广州市2024年初中毕业生学业考试模拟试题(4))(最新官方版)

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广州市2010年初中毕业生学业考试模拟试题（4）

数 学

本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共6页，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项：

1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写 自己学校、班级、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应的这两个号码的标号涂黑．

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑；如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答 案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然 后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用涂改液． 4．考生必须保持答题卡的整洁，考生可以使用符合规定的计算器.

第一部分选择题(共30分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的。)

1．?8的立方根是（ ） A．?22

B．?2

C．?22

3

D．2

32．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D． 3、方程x?4x的解是（ ） A．x?4

B．x?2

C．x?4或x?0 D．x?0

24．如图所示,若k>0且b<0,则函数y=kx+b的大致图象是( )

yOAxyOBxyOCxyODx

5.如图，有两个形状相同的星星图案，则x的值为（ ） Ａ．8 B. 12 Ｃ. 10 D. 15

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6．如图是坐标系的一部分，若M位于点(2，?2)上，N位于点(4，?2)上，则G位于点（ ）上． A．(1，3)

M N G

B．(11)，

C．(0，1)

D．(?11)，

（第6题图） （第5题图）

7．某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如下表所示： 型号（厘米） 数量（件） 38 25 39 30 40 36 41 50 42 28 43 8 商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（ ） A．平均数

B．中位数

2C．众数 D．方差

8．对于抛物线y??(x?5)?3，下列说法正确的是（ ）

133) A．开口向下，顶点坐标(5，

3) B．开口向上，顶点坐标(5，3) D．开口向上，顶点坐标(?5，3) C．开口向下，顶点坐标(?5，9．如图，在5?5方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是（ ） A．先向下平移3格，再向右平移2格 B．先向下平移2格，再向右平移1格 C．先向下平移2格，再向右平移2格 D．先向下平移3格，再向右平移1格

乙 图① 甲 甲 乙 图②

（第9题图）

10．如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8 m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（ ）

A．83 m 3

B．4 m D．8 m

C．43 m

（第10题图）

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第二部分 非选择题(共120分)

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．) 11．因式分解：2m2－8n2 = ．

12．一家商店将某种商品按成本价提高50%后，标价为450元，又以8折出售，则售出这件商品可获利润__________元．

13．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD = CD，E、F分别是AB、BC的中点，若∠1 = 35?，则∠D = ．

14．如图，点A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC=50°，则∠OBC的度数是

O

（第13题图） C B A （第14题图） （第15题图） 215．如图是某种工件的三视图，其俯视图为正六边形，它的表面积是 cm。 16．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，那么三辆汽车经过这个十字路口，至少有两辆车向左转的概率为 ． 三、解答题(本大题共9小题，共102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本题满分9分)

?2x?1≤2，?解不等式组?x?1x并将其解集表示在数轴上．

?，?3?4

18．(本题满分9分) 化简：

2x1?． x2?1x?1

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19. (本题满分10分)如图，在等腰△ABC中，AB?AC，CD?AB于点D,BE?AC于点E，BE与CD交于点F．试写出图中所有全等的三角形，并选其中一对加以证明．

（第19题图） 20. (本题满分12分) 号称世界第一高塔的广州新电视塔又名“海心塔”是广州的新地标。小强和小明为了测量该塔的高度（如图），?他们在离海心塔1053米的A处，用测角仪器得塔顶的仰角为30°，已知测角仪器高AD=2.07米，则海心塔BE的高约为多少？(精确到1米)

21．(本题满分12分) 仅仅19个月，广州大学城创造了惊人的“广州速度”．2005年有了它，名牌高校A面向广东招生人数比2003年增加50%，名牌高校B面向广东招生人数比2003年增加70%；仅这两所名牌高校面向广东招生总人数就从2003年的5000人增加到2005年的7900人．

(1) 设名牌高校A和名牌高校B在2003年面向广东招生的人数分别为x人、y人，则名牌高校A和名牌高校B在2005年面向广东招生的人数分别为 人、 人；（用x、y表示）

(2)求这两所名牌高校2005年面向广东招生的人数分别是多少？

22．(本题满分12分) 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗。又快到农历五月初五端午节了，奶奶包了4个粽子，其中有2个是红枣馅儿的，有1个是肉豆馅儿的，有1个是咸蛋黄馅儿的（这些粽子除馅料不同外其他外观均相同）。小聪随手拿了两只来吃。 （1）求小聪所吃两只粽子馅料相同的概率； （2）求小聪吃到了喜欢的肉豆馅儿粽子的概率。

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（第20题图）

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23．(本题满分12分) 如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，D为AB延长线上一点，

DC?AC,?ACD?120?，BD?10．判断DC是否为⊙O的切线,并说明理由；

24. (本题满分12分) 某产品每件成本10元，试销阶段每段产品的日销售价ｘ（元）与产品的日销售量ｙ（件）之间的关系如下表： ｘ（元） ｙ（件） 15 25 20 20 25 15 30 10 ? ? （第23题图）

(1) 在草稿纸上描点，观察点的分布，建立ｙ与ｘ的恰当函数模型，求出y与x的函数关系式。

(2) 要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？

25．(本题满分14分) 如图，在Rt△ABC中，?A?90°，AB?8，AC?6．若动点D从点B出发，沿线段BA运动到点A为止，运动速度为每秒2个单位长度．过点D作

DE∥BC交AC于点E，设动点D运动的时间为x秒，AE的长为y．

（1）求出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）当x为何值时，△BDE的面积S有最大值，最大值为多少？

D B （第25题图）

A E C

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广州市2010年初中毕业生学业考试模拟试题（4）

数学参考答案与评分标准

一．选择题（每题3分共30分） 题号 答案 1 B 2 D 3 C 4 D 5 A 6 C 7 C 8 A 9 A 10 B 二、填空题（每题3分共18分）

11、2（m + 2n）（m－2n）； 12、60 ； 13、110?； 14、40°；15、36?123； 16、

7 2717．（本小题满分9分）

?2x?1≤2，?解：?x?1x ··················································································································· 1分

??3?4?2x≤3 ·················································································································· 3分 ???3(x?1)≤4x3??x≤，??··························································································································· 4分 2 ·??x??33??3?x≤． ··················································································································· 6分

2将其解集在数轴上表示如图：

2 ?3 ?2 ?1 0 1 3218、(本题满分9分) 解：原式? ·················································································· 9分

2x1????????????2分

(x?1)(x?1)x?12x?(x?1)????????????????5分

(x?1)(x?1)x?1????????????????7分

(x?1)(x?1)1．????????????????9分 x?1第6页，共9页

??? 广州市中学数学之窗网络中心组编

19. (本题满分10分)

解：（1）△ABE≌△ACD，△BCD≌△CBE或△BFD≌△CFE???? 3分 （共3分，每写对一个给1分）． （2）选△ABE≌△ACD进行证明． 证明：∵CD?AB，BE?AC，

D B F E C

A ∴?ADC??AEB?90?． ????????????? 5分

在△ABE和△ACD中，

??A??A???ADC??AEB ????????????? 8分 ?AB?AC?∴△ABE≌△ACD(A.A.S.). ????????????? 10分

选择其余各对来证明可比照给分. 20．(本题满分12分)

解：过A作AC⊥BE于C，依题意可得

AC=DE=1053,CE=AD=2.07，∠CAB=30°?????2分 ∵tan∠CAB=

BC ?????5分 AC∴tan30°=

BC ?????7分 1053∴BC=1053×tan30°=351∴BE=BC+CE=351

3 ?????9分

3+2.07≈610(m) ?????11分

∴海心塔BE的高约为610米。?????12分 21. (本题满分12分)

解：（1）分别为(1+50%)x人、(1+70%)y人????????????2分 (2)依题意得?x?y?5000? ??????????????7分

?(1?50%)x?(1?70%)y?7900

?????????????????9分

解得??x?3000

?y?2000∴(1+50%)x = (1+50%)×3000 = 4500 (1+70%)y= (1+70%)×2000 = 3400

?????????????????11分

答：大学A和B在2005年面向广东招生的人数分别为4500人、3400人????12分 22．(本题满分12分)

解：（1）用A、B、C分别表示红枣馅儿、肉豆馅儿和咸蛋黄馅儿的粽子。

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则小聪所吃两个粽子的情况如下面的树状图所示：

A B C A A B C A B A C A C A B ??? 4分

A 可知共有12种吃粽子的情况，其中两只粽子馅料相同的情况有2种 ????? 5分 所以小聪所吃两只粽子馅料相同的概率为P=

21= ????????? 8分 12661= ??????? 12分 122 （2）由上的树状图，小聪所拿两只粽子中有肉豆馅儿的情况有6种 所以小聪吃到了喜欢的肉豆馅儿粽子的概率为P=23. (本题满分12分)

解：DC是⊙O的切线. ???????????? 2分

理由： ?DC?AC,??CAD??D. ?????????????????? 3分 又??ACD?120，??CAD??1180???ACD??30?. ?????????? 5分 ?2?OC?OA，??A??ACO?30? . ??????????????????7分

???COD?60?，又??D?30?，??OCD?180???COD??D?90. ?? 11分

） ???????? 12分 ?DC是⊙O的切线. （选择其余证法可比照给分，下同！24. (本题满分12分)

解：(1)根据草图可得出ｙ是ｘ的一次函数， ??????? 1分

设此一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0） 把（20，20），（30，10）代入得：??20?20k?b???????????4分

?10?30k?b∴??k??1， ????????????6分

?b?40∴y=-x+40 ????????????7分

(2) 设每日销售利润是w元，依题意可得：w=(x-10)(-x+40) ??????10分 ∴y=-x+50x-400=-(x-25)+225 ????????????11分 ∴当每件产品的销售价定为25元时，每日销售利润最大，是225元。 ????12分 25．(本题满分14分)

解：（1）?DE∥BC，?△ADE∽△ABC． ?2

2

ADAE?． ···································· 2分 ABAC8?2xy?． ???????5分 86又?AD?8?2x，AB?8，AE?y，AC?6，?第8页，共9页

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3?y??x?6． ··················································································································· 6分

2自变量x的取值范围为0≤x≤4． ···················································································· 8分 （2）S?11?3?BD?AE??2x???x?6? ????????????????10分 22?2?33??x2?6x??(x?2)2?6． ······················································································ 12分

22··································································· 14分 ?当x?2时，S有最大值，且最大值为6． ·（或用顶点公式求最大值）

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