山东省济南市槐荫区2024届九年级上学期期末考试数学试题(附答案)

2016～2017学年度第一学期槐荫区九年级数学调研测试题( 2017.1)

本试题分试卷和答题卡两部分．第1卷共2页，满分为36分，第II卷共4页，满分为84分．本试题共6页，满分为120分．考试时间为120分钟．

第Ⅰ卷（选择题共36分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的．） 1．点（一1，一2）所在的象限为

A．第一象限 B．第二象限 c．第三象限 D．第四象限 k

2．反比例函数y＝x的图象生经过点（1，－2），则k的值为 A．－1 B．－2 C．1 D．2

3．若y＝ kx－4的函数值y随x的增大而减小，则k的值可能是下列的 A．－4 B．0 C．1 D．3

4．在平面直角坐标系中，函数y＝ －x＋1的图象经过 A．第一，二，三象眼 B.第二，三，四象限 C．第一，二，四象限 D．第一，三，四象限

5．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠B＝50°，则∠A的度数为 A．80° B．60° C．50° D．40°

6．如图，点A(t，3)在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα＝ A．1 B．1.5 C．2

7．抛物线y＝－3x2－x＋4与坐标轴的交点的个数是

A．3 B．2 C．1 D．0

m

8．在同一平面直角坐标系中，函数y＝mx＋m与y＝－x (m≠0)的图象可能是

2

9．如图，点A是反比例函数y＝x(x＞0）的图象上任意一点，AB//x轴，交反比例函数y＝3

－x的 图象于点B，以AB为边作?ABCD，其中C、D在x轴上，则S?ABCD为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

10．如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，则直线y＝x一2与⊙O的位置关系是 A．相离 B.相切 C．相交 D．以上三种情况都有可能

11．竖直向上发射的小球的高度h(m)关于运动时间t(s)的函数表达式为h＝at2＋bt，其图象如图 所示，若小球在发射后第2秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是 A．第3秒 B.第3.9秒 C．第4.5秒 D．第6.5秒

12．如图，将抛物线y＝(x—1)2的图象位于直线y＝4以上的部分向下翻折，得到新的图像，若直线y＝－x＋m与新图象有四个交点，则m的取值范围为 4343

A.3＜m＜3 B.4＜m＜7 C.3＜m＜7 D.4＜m＜3

第Ⅱ卷（非选择题共84分）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上．） 13．直线y＝kx＋b经过点(0，0)和(1，2)，则它的解析式为_____________

14．如图，A、B、C是⊙O上的点，若∠AOB＝70°，则∠ACB的度数为__________

15．如图，己知点A(O，1)，B（O，－1），以点A为圆心，AB为半径作圆,交x轴的正半

轴于点C．则∠BAC等于____________度．

112

16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝2x经过平移得到抛物线y＝2x2－2x,其对称轴

与两段抛物线弧所围成的阴影部分的面积为______________

ab

17．如图，已知点A、C在反比例函数y＝x(a＞0)的图象上，点B、D在反比例函数y＝x(b＜0)的图象上，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB＝3，CD＝2，AB与CD的距离为5，则a－b的值是________________

18．如图所示，⊙O的面积为1，点P为⊙O上一点，令记号【n,m】表示半径OP从如图所示的位置开始以点O为中心连续旋转n次后，半径OP扫过的面积．旋转的规则为：m

第1次旋转m度；第2次从第1次停止的位置向相同的方向再次旋转2度：第3次从第

m

2次停止的位置向相同的方向再次旋转4度；第4次从第3次停止的位置向相同的方向再m3

次旋转8度……依此类推．例如【2，90】＝8，则【2017, 180】＝_______________

三、解答题（本大题共9个小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）19．（本小题满分6分）

(1)计算sin245°＋cos30°?tan60°

(2)在直角三角形ABC中，已知∠C＝90°，∠A＝60°，BC＝3，求AC.

20．（本小题满分6分）

如图，⊙O的直径CD＝10，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M, OM∶OC＝3∶5. 求AB的长度．

21．（本小题满分6分）

如图，点(3，m)为直线AB上的点.求该点的坐标．

22．（本小题满分7分）

如图，在⊙O中，AB，CD是直径，BE是切线，连结AD，BC，BD. (1)求证：△ABD≌△CDB;

(2)若∠DBE＝37°，求∠ADC的度数．

23．（本小题满分7分）

某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套.求当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？

24.(本小题满分8分)

如图所示，某数学活动小组要测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°，若坡角∠FAE＝30°，求大树的高度．（结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，

cos48°≈0.67, tan48°≈l.ll, 3≈1.73)

25.(本小题满分8分)

如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中k

点，点E(4，n)在边AB上，反比例函数y＝x(k≠0)在第一象限内的图象经过点D、E，且tan1

∠BOA＝2．

(1)求边AB的长；

(2)求反比例函数的解析式和n的值；

(3)若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点D与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于H、G，求线段OG的长

26．（本小题满分9分）

3

如图，抛物线y＝3(x2＋3x一4）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C． (1)求点A、点C的坐标， (2)求点D到AC的距离。

(3)看点P为抛物线上一点，以2为半径作⊙P，当⊙P与直线AC相切时，求点P的横坐标．

27．（本小题满分9分）

(1)如图l，Rt△ABD和Rt△ABC的斜边为AB，直角顶点D、C在AB的同侧， 求证：A、B、C、D四个点在同一个圆上．

(2)如图2，△ABC为锐角三角形，AD⊥BC于点D，CF⊥AB于点F，AD与CF交于点G，连结BG并延长交AC于点E，作点D关于AB的对称点P，连结PF. 求证：点P、F、E三点在一条直线上．

(3)如图3，△ABC中，∠A＝30°，AB＝AC＝2，点D、E、F分别为BC、CA、AB边上任意一点，△DEF的周长有最小值，请你直接写出这个最小值．

九年级数学试题参考答案与评分标准

一、选择题： 题号 答案 1 C 2 B 3 A 4 C 5 D 6 C 7 A 8 A 9 D 10 B 11 B 12 D 二、填空题： 13. y=2x 14. 35 15. 60 16.4 17. 6 18.

1或22017?1 1?2017222017三、解答题：

19.(1) 解：sin245??cos30??tan60? =

·············································································· 1分 223()??322

= 13 ··························································································· 2分? 22=2 ································································································· 3分

(2)解：∵∠B=90°=30° ················································· 1分 －∠A=90°－60°tanB=ACAC ················································································ 2分

?BC3tanB=3tan30°=3×3=3． ····················································· 3分 ∴AC=3·

320. 解：连接OB，·············································································· 1分 ∵⊙O的直径CD＝10，

······················································································· 2分 ∴OC＝5， ·

又∵OM︰OC＝3︰5，

······················································································ 3分 ∴OM＝3， ·

∵AB⊥CD，且CD为⊙O的直径，

················································ 4分 ∴△BOM是直角三角形，且AB＝2BM； ·在Rt△BOM中，OB＝5，OM＝3，

···················································· 5分 ∴BM＝OB2?OM2?52?32?4， ·

··················································································· 6分 ∴AB＝2BM＝8

21. 解：设直线AB的解析式为y?kx?b

········································· 1分 由图象可知，直线AB过点(－1，2)和(－2，0) ·

··············································································· 2分 ∴2??k?b ·

???0??2k?b(1)－(2)得k=2，

························································ 3分 把k=2代入(1)得2=－2+b，∴b=4 ·∴k?2

???b?4····························································· 4分 ∴直线AB的解析式为y=2x+4 ·

3+4=10 ······································································ 5分 当x=3时，y=2×

···································································· 6分 ∴该点坐标为（3，10） ·

22.（1）证明：∵AB、CD为⊙O直径

································································ 1分 ∴ ∠ADB＝∠CBD＝90°， ·

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