任意角的三角函数及诱导公式高考历年真题

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【考点8】任意角的三角函数及诱导公式

2009年考题

1. （2009辽宁高考）已知tan??2，则sin2??sin?cos??2cos2??（ ）

（A）?4 32 （B）

5 42

（C）?3 4（D）

4 5sin2??sin?cos??2cos2?【解析】选D. sin??sin?cos??2cos??

sin2??cos2?2tan??ta?n?24?2?24 ＝＝? 24?15tan??12.（2009全国Ⅰ）sin585o的值为（ ） (A) ?2233 (B) (C)? (D) 2222【解析】选A.sin585o?sin(360o?225o)?sin(180o?45o)??sin45o??2. 22sin??cos?的值为 ( ) sin??2cos?35（A）0 (B) (C)1 (D) 高.

443.（2009陕西高考）若tan??2,则

【解析】选B.利用齐次分式的意义将分子分母同时除以cos?(cos??0)得,

2sin??cos?2sin??cos?2tan??13cos?原式===?.

sin??2cos?sin??2cos?tan?+24cos??4.（2009四川高考）已知函数f(x)?sin(x?)(x?R)，下面结论错误的是（ ） ．．2 A. 函数f(x)的最小正周期为2? B. 函数f(x)在区间［0， C.函数f(x)的图象关于直线x＝0对称 D. 函数f(x)是奇函数 【解析】选D.∵f(x)?sin(x?

?］上是增函数 2?2)??cosx，∴A、B、C均正确，故错误的是D.

5.（2009重庆高考）下列关系式中正确的是（ ）

A．sin11?cos10?sin168 B．sin168?sin11?cos10 C．sin11?sin168?cos10 D．sin168?cos10?sin11

【解析】选C.因为sin168??sin(180??12?)?sin12?,cos10??cos(90??80?)?sin80?，由于正弦函数

000000000000y?sinx在区间[0?,90?]上为递增函数，因此sin11??sin12??sin80?，即sin11??sin168??cos10?。

6（2009北京高考）若sin???4,tan??0，则cos?? . 5【解析】本题主要考查简单的三角函数的运算. 属于基础知识、基本运算的考查.

33?4?2由已知，?在第三象限，∴cos???1?sin???1??????，∴应填?.

55?5?答案：?23 5??)则2tanx+tan(-x)的最小值为____. 22??1?0,所以【解析】由x?(0,)，知tanx?0,tan(?x)?cotx?22tanx7.(2009湖南高考)若x∈(0,

?122tanx?tan(?x)?2tanx??22,当且仅当tanx?时取等号，即最小值是22。

2tanx2答案：22 8.(2009广东高考)（本小题满分12分）

已知向量a?(sin?,?2)与b?(1,cos?)互相垂直，其中??(0,（1）求sin?和cos?的值

（2）若5cos(???)?35cos?，0????2)

?,求cos?的值 2vvvvb?sin??2cos??0,即sin??2cos? 【解析】（１）Qa?b,?ag2222又∵sin??cos??1, ∴4cos??cos??1,即cos?2142,∴sin?? 55又

?255??(0,)?sin??,cos??

255(2) ∵5cos(???)?5(cos?cos??sin?sin?)?5cos??25sin??35cos?

222 ?cos??sin? ,?cos??sin??1?cos? ,即cos??21 2

又 0????2 , ∴cos?? 21世纪 22教育网 2008年考题

1、（2008浙江高考）若cos??2sin???5,则tan??( )

（A）1 （B）2 （C）?1 （D）?2 22【解析】选B.由cos??2sin???5可知，cos??0,两边同时除以cos?得1?2tan???5sec?平方得 (1?2tan?)2?5sec2? ?5(1?tan2?),?tan2??4tan??4?0,解得tan??2.或用观察法.选B

2、（2008天津高考）设a?sin5?，b?cos2?，c?tan2?，则（ ）

777A b?a?c B a?c?b C b?c?a D b?a?c

【解析】选D.本小题借助比较大小的形式考查诱导公式及三角函数线的相关知识，需注意当角的终边落在直线y?x的左上方时，sin??cos?；此外，注意中间量0、1在比较大小中的使用．

解法如下：a?sin5??sin2?，因为??2???，所以0?cos2??sin2??1?tan2?，故选D．

774727773、（2008陕西高考）sin330?等于（ ） A．?3 2

B．?1

2C．1

2

D．3

2【解析】选B.sin330???sin30??1，选B.

24、（2008全国Ⅱ）若sin??0且tan??0是，则?是（ ） A．第一象限角

B． 第二象限角

C． 第三象限角

D． 第四象限角

【解析】选C.sin??0,?在三、四象限；tan??0，?在一、三象限，∴选C.

5、(2008江苏高考)如图，在平面直角坐标系xoy中，以ox轴为始边做两个锐角?,?，它们的终边分别与

单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为(1)求tan(???)的值； (2) 求??2?的值。

225。 ,105【解析】本小题考查三角函数的定义、两角和的正切、二倍角的正切公式。 由条件得cos??

225， ,cos??105

?为锐角，

725。同理可得sin??， 1051。 2故sin??0且sin??因此tan??7,tan??1tan??tan?2=-3。 (1)tan(???)??1?tan?tan?1?7?121?3?2=-1， (2)tan(??2?)?tan[(???)??]?11?(?3)?23???3?0???,0???,?0???2??，从而??2??。

22247?

2007年考题

1．（2007全国Ⅰ）?是第四象限角，tan???5，则sin??（ ） 121155A． B．? C． D．?

55131351215，cot???则sin??－??. 125131?cot2?【解析】选D.?是第四象限角，tan???12，则sin??（ ） 135555A． B．? C． D．?

131213121252【解析】选B.?是第四象限角，cos??，则sin???1?cos???。

13132.（2007全国Ⅰ）?是第四象限角，cos??3.（2007北京高考）已知cos?tan??0，那么角?是（ ） Ａ．第一或第二象限角 Ｃ．第三或第四象限角

Ｂ．第二或第三象限角 Ｄ．第一或第四象限角

【解析】选C.∵ cos?tan??0，∴ 当cosθ<0，tanθ>0时，θ∈第三象限； 当cosθ>0，tanθ<0时，θ∈第四象限。 4.（2007全国Ⅱ）sin2100 =（ ） (A)

3 2 (B) -

3 2 (C)

1 2 (D) -

1 2【解析】选D．sin2100 =?sin30???

1。 2

5.（2007全国Ⅱ）cos330?（ ）

A．

1 2

B．?1 2 C．3 2

D．?3 2【解析】选C。cos330?cos30??3。 2???6.（2007天津高考）\??\是\??2cos????\的 ( )

3?2?

A.充分而不必要条件 C.充分必要条件

B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

2??2?????2?【解析】选A.tan??tan?????3,2cos?????2sin(??)??2sin?????3可知充分，

?3??2??3????当??0?时tan??0,2cos?????0可知不必要.故选A.

?2?7.( 2007福建高考)sin15°cos75°+cos15°sin105°等于（ ） A.0

B. 12C.

3 2 D.1

【解析】选D. sin15°cos75°+cos15°sin105°= sin215°+cos215°=1。 8.( 2007浙江高考)已知cos??3???，且??，则tan?＝（ ） ????2?2?23 (A)?33 (B) (C) －3 (D) 33【解析】选C.由cos??133???，得sin???，又??，∴cos??∴tan?＝－3. ????22222??9.（2007湖北高考）tan690°的值为（ ） A.-3 3 B.

3 3 C.3 3。 3 D.3

【解析】选A .tan690°=tan（720°-30°）=-tan30°=-

10.（2007江苏高考）某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间t?0时，点A与钟面上标12的点B重合，将A,B两点的距离d(cm)表示成t(s)的函数，则d? ，其中

t?[0,60]。

【解析】?AOB?答案：10sint?t?AOB?t?2???10sin,d?2?5?sin 6030260?t60

11.（2007重庆高考）设f(x)?6cos2x?3sin2x． （Ⅰ）求f(x)的最大值及最小正周期； （Ⅱ）若锐角?满足f(?)?3?23，求tan【解析】（Ⅰ）f(x)?64?的值． 51?cos2x?3sin2x 2?3cos2x?3sin2x?3

?3?1?23?cos2x?sin2x?3 ??2?2??????23cos?2x???3．

6??故f(x)的最大值为23?3； 最小正周期T?2???． 2（Ⅱ）由f(?)?3?23得23cos?2??又由0??????????，故?3?3?23cos2???????1．

6?6??5??????． 得?2?????，故2????，解得??12266664?从而tan??tan?3．

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【解析】?AOB?答案：10sint?t?AOB?t?2???10sin,d?2?5?sin 6030260?t60

11.（2007重庆高考）设f(x)?6cos2x?3sin2x． （Ⅰ）求f(x)的最大值及最小正周期； （Ⅱ）若锐角?满足f(?)?3?23，求tan【解析】（Ⅰ）f(x)?64?的值． 51?cos2x?3sin2x 2?3cos2x?3sin2x?3

?3?1?23?cos2x?sin2x?3 ??2?2??????23cos?2x???3．

6??故f(x)的最大值为23?3； 最小正周期T?2???． 2（Ⅱ）由f(?)?3?23得23cos?2??又由0??????????，故?3?3?23cos2???????1．

6?6??5??????． 得?2?????，故2????，解得??12266664?从而tan??tan?3．

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