高中数学 第三章 三角恒等变换章末测试B 新人教A版必修4

第三章三角恒等变换

测评B (高考体验卷)

(时间：90分钟 满分：100分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的) 1．(2013江西高考)若sin

a3＝，则cos α＝( ) 23A．－

2112 B．－ C. D. 33332．(2013课标全国Ⅱ高考)已知sin 2α＝

2??2?，则cos?a??＝( )

34??A.

1112 B. C. D. 63233．(2013浙江高考)已知α∈R，sin α＋2cos α＝10，则tan 2α＝( ) 2A.

4334 B. C．－ D．－ 34431?sin2a?2cos2a???4．(2013山东实验中学诊断)已知tan?a??＝－，且<α<π，则

??224???sin?a??4??等于( ) A. 253525310 B．－ C．－ D．－ 510510sin 47°－sin 17°cos 30°

5．(2012重庆高考)＝( )

cos 17°A．－1133 B．－ C. D. 22222

6．(2012重庆高考)设tan α，tan β是方程x－3x＋2＝0的两根，则tan(α＋β)的值为( )

A．－3 B．－1 C．1 D．3

7．(2012陕西高考)设向量a＝(1，cos θ)与b＝(－1,2cos θ)垂直，则cos 2θ等于( ) A.

12 B. C．0 D．－1

228．(2012江西高考)若tan θ＋A.

1

＝4，则sin 2θ＝( ) tan θ

1111 B. C. D. 54323，则sin 2α＝( ) 59．(2012大纲全国高考)已知α为第二象限角，sin α＝

A．－

24121224 B．－ C. D. 2525252510．(2012山东高考)若θ∈?,?，sin 2θ＝，则sin θ＝( )

8?42?A.

????373437

B. C. D.

45541，则cos(2x－2y)＝__________. 3二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中的横线上) 11．(2013上海高考)若cos xcos y＋sin xsin y＝

2

12．(2013江西高考)函数y＝sin 2x＋23sinx的最小正周期T为________． 13．(2013山东烟台适应性练习)已知cosα－sinα＝

＝__________.

14．(2013四川高考)设sin 2α＝－sin α，α∈?4

4

2??????，α∈?0,?，则cos?2a??33???2???? ,??，则tan 2α的值是__________．

?2?15．(2012江苏高考)设α为锐角，若cos?a?__________．

????6??＝

4???，则sin?2a??的值为512??三、解答题(本大题共4小题，共40分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．(本小题10分)(2013广东高考)已知函数f(x)＝2cos?x?(1)求f?????，x∈R. 12???????的值； 6??3???2???，θ∈?,2??，求f?2???. 53??6??(2)若cos θ＝

17．(本小题10分)(2013湖南高考)已知函数f(x)＝sin?x?2sin

2

????6??＋cos?x??????，g(x)＝3?x. 2(1)若α是第一象限角，且f(α)＝33，求g(α)的值； 51cos 4x. 2(2)求使f(x)≥g(x)成立的x的取值集合．

18．(本小题10分)(2013北京高考)已知函数f(x)＝(2cosx－1)sin 2x＋(1)求f(x)的最小正周期及最大值；

2

2?π?(2)若α∈?，π?，且f(α)＝，求α的值．

?2?219．(本小题10分)(2012四川高考)已知函数f(x)＝cos(1)求函数f(x)的最小正周期和值域； (2)若f(α)＝

2

xxx1－sincos－. 222232，求sin 2α的值． 10参考答案

一、选择题

?3?12a1．解析：cos α＝1－2sin＝1－2×?＝.故选C. ???23?3?答案：C

2???21?cos?2a??1???2?1?sin2a?2?3＝1. 2．解析：由半角公式可得，cos?a??＝＝＝

2264?2?答案：A

3．解析：由sin α＋2cos α＝

1010得，sin α＝－2cos α.① 2210310或， 1010把①式代入sinα＋cosα＝1中可解出cos α＝

22

当cos α＝1031031010时，sin α＝；当cos α＝时，sin α＝－. 1010101013，∴tan 2α＝－. 34∴tan α＝3或tan α＝－答案：C

sin2a?2cos2a2sinacosa?2cos2a4．解析：＝＝22cos α，

???2sin?a???sina?cosa?4??2由tan?a?????4??＝－

1tan??11，得＝－，解得tan α＝－3. 21?tan?2因为

?10<α<π，所以解得cos α＝－. 210?10?25sin2??2cos2??所以＝22cos α＝22×?＝－，选C. ??10???5???sin????4??答案：C

5．解析：因为sin 47°＝sin(30°＋17°)

＝sin 30°cos 17°＋sin 17°cos 30°，所以原式 ＝

sin30?cos17??sin17?cos30??sin17?cos30?1＝sin 30°＝，故选C.

cos17?2答案：C

6．解析：因为tan α，tan β是方程x－3x＋2＝0的两根，所以tan α＋tan β＝3，tan α·tan β＝2，而tan(α＋β)＝答案：A

7．解析：由a⊥b可得，－1＋2cosθ＝cos 2θ＝0. 答案：C 8．解析：∵tan θ＋

2

2

3tan??tan?＝＝－3，故选A.

1?tan??tan?1?21sin?cos?＝4，∴＋＝4. tan?cos?sin?2sin2??cos2?∴＝4，即＝4.

sin2?cos?sin?∴sin 2θ＝答案：D 9．解析：∵sin α＝

1. 234，且α为第二象限角，∴cos α＝－1?sin2a＝－. 553?4?24×???＝－. 5?5?25∴sin 2α＝2sin αcos α＝2×故选A. 答案：A

10．解析：由θ∈?,?，得2θ∈?,??. ?2??42?又sin 2θ＝???????137，故cos 2θ＝－.

8831?cos2?＝. 42故sin θ＝答案：D

二、填空题解析：

11．解析：cos xcos y＋sin xsin y＝cos(x－y)＝

12

?cos(2x－2y)＝cos 2(x－y)＝2cos(x3－y)－1＝－

7. 9答案：－

7 912．解析：∵y＝sin 2x＋3 (1－cos 2x)＝2sin?2x?????3??＋3，∴T＝

2?＝π. 2

答案：π

13．解析：由cosα－sinα＝

4

4

22，得cos 2α＝， 33所以sin 2α＝5. 3所以cos?2a?????3??＝

1123352?15cos 2α－sin 2α＝×－×＝. 2232236答案：2?15 61???,??，∴cos α＝－.

2?2?14．解析：∵sin 2α＝－sin α，∴2sin αcos α＝－sin α. 又∵α∈?∴sin α＝1?cos2a＝3. 2∴sin 2α＝－132

，cos 2α＝2cosα－1＝－.

22∴tan 2α＝答案：3 sin2a＝3. cos2a15．解析：∵α为锐角，cos?a?∴sin?2?a?且0<α＋

????6??＝

4??3?，∴sin?a??＝， 56?5????????6????＝2sin?a?????6??cos?a?????6??＝2×

3424×＝， 5525???????????<，故0<α<，∴2?a??＝2α＋∈?,?，

12643?32?6??∴cos?2?a?∴sin?2a????????6????＝

7， 25????12??＝sin??2a?????????????????＝sincos－cossin 2a?2a???????44333?4??????＝sin?2?a?答案：???????6????cos

??2472217?????2. －cos?2?a???sin＝×－×＝25504425226????172 50三、解答题

16．解：(1)f??(2)f?2?????????????＝cos＝cos＝cos＝1. 222????????4?6??612??4?????3??＝2cos?2?????312?????＝2cos?2???????＝cos 2θ－sin 2θ. 4?因为cos θ＝

34?2??，θ∈?,2??，所以sin θ＝－. 55?6?24722

，cos 2θ＝cosθ－sinθ＝－. 25257?24?17－??＝25. 25??25?1133sin x－cos x＋cos x＋sin x 2222所以sin 2θ＝2sin θcos θ＝－

所以f?2??????3??＝cos 2θ－sin 2θ＝－

17．解：f(x)＝sin?x?＝3sin x，

????6??＋cos?x?????3??＝g(x)＝2sin2

x＝1－cos x. 2333得sin α＝.

5541＝. 55(1)由f(α)＝又α是第一象限角，所以cos α>0. 从而g(α)＝1－cos α＝1－1?sin2a＝1－(2)f(x)≥g(x)等价于3sin x≥1－cos x， 即3sin x＋cos x≥1.于是sin?x?从而2kπ＋

????6??≥

1. 2??5?2?≤x＋≤2kπ＋，k∈Z，即2kπ≤x≤2kπ＋，k∈Z.

6366??2??,k?Z?. 3?故使f(x)≥g(x)成立的x的取值集合为?x2k??x?2k??2

18．解：(1)因为f(x)＝(2cosx－1)sin 2x＋

11cos 4x＝cos 2xsin 2x＋cos 4x 22＝

1?2??? (sin 4x＋cos 4x)＝sin?4x??，所以f(x)的最小正周期为，最大值为2224??2. 2(2)因为f(α)＝

??2?，所以sin?4a??＝1. 24??因为α∈?所以4α＋

??9?17?????,??，所以4α＋∈?,?.

4?2??44??5?9?＝.故α＝.

21642

19．解：(1)由已知，f(x)＝cos

xxx1－sincos－ 2222＝

1112??? (1＋cos x)－sin x－＝cos?x??. 22224???22?,所以f(x)的最小正周期为2π，值域为???. 22??(2)由(1)知，f(α)＝2??32??3??cos?a??＝，所以cos?a??＝.

1024?4?5??18????????????2a?＝－cos?2?a???＝1－2cos2?a??＝1－＝

254?4???2????所以sin 2α＝－cos?7. 25

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