中考数学一模试卷(含解析)511

2016年福建省厦门市双十中学思明分校中考数学一模试卷

一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）

1．如果两个实数a、b满足a+b=0，那么a、b一定是（ ） A．都等于0 B．一正一负 C．互为相反数 D．互为倒数

2．袋子中有10个黑球、1个白球，他们除颜色外无其它差别．随机从袋子中摸出一个球，则（ ）

A．摸到黑球、白球的可能性大小一样 B．这个球一定是黑球

C．事先能确定摸到什么颜色的球 D．这个球可能是白球

6

3．下列运算结果是a的式子是（ ）

23633126

A．a?a B．（﹣a） C．（a） D．a﹣a 4．如图，下列语句中，描述错误的是（ ）

A．点O在直线AB上 B．直线AB与射线OP相交于点O C．点P在直线AB上 D．∠AOP与∠BOP互为补角 5．下列角度中，可以是多边形内角和的是（ ） A．450° B．900° C．1200° D．1400°

6．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其中正确的是（ ） A．测量对角线是否相互平分 B．测量两组对边是否分别相等 C．测量对角线是否相等

D．测量其中三个角是否都为直角

7．命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，必有实数解．”是假命题．则在下列选项中，可以作为反例的是（ ）

A．b=﹣3 B．b=﹣2 C．b=﹣1 D．b=2

8．在平面直角坐标系中，将y轴所在的直线绕原点逆时针旋转45°，再向下平移1个单位后得到直线a，则直线a对应的函数表达式为（ ） A．y=x﹣1 B．y=﹣x+1 C．y=x+1 D．y=﹣x﹣1 9．如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（ ）

的图象相交于A，B两点，其中点A

1

A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2 C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞2

10．已知抛物线y=﹣x2+x+6与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C．若D为AB的中点，则CD的长为（ ） A．

B．

C．

D．

二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共24分） 11．若代数式有意义，则x的取值范围是 ． 12．计算：（x+2）（x﹣2）= ．

13．某公司欲招聘一名工作人员，对甲应聘者进行面试和笔试，面试成绩为85分笔试成绩为90分．若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩6和4的权，则甲的平均成绩的是 分． 14．反比例函数

的图象在第二、四象限，则n的取值范围为 ．

15．若函数y=|x﹣1|

（1）当x=﹣2时，y= ；

（2）当﹣1≤x＜4时，y的取值范围是 ．

16．如图，以数轴上的原点O为圆心，6为半径的扇形中，圆心角∠AOB=90°，另一个扇形是以点P为圆心，10为半径，圆心角∠CPD=60°，点P在数轴上表示实数a，如果两个扇形的圆弧部分（和）相交，那么实数a的取值范围是 ．

三、解答题（本大题有11小题，共86分） 17．计算：

．

18．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，1），B（﹣2，0），C（﹣3，﹣1），请在图上画出△ABC，并画出与△ABC关于y轴对称的图形．

2

19．解不等式组．

20．甲口袋中装有3个小球，分别标有号码1，2，3；乙口袋中装有2个小球，分别标有号码2，3；这些球除数字外完全相同．从甲、乙两口袋中分别随机地摸出一个小球，求这两个小球的号码之和大于4的概率． 21．先化简下式，再求值：

，其中，

．

22．某工厂一台机器的工作效率相当于一个工人工作效率的12倍，用这台机器生产96个零件比8个工人生产这些零件少用2小时，求这台机器每小时生产多少个零件？ 23．已知：如图，AB∥CD，AC与BD相交于E，若CE=2，AE=3，AB=5，BD=值．

，求sinA的

24．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），P是函数y=x（x＞0）图象上一点，PQ⊥AP交y轴于点Q．设点P的横坐标为a，点Q的纵坐标为b，若OP＜10，求b的取值范围．

25．若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫做这个四边形的和谐线．已知在四边形ABCD中，AB=AD=BC，∠BAD=90°，AC是四边形ABCD的和谐线，求∠BCD的度数．（注：已画四边形ABCD的部分图，请你补充完整，再求解）

3

26．已知BC是⊙O的直径，BF是弦，AD过圆心O，AD⊥BF，AE⊥BC于E，连接FC． （1）如图1，若OE=2，求CF；

（2）如图2，连接DE，并延长交FC的延长线于G，连接AG，请你判断直线AG与⊙O的位

置关系，并说明理由．

27．已知直线y=kx+m（k＜0）与抛物线y=x+bx+c相交于抛物线的顶点P和另一点Q （1）若点P（2，﹣c），Q的横坐标为﹣1．求点Q的坐标；

（2）过点Q作x釉的平行线与抛物线y=x2+bx+c的对称轴相交于点E，直线PQ与y轴交于点M，若PE=2EQ，c=

（﹣4＜b≤0），求△OMQ的面积S的最大值．

2

4

2016年福建省厦门市双十中学思明分校中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）

1．如果两个实数a、b满足a+b=0，那么a、b一定是（ ） A．都等于0 B．一正一负 C．互为相反数 D．互为倒数 【考点】实数的运算．

【分析】利用相反数的性质判断即可．

【解答】解：由a+b=0，得到a，b互为相反数， 故选C

2．袋子中有10个黑球、1个白球，他们除颜色外无其它差别．随机从袋子中摸出一个球，则（ ）

A．摸到黑球、白球的可能性大小一样 B．这个球一定是黑球

C．事先能确定摸到什么颜色的球 D．这个球可能是白球 【考点】可能性的大小．

【分析】根据概率公式先求出摸出黑球和白球的概率，再进行比较即可得出答案． 【解答】解：∵袋子中有10个黑球、1个白球， ∴从布袋中随机摸出一个球是黑球的概率为

，摸出一个球是白球的概率为

，

∴这个球可能是白球； 故选D

3．下列运算结果是a6的式子是（ ） A．a2?a3 B．（﹣a）6 C．（a3）3 D．a12﹣a6

【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．

【分析】先将选项中的式子进行化简算出正确的结果，然后进行对照即可解答本题．

23566339126

【解答】解：∵a?a=a，（﹣a）=a，（a）=a，a﹣a无法合并， 故选B．

4．如图，下列语句中，描述错误的是（ ）

A．点O在直线AB上 B．直线AB与射线OP相交于点O C．点P在直线AB上 D．∠AOP与∠BOP互为补角 【考点】直线、射线、线段；余角和补角．

【分析】分别利用直线、射线、线段的定义以及互为补角的定义分析得出答案．

5

【解答】解：A、点O在直线AB上，说法正确； B、直线AB与射线OP相交于点O，说法正确；

C、点P在直线AB上，说法错误，应该为点P在直线AB外； D、∠AOP与∠BOP互为补角，说法正确； 故选：C．

5．下列角度中，可以是多边形内角和的是（ ） A．450° B．900° C．1200° D．1400° 【考点】多边形内角与外角．

【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）?180°可知多边形的内角和是180°的倍数，然后找出各选项中180°的倍数的选项即可．

【解答】解：多边形的内角和公式（n﹣2）?180°可知，多边形的内角和是180°的倍数， 纵观各选项，只有900°是180°的倍数， 所以，角度是多边形的内角和的是900°． 故选B．

6．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其中正确的是（ ） A．测量对角线是否相互平分 B．测量两组对边是否分别相等 C．测量对角线是否相等

D．测量其中三个角是否都为直角 【考点】矩形的判定．

【分析】根据矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形； （2）有三个角是直角的四边形是矩形；

（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．

【解答】解：A、对角线是否相互平分，能判定平行四边形； B、两组对边是否分别相等，能判定平行四边形；

C、对角线相等的四边形不一定是矩形，不能判定形状； D、其中四边形中三个角都为直角，能判定矩形． 故选D．

7．命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，必有实数解．”是假命题．则在下列选项中，可以作为反例的是（ ）

A．b=﹣3 B．b=﹣2 C．b=﹣1 D．b=2 【考点】命题与定理；根的判别式．

【分析】由方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，求出b的范围即可做出判断． 【解答】解：∵方程x2+bx+1=0，必有实数解， ∴△=b2﹣4≥0，

解得：b≤﹣2或b≥2，

则命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，必有实数解．”是假命题．则在下列选项中，可以作为反例的是b=﹣1， 故选C

6

8．在平面直角坐标系中，将y轴所在的直线绕原点逆时针旋转45°，再向下平移1个单位后得到直线a，则直线a对应的函数表达式为（ ） A．y=x﹣1 B．y=﹣x+1 C．y=x+1 D．y=﹣x﹣1 【考点】一次函数图象与几何变换．

【分析】先求y轴所在的直线绕原点逆时针旋转45°后的解析式，然后根据“上加下减”的规律即可求得求直线a的解析式．

【解答】解：∵y轴所在的直线与x轴的夹角是90°，

∴将直线绕原点逆时针旋转45°后的直线与x轴的夹角为45°， ∴此时的直线方程为y=﹣x．

∴再向下平移1个单位得到直线a的解析式为：y=﹣x﹣1． 故选D．

9．如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（ ）

的图象相交于A，B两点，其中点A

A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2 C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞2 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题． 【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B点坐标，再由函数图象即可得出结论． 【解答】解：∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称， ∴A、B两点关于原点对称， ∵点A的横坐标为2， ∴点B的横坐标为﹣2，

∵由函数图象可知，当﹣2＜x＜0或x＞2时函数y1=k1x的图象在y2=∴当y1＞y2时，x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞2． 故选D．

的上方，

7

10．已知抛物线y=﹣x+x+6与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C．若D为AB的中点，则CD的长为（ ） A．

B．

C．

D．

2

【考点】抛物线与x轴的交点．

【分析】令y=0，则﹣x2+x+6=0，由此得到A、B两点坐标，由D为AB的中点，知OD的长，x=0时，y=6，所以OC=6，根据勾股定理求出CD即可． 【解答】解：令y=0，则﹣x2+x+6=0， 解得：x1=12，x2=﹣3

∴A、B两点坐标分别为（12，0）（﹣3，0） ∵D为AB的中点， ∴D（4.5，0）， ∴OD=4.5，

当x=0时，y=6， ∴OC=6， ∴CD=

=

．

故选：D．

二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共24分） 11．若代数式有意义，则x的取值范围是 x≥2 ． 【考点】二次根式有意义的条件．

【分析】根据式子有意义的条件为a≥0得到x﹣2≥0，然后解不等式即可． 【解答】解：∵代数式有意义， ∴x﹣2≥0， ∴x≥2．

故答案为x≥2．

2

12．计算：（x+2）（x﹣2）= x﹣4 ． 【考点】平方差公式．

【分析】利用平方差公式计算即可求得答案． 【解答】解：（x+2）（x﹣2）=x2﹣4．

2

故答案为：x﹣4．

13．某公司欲招聘一名工作人员，对甲应聘者进行面试和笔试，面试成绩为85分笔试成绩为90分．若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩6和4的权，则甲的平均成绩的是 87 分． 【考点】加权平均数．

【分析】根据加权平均数的计算公式进行计算即可． 【解答】解：∵甲的面试成绩为85分，笔试成绩为90分，面试成绩和笔试成绩6和4的权， ∴甲的平均成绩的是

=87（分）．

8

故答案为87．

14．反比例函数

的图象在第二、四象限，则n的取值范围为 n＜1 ．

【考点】反比例函数的性质． 【分析】由于反比例函数即可．

【解答】解：由题意得，反比例函数

的图象在二、四象限内，

的图象在二、四象限内，则n﹣1＜0，解得n的取值范围

则n﹣1＜0， 解得n＜1． 故答案为n＜1．

15．若函数y=|x﹣1|

（1）当x=﹣2时，y= 3 ；

（2）当﹣1≤x＜4时，y的取值范围是 0≤y＜3 ． 【考点】函数值． 【分析】（1）把x=2代入函数关系式进行计算即可得解． （2）根据函数解析式画出函数图象，结合图象进行填空． 【解答】解：（1）x=﹣2时，y=|﹣2﹣1|=3． （2）y=|x﹣1|的图象如图所示：

．

当x≥1时，y随x的增大而增大，则x=4时，y=|4﹣1|=3．

当﹣1≤x＜1时，y随x的增大而减小，则当x=1时，y=|1﹣1|=0． 则y的取值范围是：0≤y＜3． 故答案是：3，；0≤y＜3．

16．如图，以数轴上的原点O为圆心，6为半径的扇形中，圆心角∠AOB=90°，另一个扇形是以点P为圆心，10为半径，圆心角∠CPD=60°，点P在数轴上表示实数a，如果两个扇形的圆弧部分（和）相交，那么实数a的取值范围是 ﹣8≤a≤﹣4 ．

9

【考点】圆与圆的位置关系．

【分析】两扇形的圆弧相交，介于D、A两点重合与C、B两点重合之间，分别求出此时PD的长，PC的长，确定a的取值范围．

【解答】解：当A、D两点重合时，PO=PD﹣OD=10﹣6=4，此时P点坐标为a=﹣4， 当B在弧CD时，由勾股定理得，PO=则实数a的取值范围是﹣8≤a≤﹣4． 故答案为：﹣8≤a≤﹣4．

三、解答题（本大题有11小题，共86分） 17．计算：

．

=

=8，此时P点坐标为a=﹣8，

【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．

【分析】本题涉及平方、二次根式化简、特殊角的三角函数值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 【解答】解：

=4+2﹣1 =5．

18．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，1），B（﹣2，0），C（﹣3，﹣1），请在图上画出△ABC，并画出与△ABC关于y轴对称的图形．

【考点】作图-轴对称变换． 【分析】直接利用各点坐标在坐标系中标出，进而利用关于y轴对称点的性质得出对应点得出答案．

【解答】解：如图所示：△A′B′C′即为所求．

10

19．解不等式组

．

【考点】解一元一次不等式组．

【分析】首先分别计算出两个不等式的解集，再根据大大取大确定不等式组的解集． 【解答】解：

，

由①得：x＞1， 由②得：x≥﹣2，

不等式组的解集为：x＞1．

20．甲口袋中装有3个小球，分别标有号码1，2，3；乙口袋中装有2个小球，分别标有号码2，3；这些球除数字外完全相同．从甲、乙两口袋中分别随机地摸出一个小球，求这两个小球的号码之和大于4的概率． 【考点】列表法与树状图法．

【分析】根据题意可以写出所有的可能性，从而可以得到它们的和，本题得以解决． 【解答】解：由题意可得，摸出小球所有的可能性是： （1，2）、（2，2）、（3，2）、（1，3）、（2，3）、（3，3）， 这两个小球的号码的和分别为：3，4，5，4，5，6， 故两个小球的号码之和大于4的概率是：即两个小球的号码之和大于4的概率是．

21．先化简下式，再求值：

，其中，

．

，

【考点】分式的化简求值．

【分析】首先计算括号里面的分式的减法，然后再计算括号外的乘法，把结果化简后，再代入x的值即可． 【解答】解：原式=（

﹣

）?

=

?

=

，

11

当x=1时，原式==．

22．某工厂一台机器的工作效率相当于一个工人工作效率的12倍，用这台机器生产96个零件比8个工人生产这些零件少用2小时，求这台机器每小时生产多少个零件？ 【考点】分式方程的应用．

【分析】设一个工人每小时生产零件x个，则机器一个小时生产零件12x个，根据这台机器生产96个零件比8个工人生产这些零件少用2小时，列方程求解，继而可求得机器每小时生产的零件．

【解答】解：设一个工人每小时生产零件x个，则机器一个小时生产零件12x个， 由题意得，

﹣

=2，

解得：x=2，

经检验：x=2是原分式方程的解，且符合题意， 则12x=12×2=24．

答：这台机器每小时生产24个零件．

23．已知：如图，AB∥CD，AC与BD相交于E，若CE=2，AE=3，AB=5，BD=值．

，求sinA的

【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理；平行四边形的判定与性质；锐角三角函数的定义． 【分析】由AB∥CD，得到出结论．

【解答】解：∵AB∥CD， ∴

=

，

=

，BE=4，根据勾股定理的逆定理得出∠AEB=90°，即可得

∴=，

∴BE=4， ∵AB=5，

∴AE2+BE2=AB2， ∴∠AEB=90°， ∴sin∠A=

12

=．

24．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），P是函数y=x（x＞0）图象上一点，PQ⊥AP交y轴于点Q．设点P的横坐标为a，点Q的纵坐标为b，若OP＜10，求b的取值范围．

【考点】全等三角形的判定与性质；一次函数图象上点的坐标特征；勾股定理．

【分析】先过P作x轴、y轴的垂线，构造正方形以及全等三角形，根据全等三角形的性质以及正方形的性质得到OQ+TQ=OT=OH，进而得出关系式a=b+1，再根据a的取值范围求得b的取值范围．

【解答】解：过P作x轴、y轴的垂线，垂足分别为H、T， ∵点P在函数y=x（x＞0）的图象上， ∴PH=PT，且PH⊥PT， ∵AP⊥PQ，

∴∠APH=∠QPT， 又∵∠PHA=∠PTQ， ∴△PHA≌△PTQ（ASA）， ∴AH=TQ， ∵A（2，0），点P的横坐标为a， ∴AH=2﹣a=TQ，

∵OQ+TQ=OT=OH，点Q的纵坐标为b， ∴b+（2﹣a）=a， ∴a=b+1，

又∵OP＜10，且Rt△OHP中，OP=∴a＜10， 解得a＜10， 即b+1＜10， 解得b＜18．

a，

13

25．若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫做这个四边形的和谐线．已知在四边形ABCD中，AB=AD=BC，∠BAD=90°，AC是四边形ABCD的和谐线，求∠BCD的度数．（注：已画四边形ABCD的部分图，请你补充完整，再求解）

【考点】多边形内角与外角；等腰三角形的性质；多边形的对角线．

【分析】首先根据题意画出图形，然后由AC是四边形ABCD的和谐线，可以得出△ACD是等腰三角形，从图1，图2，图3三种情况运用等边三角形的性质，正方形的性质和30°的直角三角形性质就可以求出∠BCD的度数． 【解答】解：∵AC是四边形ABCD的和谐线， ∴△ACD是等腰三角形． ∵AB=AD=BC，

如图1，当AD=AC时， ∴AB=AC=BC，∠ACD=∠ADC ∴△ABC是正三角形， ∴∠BAC=∠BCA=60°． ∵∠BAD=90°， ∴∠CAD=30°，

∴∠ACD=∠ADC=75°，

∴∠BCD=60°+75°=135°． 如图2，当AD=CD时， ∴AB=AD=BC=CD． ∵∠BAD=90°，

∴四边形ABCD是正方形， ∴∠BCD=90°；

如图3，当AC=CD时，过点C作CE⊥AD于E，过点B作BF⊥CE于F， ∵AC=CD．CE⊥AD， ∴AE=AD，∠ACE=∠DCE． ∵∠BAD=∠AEF=∠BFE=90°，

14

∴四边形ABFE是矩形． ∴BF=AE． ∵AB=AD=BC， ∴BF=BC， ∴∠BCF=30°． ∵AB=BC，

∴∠ACB=∠BAC． ∵AB∥CE，

∴∠BAC=∠ACE，

∴∠ACB=∠ACE=∠BCF=15°，

∴∠BCD=15°×3=45°．

综上：∠BCD的度数是：135°，90°或45°．

26．已知BC是⊙O的直径，BF是弦，AD过圆心O，AD⊥BF，AE⊥BC于E，连接FC． （1）如图1，若OE=2，求CF；

（2）如图2，连接DE，并延长交FC的延长线于G，连接AG，请你判断直线AG与⊙O的位

置关系，并说明理由．

【考点】切线的判定；直线与圆的位置关系． 【分析】（1）由AAS证明△AEO≌△BDO，得出OE=OD=2，证出OD∥CF，得出OD为△BFC的中位线，得出CF=2OD=4即可；

（2）由ASA证明△ABD≌△GDF，得出AD=GF，证出AD∥GF，得出四边形ADFG为矩形，由矩形的性质得出AG⊥OA，即可得出结论． 【解答】解：（1）∵BC是⊙O的直径，AD过圆心O，AD⊥BF，AE⊥BC于E， ∴∠AEO=∠BDO=90°，OA=OB， 在△AEO和△BDO中，

15

，

∴△AEO≌△BDO（AAS）， ∴OE=OD=2，

∵BC是⊙O的直径，

∴∠CFB=90°，即CF⊥BF， ∴OD∥CF，

∵O为BC的中点，

∴OD为△BFC的中位线， ∴CF=2OD=4；

（2）直线AG与⊙O相切，理由如下： 连接AB，如图所示： ∵OA=OB，OE=OD，

∴△OAB与△ODE为等腰三角形， ∵∠AOB=∠DOE，

∴∠ADG=∠OED=∠BAD=∠ABO，

∵∠GDF+∠ADG=90°=∠BAD+∠ABD， ∴∠GDF=∠ABD，

∵OD为△BFC的中位线， ∴BD=DF，

在△ABD和△GDF中，

，

∴△ABD≌△GDF（ASA）， ∴AD=GF，

∵AD⊥BF，GF⊥BF， ∴AD∥GF，

∴四边形ADFG为矩形， ∴AG⊥OA，

∴直线AG与⊙O相切．

27．已知直线y=kx+m（k＜0）与抛物线y=x2+bx+c相交于抛物线的顶点P和另一点Q （1）若点P（2，﹣c），Q的横坐标为﹣1．求点Q的坐标；

16

（2）过点Q作x釉的平行线与抛物线y=x2+bx+c的对称轴相交于点E，直线PQ与y轴交于点M，若PE=2EQ，c=

（﹣4＜b≤0），求△OMQ的面积S的最大值．

【考点】二次函数综合题．

【分析】（1）根据对称轴公式求出b，再将P代入抛物线得到c，求出抛物线解析式，根据Q点的横坐标即可解决问题．

（2）由题意可以假设直线PQ为y=﹣2x+b′，利用方程组求出点Q坐标，分两种情形①﹣1≤b≤0时，②﹣4＜b∠﹣1时，构建二次函数，根据二次函数的性质即可解决问题． 【解答】解：（1）由题意：﹣

=2，a=1，

∴b=﹣4，∴抛物线为y=x2﹣4x+c，将P（2，﹣c）代入得到，﹣∴c=2，

∴抛物线解析式为y=x2

﹣4x+2， ∵点Q横坐标为﹣1， ∴x=﹣1时，y=7

∴点Q坐标为（﹣1，7）．

（2）由题意可以假设直线PQ为y=﹣2x+b′， ∵顶点P（﹣，﹣1），代入上式得到：﹣1=b+b′， ∴b′=﹣1﹣b，

∴直线PQ为y=﹣2x﹣1﹣b，∴点M坐标（0，﹣1﹣b），

由解得或

∴点Q坐标（﹣2﹣，3）， ∵﹣4＜b≤0， ①﹣1≤b≤0时，

∴S△OQM=?（2+）?（1+b）=（b+）2﹣，

∴x=0时，△OQM的面积最大，最大值为1． ②﹣4＜b∠﹣1时，

S△OQM=?（2+）?（﹣1﹣b）=﹣（b+）2

+，

∵﹣＜0，

∴b=﹣时，△OQM的面积最大，最大值为，

综上所述，△OQM的面积的最大值为1．

c=4﹣8+c， 17

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