴分别是什么？ 安排 板书组: 组员在科研组长带领下安排1-2人进行板书规划，其他同学互动预展； 非板书组： 组员在科研组长带领下，进行培辅与重点：命题的改写 板书：呈现例4的解题过程，及每个例题的解题技巧总结； 关系： 展示例4； 等级评定： ③注重例题的解答过程，及总结如何这类例题解法； ★ 预展； （2）椭圆的长轴一定比短轴长吗？a,b,c的几何意义是什么（可结合草图说明）. （3）椭圆的扁平程度能用b或acb的大小来刻画吗？为什么？ 【看解答·谈认知】 你能运用三角函数的知识解释，为什么e越大，椭圆越扁？e越小，椭圆越圆吗？ 预时40min - 2 -
同类演练（15分钟） 用1分钟时间自主研读下列题目，并在作答区解答： 已知椭圆的左右焦点坐标为(?2,0)和(2,0)，离心率是63【规范解题区】 ，求椭圆的方程. 练 课本第48页的练习1,2,3,4答题区 同类演 - 3 -
学习主题报告 主题：椭圆的几何性质1 要求：1、题材不限（框架图、树形图、思维导图） 2、紧扣主题，展示知识点、可加题型、可表困惑
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考查内容： 椭圆的几何性质1 考查主题： 灵活运用数形结合解题
考查形式： 封闭式训练，导师不指导、不讨论、不抄袭.
温馨提示：本次训练时间约为40分钟，请同学们认真审题，仔细答题，安静、自主的完成训练内容.
基础巩固
1.椭圆的一个焦点为F1，点P在椭圆上．如果线段PF1的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是( )． A． ±
3 B． ±432 C． ±
22 D． ±3
42.椭圆上的点P到椭圆左焦点的最大距离和最小距离分别是( )
A． 8,2 B． 5,4 C． 9,1 D． 5,1
3.矩形ABCD中，|AB|＝4，|BC|＝3，则以A，B为焦点，且过C，D两点的椭圆的短轴的长为( ) A． 2
B． 2
C． 4
D． 4
4.已知点 (2,3)在椭圆上，则下列说法正确的是( )
A． 点(－2,3)在椭圆外 B． 点(3,2)在椭圆上 C． 点(－2，－3)在椭圆内 D． 点(2，－3)在椭圆上 5.椭圆
的右焦点到直线y＝
x的距离是( )
A． B． C． 1 D．
6.椭圆25x2＋9y2＝225的长轴长、短轴长、离心率依次是( ) A． 5、3、0.8 B． 10、6、0.8 C． 5、3、0.6 D． 10、6、0.6 7.直线y＝k(x－2)＋1与椭圆
的位置关系是( )
- 5 -
A． 相离 B． 相交 C． 相切 D． 无法判断
8.椭圆mx2
＋ny2
＝1与直线y＝1－x交于M，N两点，过原点与线段MN中点所在直线的斜率为
则的值是( )
A． B． C． D．
9.直线y＝kx＋1与椭圆总有公共点，则m的取值范围是( )
A．m≥1 B．m≥1或0＜m＜1 C． 0＜m＜5且m≠1 D．m≥1且m≠5 10.椭圆6x2
＋y2
＝6的长轴端点坐标为( )
A． (－1,0)，(1,0) B． (－6,0)，(6,0) C． (－，0)，(，0) D． (0，－)，(0，)
拓展提高
11.求椭圆＋y2＝1的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标．
12.求椭圆m2x2＋4m2y2＝1 (m>0)的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率.
，
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A． 相离 B． 相交 C． 相切 D． 无法判断
8.椭圆mx2
＋ny2
＝1与直线y＝1－x交于M，N两点，过原点与线段MN中点所在直线的斜率为
则的值是( )
A． B． C． D．
9.直线y＝kx＋1与椭圆总有公共点，则m的取值范围是( )
A．m≥1 B．m≥1或0＜m＜1 C． 0＜m＜5且m≠1 D．m≥1且m≠5 10.椭圆6x2
＋y2
＝6的长轴端点坐标为( )
A． (－1,0)，(1,0) B． (－6,0)，(6,0) C． (－，0)，(，0) D． (0，－)，(0，)
拓展提高
11.求椭圆＋y2＝1的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标．
12.求椭圆m2x2＋4m2y2＝1 (m>0)的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率.
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