河北省石家庄市2024年中考第一次模拟考数学试题含答案

2018年九年级第一次模拟考数学试题

本试卷分卷I和卷Ⅱ两部分,满分为120分,考试时间为120分钟 卷Ⅰ(选择题,共42分)

注意事项;每小题选出答后,用2B铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑;答在试卷

一、选择题(本大题共16个小题,共42分,1-10小题各3分,11-16小题各2分,每小题给 出的四个选项中,只有一项是符合要求的 1.在-4,2,-1,3这四个数中,最小的数是 A.-1 B.3 C.2 D.-4

2.把410000用科学计数法表示为a×10°的形式,则n= A.6 B.5 C.-6 D.-5

3.下列图形中,线段MN的长度表示点M到直线l的距离的是

4.若AB∥CD,则∠ACD的度数为 A. 40°B. 50°C.130° D.140°

5.下列计算正确的是 A. B. = C.0×(-2018)=2018 D.-2<-3 6.已知一次函数y=(2m+1)x+m-3的图像不经过第二象限,则m的取值范围() 7.如图,x的值可能是

7.如图x的值可能是

A.11 B.12 C13 D.14

8.为吸引新用户支付宝推出“领红包抵现金活动”甜甜在这个月中扫码共领取了100元红包,她想 用这100元红包来买苹果.若买同样多的砂糖橘,还要从银行卡中多支付10元,已知每千克砂糖 橘比每千克苹果贵2元,设每千克苹果x元,由此可列方程 A.

=

B.

=

C.

=

D.

=

9.在四张边长都是10厘米的正方形纸板上,分别剪下一个长5厘米,宽3厘米的长方形,剩下 图形()的周长最长

10.如右图,点O为等边三角形ABC的外心,四边形OCDE为正方形,其中 E点在△ABC的外部,下列三角形中,外心不是点O的是

A.△CBE B.△ACD C.△ABE D.△ACE

11.在研究位似问题时,甲、乙同学的说法如下:

甲:如图①,已知矩形ABCD和矩形EFCO在平 面直角坐标系中,点B,F的坐标分别为 (-4,4),(2,1).若矩形ABCD和矩形EFGO 是位似图形,点P(点P在GC上)是位似中心,则点P的坐标为(0,2)

乙:如图②,正方形网格中,每个小正方形的边 长是1个单位长度,以点C为位似中心,在网格 中画△A1B:C1,使△A1B1C1与△ABC位似 且△A1B1C1与△ABC的位似比为2:1,则点B1的坐标为(5,0).对于两人的观点,下列 说法正确的是

A.两人都对 B.两人都不对 C.甲对乙不对 D.甲不对乙对

12.矩形ABCD在坐标系中如图所示放置,已知点B、C在x轴上,点A在 第二象限,D(2,4),BC=6,反比例函数y=(x<0)的图象经过点A,则k=

A.8 B -8 C.16 D.-16

13.某校学生会文艺部换届选举,经初选、复选后,共有 甲、乙、丙三人进入最后的竞选.最后决定利用投票方式对三人进行选举,共发出1800张选票,得票数最高者为当选人,且废票不计入任何一位候选人的得票数内,全校设有四个投票箱,目前第一、第二、第三投票箱已开完所有选票,剩下第四投票箱尚未开箱,结果如表所示(单位:票) 下列判断正确的是

A.甲可能当选 B.乙可能当选 C.丙一定当选 D.甲、乙、丙三人都可能当选

14.如图1,一枚一元硬币恰好能平放入如图2所示的一个底面为正六边形的的小盒里面,已知一枚一元硬币的直径大概为24mm,则下列数据与这个正六边形的边长最接近的是 A.12mm B. 13mm C. 14mm D.15mm

15.如图,已知∠O=30°,点B是OM边上的一个点光源,在边ON上放一平面镜.光线BC经过 平面镜反射后,反射光线与边OM的交点记为E,则△OCE是等腰三角形的个数有() A.1个 B.2个 C.3个 D.3个以上

16.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y1=(x-2)2+1与y2=x2-4x+c, 过点A(1,-3)作直线l∥y轴,交抛物线y于点B,交抛物线y1于 点C,则以下结论:(1)抛物线y1与y轴的交点坐标为(0,1) (2)若点D(-4,m)及点E(7,n)均在抛物线y1上,则m>n; (3)若点B在点A的上方,则c>0;(4)若BC=2,则c=3 其中结论正确的是

A.(1)(2) B.(2)(3) C.(3)(4) D.(1)(4)

卷Ⅱ(非选择题,共78分)

注意事项:1.答卷Ⅱ前,将密封线左侧的项目填写清楚 2.答卷Ⅱ时,将答案用黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上

二、填空题(本大题3个小题,共10分,17、18小题各3分, 19题每空2分) 17.如图,在矩形ABCD中,AB=6,若AD=4,由作图痕迹可得GF=

18.如图,某汽车从A处出发准备开往正北方向M处,但是由于AM之间道路正在整 修,所以需先到B处,再到M处,若B在A的北偏东25°,汽车到B处发现,此时 正好BM=BA,则汽车要想到达M处,此时应沿北偏西 的方向行驶

19.按照如图所示的操作步骤,若输入的x值为-3,则输出的y值为 若依次 输入5个连续的自然数,输出的y的平均数的倒数是50,则所输入的最小的自然数是 三、解答题(本大题共7个小题,共68分)

20.(8分) 如图,作业本上有这样一道填空题,其中有一部分被墨水污染了,若该题化简的结果为

(1)求被墨水污染的部分;

(2)原分式的值能等于吗?为什么?

21.(9分) 如图,在Rt△ABD中,∠ABD=90°,AB=1,sin∠ADB=,点E为AD的中 点,线段BA绕点

B顺时针旋转到BC(旋转角小于180°),使BC∥AD.连接DC,BE. (1)则四边形BCDE是 ,并证明你的结论; (2)求线段AB旋转过程中扫过的面积

22.(10分) 某校要求200名学生进行社会调查,每人必须完成3~6份报告,调查结束后随机抽查了20名学生每人完成报告的份数,并分为四类,A:3份;B:4份;C:5份;D:6份 各类的人数绘制成扇形图(如图1)和尚未完整的条形图(如图2),回答下列问题 (1)请将条形统计图2补充完整;

(2)写出这20名学生每天完成报告份数的众数 份和中位数

(3)在求出20名学生每人完成报告份数的平均数时,小明是这样分析的 第一步:求平均数的公式是 = ( + + +…+ )

第二步:在该问题中,n=4 =3, =4, =5 =6 第三步 =(3+4+5+6)=4.5(份)

小明的分析对不对?如果对,请说明理由,如果不对,请求出正确结果;

(4)现从“D类”的学生中随机选出2人进行采访,若“D类”的学生中只有1名 男生,则所选两位同学中有男同学的概率是多少?请用列表法或树状图的方法求解

23.(7分) 阅读以下证明过程: 已知:在△ABC中,∠C≠90°,设AB=c,AC=b,BC=a.求证:a2+b2≠c2 证明:假设a2+b2=c2,则由勾股定理逆定理可知∠C=90°,这与已知中的∠C≠ 90°矛盾,故假设不成立,所以 + ≠

请用类似的方法证明以下问题: 已知:关于x的一元二次方程x2-(m+1)x+2m-3=0有两个实根 和x2 求证:x1≠x2

24.(10分) 如图,直线l的解析式y=kx+3(k<0)与y轴交于A点,与x轴交于点B.点C的 坐标为(4,2) (1)点A的坐标为 (2)若将△AOB沿直线l折叠,使点O与点C重合,求此时 直线l的解析式; (3)若点C在直线l的下方,求k的取值范围.

25.(12分) 矩形ABCD中,点C(3,8),E、F为AB、CD边上的中点,如图1,点A在原点 处,点B在y轴正半轴上,点C在第一象限,若点A从原点出发,沿x轴向右以每秒1 个单位长度的速度运动,点B随之沿y轴下滑,并带动矩形ABCD在平面内滑动,如图 2,设运动时间表示为t秒,当点B到达原点时停止运动

(1)当t=0时,点F的坐标为 (2)当t=4时,求OE的长及点B下滑的距离; (3)求运动过程中,点F到点O的最大距离;

(4)当以点F为圆心,FA为半径的圆与坐标轴相切时,求t的值

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