2015-2016学年山东省泰安市泰山区八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，满分42分．每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．）
1．下列二次根式中的最简二次根式是（ ） A．
B．
C．
D．
2．顺次连接菱形的各边中点，所得的四边形一定是（ ） A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
3．一元二次方程2x2
﹣4x+1=0的根的情况是（ ） A．没有实数根 B．只有一个实数根
C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 4．与是同类二次根式的为（ ） A． B． C． D．
5．菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是（ ） A．10 B．8 C．6 D．5 6．下列运算正确的是（ ） A．3+=3
B． =2
C．
=
=5+5=10 D．
=2
7．一元二次方程x2
﹣8x﹣1=0配方后可变形为（ ）
A．（x+4）2=17 B．（x+4）2=15 C．（x﹣4）2=17 D．（x﹣4）2
=15
8．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下结论错误的是（ ）
A．∠ABC=90° B．△OAD是等边三角形 C．OA=OB；OC=OB D．AC=BD 9．下列运算正确的是（ ） A．3
﹣
=3 B．3
×2
=6
C．3
÷
×
=3
D．3÷
=
10．下列结论错误的是（ ） A．对角线相等的菱形是正方形 B．对角线互相垂直的矩形是正方形
C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
11．一个正方形的对角线长为4cm，它的面积是（ ） A．4cm2 B．8cm2 C．12cm2 D．16cm2 12．关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k≠0 D．k≥﹣1
13．如图，等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论：
1
）
①AD=BC；②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱形． 其中正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
14．如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的关系是（ ）
A．S1＞S2 B．S1=S2 C．S1＜S2 D．S1=2S2
二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分．只要求填写最后结果） 15．一元二次方程4x2﹣9=0的根是______．
16．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，AB=10cm，则CD的长为______cm．
17．若=2﹣x，则x的取值范围是______．
18．如图，已知矩形ABCD的对角线长为10cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长等于______cm．
19．已知矩形长为cm，宽为cm，那么这个矩形对角线长为______cm． 20．若实数a、b满足（2a+2b）（2a+2b﹣1）﹣2=0，则a+b=______．
21．如图，已知在直角坐标系中，点O为坐标原点，四边形OABC为矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，3），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为______．
2
三、解答题（本大题共6小题，共57分写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 22．计算：
（1）3+2﹣﹣； （2）（3）
； ；
（4）．
23．如图，在△ABC中，AB=BC，点D为AC的中点，四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE．
求证：四边形BECD是矩形．
24．解下列方程
2
（1）用配方法解方程：2x+5x+3=0； （2）用公式法解方程：（x﹣2）（x﹣4）=12． 25．已知x=（1）x2﹣xy+y2； （2）
．
，y=
，求下列各式的值：
26．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点．过点A做AF∥BC交BE的延长线于点F．
（1）求证：△AEF≌△DEB； （2）证明四边形ADCF是菱形；
（3）若AC=3，AB=4，求菱形ADCF的面积．
3
27．已知E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD上的点，AF，DE相交于点G，当E，F分别为边BC，CD的中点时，以下两个结论：①AF=DE；②AF⊥DE都成立．试探究：
（1）如图1，若点E不是边BC的中点，F不是边CD的中点，且CE=DF时，上述结论①，②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”），不需要证明）
（2）如图2，若点E，F分别在CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时，上述结论①，②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；
（3）如图3，在（2）的基础上，连接AE和EF，若点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点时，求证：四边形MNPQ是正方形．
4
2015-2016学年山东省泰安市泰山区八年级（下）期中数学试卷（五四学制）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，满分42分．每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．）
1．下列二次根式中的最简二次根式是（ ） A．
B．
C．
D．
【考点】最简二次根式．
【分析】结合选项进行二次根式的化简，选出正确答案即可． 【解答】解：A、=3，故不是最简二次根式，本选项错误； B、=2，故不是最简二次根式，本选项错误； C、是最简二次根式，本选项正确； D、
=
，故
不是最简二次根式，本选项错误．
故选C．
2．顺次连接菱形的各边中点，所得的四边形一定是（ ） A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 【考点】中点四边形．
【分析】根据三角形的中位线定理可得EH∥BD，EF∥AC，GH∥AC，FG∥BD进而得到四边形EFGH是平行四边形，再根据菱形的性质AC⊥DB可证明EF⊥EH，进而得到答案． 【解答】解：∵E，F是中点， ∴EH∥BD，
同理，EF∥AC，GH∥AC，FG∥BD， ∴EH∥FG，EF∥GH，
则四边形EFGH是平行四边形． 又∵AC⊥BD，EH∥BD， ∴AC⊥EH， ∵EF∥AC， ∴EF⊥EH，
∴平行四边形EFGH是矩形． 故选B．
3．一元二次方程2x2﹣4x+1=0的根的情况是（ ）
5
A．没有实数根 B．只有一个实数根
C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 【考点】根的判别式．
【分析】直接计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断根的情况．
【解答】解：∵△=（﹣4）2
﹣4×2×1=8＞0， ∴方程有两个不相等的实数根， 故选D．
4．与是同类二次根式的为（ ） A． B． C． D． 【考点】同类二次根式．
【分析】先把二次根式化简，再根据同类二次根式的定义进行选择即可．【解答】解：A、=2，与是同类二次根式，故本选项正确； B、与不是同类二次根式，故本选项错误； C、=2与不是同类二次根式，故本选项错误； D、与不是同类二次根式，故本选项错误； 故选A．
5．菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是（ ） A．10 B．8 C．6 D．5 【考点】菱形的性质；勾股定理．
【分析】根据菱形的性质及勾股定理即可求得菱形的边长． 【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6， ∴OB=OD=3，OA=OC=4，AC⊥BD， 在Rt△AOB中， 由勾股定理得：AB=
=
=5，
即菱形ABCD的边长AB=BC=CD=AD=5． 故选：D．
6．下列运算正确的是（ ） A．3+=3
B． =2
C．
=
=5+5=10 D．
=2
【考点】二次根式的性质与化简．
6
【分析】结合选项进行二次根式的化简运算，解答即可． 【解答】解：A、3+≠3，故本选项错误； B、C、D、
==
==
=2，故本选项正确； =5
≠10，故本选项错误； ≠2，故本选项错误．
故选B．
7．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（ ） A．（x+4）2=17 B．（x+4）2=15 C．（x﹣4）2=17 D．（x﹣4）2=15 【考点】解一元二次方程-配方法． 【分析】方程利用配方法求出解即可．
2
【解答】解：方程变形得：x﹣8x=1， 配方得：x2﹣8x+16=17，即（x﹣4）2=17， 故选C
8．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下结论错误的是（ ）
A．∠ABC=90° B．△OAD是等边三角形 C．OA=OB；OC=OB D．AC=BD 【考点】矩形的性质． 【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等，四个角都是直角对各选项分析判断利用排除法求解．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OA=OC=OB=OD，∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°， ∴A、C、D各项结论都正确，
而△OAD是等边三角形不一定成立， 故选：B．
9．下列运算正确的是（ ） A．3
﹣
=3 B．3
×2
=6
C．3
÷
×
=3
D．3÷
=
【考点】二次根式的混合运算．
【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的乘除法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断． 【解答】解：A、原式=2，所以A选项错误； B、原式=6=6，所以B选项错误；
C、原式=3××=9，所以C选项错误；
7
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