高中数学人教A版必修一1.2.2函数的表示法 第一课时教案

教师 课题 授课时间 课时数 课型 1 高一新课 备注 第1课时 函数的表示法 (1) 掌握函数的三种表示方法； 教学 (2) 会选择用适当的方法表示问题中的函数； 目的 (3) 了解简单的分段函数，并会画出相应分段函数图象. 教学 重点 会选择适当的方法表示问题中的函数. 教学 难点 教学旧课过程 复习 分段函数的表示及函数图象． 问题1：请大家回顾一下“函数”的概念. 温故而知新 （5分（1）A和B是非空数集； 钟） （2）对应关系； （3）A中的任意一个数x，都在集合B中有唯一确定的数 f(x)和它对应. 问题2 ：如果给定下列图像，能否从图像中判断出它是不是函数图像？ 1 2 3 4 第 1 页 共 8 页

结论：任画一垂直于x轴的直线，若与图像只有一个交点，则该图像是函数图象；若有连个或者两个以上的交点，则该图像不是函数图象． 所以，图1,3是函数图象，图2,4不是函数图象. 第 2 页 共 8 页

新课问题3：图像可以表示函数，除此之外函数还是哪些表示法 挖掘旧知，导入导入 呢？ 新知，激（课本P19 例3）某种笔记本的单价是5元，买 x（x?{1,2,3,4,5}）个笔记本需要y元.试用函数的表示法表示 函数y?f(x)． 可能出现的情况： 1．定义域是数集{1,2,3,4,5}，函数y?f(x)用解析式法可表示为y?5x,x?{1,2,3,4,5}. 2．可将y?f(x)用列表法可表示成 笔记本数x 钱数y 1 5 2 10 3 15 4 20 5 25 3． 函数y?f(x)用图象法可表示为 30 25 20 15 10 5 0 0 1 2 3 4 5 6 分析：学生比较容易想到1和2两种情况，教师可以根据具形成体情况进行引导补充. 概 念 问题4:那么这三种方法各有什么优缺点，我们该如何选择应 用哪种方法来解题呢？ 1.解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系. 第 3 页 共 8 页

发学习兴趣. 引导学生用三种方法 表示函数，培养严谨思考的数学思维.

优缺点：简明扼要的概括了两个变量间的关系，通过解析式可以求出任意一个变量对应的函数值. 2.列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系. 优缺点：不需计算就可看出函数值. 如股市走势图，列车时刻表，银行利率表等. 3.图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系. 应用优缺点：直观形象的表示自变量的变化，相应函数值的变化举 例 趋势，利用函数图象来研究函数的某些性质. 练习1：用恰当的方法表示下列函数. 已知二次函数满足f(1)?0,f(?1)?2,且关于对称轴x=2对称，求函数的解析式. 析：采用解析式的方法. 解：设二次函数的解析式为f(x)?ax2?bx?c（a?0）. 依题意有 ??f(1)?a?b?c?0??f(2)?a?b?c?2.?b??2?2a? 解得 1?a??4??b??1?c?3?4?所以二次函数的解析式是f(x)?123x-x?. 44 练习2：（课本P20 例4）下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 通过例题讲解进一步掌握本节课的重点内容 第 4 页 共 8 页

王伟 98 87 91 92 88 95 张城 90 76 88 75 86 80 赵磊 68 65 73 72 75 82 班级平均88.2 78.3 85.4 80.3 75.7 82.6 分 请你对这三们同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析. 析：从表中可以知道每个同学的每一次成绩，但不太容易分析每位同学的成绩变化情况. 解：将成绩与测试序号之间的关系用函数图像表示出来. 从表中我们 看到，王伟同学的数学学习成绩始终高于班级的平均水平，学习情况比较稳定而且优秀.张城同学数学成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅探究度比较大.赵磊同学的数学成绩低于班级平均水平，但他说性 质 我成绩曲线呈上升趋势，表明他的学习成绩在稳步上升. 问题5：我们发现通过函数的图象可以研究函数的性质， 请同学们尝试画出下列函数图像. 1．请同学画出函数y?x的图象. ?x,x?0解：y?? ??x,x?0 充分培养学生的应变的实际操作能力 探索新知识，激发学习兴趣. 第 5 页 共 8 页

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