新版浙教版九年级上册数学第一章 本章复习课教学案(解析版)

（此文档为word格式，下载后可以任意修改，直接打印使用！）

本章复习课_

类型之一 二次函数的图象与性质

1．若抛物线y＝x2－2x＋c与y轴的交点为(0，－3)，则下列说法不正确的是( C ) A．抛物线开口向上

B．抛物线的对称轴是直线x＝1 C．当x＝1时，y的最大值为4

D．抛物线与x轴的交点为(－1，0)，(3，0)

【解析】 把(0，－3)代入y＝x2－2x＋c中，得c＝－3，故抛物线为y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4＝(x＋1)(x－3)，

∴抛物线开口向上，对称轴是直线x＝1，当x＝1时，y的最小值为－4，与x轴的交点为(－1，0)，(3，0)．故选C.

c2．[2017·菏泽]一次函数y＝ax＋b和反比例函数y＝x在同一平面直角坐标系中的图象如图1－1所示，则二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象可能是( A )

图1－1

A B C D

3．[2016·绍兴]抛物线y＝x2＋bx＋c(其中b，c是常数)过点A(2，6)，且抛物线的对称轴与线段y＝0(1≤x≤3)有交点，则c的值不可能是( A ) A．4 C．8

B．6 D．10

4．[2017·邵阳]若抛物线 y＝ax2＋bx＋c 的开口向下，则a的值可能是__－1(答案不唯一，小于零即可)__．(写一个即可)

类型之二 抛物线的平移

5．[2017·襄阳]将抛物线y＝2(x－4)2－1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的表达式为( A ) A．y＝2x2＋1 C．y＝2(x－8)2＋1

B．y＝2x2－3 D．y＝2(x－8)2－3

【解析】 根据抛物线的平移规律“左加右减，上加下减”可得，平移后的抛物线的表达式为y＝2(x－4＋4)2－1＋2，即y＝2x2＋1.

116．如图1－2，在平面直角坐标系中，抛物线y＝2x2经过平移得到抛物线y＝2x2－2x，其对称轴与两段抛物线弧所围成的阴影部分的面积为( B ) A．2 C．8

B．4 D．16

图1－2 第6题答图

【解析】 如答图，过点C作CA⊥y轴． 111

∵抛物线y＝2x2－2x＝2(x2－4x)＝2(x－2)2－2， ∴顶点坐标为C(2，－2)， ∵函数表达式相同，

∴根据割补法易知对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为2×2＝4.故选B.

类型之三 二次函数的图象与系数之间的关系

7．[2017·攀枝花]二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图1－3所示，则下列命题中正确的是( D )

图1－3

A．a＞b＞c

B．一次函数y＝ax＋c的图象不经过第四象限 C．m(am＋b)＋b＝a(m是任意实数) D．3b＋2c＞0

b1

【解析】 由题意知抛物线对称轴为x＝－2a＝－1，即a＝2b，且a＞0，∴a＜b，故A错误；a＞0，c＜0，∴一次函数y＝ax＋c的图象不经过第二象限，故B错误；由m(am＋b)＋b＝a，b＝2a可得m＝－1，故C错误；又∵当x＝1时，y＝a1

＋b＋c＞0，∴b＋b＋c＞0，即3b＋2c＞0，故选D.

2

类型之四 二次函数与一元二次方程(不等式)的关系

8．[2017·徐州]若函数y＝x2－2x＋b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是( A ) A．b＜1且b≠0 C．0＜b＜1

B．b＞1 D．b＜1

【解析】 令x＝0，得抛物线与y轴交点是(0，b)；令y＝0，则x2－2x＋b＝0，由题意得b≠0且b2－4ac＞0，即4－4b＞0，解得b＜1且b≠0.

2na＋aa9．[2017·德阳改编]若抛物线y＝－ax＋x－(a为常数，a≠0，

n（n＋1）n（n＋1）

2

n为自然数，n≥1)与x轴交于A，B，两点，用S表示A，B两点间的距离，求S1＋S2＋?＋S2 017.

?1??1?

解：令y＝0，可以得到An和Bn的坐标分别为An?n，0?，Bn?n＋1，0?.

????

11111111

则Sn＝|xAn－xBn|＝n－，S1＋S2＋?＋S2 017＝1－2＋2－3＋?＋2 017－2 018

n＋1

12 017

＝1－2 018＝2 018.

类型之五 二次函数的实际应用

10．[2016·台州]竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数，小军相隔1 s依次竖直向上抛出两个小球，假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1 s时到达相同的最大离地高度，第一个小球抛出后t(s)时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t＝__1.6__s.

11．[2017·德州]随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽．如图

1－4，小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为2 m的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1 m处达到最高，水柱落地处离池中心3 m.

图1－4

(1)请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数表达式； (2)求出水柱的最大高度是多少？

解：(1)如答图，以水管与水面交点为原点，原点与水柱落地点所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立平面直角坐标系．

第11题答图

由题意可设抛物线的函数表达式为y＝a(x－1)2＋h(0≤x≤3)． 抛物线过点(0，2)和(3，0)，代入抛物线表达式可得 2a＝－??3，?4a＋h＝0，

?解得?

8?a＋h＝2，

??h＝3，28

∴抛物线表达式为y＝－3(x－1)2＋3(0≤x≤3)． 24

化为一般式为y＝－3x2＋3x＋2(0≤x≤3)； 8

(2)由(1)中抛物线表达式得出，当x＝1时，y＝3. 8

∴抛物线水柱的最大高度为3 m.

12．[2017·襄阳]为了“创建文明城市，建设美丽家园”，某社区将辖区内的一块面积为1 000 m2的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花．设种草部分的面积为x(m2)，种草所需费用y1(元)与x(m2)的函数关系式为y1＝

?k1x（0≤x＜600），?其图象如图1－5所示；栽花所需费用y2(元)与x(m2)?k2x＋b（600≤x＜1 000），

的函数关系式y2＝－0.01x2－20x＋30 000(0≤x≤1 000)．

图1－5

(1)请直接写出k1，k2和b的值；

(2)设这块1 000 m2空地的绿化总费用为W(元)，请利用W与x的函数关系式，求出绿化总费用W的最大值；

(3)若种草部分的面积不少于700 m2，栽花部分的面积不少于100 m2，请求出绿化总费用W的最小值．

【解析】 (1)利用待定系数法求解；

(2)分0≤x＜600和600≤x≤1 000两种情况求出W关于x的函数关系式，分别求出两种情况下的最大值并进行比较；

(3)先根据不等式关系求出x的取值范围，再结合(2)中W关于x的函数关系式求解．

解：(1)k1＝30，k2＝20，b＝6 000；

(2)当0≤x＜600时，W＝30x＋(－0.01x2－20x＋30 000)＝－0.01x2＋10x＋30 000. ∵－0.01＜0，W＝－0.01(x－500)2＋32 500， ∴当x＝500时，W取最大值为32 500(元)．

当600≤x≤1 000时，W＝20x＋6 000＋(－0.01x2－20x＋30 000)＝－0.01x2＋36 000.

∵－0.01＜0，

∴当600≤x≤1 000时，W随x的增大而减小． ∴当x＝600时，W取最大值为32 400(元)． ∵3 2400＜3 2500，∴W的最大值为3 2500(元)； (3)由题意，得1 000－x≥100，解得x≤900. 又∵x≥700，∴700≤x≤900.

∵当700≤x≤900时，W随x的增大而减小． ∴当x＝900时，W取最小值为27 900(元)．

类型之六 用待定系数法求二次函数的表达式

百度搜索“70edu”或“70教育网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，70教育网，提供经典综合文库新版浙教版九年级上册数学第一章 本章复习课教学案(解析版)在线全文阅读。