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《第23章 二次函数（23.1—23.5）》测试卷
（时间：60分钟 满分：100分） 姓名 得分
一、选择题（本大题共10小题，每小题３分，共30分） 1．下列函数不属于二次函数的是（ ）
A.y=(x－1)(x+2) B.y=
2
12 222
(x+1) C. y=1－3x D. y=2(x+3)－2x 22. 函数y=-x-4x+3图象顶点坐标是（ ）
A.（2，-1） B.（-2，1） C.（-2，-1） D.（2， 1）
13. 抛物线y??x?2?2?1的顶点坐标是（ ）
2A．（2，1） B．（-2，1） C．（2，-1） D．（-2，-1）
2
4. y=(x－1)＋2的对称轴是直线（ ）
A．x=－1 B．x=1 C．y=－1 D．y=1 5．已知二次函数y?mx2?x?m(m?2)的图象经过原点，则m的值为 （ ）
A． 0或2 B． 0 C． 2 D．无法确定
2
6. 二次函数y＝x的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（ ）
2222
A. y＝x＋3 B. y＝x－3 C. y＝(x＋3) D. y＝(x－3)
2
7．函数y=2x-3x+4经过的象限是（ ）
A.一、二、三象限 B.一、二象限 C.三、四象限 D.一、二、四象限 8．下列说法错误的是（ ）
2
A．二次函数y=3x中，当x>0时，y随x的增大而增大
2
B．二次函数y=－6x中，当x=0时，y有最大值0 C．a越大图象开口越小，a越小图象开口越大
2
D．不论a是正数还是负数，抛物线y=ax(a≠0)的顶点一定是坐标原点
12
9．如图，小芳在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y＝－x＋3.5的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮底的
5
距离l是（ ）
A．3.5m B．4m C．4.5m D．4.6m 10．二次函数y=ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论错误的是（ ）
A．a＞0． B．b＞0． C．c＜0． D．abc＞0．
y
y
3.05
o
x 2.5Ol
(第9题) (第10题)
二、填空题（本大题共4小题，每小题３分，共12分）
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11．一个正方形的面积为16cm，当把边长增加x cm时，正方形面积为y cm， 则y关于x的函数为 。
2
12．若抛物线y＝x－bx＋9的顶点在x轴上，则b的值为 。
2
13．抛物线y=x-2x-3关于x轴对称的抛物线的解析式为 。 14．如图所示,在同一坐标系中,作出①y?3x2②y?函数依次是(填序号) 。
三、（本题共2小题，每小题5分，满分10分）
15．一个二次函数,它的对称轴是y轴,顶点是原点,且经过点(1,-3)。
(1)写出这个二次函数的解析式；
(2)图象在对称轴右侧部分,y随x的增大怎样变化? (3)指出这个函数有最大值还是最小值,并求出这个值。
16．拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为y??22
12x③y?x2的图象,则图象从里到外的三条抛物线对应的2y o x 1225x，当水面离桥顶的高度为m时，水面的宽度为多少米？ 33
四、（本题共2小题，每小题5分，满分10分）
17．已知二次函数的顶点坐标为(4，－2)，且其图象经过点(5，1)，求此二次函数的解析式。
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2
18.用长为20cm的铁丝，折成一个矩形，设它的一边长为xcm，面积为ycm。 (1)求出y与x的函数关系式。
（2）当边长x为多少时，矩形的面积最大，最大面积是多少？
五、（本题共2小题，每小题6分，满分12分）
19．在平面直角坐标系中，△AOB的位置如图5所示.已知∠AOB＝90°，
AO＝BO，点A的坐标为(－3，1)。 （1）求点B的坐标；
（2）求过A，O，B三点的抛物线的解析式；
（3）设点B关于抛物线的对称轴l的对称点为Bl，求△AB1 B的面积。
20．影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数。有研究表明，晴天在某段公路上行驶时，速
22
度v(km/h)的汽车的刹车距离s(m)可以由公式s=0.01v确定；雨天行驶时，这一公式为s=0.02v。 (1)如果汽车行驶速度是70 km/h，那么在雨天行驶和在晴天行驶相比，刹车距离相差多少米？ (2)如果汽车行驶速度分别是60 km/h与80 km/h，那么同在雨天行驶(相同的路面)相比，刹车距离相差多少？ (3)根据上述两点分析，你想对司机师傅说些什么？
六、（本大题满分8分）
21.已知二次函数y＝（m－2）x－4mx＋n的图象的对称轴是x＝2，且最高点在直线y＝数的解析式。
七、（本大题满分8分）
2
22．已知抛物线y＝ax＋6x－8与直线y＝－3x相交于点A(1，m)。 （1）求抛物线的解析式；
2
（2）请问(1)中的抛物线经过怎样的平移就可以得到y＝ax的图象？
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2
2
1x＋1上，求这个二次函2资料由大小学习网收集 www.dxstudy.com
八、（本大题满分10分）
23．某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子
OA，O恰好在水面中心，安装在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流 在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上， 抛物线的形状如图(1)和(2)所示，建立直角坐标系，水流喷出的高度
y(米)与水平距离x(米)之间的关系式是y＝－x+2x+
2
5，请你寻求： 4 （1）柱子OA的高度为多少米?
（2）喷出的水流距水平面的最大高度是多少?
（3）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流
y不至于落在池外。
A
0B (1)(2)
x
《第23章 二次函数（23.1—23.5）》测试卷答案
一、选择题
1-5DABBC, 6-10 DBCBB. 二、填空题
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11． y= (x+4)。 12．±6。 13． y=-x+2x+3 。 14.①③②
2
三、15．解：(1) y=-3x ；
(2) y随x的增大而减小；
(3)∵a=-3<0，∴函数有最大值。当x=0时，函数最大值为0。 16．10m。 四、17． 设此二次函数的解析式为y?a(x?4)2?2。
∵其图象经过点(5，1)， ∴a(5?4)2?2?1， ∴a?3，
∴y?3(x?4)2?2?3x2?24x?46。
18.（1）y?10x?x2；（2）y??(x?5)2?25，所以当x=5时，矩形的 面积最大，最大为25cm。
五、19．（1）如图，作AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足分别为C，D，则∠ACO＝
∠ODB＝90°.所以∠AOC+∠OAC＝90°.又∠AOB＝90°， 所以∠AOC+∠BOD＝90°。所以∠OAC＝∠BOD.又AO＝BO， 所以△ACO≌△ODB.所以OD＝AC＝1，DB＝OC＝3。
所以点B的坐标为(1，3)。（2）抛物线过原点，可设所求抛物线的
2
22
5?a?,?9a?3b?1,??62
解析式为y＝ax+bx.将A(－3，1)，B(1，3)代入，得?，解得?
?a?b?3.?b?13.?6?故所求抛物线的解析式为y＝
5213x+x。 6620．(1)v=70 km/h,
2222
s晴=0.01v=0.01×70=49(m), s雨=0.02v=0.02×70=98(m), s雨－s晴=98－49=49(m)。 (2)v1=80 km/h,v2=60 km/h。
2222
s1=0.02v1=0.02×80=128(m)，s2=0.02v2=0.02×60=72(m)。 刹车距离相差：s1－s2=128－72=56(m)。
(3)在汽车速度相同的情况下，雨天的刹车距离要大于晴大的刹车距离。 在同是雨天的情况下，汽车速度越大，刹车距离也就越大。 请司机师傅一定要注意天气情况与车速。 六、21. 当x＝2时， y＝
12x＋1=2，抛物线的顶点坐标为（2，2），这个二次函数的解析式为y??x?4x?2。 2七、22．解：（1）∵点A(1,m)在直线y＝－3x上，∴m＝－3×1＝－3。
2
把x＝1，y＝－3代入y＝ax＋6x－8，求得a＝－1。
2
∴抛物线的解析式是y＝－x＋6x－8。
22
（2）y＝－x＋6x－8＝－(x－3)＋1．∴顶点坐标为(3,1)。
22
∴把抛物线y＝－x＋6x－8向左平移3个单位长度得到y＝－x＋1
2
的图象，再把y＝－x＋1的图象向下平移1个单位长度(或向下平移1个单位再向左平移3个单位)得到y
2
＝－x的图象。
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八、23．(1)当x＝0时，y＝
(2)∵y＝－x+2x+
2
5，故OA的高度为1.25米。 452
＝－(x－1)+2.25， 4515?5?＝0,得x1??,x2?.∴B点坐标为?,0?。 422?2?
∴顶点是(1，2.25)，故喷出的水流距水面的最大高度是2.25米。 (3)解方程－x+2x+
2
∴OB＝
5。故不计其他因素，水池的半径至少要2.5米，才能使喷出 2的水流不至于落在水池外。
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八、23．(1)当x＝0时，y＝
(2)∵y＝－x+2x+
2
5，故OA的高度为1.25米。 452
＝－(x－1)+2.25， 4515?5?＝0,得x1??,x2?.∴B点坐标为?,0?。 422?2?
∴顶点是(1，2.25)，故喷出的水流距水面的最大高度是2.25米。 (3)解方程－x+2x+
2
∴OB＝
5。故不计其他因素，水池的半径至少要2.5米，才能使喷出 2的水流不至于落在水池外。
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