《函数》
一、选择题(共50分)：
1．已知函数y?f(x?1)的图象过点（3，2），则函数f(x)的图象关于x轴的对称图形一定过点 A. （2，-2） B. （2，2） C. （-4，2） D. （4，-2）
2．如果奇函数f?x?在区间?a,b??b?a?0?上是增函数，且最小值为m，那么f?x?在区间??b,?a?上是
A.增函数且最小值为m B.增函数且最大值为?m C.减函数且最小值为m D.减函数且最大值为?m 3. 与函数y?0.1lg?2x?1?的图象相同的函数解析式是
A．y?2x?1(x?11) B．y? 22x?1111(x?) D．y?C．y?
2x?122x?14．对一切实数x，不等式x2?a|x|?1≥0恒成立，则实数a的取值范围是
A．(??，－2］ B．［－2，2］ C．［－2，??) D．［0，??)
5．已知函数y?f(2x?1)是定义在R上的奇函数，函数y?g(x)的图象与函数y?f(x)的图象关于直线
y?x对称，则g(x)?g(?x)的值为
A．2
B．0
C．1
D．不能确定
6．把函数y?f(x)的图像沿x轴向右平移2个单位，所得的图像为C,C关于x轴对称的图像为y?2x的图像，则y?f(x)的函数表达式为
A. y?2x?2 B. y??2x?2
C. y??21bx?2 D. y??log2(x?2)
ab
7. 当0?a?b?1时，下列不等式中正确的是
A.(1?a)?(1?a)b B.(1?a)?(1?b)bb2aC.(1?a)?(1?a) D.(1?a)?(1?b)
A.[?,??) B. ?0,??? C. ?1,??? D.[,??)
23b28．当x??0,2?时，函数f(x)?ax?4(a?1)x?3在x?2时取得最大值，则a的取值范围是
12?(3a?1)x?4a,x?19．已知f(x)??是(??,??)上的减函数，那么a的取值范围是
logx,x?1?a1111A.(0,1) B.(0,) C.[,1) D.[,)
377310．某种电热水器的水箱盛满水是200升，加热到一定温度，即可用来洗浴。洗浴时，已知每分钟放水34
升，在放水的同时按4升/分钟的匀加速度自动注水。当水箱内的水量达到最小值时，放水程序自动停
止，现假定每人洗浴用水量为65升，则该热水器一次至多可供( )洗浴 A．3人洗浴 B．4人 C．5人洗浴 D．6人洗浴
二、填空题(共25分)
11．已知偶函数f?x?在?0,2?内单调递减，若a?f??1?,b?f(log0.5第 1 页 共4 页
1),c?f?lg0.5?，则a,b,c之间的4大小关系为 。
12. 函数y?logax在[2,??)上恒有y?1，则a的取值范围是 。 13. 若函数y?ax?1?4?a???的图象关于直线y?x对称，则a= 。
4x?5?5?2a?3，则a的取值范围a?114．设f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数，若f(1)?1,f(2)?是 。 15．给出下列四个命题：
①函数y?ax（a?0且a?1）与函数y?logaax（a?0且a?1）的定义域相同；
11(1?2x)2②函数y?x与y?3的值域相同；③函数y??x与y?都是奇函数；④函数y?(x?1)2x22?1x?23x与y?2x?1在区间[0,??)上都是增函数，其中正确命题的序号是_____________。
三、解答题(共75分)（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤） 16．（本小题满分12分）已知函数f?x?在定义域?0,???上为增函数，且满足
f?xy??f?x??f?y?,f?3??1
(1)求f?9?,f?27?的值 (2)解不等式f?x??f?x?8??2
17．(本题满分12分) 已知集合A＝{x|(x?2)[x?(3a?1)]?0}，B＝{x|x?2a?0}. 2x?(a?1) （1）当a＝2时，求A?B； （2）求使B?A的实数a的取值范围.
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18.（本小题满分12分）函数f(x)?2x?a的定义域为(0,1]（a为实数）. x （1）当a??1时，求函数y?f(x)的值域；
（2）若函数y?f(x)在定义域上是减函数，求a的取值范围；
（3）函数y?f(x)在x?(0,1]上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x的值.
19．(本题满分12分) 已知函数f(x)的图象与函数h(x)?x?函数f(x)的解析式（2）若g(x)=f(x)+围.
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1?2的图象关于点A（0，1）对称.（1）求xa，且g(x)在区间（0，2]上的值不小于6，求实数a的取值范x20.（本小题满分13分）
?12n(1?n?24,n?N*)?某出版公司为一本畅销书定价如下:C?n???11n(25?n?48,n?N*).这里n表示定购书的数量,C
?10n(n?49,n?N*)?（n）是定购n本书所付的钱数（单位:元）
（1）有多少个n,会出现买多于n本书比恰好买n本书所花钱少?
（2）若一本书的成本价是5元,现有两人来买书,每人至少买1本,两人共买60本,问出版公司至少能赚多少钱?最多能赚多少钱?
21．（本小题满分14分）设二次函数f(x)?ax2?bx?c(a,b,c?R)满足下列条件：
①当x∈R时，f(x)的最小值为0，且f (x－1)=f(－x－1)成立；
②当x∈(0,5)时，x≤f(x)≤2x?1+1恒成立。 （1）求f(1)的值； （2）求f(x)的解析式；
（3）求最大的实数m(m>1),使得存在实数t,只要当x∈?1,m?时，就有f(x?t)?x成立。
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一、1.D 2. B 3.C 4.C 5.A 6.B 7. D 8.D 9.D 10.B 二．11. c?a?b 12. (,1)?(1,2) 13.－5 14. (－1,三．解答题
16.解：（1）f?9??f?3??f?3??2,f?27??f?9??f?3??3 （2）?f?x??f?x?8??f??x?x?8????f?9?
122) 15. ⑴⑶ 3?x?0??8?x?9 而函数f(x)是定义在?0,???上为增函数 ??x?8?0?x(x?8)?9? 即原不等式的解集为(8,9)
17. 解：（1）当a＝2时，A＝（2，7），B ＝（4，5）∴ A?B＝（4，5）.………4分 （2）∵ B＝（a，a＋1），
21时，A＝（3a＋1，2） ………………………………5分 3?2a?3a?1要使B?A，必须?2，此时a＝－1；………………………………………7分
a?1?2?1当a＝时，A＝?，使B?A的a不存在；……………………………………9分
31当a＞时，A＝（2，3a＋1）
3?2a?2要使B?A，必须?2，此时1≤a≤3.……………………………………11分
?a?1?3a?1当a＜
综上可知，使B?A的实数a的取值范围为[1，3]∪{－1}……………………………12分 18. 解：（1）显然函数y?f(x)的值域为[22,??)； ……………3分 （2）若函数
y?f(x)在定义域上是减函数，则任取x1,x2?(0.1]且x1?x2都有f(x1)?f(x2) 成
a立， 即(x1?x2)(2?xx)?0
12只要a??2x1x2即可， …………………………5分 由x1,x2?(0.1]，故?2x1x2?(?2,0)，所以a??2，
故a的取值范围是(??,?2]； …………………………7分 （3）当a?0时，函数y?f(x)在(0.1]上单调增，无最小值， 当x?1时取得最大值2?a；
由（2）得当a??2时，函数y?f(x)在(0.1]上单调减，无最大值， 当
x?1时取得最小值2?a；
?2a2 当?2?a?0时，函数y?f(x)在(0. 当x??2a2]上单调减，在[?2a2,1]上单调增，无最大值，
时取得最小值2?2a. …………………………12分
19. 解：（1）设f(x)图象上任一点坐标为(x,y)，点(x,y)关于点A（0，1）
的对称点(?x,2?y)在h(x)的图象上………… 3分
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?2?y??x?111?2,?y?x?,即f(x)?x? …… 6分
x?xx （2）由题意 g(x)?x?a?1a?1?6 ，且g(x)?x?xx2∵x?（0，2] ∴ a?1?x(6?x)，即a??x?6x?1，………… 9分
令q(x)??x2?6x?1，x?（0，2]，q(x)??x2?6x?1＝－(x?3)2?8， ∴x?（0，2]时，q(x)max?7 …11′∴ a?7 ……………… 12分 方法二：q?(x)??2x?6，
x?（0，2]时，q?(x)?0
即q(x)在（0，2]上递增，∴x?（0，2]时，q(x)max?7 ∴ a?7
20.解（1）由于C（n）在各段上都是单调增函数，因此在每一段上不存在买多于N本书比恰好买n本书所花钱少的问题，一定是在各段分界点附近因单价的差别造成买多于n本书比恰好买n本书所花钱少的现象.
C（25）＝11?25＝275，C（23）＝12?23＝276，∴C（25） C（45）＝11?45＝495，∴ C（49） ①当1?n?11时，49?60－n?59 出版公司赚得钱数f(n)?12n?10(60?n)?5?60?2n?300….…7分 ②当12?n?24时，36?60－n?48，出版公司赚得钱数f(n)?12n?11(60?n)?5?60?n?360 ③当25?n?30时，30?60－n?35， 出版公司赚得钱数f(n)?11?60?5?60?360……..……….. ………9分 *?2n?300,1?n?11?∴f(n)??n?360,12?n?24 ……..………………………………..10分 ?360,25?n?30?∴当1?n?11时，302?f(n)?322 当12?n?24时，372?f(n)?384 当25?n?30时，f(n)?360…….………. .………. .………. .………...……..12分 故出版公司至少能赚302元，最多能赚384元…….. .………. .……….………..13分 21. 解： (1)在②中令x=1,有1≤f(1)≤1,故f(1)=1 …………………………3分 (2)由①知二次函数的关于直线x=-1对称,且开口向上 11故设此二次函数为f(x)=a(x+1)2,(a>0),∵f(1)=1,∴a=∴f(x)= (x+1)2…………………………7分 44 (3)假设存在t∈R,只需x∈[1,m],就有f(x+t)≤x. 1f(x+t)≤x?(x+t+1)2≤x?x2+(2t-2)x+t2+2t+1≤0. 令g(x)=x2+(2t-2)x+t2+2t+1,g(x)≤0,x∈[1,m]. 4??g(1)?0??4?t?0?∴m≤1－t+2?t≤1－(－4)+2?(?4)=9 ???1?t?2?t?m?1?t?2?t?g(m)?0?t=-4时,对任意的x∈[1,9] 恒有g(x)≤0, ∴m的最大值为9. ………………………… 14分 第 6 页 共4 页 ?2?y??x?111?2,?y?x?,即f(x)?x? …… 6分 x?xx （2）由题意 g(x)?x?a?1a?1?6 ，且g(x)?x?xx2∵x?（0，2] ∴ a?1?x(6?x)，即a??x?6x?1，………… 9分 令q(x)??x2?6x?1，x?（0，2]，q(x)??x2?6x?1＝－(x?3)2?8， ∴x?（0，2]时，q(x)max?7 …11′∴ a?7 ……………… 12分 方法二：q?(x)??2x?6， x?（0，2]时，q?(x)?0 即q(x)在（0，2]上递增，∴x?（0，2]时，q(x)max?7 ∴ a?7 20.解（1）由于C（n）在各段上都是单调增函数，因此在每一段上不存在买多于N本书比恰好买n本书所花钱少的问题，一定是在各段分界点附近因单价的差别造成买多于n本书比恰好买n本书所花钱少的现象. C（25）＝11?25＝275，C（23）＝12?23＝276，∴C（25） C（45）＝11?45＝495，∴ C（49） ①当1?n?11时，49?60－n?59 出版公司赚得钱数f(n)?12n?10(60?n)?5?60?2n?300….…7分 ②当12?n?24时，36?60－n?48，出版公司赚得钱数f(n)?12n?11(60?n)?5?60?n?360 ③当25?n?30时，30?60－n?35， 出版公司赚得钱数f(n)?11?60?5?60?360……..……….. ………9分 *?2n?300,1?n?11?∴f(n)??n?360,12?n?24 ……..………………………………..10分 ?360,25?n?30?∴当1?n?11时，302?f(n)?322 当12?n?24时，372?f(n)?384 当25?n?30时，f(n)?360…….………. .………. .………. .………...……..12分 故出版公司至少能赚302元，最多能赚384元…….. .………. .……….………..13分 21. 解： (1)在②中令x=1,有1≤f(1)≤1,故f(1)=1 …………………………3分 (2)由①知二次函数的关于直线x=-1对称,且开口向上 11故设此二次函数为f(x)=a(x+1)2,(a>0),∵f(1)=1,∴a=∴f(x)= (x+1)2…………………………7分 44 (3)假设存在t∈R,只需x∈[1,m],就有f(x+t)≤x. 1f(x+t)≤x?(x+t+1)2≤x?x2+(2t-2)x+t2+2t+1≤0. 令g(x)=x2+(2t-2)x+t2+2t+1,g(x)≤0,x∈[1,m]. 4??g(1)?0??4?t?0?∴m≤1－t+2?t≤1－(－4)+2?(?4)=9 ???1?t?2?t?m?1?t?2?t?g(m)?0?t=-4时,对任意的x∈[1,9] 恒有g(x)≤0, ∴m的最大值为9. ………………………… 14分 第 6 页 共4 页 百度搜索“70edu”或“70教育网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，70教育网，提供经典综合文库荆门实验高中高三数学第一轮复习函数测试题在线全文阅读。
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