2024-2025学年陕西省咸阳市高一(下)期末数学试卷(解析版)

2016-2017学年陕西省咸阳市高一（下）期末数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．下列角中终边与330°相同的角是（ ） A．30° B．﹣30°

C．630° D．﹣630°

2．下列命题中正确的是（ ）

A．若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合 B．模相等的两个平行向量是相等向量 C．若和都是单位向量，则

D．两个相等向量的模相等

3．将一根长为a的铁丝随意截成三段，构成一个三角形，此事件是（ ）A．必然事件

B．不可能事件 C．随机事件

D．不能判定

4．有一个人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是（ A．至多有1次中靶 B．2次都中靶 C．2次都不中靶

D．只有1次中靶

5．将两个数A=9，B=15交换使得A=15，B=9下列语句正确的一组是（ ）A．

B．

C．

D．

6．在平行四边形ABCD中， +

+

=（ ）

A．

B．

C．

D．

7．给出的以下四个问题中，不需要用条件语句来描述其算法是（ ） A．输入一个实数x，求它的绝对值 B．求面积为6的正方形的周长 C．求三个数a、b、c中的最大数 D．求函数f（x）=

的值

8．已知一扇形的圆心角是60°，弧长是π，则这个扇形的面积是（ ） A．3π B．

C．6π D．

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）

9．函数y=Asin（2x+φ）（A＞0，|φ|＜π）在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式为（ ）

A．y=2sin（2x+

） B．y=2sin（2x﹣）

） C．y=2sin（2x﹣）

D．y=2sin（2x+

10．如图所示，是关于闰年的流程，则以下年份是闰年的为（ ）

A．1996年 B．1998年 C．2010年 D．2100年

11．我国南宋数学家秦九韶所著《数学九章》中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，粮农送来米1512石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得216粒内夹谷27粒，则这批米内夹谷约（ ）

A．164石 B．178石 C．189石 D．196石 12．已知f（x）=2sin（2x+

），若将它的图象向右平移

个单位，得到函数g

（x）的图象，则函数g（x）图象的一条对称轴的方程为（ ） A．x=

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．已知tan（﹣α﹣π）=﹣5，则tan（

B．x= C．x= D．x=

+α）的值为 ．

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14．一支田径队有男运动员28人，女运动员21人，现按性别用分层抽样的方法，从中抽取14位运动员进行健康检查，则男运动员应抽取 人． 15．已知sinθ+cosθ=（0＜θ＜

），则sinθ﹣cosθ的值为 ．

16．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分为6组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为 ．

三、解答题（共6小题，满分70分）

17．已知四点A（﹣3，1）、B（﹣1，﹣2）、C（2，0）、D（3m2，m+4）． （Ⅰ）求证：（Ⅱ）若18．已知

∥

⊥

；

，求实数m的值．

，

．

（1）求tanα的值； （2）求

的值．

19．甲、乙两名技工在相同的条件下生产某种零件，连续6天中，他们日加工的合格零件数的统计数据的茎叶图，如图所示． （1）写出甲、乙的中位数和众数；

（2）计算甲、乙的平均数与方差，并依此说明甲、乙两名技工哪名更为优秀．

20．脱贫是政府关注民生的重要任务，了解居民的实际收入状况就显得尤为重

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要．现从某地区随机抽取100个农户，考察每个农户的年收入与年积蓄的情况进行分析，设第i个农户的年收入xi（万元），年积蓄yi（万元），经过数据处理得

．

（Ⅰ）已知家庭的年结余y对年收入x具有线性相关关系，求线性回归方程； （Ⅱ）若该地区的农户年积蓄在5万以上，即称该农户已达小康生活，请预测农户达到小康生活的最低年收入应为多少万元？

附：在=x+中， =， =﹣，其中 为样本平均值．

21．已知函数f（x）=2cos（x+）[sin（x+）﹣cos（x+）]．

（1）求f（x）的值域和最小正周期； （2）若对任意x∈[0，

]，[f（x）+

]﹣2m=0成立，求实数m的取值范围．

22．田忌和齐王赛马是历史上有名的故事，设齐王的三匹马分别为A、B、C，田忌的三匹马分别为a、b、c．三匹马各比赛一次，胜两场者为获胜．若这六匹马比赛的优劣程度可以用以下不等式表示：A＞a＞B＞b＞C＞c． （Ⅰ）如果双方均不知道对方马的出场顺序，求田忌获胜的概率；

（Ⅱ）为了得到更大的获胜概率，田忌预先派出探子到齐王处打探实情，得知齐王第一场必出上等马．那么，田忌应怎样安排出马的顺序，才能使自己获胜的概率最大？

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2016-2017学年陕西省咸阳市高一（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．下列角中终边与330°相同的角是（ ） A．30° B．﹣30°

C．630° D．﹣630°

【考点】G2：终边相同的角．

【分析】直接利用终边相同的角判断即可． 【解答】解：因为330°的终边与﹣30°的终边相同， 所以B满足题意． 故选B．

2．下列命题中正确的是（ ）

A．若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合 B．模相等的两个平行向量是相等向量 C．若和都是单位向量，则D．两个相等向量的模相等

【考点】97：相等向量与相反向量；96：平行向量与共线向量．

【分析】只要两个向量的方向相同，模长相等，这两个向量就是相等向量，模长相等的两个平行向量是相等向量或相反向量，两个单位向量模长相等，向量相等则模长相等．

【解答】解：∵只要两个向量的方向相同，模长相等，这两个向量就是相等向量，故A不正确，

模长相等的两个平行向量是相等向量或相反向量，故B不正确， 两个单位向量模长相等，故C不正确， 向量相等则模长相等，故D正确， 故选D．

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3．将一根长为a的铁丝随意截成三段，构成一个三角形，此事件是（ ） A．必然事件

B．不可能事件 C．随机事件

D．不能判定

【考点】C1：随机事件．

【分析】首先要了解随机事件的概念：在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件，然后判断题目是可能事件非必然事件，排除即得到答案．

【解答】解：将一根长为a的铁丝随意截成三段，构成一个三角形，这个事件是可能发生的事件，但不是必然事件． 所以事件是随机事件． 故答案选择C．

4．有一个人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是（ ）

A．至多有1次中靶 B．2次都中靶 C．2次都不中靶

D．只有1次中靶

【考点】C4：互斥事件与对立事件．

【分析】根据对立事件的定义可得事件“至少有1次中靶”的对立事件．

【解答】解：由于两个事件互为对立事件时，这两件事不能同时发生，且这两件事的和事件是一个必然事件，

再由于一个人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的反面为“2次都不中靶”，

故事件“至少有1次中靶”的对立事件是“2次都不中靶”， 故选C．

5．将两个数A=9，B=15交换使得A=15，B=9下列语句正确的一组是（ ） A．

B．

C．

D．

【考点】EB：赋值语句．

【分析】要实现两个变量A，B值的交换，需要借助中间量C，先把B的值赋给中间变量C，再把A的值赋给变量B，把C的值赋给变量A．

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3．将一根长为a的铁丝随意截成三段，构成一个三角形，此事件是（ ） A．必然事件

B．不可能事件 C．随机事件

D．不能判定

【考点】C1：随机事件．

【分析】首先要了解随机事件的概念：在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件，然后判断题目是可能事件非必然事件，排除即得到答案．

【解答】解：将一根长为a的铁丝随意截成三段，构成一个三角形，这个事件是可能发生的事件，但不是必然事件． 所以事件是随机事件． 故答案选择C．

4．有一个人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是（ ）

A．至多有1次中靶 B．2次都中靶 C．2次都不中靶

D．只有1次中靶

【考点】C4：互斥事件与对立事件．

【分析】根据对立事件的定义可得事件“至少有1次中靶”的对立事件．

【解答】解：由于两个事件互为对立事件时，这两件事不能同时发生，且这两件事的和事件是一个必然事件，

再由于一个人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的反面为“2次都不中靶”，

故事件“至少有1次中靶”的对立事件是“2次都不中靶”， 故选C．

5．将两个数A=9，B=15交换使得A=15，B=9下列语句正确的一组是（ ） A．

B．

C．

D．

【考点】EB：赋值语句．

【分析】要实现两个变量A，B值的交换，需要借助中间量C，先把B的值赋给中间变量C，再把A的值赋给变量B，把C的值赋给变量A．

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