试卷类型：A卷
河北冀州中学2015年---2016年高三期中考试
高三年级应届数学试题 理科 考试时间：120分钟 分数：150
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。 1．已知M???x,y???y?3??3?,N???x,y?ax?2y?a?0?且M?N??，则a=（ ） x?2?
B．-6
C．2或-6
D．2
A．-6或-2
2．下列有关命题的说法错误的是（ ）
A． 命题“若x﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x﹣3x+2≠0” B． “x=1”是“x﹣3x+2=0”的充分不必要条件 C． 若p∧q为假命题，则p、q均为假命题
D． 对于命题p：?x∈R，使得x+x+1＜0．则￢p：?x∈R，均有x+x+1≥0 3．已知复数Z?2
2
22
2
1?3i3?i,Z是Z的共轭复数，则Z?Z?（ ）
11 B. C.4 D. 1 24??????a?b?2,?8a?b??8,164．已知向量??，??，则a与b夹角的余弦值为（ ）
A．A．
63 65B．?6363 C．?
6565D．
5 135．如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数
y?1(x?0)图象下方的阴影部分区域，则阴影部分E的面积为（ ） xA.ln2 B.1?ln2 C.2?ln2 D.1?ln2
6. 设函数f?x??x?4x?a?0?a?2?有三个零点x1、x2、x3,且x1?x2?x3,
3则下列结论正确的是（ ）
A. x1??1 B. x2?0 C. 0?x2?1 D. x3?2·1·
)A?0，??0，|?|?7．函数f(x)?Asin(?x??（右平移
?2)的部分图象如图示，则将y?f(x)的图象向
?个单位后，得到图象解析式为（ ） 6B.y?cos2x
A.y?sin2x C.y?sin(2x??) D.y?sin(2x?) 36?8．已知函数f(n)?n2cos(n?)，且an?f(n)?f(n?1)，则a1?a2?a3???a100?（ ） A． 0 B．?100 C．100 D．10200
????????????????????????????OA?AB?ABC9．的外接圆的圆心为O，半径为1，2AO?AB?AC且，则向量BA在向量BC方
向上的投影为( ) A．
1133 B． C．? D．? 2222?log2(1?x),x?0,)的值为（） 则f(2015?f(x?1)?f(x?2),x?0,10．定义在R上的函数f(x)满足f(x)??A．?1 B．0 C．1 D．2
211．已知函数f(x)在R上满足f(x)?2f(2?x)?x?8x?8，曲线y?f(x)在点(1,f(1)) 处的
切线为l，点(an,2an?1)在l上，且a1?1,则a8?（ ） A. ?795 B. ?4 C. ? D. ? 222132
，存在x2∈[1，x??1，g(x)＝x－2bx＋4，若对任意x1∈（0，2）
44x12.已知函数f(x)?lnx?2]，使f(x1)）≥g(x2)，则实数b的取值范围是（ ） A．(2,
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．过函数f（x）＝x－3x＋2x＋5图像上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围
·2·
3217] 8B．[1，＋∞） C．[17,??) D．[2，＋∞） 8
是________________。
14．如图，将全体正整数排成一个三角形数阵：
根据以上排列规律，数阵中第n(n?3)行的从左至右的第3个数是
15．已知函数y?f(x)是定义在R上的增函数，函数y?f(x?1)的图象关于点（1，0）对称，若
22对任意的x,y?R，不等式f(x2?6x?21)?f(y2?8y)?0恒成立，则x?y的取值范围
是 。
16．在下列命题中,正确命题的序号为 （写出所有正确命题的序号）.
①函数f(x)?x?a(x?0)的最小值为2a； x②已知定义在R上周期为4的函数f(x)满足f(2?x)?f(2?x)，则f(x)一定为偶函数； ③定义在R上的函数f(x)既是奇函数又是以2为周期的周期函数，则f(1)＋f(4)＋f(7)=0 ④已知函数f(x)?ax?bx?cx?d(a?0)，则a?b?c?0是f(x)有极值的必要不充分条件；
⑤已知函数f(x)?x?sinx，若a?b?0，则f(a)?f(b)?0. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤,共70分。 17．（本小题满分10分）
在?ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，若(2a?c)cosB?bcosC. （Ⅰ）求角B的大小；
32????????33（Ⅱ）若a?3，?ABC的面积为，求BA?AC的值.
2
·3·
18．（本小题满分12分）
已知函数f(x)?sin?x?cos?x?3cos2?x?3（??0），直线x?x1，x?x2是y?f(x)2图象的任意两条对称轴，且|x1?x2|的最小值为（I）求f(x)的表达式；
（Ⅱ）将函数f(x)的图象向右平移
?． 4?个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的8????2??2倍，纵坐标不变，得到函数y?g(x)的图象，若关于x的方程g(x)?k?0，在区间?0,上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围.
19．(本小题满分12分)
已知单调递增的等比数列?an?满足：a2?a3?a4?28，且a3?2是a2,a4的等差中项. （Ⅰ）求数列?an?的通项公式；
（Ⅱ）若bn?anlog2an，sn?b1?b2???bn，求sn?n?2n?1?50?0成立的正整数n的最小
值.
20. （本小题满分12分）
?已知数列?an?的前n项和为Snn?N，且满足an?Sn?2n?1.
??（I）求证：数列?an?2?是等比数列，并求数列?an?的通项公式； （II）求证：
1111?2?????n?. 2a1a22a2a32anan?13·4·
21．(本小题满分12分)
设函数f(x)?x2?bln(x?1)，其中b?0． （Ⅰ）当b?1时，判断函数f(x)在定义域上的单调性； 2（Ⅱ）求函数f(x)的极值点；
22．（本小题满分12分）
已知函数f(x)?ln(ex?a)（a为常数）是实数集R上的奇函数. （Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）讨论关于x的方程lnx?f(x)(x2?2ex?m)的根的个数.
ln(22?1)ln(32?1)ln(n2?1)2n2?n?1?????(n?N*,n?2). （Ⅲ）证明：22223n2(n?1)
高三应届理科数学答案
A卷： ACDBD CDBAC DC B卷： CCADB DCDBD BA
13．
n2?n?6 14． 15． （3,7） 16． ②③⑤
217、解（1）∵(2a?c)cosB?bcosC，由正弦定理得：(2sinA?sinC)cosB?sinB?cosC， ∴2sinAcosB?sinCcosB?cosCsinB?sin(B?C)?sinA ∵0?A??，∴sinA?0 ∴2cosB?1，cosB?1 又0?B?? 2·5·
∴B??3；??????????????? 5分
331?33，∴?3csin? ∴c?2， 223222?(7)2?322?2?7?7， 14（2）方法一：∵a?3，△ABC的面积为222b?2?3?2?2?3cos?3?7，即b?7， cosA?????????7∴BA?AC?bccos(??A)?2?7?(?)??1. ?????????10分
14????????????????????????????????2方法二：BA?AC?BA(BC?BA)?BA?BC?BA
????????????21?BA?BC?cos?BA,BC??BA?2?3??22??1??????10分
218.解：（Ⅰ）
11+cos2?x313?f(x)?sin2?x?3??sin2?x?cos2?x?sin(2?x?)
222223由题意知，最小正周期T?2??4??2，T?2?????，所以??2， 2??2
19．解（1）设等比数列?an?的首项为a1，公比为q，以题意有：2(a3?2)?a2?a4 代入a2?a3?a4?28，得a3?8
?a?323??a1?2?1?a1q?a1q?20∴? 解之得：?或?1 2q?2q?????a3?a1q?8?2·6·
又∵?an?单调递增，∴a1?2,q?2,∴an?2n ?????????? 5分 (2)bn?2nlog22n?n?2n ∴sn?1?2?2?22?3?23???n?2n???① ∴2sn?1?22?2?23?3?24???(n?1)?2n?n?2n?1??② ∴②-①得：sn?n?2n?1?2?2?2???2?n?223nn?12(2n?1)=?2n?1?n?2n?1?2 ?2?1由sn?n?2n?1?50?0得?2n?1?52?0，∴2n?1>52.
又当n?4时，2n?1?25?32＜52，当n?5时，2n?1?26?64﹥52
故使sn?n?2n?1?50?0成立的正整数n的最小值为5 ????????????12分 20.（本小题满分12分）
b2x2?2x?b?，??)，f?(x)?2x?21．解：（Ⅰ）由题意知，f(x)的定义域为(?1x?1x?1
·7·
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