针对练习-历届高考数学真题汇编专题5_三角函数最新模拟_理-含答

【高考真题与模拟题汇编】 三角函数最新模拟 理

1、（滨州二模）函数f（x）＝sin（?x??）（其中??0,|?|?得到g（x）＝sin?x的图象，可以将f（x）的图象

?2）的图象如图所求，为了

?个单位长度 6?（B）向右平移个单位长度

3?（C）向左平移个单位长度

6?（D）向左平移个单位长度

3（A）向右平移

2、（滨州二模）函数y＝esinx（－??x??）的图象大致为

3、（德州二模）设函数f(x)?sin(2x??3)，则下列结论正确的是

A 把f(x)的图象向左平移

O

?个单位，得到一个偶函数的图象 12B f(x)的图象关于点(O

?4,0)对称

C f(x)的最小正周期为?，且在[0,O

?6]上为增函数

D f（x）的图象关于直线x＝?O

?3对称

4、（德州一模）已知函数y?Asin(?x??)?m的最大值为4，最小值为0，两条对称轴间的

??,直线x?是其图象的一条对称轴，则符合条件的解析式是( )

62??A y?4sin(2x?) B y??2sin(2x?)?2

66?? C y??2sin(x?)?2 D y?2sin(x?)?2

33最短距离为

O

O

O

O

5、（济南3月模拟）函数y?sinxsin(A.

?2?x)的最小正周期是

π B.? C.2π D.4π 2【答案】B

【解析】函数y?sinxsin(?2?x)?sinxcosx?1sin2x，所以周期为?，选B 2O

6、（济南三模）如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”.

给出下列函数：

O

f(x)?sinxcosx； ②f(x)?2sin(x??4)；

O

③f(x)?sinx?3cosx； ④f(x)?2sin2x?1 其中“同簇函数”的是( )

O

O

O

O

O

O

A ② B ④ C ②③ D ③④ 答案：C

解析：若为“同簇函数”，则振幅相同，将函数进行化简③f(x)?sinx?3cosx?2sin(x?O

f(x)?sinxcosx?1sin2x，2?3），所以②③振幅相同，所以选C

O

9、（临沂二模）函数y?sin(?x??)(??0)的部分图象如图，设P是图象的最高点，A、B

是图象与x轴的交点，则tan?APB（A）10 （B）8 （C）【答案】B

84 （D） 77【解析】因为函数的平移不改编图象的大小，所以将图图象向右平移为y?sin(?x)，A点平移到O点，因为函数的周期T?所

以

?个单位，此时函数?13PA?(?,?1),PB?(,?1)22,

1?2,此时A(0,0),B(2,0),P(,1),?2131PA?PB?(?,?1)?(,?1)?，所以

2242?cos?APB?14513?228?165，所以sin?APB?865，即tan?APB?65?8，选165B

O

10、（临沂二模）已知A船在灯塔C北偏东80处，且A船到灯塔C的距离为2km，B船在灯塔C北偏西40处，A、B两船间的距离为3km，则B船到灯塔C的距离为____________km。

oo

11、（青岛二模）已知函数f(x)?cosx?么下面命题中真命题的序号是

1?π1?πx,x?[?,]，sinx0?，x0?[?,]，那222222

O

f(x)的最大值为f(x0) ② f(x)的最小值为f(x0)

③f(x)在[?O

O

?π,x0]上是增函数 ④ f(x)在[x0,]上是增函数 22O

O

O

A ③ B ④ C ②③ 【答案】A

D ②④

O

???11，x0?[?,]，所以x0?。函数的导数为f'(x)??sinx，

226221????1由f'(x)??sinx?0，解得sinx?，又因为x?[?,]，所以??x?，此时

2222621??1函数单调递增，由f'(x)??sinx?0，解得sinx?，又因为x?[?,]，所以

2222【解析】因为sinx0??6

?x??2，此时函数单调递减，所以③正确，选A

O

O

12、（青岛二模）若tan??2,则sin?cos??

O

2 5sin?cos?tan?22???【解析】 222sin??cos?tan??14?15?【答案】

13、（青岛3月模拟）将函数y?sin(x?标不变），再将所得图象向左平移

3)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐

?个单位，则所得函数图象对应的解析式为 31??11?A y?sin(x?) B y?sin(2x?) C y?sinx D y?sin(x?)

236226O

O

O

O

14、（日照5月模拟）要得到函数y?3cos(2x?（A）沿x轴向左平移

?4)的图象，可以将函数y?3sin2x的图象

??个单位 （B）沿x向右平移个单位 88

（C）沿x轴向左平移答案：

解析：y?3cos(2x???个单位 （D）沿x向右平移个单位 44?4)?3sin[??(2x?)]?3sin(2x?)?3sin2(x?).选A.

2448???15、（泰安一模）函数f?x??Asin??x???（A,?,?为常数，A＞0，?＞0）的部分图象如

图所示，则f?????的值是 ▲ .?6?

16、（烟台二模）已知倾斜角为?的直线l与直线x?2y?2?0平行，则tan2?的值为

A

O

4 5 B

O

4 3 C

O

3 4 D

O

2 3答案：B

解析：依题意，得：tan?＝

12tan?41，tan2??＝＝。

131?tan2?21?417、（烟台二模）函数y=x+sinx,x????,??的大致图象是

答案：C

解析：函数y是非奇非偶函数，故排除B、D；又因为x????,??时x＋sin｜x｜≥x恒成立，所以，其图象应在y＝x的上方。A错，选C。

18、（滨州二模）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a+b=6abcosC，且sinc＝2sinAsinB。

（I）求角C的大小；

（II）设函数f（x）＝sin??x?离为?，求f（A）的取值范围。

2

2

2

?????－cos?x，且f（x）图象上相邻两最高点间的距6?

19、（德州二模）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a、b、c，已知向量

m?(cosA,coBsn)?,a(c,?2b且m//n

O

（I）求角A的大小；

（II）若a?4,求?ABC面积的最大值。

解析：（I） 因为m//n ，所以，acosB?(2c?b)cosA?0，由正弦定理，得：

O

sinAcosB?(2sinC?sinB)cosA?0，

所以sinAcosB?2sinCcosA?sinBcosA?0 即sinAcosB?sinBcosA?2sinCcosA， 所以，sin(A+B)＝2sinCcosA

又A＋B＋C＝?，所以，sinC＝2sinCcosA，因为0＜C＜?，所以sinC＞0， 所以cosA＝

1?，又0＜A＜?，所以A＝。 23222（2）由余弦定理，得：a?b?c?2bccosA，所以 16＝b?c?bc?bc，所以bc≤16， 当且仅当b＝c＝4时，上式取“＝“， 所以，△ABC面积为S＝

221bcsinA≤43， 2所以△ABC面积的最大值为43

20、（德州一模）已知函数f(x)?3sinxcosx?cosx? (I)求函数f(x)的最小正周期及在区间[0,

21(x?R) 2π

]上的值域； 2

A?4?)?,b?2,?ABC235(Ⅱ)在?ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，又f(的面积等于3，求边长a的值

O

21、（济南3月模拟）在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足cos

A25,ABAC=3 ?25O

（1） 求△ABC的面积； （2） 若c=1,求a、sinB的值

O

【答案】解：（1） cosA=2×??25?3-1=,………………………………………………2分

?5??5??3而ABAC?|AB||AC|cosA=bc=3，∴bc=5……………………4分

54又A∈（0，π），∴sinA=，………………………………………5分

5114∴S=bcsinA=×5×=2.………………………………………6分

225O

2

（2） ∵bc=5,而c=1，∴b=5 …………………………………………………8分

∴a2?b2?c2-2bccosA=20，a=25………………………………10分

4bsinAab5?25 ……………12分 ?又，∴sinB=?a5sinAsinB255?O

22、（济南三模）已知函数f(x)?(1)求实数a,b的值；

(2)求函数f(x)的周期及单调增区间

O

3asinx?bcos(x???17?)的图象经过点(,),(,0). 3326

23、（莱芜3月模拟）已知?ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a，b，c，向量

m?(a?c,b?a)，

n?(a?c,b),且m?n

O

(Ⅰ)求角C的大小;

2(Ⅱ)若向量s?(0,?1),t?(cosA,2cosB),试求s?t的取值范围 2O

解：(Ⅰ)由题意得m?n?(a?c,b?a)?(a?c,b)?a2?c2?b2?ab?0，…2分 即c2?a2?b2?ab. ……3分

O

a2?b2?c21?, 由余弦定理得cosC?2ab2?0?C??,?C??3. ……………………5分

24、（青岛二模）已知向量m?(sinx,3sinx),n?(sinx,?cosx)，设函数f(x)?m?n,若函数g(x)的图象与f(x)的图象关于坐标原点对称

O

（Ⅰ）求函数g(x)在区间??????,?上的最大值,并求出此时x的值； ?46?3，2（Ⅱ）在?ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，A为锐角,若f(A)?g(A)?b?c?7，?ABC的面积为23，求边a的长

O

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