2024年山东省高考文科数学真题试卷

2017年山东省高考文科数学真题试卷

一、选择题（共10小题；共50分）

1. 设集合 ??= ?? ??+2=0 ，集合 ??= ?? ??2?4=0 ，则 ??∩??=

A. ?2 A. ?2i

B. 2 B. 2i

C. ?2,2 C. ?2

D. ? D. 2

2. 已知 i 是虚数单位，若复数 ?? 满足 ??i=1+i，则 ??2= ??

???2??+5≤0,

则 ??=??+2?? 的最大值是 ?? 3. 已知 ??，?? 满足约束条件 ??+3≥0,

??≤2,

A. ?3

3

B. ?1 C. 1 D. 3

4. 已知 cos??=4，则 cos2??= ??

A. ?4 ??

A. ??∧?? 能为 ??

B. ??∧???

C. ???∧??

D. ???∧???

6. 若执行下侧的程序框图，当输入的 ?? 的值为 4 时，输出的 ?? 的值为 2，则空白判断框中的条件可

1

B. 4

1

C. ?8 1

D. 8

1

5. 已知命题 ??：???∈??，??2???+1≥0．命题 ??：若 ??2

A. ??>3

π

B. ??>4

2π3

C. ??≤4 D. ??≤5

7. 函数 ??= 3sin2??+cos2?? 的最小正周期为 ??

A. 2

B. C. π

D. 2π

8. 如图所示的茎叶图记录了甲、 乙两组各 5 名工人某日的产量数据（单位：件）．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则 ?? 和 ?? 的值分别为 ??

A. 3，5 B. 5，5 C. 3，7 D. 5，7

第1页（共8页）

10

2 ???1 ,??≥1

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

10. 若函数 e???? ?? （e=2.71828? 是自然对数的底数）在 ?? ?? 的定义域上单调递增，则称函数

?? ?? 具有 ?? 性质，下列函数中具有 ?? 性质的是 ??

C. ?? ?? =3???

D. ?? ?? =cos??

A. ?? ?? =2?? B. ?? ?? =??2

二、填空题（共5小题；共25分）

??

??

= ?1,?? ，若 ?? ，则 ??= ． 11. 已知向量 ?? = 2,6 ，?? ∥??

12. 若直线 ??+??=1 ??>0,??>0 过点 1,2 ，则 2??+?? 的最小值为 ．

13. 由一个长方体和两个 4 圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为 ．

1

14. 已知 ?? ?? 是定义在 ?? 上的偶函数，且 ?? ??+4 =?? ???2 ．若当 ??∈ ?3,0 时，?? ?? =6???，

则 ?? 919 = ．

15. 在平面直角坐标系 ?????? 中，双曲线

??2??2??2??2?=1 ??>0,??>0 的右支与焦点为 ?? 的抛物线

??2=2???? ??>0 交于 ??，?? 两点，若 ???? + ???? =4 ???? ，则该双曲线的渐近线方程为 ．

三、解答题（共6小题；共78分）

16. 某旅游爱好者计划从 3 个亚洲国家 ??1，??2，??3 和 3 个欧洲国家 ??1，??2，??3 中选择 2 个国家去

旅游．

（1）若从这 6 个国家中任选 2 个，求这 2 个国家都是亚洲国家的概率；

（2）若从亚洲国家和欧洲国家中各任选 1 个，求这 2 个国家包括 ??1 但不包括 ??1 的概率； ????? =?6，??△??????=3，求 17. 在 △?????? 中，角 ??，??，?? 的对边分别为 ??，??，??，已知 ??=3，????

?? 和 ??．

18. 由四棱柱 ???????????1??1??1??1 截去三棱锥 ??1???1????1 后得到的几何体如图所示，四边形 ????????

为正方形，?? 为 ???? 与 ???? 的交点，?? 为 ???? 的中点，??1??⊥平面????????．

第2页（共8页）

（1）证明：??1??∥平面??1????1；

（2）设 ?? 是 ???? 的中点，证明：平面??1????⊥平面??1????1． 19. 已知 ???? 是各项均为正数的等比数列，且 ??1+??2=6，??1??2=??3．

（1）求数列 ???? 通项公式；

??

（2） ???? 为各项非零的等差数列，其前 ?? 项和为 ????，已知 ??2??+1=????????+1，求数列 ?? 的前 ??

??

??

项和 ????．

20. 已知函数 ?? ?? =??3?????2，??∈??，

32

（1）当 ??=2 时，求曲线 ??=?? ?? 在点 3,?? 3 处的切线方程；

（2）设函数 ?? ?? =?? ?? + ????? cos???sin??，讨论 ?? ?? 的单调性并判断有无极值，有极值时

求出极值．

21. 在平面直角坐标系 ?????? 中，已知椭圆 ??:

??=1 所得线段的长度为 2 2．

??2

2 的离心率为，椭圆 ?? 截直线 +=1??>??>0??2??22

??2

1

1

（1）求椭圆 ?? 的方程；

（2）动直线 ??:??=????+?? ??≠0 交椭圆 ?? 于 ??，?? 两点，交 ?? 轴于点 ??%.．点 ?? 是 ?? 关于

?? 的对称点，⊙?? 的半径为 ???? ．设 ?? 为 ???? 的中点，????，???? 与 ⊙?? 分别相切于点 ??，??%,，求 ∠?????? 的最小值．

第3页（共8页）

答案

第一部分 1. A 6. B

2. A 7. C

3. D

4. D

5. B

π

【解析】因为函数 ??= 3sin2??+cos2??=2sin 2??+6 ，

因为 ??=2， 所以 ??=π． 8. A

【解析】由已知中甲组数据的中位数为 65，故乙组数据的中位数也为 65，即 ??=5，则乙组??,0

2 ???1 ,??≥1

1

1

数据的平均数为：66，故 ??=3． 9. C

可得 ??=2??，

解得 ??=4，则：?? ?? =?? 4 =2 4?1 =6．

??,0

2 ???1 ,??≥1可得 2 ???1 =2??，显然无解． 10. A

【解析】当 ?? ?? =2?? 时，函数 e???? ?? = 2e ?? 在 ?? 上单调递增，函数 ?? ?? 具有 ?? 性质． 第二部分 11. ?3 12. 8 13. 2+2 14. 6

【解析】由 ?? ??+4 =?? ???2 ，则 ?? ??+6 =?? ?? ，

所以 ?? ?? 为周期为 6 的周期函数，?? 919 =?? 153×6+1 =?? 1 ， 由 ?? ?? 是定义在 ?? 上 的偶函数，则 ?? 1 =?? ?1 ， 当 ??∈ ?3,0 时，?? ?? =6???，?? ?1 =6? ?1 =6， 所以 ?? 919 =6． 15. ??=± 2??

2π

【解析】把 ??2=2???? ??>0 代入双曲线 可得：??2??2?2????2??+??2??2=0， 所以 ????+????=

2????2??2

??2??2???2=1 ??>0,??>0 ，

??2

，

??

因为 ???? + ???? =4 ???? ， 所以 ????+????+2×2=4×2， 所以

2????2??2??

=??，

??2所以 = ，

??2

第4页（共8页）

所以该双曲线的渐近线方程为：??=± ??．

2 第三部分

16. （1） 某旅游爱好者计划从 3 个亚洲国家 ??1，??2，??3 和 3 个欧洲国家 ??1，??2，??3 中选择 2 个国家去旅游．

2

从这 6 个国家中任选 2 个，基本事件总数 ??=C6=15， 2这 2 个国家都是亚洲国家包含的基本事件个数 ??=C3=3，

2所以这 2 个国家都是亚洲国家的概率 ??=

????

=

315

=．

5

1

（2） 从亚洲国家和欧洲国家中各任选 1 个，包含的基本事件个数为 9 个，分别为： ??1,??1 ， ??1,??2 ， ??1,??3 ， ??2,??1 ， ??2,??2 ， ??2,??3 ， ??3,??1 ， ??3,??2 ， ??3,??3 ，这 2 个国家包括 ??1 但不包括 ??1 包含的基本事件有： ??1,??2 ， ??1,??3 ，共 2 个，所以这 2 个国家包括 ??1 但不包括 ??1 的概率 ??=9．

????? =?6 可得 ????cos??=?6,???① 17. 由 ????由三角形的面积公式可得 ??△??????=2????sin??=3,???② 所以 tan??=?1， 因为 0

2

2

1

6由余弦定理可得 ??2=??2+??2?2????cos??=9+8+12=29， 所以 ??= 29．

18. （1） 取 ??1??1 中点 ??，连接 ??1??，????，

因为四边形 ???????? 为正方形，?? 为 ???? 与 ???? 的交点，

所以四棱柱 ???????????1??1??1??1 截去三棱锥 ??1???1????1 后，??1??∥????，??1??=????， 所以四边形 ????????1 是平行四边形， 所以 ??1??∥????，

因为 ??1???平面??1????1，?????平面??1????1， 所以 ??1??∥平面??1????1．

（2） 四棱柱 ???????????1??1??1??1 截去三棱锥 ??1???1????1 后，????∥??1??1，????=??1??1， 因为 ?? 是 ???? 的中点，?? 为 ???? 与 ???? 的交点，?? 为 ???? 的中点，??1??⊥平面????????， 又 ?????平面????????， 所以 ????⊥??1??，

第5页（共8页）

因为四边形 ???????? 为正方形，?? 为 ???? 与 ???? 的交点， 所以 ????⊥????，

因为 ?? 是 ???? 的中点，?? 为 ???? 的中点， 所以 ????⊥????， 因为 ??1??∩????=??， 所以 ????⊥平面??1????， 因为 ????∥??1??1，

所以 ??1??1⊥平面??1????， 因为 ??1??1?平面??1????1， 所以 平面??1????⊥平面??1????1．

19. （1） 记正项等比数列 ???? 的公比为 ??， 因为 ??1+??2=6，??1??2=??3，

2

所以 1+?? ??1=6，????1=??2??1，解得：??1=??=2，

所以 ????=2??；

（2） 因为 ???? 为各项非零的等差数列， 所以 ??2??+1= 2??+1 ????+1， 又因为 ??2??+1=????????+1，

??

所以 ????=2??+1，??=

??

??2??+12??,

1

1

1

1

1

1

所以 ????=3?2+5?22+?+ 2??+1 ?2??，2????=3?22+5?23+?+ 2???1 ?2??+ 2??+1 ?2??+1，两式相减得：2????=3?2+2 22+23+?+2?? ? 2??+1 ?2??+1，即 2????=3?2+ 2+22+23+?+ ? 2??+1 ?2??+1，即 2???1????

11111

=3+ 1++2+3+?+???2 ? 2??+1 ???222221

1????112

=3+?2??+1?1??21?2

2??+5=5?.

2??1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

11

20. （1） 当 ??=2 时，?? ?? =??3???2，

3所以 ??? ?? =??2?2??，

所以 ??=??? 3 =9?6=3，?? 3 =3×27?9=0，

所以曲线 ??=?? ?? 在点 3,?? 3 处的切线方程 ??=3 ???3 ， 即 3??????9=0． （2） 函数

?? ?? =?? ?? + ????? cos???sin??

11 =??3?????2+ ????? cos???sin??,32所以

1

第6页（共8页）

??? ?? =??2?????+cos??? ????? sin???cos??

=??2?????+ ????? sin??

= ????? ??+sin?? ,

令 ??? ?? =0，解得 ??=??，或 ??=0，

当 ??<0 时，??+sin??<0，当 ??≥0，??+sin??≥0，

① 若 ??>0 时，当 ??<0 时，??? ?? >0 恒成立，故 ?? ?? 在 ?∞,0 上单调递增， 当 ??>?? 时，??? ?? >0 恒成立，故 ?? ?? 在 ??,+∞ 上单调递增， 当 0

② 若 ??<0 时，当 ??>0 时，??? ?? >0 恒成立，故 ?? ?? 在 ?∞,0 上单调递增， 当 ??0 恒成立，故 ?? ?? 在 ?∞,?? 上单调递增， 当 ??

当 ??>0 时，??? ?? >0 恒成立，故 ?? ?? 在 0,+∞ 上单调递增， 当 ??<0 时，??? ?? >0 恒成立，故 ?? ?? 在 ?∞,0 上单调递增， 所以 ?? ?? 在 ?? 上单调递增，无极值． 21. （1） 因为椭圆 ?? 的离心率为 2，

2

11

所以

??2???2??2

=2，??2=2??2%,，

1

因为椭圆 ?? 截直线 ??=1 所得线段的长度为 2 2%,， 所以椭圆 ?? 过点 2,1 %,， 因为 ??2+??2=1%,， 所以 ??2=2，??2=4%,， 所以椭圆 ?? 的方程为

??24

2

1

+

??22

=1．

??1+??2??2

（2） 设 ??，?? 的横坐标为 ??1，??2， 则 ?? ??1,????1+?? ，?? ??2,????2+?? ，??

??2

,2 ??1+??2 +?? ，

2%联立 4

??=????+??

4????

+

??2

=1,sin2

??

=????=????==

??2?? ??4+3??2+11+2??21+2??2

????????

可得 1+2??2 ??2+4??????+2??2?4=0，

2 ??4+3??2+1.所以 ??1+??2=?1+2??2，

sin2

所以 ?? ?1+2??2,1+2??2 %

2????

??

??

=????=????==

??2?? ??4+3??2+11+2??21+2??2

????????

，

2 ??4+3??2+1.第7页（共8页）

因为 ?? 0,?? ，则 ?? 0,??? ， 所以 ⊙?? 的半径为 ?? ， ???? =

??1+2??

2+?? +

2?2????21+2??2

=1+2??2 ??4+3??2+1，

2??

设 ∠??????=??， 所以

sin??2===

令 ??=

1+2??2

1?? 4??2+1 2 ??4+3??2+1??

????????

=??????????

2??1+2??2 ??4+3??2+1 +3??2+1.1+2??2

2 ??4，则 ???=2 ??4+3??2+1 ??4+3??2+1 ，

1

当 ??=0 时，sin2 取得最小值，最小值为 2， 所以 ∠?????? 的最小值是 60°．

第8页（共8页）

百度搜索“70edu”或“70教育网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，70教育网，提供经典综合文库2024年山东省高考文科数学真题试卷在线全文阅读。