第7章习题答案

第7章稳恒磁场习题（答案）

一、选择题：（注意：题目中可能有一个或几个正确答案）

1．载流的圆形线圈（半径a1）与正方形线圈（边长a2）通有相同电流I，若两个线圈的中心O1，O2处的磁感应强度大小相同，则半径a1与边长a2之比a1:a2为：

(A) 1：1 (B)(C)

2?:1

[ D ]

2?:4 (D)2?:8

解：圆电流在其中心产生的磁感应强度

B1??0I

2a1正方形线圈在其中心产生的磁感应强度

B2?4??0I4??

2． 一个半径为r的半球面如图放在均匀磁场中，通过半球面的磁通量为（ D ）

2222（A）2?rB；（B）?rB；（C）2?rBcos?；（D）?rBcos?

?0I(cos45?cos135)?22a2?a2??

2?I?Ia2?由题意B1?B2，即 0?220 1?

2a1?a2a28r ? ?en ?B 选择题用图

3． 下列说法正确的是 ( A )

（A）闭合回路上各点磁感应强度都为零时，穿过回路的电流的代数和必定为零； （B）闭合回路上各点磁感应强度都为零时，回路内一定没有电流穿过；

（C）磁感应强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感应强度必定为零；

（D）磁感应强度沿闭合回路的积分不为零时，回路上任意一点的磁感应强度都不可能为零。

4． 无限长载流导线通有电流I，在其产生的磁场中作一个以载流导线为轴线的同轴圆柱形闭合高斯面，则通过此闭合面的磁通量___A__

（A）等于零； （B）不一定等于零； （C）为?0I； （D）为

1??5． 对磁场中的安培环路定理：?B?dl=?0?I的理解，有 A

(L)?0?qi?1ni 。

? （A）B为所有电流激发的总磁场，?I为穿过以L为边界所围之面的电流；

?? （B）B为所有电流激发的总磁场，?I为激发B的所有电流；

? （C）B为穿过以L所围之面的电流所激发，?I为穿过以L为边界所围之面的电流；

?? （D）B为穿过以L所围之面的电流所激发，?I为激发B的所有电流。

二、填空题：

1．在一根通有电流I的长直导线旁，与之共面地放着一个长、宽各为a和b的矩形线框，线框的长边与载流长直导线平行，且二者相距为b，如图所示，

IObbxdx?＝在此情况下，线框内的磁通量

?0Ialn22? 。

a

解：在线圈内距长直导线x处取矩形面积元ds?adx 通过该面元的磁通量为： d??Bds?通过线框的总磁通量大小为：

2b?0Iadx 2?x?0Ia?0Iadx?ln2 ?2x?2?b任意曲面S ???d?????n2．在匀磁强场B中，取一半径R为的圆，圆的法线与B成60?角，

如图所示，则通过以该圆周为边线的如图所示的任意曲面S的磁通量：

1?B?R2???m???sB?dS? 2 。

?B?nRS160０?B?B解：任意取面S和圆平面S1组成封闭取面。 由磁场的高斯定理：

????????B?ds???B?ds???B?ds?0

ss1????S得到任意曲面的磁通量： ?m???B?ds????B?ds

ss11??B?R2cos60???B?R2

2??3．两根长直导线通有电流I，在图示三种环路中，?B?dl分别等于：

b?0I （对于环路a）

。

aIccI ０ （对于环路b）。

2?0I （对于环路c）

。

??解：根据安培环路定理，?B?dl??0?I

L内对于a： 对于b： 对于c：

??L??B?dl??0I

??B?dl??0(I?I)?0 ??B?dl??0(I?I)?2?0I

?LL

4．如图所示的空间区域内，分布着方向垂直于 d

??????a纸面的匀强磁场，在纸面内有一正方形边框abcd（磁场以边框为界），而??????a、b、c三个角顶处开有很小的缺口，今有一束具有不同速度的电子由a????????????缺口沿ad方向射入磁场区域，若b、c两缺口处分别有电子射出，自此两

1处电子的速率之比vbvc? 2 。

b???????B????????????c

解： 因电子在匀强磁场中作圆周运动的半径为R?而从b处射出的电子半径为：Rb?所以 ，自此两处电子的速率之比

mv?v eB1ab，从c处射出的电子半径Rc?ab， 2vbRb1?? vcRc2??5．如图，一个均匀磁场B只存在于垂直图面的P平面右侧，B的方向垂直于图

??面向里。一质量为ｍ，电荷为q的粒子以速度v射入磁场，v在图面内与界面P

mv||?qB成某一角度。那么粒子在从磁场中射出前是做半径为 的圆周运动。v如果q＞０时，粒子在磁场中的路径与边界围成的平面区域的面积为Ｓ，那么q

PA??(＜０时，其路径与边界围成的平面区域的面积为

mv2)?SqB 。

mv|，qB解：由带电粒子在磁场中的运动规律知：粒子在磁场中运动的半径为R?|PS?从入射点A，q>0和q<0的粒子运动的轨迹不同，二轨迹在A点相切，v为公共

A?mv2)?S 切线。由对称性可知：S???(qB?vPS?6．如图所示，在真空中有一半径为a的3／4圆弧形的导线，其中通以稳恒电流I，导

???线置于均匀外磁场B中，且B与导线所在平面垂直，则该载流导线bc所受的磁力大

小为

caI2aBI 。

?oab?B解：在均匀磁场中，载流圆弧bc所受的磁力与通以同样电流的弦线bc所受的磁力大小相等，其大小由安培定律可得：F?BI2a?

2aBI

??7.在稳恒磁场中取一高斯面S，穿过该闭合曲线的磁通量?B?dS? 0 。

???8． 在静电场中取一个闭合曲线，电场强度E的环流?E?dl等于 0 ；在稳恒磁场中取一个闭合曲线，磁感

lS???强度B的环流?B?dl等于?0?Ii。

ll内9.磁感线是闭合曲线还是非闭合曲线？ 闭合曲线 ；电场线是闭合曲线还是非闭合曲线？ 非闭合曲线 。

10. 电荷在磁场中运动，磁场对它的作用力称为 洛伦兹 力，力的方向可以用 右手螺旋 定则来判断。

??????0Idl?e???Idl?err011. 毕奥—萨伐尔定律的数学表达式是： dB? 或。 B?dB?22??4?r4?rll???12. 洛仑兹力的表达式是F?qv?B，它给出一个电荷在磁场的空间内运动时受到磁场对它的作用力的计算方法，

其大小等于F?qvBsin?，方向用 右手螺旋 定则判断。

???13. 把一段通有电流强度为I的导线l放在磁场B中，在其上选取一段电流元Idl，电流元受到的安培力dF等于??????Idl?B；这段通电导线受到的安培力F等于?dF??Idl?B。

ll14. 一个通电线圈在磁场中要受到磁场给它的一个磁力矩的作用。磁力矩作用的结果是使线圈怎样转动？ 使载流线圈的法线方向转向磁感强度的方向

15. 电荷在电场和磁场中运动要受到力的作用，分别称为电场力和洛仑兹力。，举一个应用实例： 磁聚焦、质谱仪、回旋加速器、显像管、霍尔效应等等 。（选一）

16. 磁介质有三种，其中的两种是 顺磁质 、 抗磁质 、 铁磁质 ；为了增强磁场，在通电线圈中插入的是哪种磁介质？ 铁磁质 。

作业题7

7-1．如图所示的弓形线框中通有电流I，求圆心O处的磁感应强度B。

解：圆弧在O点的磁感应强度：B1?；

直导线在O点的磁感应强度：B2??0I??0I，方向：⊙ ?4?R6R3?0I00，方向：?； (cos30-cos150)?4?Rcos6002?R?0I∴总场强：B??0I2R(1?)，方向?。 ?337-4．在半径R?1cm的无限长半圆柱形金属片中，有电流I?5A自下而上通过，如图所示。试求圆柱轴线上一点P处的磁感应强度的大小。

解：将半圆柱形无限长载流薄板细分成宽为dl?Rd?的长直电流， 有：dI?dld??， ?R?在P点处的磁感应强度为：

dB??0dI?0Id??， 22?R2?R?0Isin?d?，而因为对称性，By?0 22?R∴dBx?dBsin???0I??0Isin?d???6.37?10?5T。 那么，B?Bx??dBx?22?2?R0?R7-5．如图所示，长直电缆由半径为R1的导体圆柱与同轴的内外半径分别为R2、R3的导体圆筒构成，电流沿轴线方向

由一导体流入，从另一导体流出，设电流强度I都均匀地分布在横截面上。求距轴线为r处的磁感应强度大小（0?r??）。 解：利用安培环路定理

?S??B?dl??0?I分段讨论。

?r2I（1）当0?r?R1时，有：B1?2?r??02

?R1∴B1??0Ir； 22?R1?0I； 2?r2?r2??R2I)， （3）当R2?r?R3时，有：B3?2?r??0(I?22?R3??R2（2）当R1?r?R2时，有：B2?2?r??0I，∴B2??0IR3?r?2∴B3?； 22?rR3?R2（4）当r?R3时，有：B4?2?r??0(I?I)，∴B4?0。

22??0Ir(0?r?R1)?2?R21???0I(R1?r?R2)??2?r则：B??

??IR2?r2?0?23(R2?r?R3)22?rR?R?32?(r?R3)??07-7．一根很长的直导线，载有电流10A，有一边长为1m的正方形平面与直导线共面，相距为1m，如图所示，试计

算通过正方形平面的磁感应通量。

解：将正方形平面分割成平行于直导线的窄条，对距离直导线为x宽度为dx的窄条，通过的磁通量为

d?m?Bldx??m??2?0I?I?1?dx?0dx 2?x2?x通过整个正方形平面的磁通量为

1?0I?Idx?0ln2?1.4?10?6Wb 2?x2?思考题7

7-1．在图（a）和（b）中各有一半径相同的圆形回路L1、L2，圆周内有电流I1、I2，其分布相同，且均在真空中，但在（b）图中L2回路外有电流I3，P1、P2为两圆形回路上的对应点，则：

????????????(A)?B?dl??B?dl,BP1?BP2；(B)?B?dl??B?dl,BP1?BP2；

L1L2L1L2????????????(C)?B?dl??B?dl,BP1?BP2；(D)?B?dl??B?dl,BP1?BP2。

L1L2L1L2

答：B的环流只与回路中所包围的电流有关，与外面的电流无关，但是回路上的磁感应强度却是所有电流在那一点

产生磁场的叠加。所以（C）对。

7-2．哪一幅图线能确切描述载流圆线圈在其轴线上任意点所产生的B随x的变化关系？（x坐标轴垂直于圆线圈平面，原点在圆线圈中心O）

答：载流圆线圈在其轴线上任意点所产生的磁感应强度B??0IR2223

22(R?x)∴x?0时，B??0I2R（x??R），B??0IR22x3。

根据上述两式可判断（C）图对。

7-3．取一闭合积分回路L，使三根载流导线穿过它所围成的面．现改变三根导线之间的相互间隔，但不越出积分回路，则：

?I不变，L上各点的B不变；

(B)回路L内的?I不变，L上各点的B改变； (C)回路L内的?I改变，L上各点的B不变； (D)回路L内的 ?I改变，L上各点的B改变.

(A)回路L内的

答：（B）对。

7-4．一载有电流I的细导线分别均匀密绕在半径为R和r的长直圆筒上形成两个螺线管(R?2r)，两螺线管单位长度上的匝数相等．两螺线管中的磁感应强度大小BR和Br应满足：

(A)BR?2Br；(B)BR?Br；(C)2BR?Br；(D)BR?4Br.

答：对于长直螺线管：B??0nI，由于两螺线管单位长度上的匝数相等，所以两螺线管磁感应强度相等。（B）对。

7-6．如图，匀强磁场中有一矩形通电线圈，它的平面与磁场平行，在磁场作用下， 线圈向什么方向转动？

答：ab受力方向垂直纸面向里，cd受力外，在力偶矩的作用下，ab垂直纸面向里 运动，cd垂直纸面向外运动，从上往下看，顺时针旋转。

例题：例7-1、例7-3

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