2024-2025学年北师大版七年级下册数学 4.4用尺规作三角形 同步测

2017-2018学年北师大版七年级下册数学 4.4用尺规作三角形 同步测试

一、单选题（共10题；共20分）

1.如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连接MN，交BC于点D，交AB于点E，连接AD．若△ABC的周长等于16，△ADC的周长为9，那么线段AE的长等于（ ）

A. 3 B. 3.5 C. 5 2.在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，进行如下操作：

①以点B为圆心，以小于AB长为半径作弧，分别交BA、BC于点E、F；②分别以E、F为圆心，以大于EF长为半径作弧，两弧交于点M； ③作射线BM交AC于点D， 则∠BDC的度数为（ ）

A. 100° B. 65° C. 75° 3.作一个角等于已知角用到下面选项的哪个基本事实（ ） A. SSS B. SAS C. ASA 4.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°，按以下步骤作图： ①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F； ②分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧相交于点G；

D. 7 D. 105° D. AAS

③作射线AG，交BC边于点D． 则∠ADC的度数为（ ）

A. 40° B. 55° C. 65° D. 75°

5.如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（ ）

A. SAS B. SSS C. AAS D. ASA

6.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=32°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法：

①AD是∠BAC的平分线； ②CD是△ADC的高；

③点D在AB的垂直平分线上； ④∠ADC=61°． 其中正确的有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

7.如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一①ED⊥BC；半的长为半径圆弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，一定正确的是（ ）

A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 8.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于 列说法中正确的个数是（ ）

①作出AD的依据是SAS； ②∠ADC=60°

③点D在AB的中垂线上； ④S△DAC：S△ABD=1：2．

MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

9.已知∠AOB，求作射线OC，使OC平分∠AOB．①画射线OC即为所求；②以点O为圆心，适当长为半径画弧，交 OA于点M，交OB于点N；③分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C，则上面作法的合理顺序为（ ）

A. ②③① B. ③①② C. ③②① D. ②①③ 10.下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是（ ）

A. B. C. D.

二、填空题（共5题；共5分）

11.用直尺和圆规作一个角等于已知角得到两个角相等的依据是________ ．

12.画线段AB；延长线段AB到点C，使BC=2AB；反向延长AB到点D，使AD=AC，则线段CD=________AB． 13.如图，作一个角等于已知角，其尺规作图的原理是________ （填SAS，ASA，AAS，SSS）．

14.如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．若∠ACD=120°，则∠MAB的度数为________ ．

15.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=20°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于P，连接AP并延长交BC于点D，则∠ADB=________ ．

三、解答题（共3题；共25分）

16.在△ABC中，F是BC上一点，FG⊥AB，垂足为G.

（1）过C点画CD⊥AB，垂足为D； （2）过D点画DE//BC，交AC于E； （3）说明∠EDC=∠GFB的理由. 17.如图，已知∠AOB=20°．

（1）若射线OC⊥OA，射线OD⊥OB，请你在图中画出所有符合要求的图形； （2）请根据 （1）所画出的图形，求∠COD的度数．

18.如图，已知△ABC中，AB=2，BC=4 （1）画出△ABC的高AD和CE； （2）若AD=， 求CE的长．

四、作图题（共3题；共35分）

19.如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图．

（1）画直线AB； （2）作射线BC； （3）画线段CD；

（4）连接AD，并将其反向延长至E，使DE=2AD； （5）找到一点F，使点F到A，B，C，D四点距离和最短． 20.如图，已知四个点A、B、C、D，根据下列要求画图：

① 画线段AB； ② 画∠CDB；

③找一点P，使P既在直线AD上，又在直线BC上．

21.如图，电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔．按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等．发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置。（保留作图痕迹）。

五、综合题（共2题；共36分）

22.按要求画图：

（1）作BE∥AD交DC于E；

（2）连接AC，作BF∥AC交DC的延长线于F； （3）作AG⊥DC于G．

23.如图，平面内有A、B、C、D四点，按照下列要求画图：

（1）顺次连接A、B、C、D四点，画出四边形ABCD； （2）连接AC、BD相交于点O； （3）分别延长线段AD、BC相交于点P； （4）以点C为一个端点的线段有________条；

（5）在线段BC上截取线段BM=AD+CD，保留作图痕迹．

答案解析部分

一、单选题 1.【答案】B

【解析】【解答】解：根据题意可得MN是AB的垂直平分线， ∵△ADC的周长为9， ∴AC+AD+CD=9， ∵△ABC的周长等于16， ∴AC+CD+BD+AB=16， ∵MN是AB的垂直平分线， ∴AD=BD，AE=AB， ∴AC+CD+AD+AB=16， ∴AB=16﹣9=7， ∴AE=3.5． 故选：B．

【分析】根据作图过程可得MN是AB的垂直平分线，进而可得AD=BD，AE=AB，再由△ABC的周长等于16，△ADC的周长为9，可得AC+AD+CD=9，AC+CD+BD+AB=16，两式相减可得答案． 2.【答案】D

【解析】【解答】解：∵AB=AC，∠A=80°， ∴∠ABC=∠C=50°，

由题意可得：BD平分∠ABC， 则∠ABD=∠CBD=25°，

∴∠BDC的度数为：∠A+∠ABD=105°． 故选：D．

【分析】利用等腰三角形的性质结合三角形内角和定理得出∠ABC=∠C=50°，再利用角平分线的性质与作法得出即可． 3.【答案】A

【解析】【解答】解：作一个角等于已知角”用到了全等三角形的判定方法是：边边边， 故选：A．

【分析】根据作一个角等于已知角可直接得到答案． 4.【答案】C

【解析】【解答】解：根据作图方法可得AG是∠CAB的角平分线， ∵∠CAB=50°，

∴∠CAD=∠CAB=25°， ∵∠C=90°，

∴∠CDA=90°﹣25°=65°， 故选：C．

【分析】根据角平分线的作法可得AG是∠CAB的角平分线，然后再根据角平分线的性质可得∠CAD=∠CAB=25°，然后再根据直角三角形的性质可得∠CDA=90°﹣25°=65°． 5.【答案】B

【解析】【解答】解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依据SSS可判定△COD≌△C'O'D'， 故选：B．

【分析】由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，根据SSS可得到三角形全等． 6.【答案】C

【解析】【解答】解：根据作法可得AD是∠BAC的平分线，故①正确； ∵∠C=90°，

∴CD是△ADC的高，故②正确； ∵∠C=90°，∠B=32°， ∴∠CAB=58°，

∵AD是∠BAC的平分线， ∴∠CAD=∠DAB=29°， ∴AD≠BD，

∴点D不在AB的垂直平分线上，故③错误； ∵∠CAD=29°，∠C=90°， ∴∠CDA=61°，故④正确；

共有3个正确， 故选：C．

【分析】根据角平分线的做法可得①正确，再根据直角三角形的高的定义可得②正确，然后计算出∠CAD=∠DAB=29°，可得AD≠BD，根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，因此③错误，根据三角形内角和可得④正确． 7.【答案】B

【解析】【解答】解：由题意可得直线ED为线段BC的中垂线， ∴ED⊥BC；故①正确； ∵∠ABC=90°，ED⊥BC； ∴DE∥AB，

∵点D是BC边的中点， ∴点E为线段AC的中点， ∴AE=BE，

∴∠A=∠EBA；故②正确； 如果EB平分∠AED； ∵∠A=∠EBA，DE∥AB， ∴∠A=∠EBA=∠AEB， ∴△ABE为等边三角形．

∵△ABE为等腰三角形．故③错误；

∵点D是BC边的中点，点E为线段AC的中点， ∴ED是△ABC的中位线， ∴ED=AB，故④正确． 故选：B．

【分析】（1）由作图可得出直线ED为线段BC的中垂线，即可得出①ED⊥BC正确； （2）由直角三角形斜边中线相等可得AE=BE，∠A=∠EBA；故②正确；

（3）利用假设法证明得出△ABE为等边三角形与△ABE为等腰三角形矛盾．故③错误； （4）利用ED是△ABC的中位线可得ED=AB，故④正确． 8.【答案】C

【解析】【解答】解：①根据作图的过程可知，作出AD的依据是SSS； 故①错误；

②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°， ∴∠CAB=60°．

又∵AD是∠BAC的平分线， ∴∠1=∠2=∠CAB=30°，

∴∠3=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°． 故②正确； ③∵∠1=∠B=30°， ∴AD=BD，

∴点D在AB的中垂线上． 故③正确；

④∵如图，在直角△ACD中，∠2=30°， ∴CD=AD，

∴BC=CD+BD=AD+AD=AD，S△DAC=AC?CD=AC?AD． ∴S△ABC=AC?BC=AC?AD=AC?AD， ∴S△DAC：S△ABC=AC?AD：AC?AD=1：3， ∴S△DAC：S△ABD=1：2． 故④正确．

综上所述，正确的结论是：②③④，共有3个． 故选：C．

【分析】①根据作图的过程可以判定作出AD的依据；

②利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数；

③利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点D在AB的

中垂线上；

④利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比． 9.【答案】A

【解析】【解答】解：②以点O为圆心，适当长为半径画弧，交 OA于点M，交OB于点N； ③分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C， ①画射线OC即为所求， 故选：A．

【分析】根据角平分线的作法可直接得到答案． 10.【答案】B

【解析】【解答】解：过点A作BC的垂线，垂足为D， 故答案为：B．

【分析】①A项，以点B、点C为圆心，以大于BC长为半径画弧，两弧交于两点，连接两点即可得到线段 的垂直平分线，垂直平分线与线段BC的交点即为点D，则点 为线段BC的中点，AD为△ABC边上的中线。故A项不符合题意。

②B项，以点 为圆心，以大于AC长为半径画弧，交BC及BC延长线于两点，再分别以这两点为圆心，以大于两点之间距离的一半为半径画弧，两弧交于一点，连接 点和该点，与线段BC的延长线交于点D，即可得到这两点的垂直平分线，则AD为△ABC边上的高。故B项符合题意。

③C项，以点A为圆心，以任意长为半径画弧，分别交AB、AC于两点，再分别以这两点为圆心，以大于两点之间距离的一半为半径画弧，两弧交于一点，连接 点和该点，并延长与线段BC交于点D，则AD为∠A的角平分线。故C项不符合题意。

④D项，以点A为圆心，以小于 长为半径画弧，与AB所在的直线有两个交点，再分别以这两点为圆心，以大于两点之间距离的一半为半径画弧，两弧交于一点，连接A点和该点，与线段BC所在的延长线交于点D，即可得到这两点的垂直平分线，则AD⊥AB。但因为从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，三角形顶点和垂足之间的线段才是三角形这条边上的高，所以AD不是△ABC边上的高。故D项不符合题意。 二、填空题 11.【答案】SSS

【解析】【解答】解：作图的步骤：

①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；

②任意作一点O′，作射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′； ③以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′； ④过点D′作射线O′B′．

所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角； 在△OCD与△O′C′D′，

，

∴△OCD≌△O′C′D′（SSS）， ∴∠A′O′B′=∠AOB， 故答案为SSS．

【分析】我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS． 12.【答案】6

【解析】【解答】（1）画线段AB； （2）延长线段AB到点C，使BC=2AB； （3）反向延长AB到点D，使AD=AC；

由图可知，BC=2AB，AD=AC=3AB，故CD=6AB． 【分析】先根据题意分别画出各线段．再比较大小． 13.【答案】SSS

【解析】【解答】解：根据作图过程可知， OC=O′C′，OD=O′D′，CD=C′D′，

∴利用的是三边对应相等，两三角形全等， 即作图原理是SSS．

故答案为：SSS．

【分析】根据作图过程以及全等三角形的判定方法进行判断解答． 14.【答案】30°

【解析】【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠ACD+∠CAB=180°， 又∵∠ACD=120°， ∴∠CAB=60°，

由作法知，AM是∠CAB的平分线， ∴∠MAB=∠CAB=30°． 故答案为：30°．

【分析】根据AB∥CD，∠ACD=120°，得出∠CAB=60°，再根据AM是∠CAB的平分线，即可得出∠MAB的度数．

15.【答案】125°

【解析】【解答】解：由题意可得：AD平分∠CAB， ∵∠C=90°，∠B=20°， ∴∠CAB=70°， ∴∠CAD=∠BAD=35°，

∴∠ADB=180°﹣20°﹣35°=125°． 故答案为：125°．

【分析】根据角平分线的作法可得AD平分∠CAB，再根据三角形内角和定理可得∠ADB的度数． 三、解答题

16.【答案】（1）

（2）

（3）解：因为DE//BC， 所以∠EDC=∠BCD， 因为FG⊥AB，CD⊥AB， 所以CD//FG， 所以∠BCD=∠GFB， 所以∠EDC=∠GFB。

【解析】【分析】（1）过C作CD⊥AB；（2）过D作DE//BC;（3）由两条直线垂直于同一条直线，可得CD//FG，从而可得∠BCD=∠GFB，而∠EDC=∠BCD，即可证得。

17.【答案】解：（1）如图1、如图2，OC（或OC′）、OD（或OD′）为所作； （2）如图1，∵OC⊥OA，OD⊥OB， ∴∠BOD=∠AOC=90°，

∴∠COD=360°﹣90°﹣90°﹣20°=160°， ∠COD′=∠BOC﹣∠AOC=90°+20°﹣90°=20°， 如图2，同理可得∠COD=160°，∠COD′=20°，

∴∠COD=20°或160°．

【解析】【分析】（1）根据垂直的定义画射线OC⊥OA，射线OD⊥OB；

（2）如图1，由于OC⊥OA，OD⊥OB，则∠BOD=∠AOC=90°，于是利用周角的定义可计算出∠COD=160°，利用∠COD′=∠BOC﹣∠AOC可得到∠COD′=20°，如图2，同理可得∠COD=160°，∠COD′=20°． 18.【答案】解：（1）如图： （2）∵S△ABC=×AD×BC=AB×CE， ∴××4=×2×CE， ∴CE=3．

【解析】【分析】（1）利用钝角三角形边上的高线作法，延长各边作出即可； （2）利用三角形的面积公式可得×AD×BC=AB×CE，代入数据可得答案． 四、作图题

19.【答案】（1）解：如图所示：

（2）解：如图所示：

（3）解：如图所示：

（4）解：如图所示：

（5）解：如图所示：

【解析】【分析】本题考查了直线、射线、线段的画法及两点之间线段最短的性质，熟练掌握线段的性质，进而准确确定点F是解题的关键. 20.【答案】解：如图所示：

【解析】【分析】①连接AB ;② 画射线DC,DB,两射线的夹角就是∠CDB；③过AD两点画直线，过BC两点画直线，两直线的交点就是点P.

21.【答案】解：作出线段AB的垂直平分线，与∠COD的平分线交于P点，则P点为所求。

【解析】【分析】根据线段垂直平分线上的点与线段的两个端点的距离相等；作出线段AB的垂直平分线和∠COD的平分线，两直线交于P点. 五、综合题

22.【答案】（1）解：如图所示：BE即为所求

（2）解：如图所示：BF即为所求

（3）解：如图所示：AG即为所求．

【解析】【分析】（1）过点B作∠BEC=∠D即可得出答案；（2）延长DC，作∠BFC=∠ACD即可得出答案；（3）过点A作AG⊥CD，直接作出垂线即可．

23.【答案】（1）解：如图所示：

（2）解：如图所示：

（3）解：如图所示：

（4）5

（5）解：如图所示：

【解析】【解答】解：（4）点C为一个端点的线段有AC，CD，CP，CB，CM，共5条， 故答案为：5．

【分析】（1）根据题意画图即可；（2）连接AC、BD，交点记作O；（3）延长AD、BC，两延长线的交点记作P；（4）根据图形可得答案；（5）利用圆规在线段BC上截取即可．

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