2024广东高三适应性文科数学答案

内部资料 切勿外传

2016年适应性测试文科数学答案及评分参考

评分说明:

1. 本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则.

2. 对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.

3. 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 4. 只给整数分数. 选择题不给中间分. 一．选择题： （1）A （2）D （7）B 二．填空题 （13） （-?，-2）三．解答题 （17）解：

22（Ⅰ）由假设，当n?1时，有4S1?2a1?a1，即4a1?2a1?a1.

（3）B （9）A

（4）C （10）D

（5）A （11）A

（6）C （12）D

（8）C

（14）4

纟2ú -?,（15）???è3ú?（16）3 4故a1(a1?2)?0.由于a1?0，故a1?2.

2（Ⅱ）由题设，对于n≥1，有4Sn?2an?an ① 2 因此4Sn?1?2an?1?an?1,n≥2 ②

22由①-②得,4an?2an?2an?1?an?an?1.

………4分

即2(an?an?1)?(an?an?1)(an?an?1).

由于an和an?1均为正数，故an?an?1?2,n≥2. 从而?an?是公差为2，首项为2的等差数列. 因此，an?2n,n≥1.

………12分

（18）解：

（Ⅰ）在被调查的100名学生中，有（35+12）名学生喜欢篮球，因此全校500名学生中喜

文科数学试题答案 第 1 页 共 5 页

欢篮球的人数为：500?235?12?235（人）. 100………4分

100?(35?28?12?25)2?7.7345?6.635，所以有99%的把握认为该学校（Ⅱ）K?47?53?60?40的学生是否喜欢篮球与性别有关.

（Ⅲ）从喜欢乒乓球、羽毛球、排球的女生中各选一名，一切可能的结果组成的基本事件有

N?6?2?4?48个，用M表示“P则对立事件M表示“P1,B2不全被选中”这一事件，1,B2全被选中”这一事件，由于M包含(P1,B2,V1)，(P1,B2,V2)，(P1,B2,V4)4个1,B2,V3)，(P基本事件，所以P(M)?41?. 4812111?. 1212………12分

由对立事件的概率公式得P(M)?1?（19）解：

（Ⅰ）因为ABC?DEF是直三棱柱，所以FC?平面ABC，而 AB?平面ABC，

所以，FC?AB.

又?AB?BC，BC?FC?C.

?AB?平面BCFE，又?EH?平面BCFE， ?AB?EH.

由题设知?EFH与△BCG均为直角三角形，

?EF?2?FH，BC?2?CG， ? ?EHF?45?，?BGC?45?.

?设BG?EH?P，则?GPH?90，即EH?BG.

又AB?BG?B，?EH?平面ABG .

（Ⅱ）?AB?BC?2，AB?BC， ?S?ABC?………6分

?CG?平面ABC，?VG?ABC1AB?BC?2. 214?S?ABC?CG?. 33由（1）知AB?BG，CG?2?BC，BG?BC2?CG2?22?22?22，

1AB?BG?22. 2设点C到平面ABG的距离为h ，则

124?VC?ABG?S?ABG?h??2h?VG?ABC?，

333?S?ABG??h?2.

即点C到平面ABG的距离为2. 文科数学试题答案 第 2 页 共 5 页

………12分

（20）解：

（Ⅰ）从题意知，设点P的坐标为?x,y?，则Q的坐标为???1?,y?， 2????????1???? 因此 QP??x?,0?,QF??1,?y?,

2????????1????FP??x?,y?,FQ???1,y?.

2??????????????????1?1???因QP?QF?FP?FQ，得 ?x?,0???1,?y???x?,y????1,y?，

2?2???即x?11??x?y2，故动点P(x,y)的坐标满足方程y2?2x 22设N(x0,y0)是y2?2x的任一点，过N作直线l的垂线，垂足为Q，则有

????????????????FN?FQ?QN?QF,即y2?2x上的任一点都具有所需的性质.

综上，动点P的轨迹方程为y2?2x.

（Ⅱ）设M?a,b?为圆M的圆心，则b?2a.

2………6分

?圆M过点A?1,0?，?圆M上的点(x,y)满足

b ?x?a???y??22??a1??22?b.

2 令x?0,得y?2by?2a?1?0,于是可得圆M与y轴的交点为E1?0,y1?和

E2?0,y2?，其中y1,2?b?b2?2a?1?b?1，

故E1E2?y1?y2?2是一个常数. ……… 12分 （21）解：

（Ⅰ）由f(x)?loga(x?1)得：

f(x1)?f(x2)loga(x1?1)?loga(x2?1)?

221?loga[(x1?1)(x2?1)]?loga(x1?1)(x2?1) 2?x1?1?0,x2?1?0，且x1?1?x2?1，

?(x1?1)(x2?1)?x1?1?x2?1x1?x2??1

22当a?1时，logax单调递增，

文科数学试题答案 第 3 页 共 5 页

?当a?1时, f(x1)?f(x2)x?xx?x?loga(x1?1)(x2?1)?loga(12?1)?f(12).

………4分 222（Ⅱ）f(x)的定义域为(?1,??)，若曲线y?f(x)在点(x,f(x))处的切线经过点(0,1)，

则应有

loga(x?1)?1f(x)?11?f?(x)，即. ?xx(x?1)lna?(x?1)lna?[loga(x?1)?1]?x?0（x??1）, （*）有解.

设F(x)??(x?1)lna?[loga(x?1)?1]?x（x??1）， 则F?(x)?[loga(x?1)?1]lna??(x?1)lna?令F?(x)?0，解得x?a?1.

1?1?[loga(x?1)?1]lna,

(x?1)lna?当x?a?1时，F?(x)?0，当x?a?1时，F?(x)?0， ?F(a?1)?1?a是F(x)的最小值.

因此，当1?a?0，即0?a?1时，方程（*）无解，所以曲线y?f(x)没有经过点(0,1)的切线.

当1?a?0时，由于ae?1?a?1时，

F(ae?1)??aelna?(logaae?1)?ae?1?1?0,所以方程（*）有解，故曲线

y?f(x)有经过点(0,1)的切线.

（22）解：

（Ⅰ）连接FC，OF，??AB??AF, OB?OF，

………12分

?点G是BF的中点，OG?BF.

因为BC是?O的直径，所以CF?BF.

?OG//CF.

??AOB??FCB，

??DAO?90???AOB,?FBC?90???FCB， ??DAO??FBC.

又OA?OB，所以，△OAD?△OBG，于是OD?OG.

………5分

（Ⅱ）在Rt△OAD与Rt△OBG中，由（Ⅰ）知?DAO??GBO，

?AG?OA?OG?OB?OD?BD.

文科数学试题答案 第 4 页 共 5 页

在Rt△AGE与Rt△BDE中，由于?DAO??FBC，AG?BD， 所以，△AGE?△BDE，因此，AE?BE. （23）解：

（Ⅰ）由条件知，直线l的倾斜角??45?，cos??sin??………10分

2. 2设点M(x,y)是直线l上的任意一点，点P到点M的有向距离为t，则

?2x?1?t??2. ??y??2?2t??2（Ⅱ）曲线C的直角坐标方程为y2?2x,由此得(?2?2………5分

222t)?2(1?t), 22即 t?62t?4?0.

设t1,t2为此方程的两个根，因为l和C的交点为A,B，所以t1,t2分别是点A,B所对应的参数，由韦达定理得 PA?PB=t1t2?4. （24）解：

（Ⅰ）f(x)?|x?1|?5x≤5x?3可得|x?1|≤3，解得?4≤x≤2.

………4分

………10分

（Ⅱ）f(x)???6x?a,x≥a在R上是单调递增的. 若f(x)适合题设条件，则f(x)的

?4x?a,x?a零点x必须满足x≤?1.于是 （1）由??a≤x≤?1，得a≤?6；

?6x?a?0?x?a?（2）由?x≤?1，得a≥4.

?4x?a?0?从而a????,?6???4,???.

反之，?a????,?6???4,???，易计算此时f(x)?x?a?5x满足题设条件. 故满足题设条件的a的取值范围是???,?6???4,???

文科数学试题答案 第 5 页 共 5 页

………10分

百度搜索“70edu”或“70教育网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，70教育网，提供经典综合文库2024广东高三适应性文科数学答案在线全文阅读。