第七章振动有答案习题

一 计算题

习 题 7-1-1 √有一弹簧，当其下端挂一质量为m的物体时，伸长量为9.8?10?2m。若使物体上下振动，且规定向下为正方向。(1) 当t?0时，物体在平衡位置上方8.0?10?2m处，由静止开始向下运动，求振动方程；(2) 当t?0时，物体在平衡位置并以的速度0.60m?s?1向上运动，求振动方程。

kd?mg k?mg/d 以平衡位置为坐标原点则有

d2x2??x?0 2dt??k?mmgd?mg9.8??10 x?Acos?(t??) d9.8?10?2 ?v0(1)

v2A?x0?(0)2??0 由旋转矢量知道 ???

?x?0.08cos(10t??)

(2)

v2A?x0?(0)2? ?x0?0 由旋转矢量知道 ???/2

?x?0.6cos(10t??/2)

7-1-2 √一物体沿x轴作简谐振动，振幅A?0.06m，周期T?2.0s，当t?0时，位移x?0.03m，且向x轴正向运动。求：(1) t?0.5s时，物体的位移、速度和加速度；(2) 物体从x??0.03m处向x轴负向运动开始，到平衡位置至少需要多少时间？

由旋转矢量知道

????/3 T??32??

??2???T

?x?0.06cos(?t?) v???0.06sin?(t??3) a???20.06cos?(t??3)

1

(1) ?x(0.5)?0.06cos0(.5???3)

v(0.5)???0.06sin(0.5???3)

a(0.5)???20.06cos(0.5??(2) 由旋转矢量知道

?3)

?t1??2??3t1?5?0.83 67-1-3 作简谐振动的小球，速度最大值vm?3cm/s，振幅A?2cm，若从速度为正的最大值的某时刻开始计时。求： (1) 求振动的周期；(2) 求加速度的最大值；(3) 写出振动表达式。

7-1-4 某振动质点的x?t曲线如图所示，求：(1) 振动方程；(2) 点P对应的相位；(3) 到达点Px/m 0.10 0.05 0 x/cm P 5.0 a b t/s 4.0 2.5 O c 1.0 d 2.2 e t/s ?2.5 ?5.0 习题7-1-4图

习题7-1-5图 相应位置所需时间。

7-1-5 已知一个谐振子的振动曲线如图所示，求：(1) a、b、c、d、e各状态相应的相位；(2) 写出振动表达式；(3) 画出旋转矢量图。

7-1-6 两个谐振子做同频率、同振幅的简谐振动，第一个振子的振动表达式为x1?Acos(?t??)，当第一个振子从振动的正方向回到平衡位置时，第二个振子恰在正方向位移的端点。求：(1) 第二个振子的振动表达式和二者的相差；(2) 若t?0时，x1??A/2，并向x负方向运动，画出二者的x?t曲线及旋转矢量图。

2

7-1-7 两个同频率简谐振动1和2的振动曲线如图所示，求(1) 两简谐振动的运动方程x1、x2；(2) 在同一图中画出两简谐振动的旋转矢量，并比较两振动的相位关系；(3) 若两简谐振动叠加，求

x/m 0.10 1 0.05 O 合振动的运动方程。

2

1 2t/s

习题7-1-7图

7-1-8一弹簧振子，弹簧劲度系数为k?25N/m，当物体以初动能0.2J和初势能0.6J振动时，求：(1) 振幅是多大？(2) 位移是多大时，势能和动能相等？(3) 位移是振幅的一半时，势能多大？

(1)

1225A1.6kA?0.2?0.6? ?A??0.25m 225

(2)

12kAc22(?ot??s)?12kAs22(?it??n)

??t?????4

?2x?Acos(?)??0.25??0.177m

42(3)

kx225?(0.25)2Ep???0.195m 222?2

7-1-9√一质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动，其表达式为x1?0.04cos(2t??/6)，

x2?0.03cos(2t??/6)，试写出合振动的表达式。

x2?0.03cos(2t??/6)

2A?A12?A2?2A1A2cos(?2??1)?10?216?9?2?4?3cos[?(?)]?0.0666?? 3

??tan?14sin4cos???3sin(?)66?3cos(?)6??

6

7-1-10已知两同方向同频率的简谐振动的运动方程分别为x1?0.05cos(10t?0.75?)，

x2?0.06cos(10t?0.25?)，单位为m，t的单位为s。求：(1) 合振动的振幅及初相；(2) 若有另一

同方向同频率的简谐振动x3?0.07cos(10t??3)，则?3为多少时，

v x1?x3的振幅最大？又?3为多少时，x2?x3的振幅最小？

7-1-11√质量为1.00?10?2kg的子弹，以500m?s?1的速度射入并嵌在木块中，同时使弹簧压缩从而作简谐振动。设木块的质量为4.99kg，

m1 m2 k 习题7-1-11图

弹簧的劲度系数为8.00?103N?m?1。若以弹簧原长时物体所在处为坐标原点，向左为x轴正向，求简谐振动方程。

kA2m2?m22m?m2?v1 m1v0?(m1?m2)v1 A?v1122k

m2k8000????40

m1?m25A?m1v0m1?m2m1?m2m1v010.01?5001???2.5?10?2km1?m2?540h 习题7-1-12图

由旋转矢量图知道 ←↓

???2

x?0.025cos(40t?0.5?)

7-1-12如图所示，一劲度系数为k的轻弹簧，其下挂有一质量为m1的空盘。现有一质量为m2的物体从盘上方高为h处自由落到盘中，并和盘粘在一起振动。求：(1) 此时的振动周期与空盘作振动的周期相比有什么变化？(2) 此时的振幅为多大？

二 选择题

4

(B) 7-2-1 一简谐振动表达式为x?Acos(3t??)，已知t?0时的初位移为0.04m，初速度为

0.09m?s?1，则振幅与初相分别为( )

33(A) 0.05m，tan?1(?) tan?1() (B) 0.05m，44(C)

497m，tan(?) (D)

9?1997m，tan(?)

4?1x/cm 6 A?10?24?(9/3)?0.05

22O ?6 1 3 5 t/s

??tan?1?

0.09/3?3?tan?1

0.044习题7-2-2图 (C) 7-2-2 一简谐振动曲线如图所示，则由图可确定在t?2s时刻质点的位移、速度分别为 (A) 2，3?m?s?1 (B) 0， 24?10?2m?s?1 (C) 0，3??10?2m?s?1 (D) 0，3?m?s?1

图告诉我们 T=4 s A=0.06 m

x?0.06cos(2?t??) T由旋转矢量图知道 ↑→ ???2 x(2)?0.06cos(2?2??)?0

42v(2)??2?2??0.06sin(2?)?3??10?2ms?1 442A 7-2-3 一简谐振动，其方程为x?Acos(?t??/4)，它的旋转矢量图正确的为( )

? O A y A ? ?/4 x O y ?/4 ?/4 ?/4 x O x O x (A) (B) 习题7-2-3图 (C) (D) 由旋转矢量描述知道 A

(D) 7-2-4 图中用旋转矢量法表示了一个简谐振动，旋转矢量的长度为0.04m，旋转角速度

??4?rad?s?1。此简谐振动方程为( ) (SI)。

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