2024-2025学年高中物理人教版选修3-1教学案：第三章 第5节 运动

第5节运动电荷在磁场中受到的力

1．磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力，洛伦兹力的方向可由左手定则判定。

2．荷兰物理学家洛伦兹1895年提出了著名的洛伦兹力公式F＝qvBsin θ，其中θ为电荷运动方向与磁场方向的夹角。

3．电视显像管应用了电子束磁偏转的原理。电子束偏转的磁场是由两对线圈产生的，叫做偏转线圈。

一、洛伦兹力的方向和大小 1．洛伦兹力的定义

运动电荷在磁场中所受的作用力。 2．洛伦兹力的方向

(1)实验观察——阴极射线在磁场中的偏转。 ①没有磁场时电子束是一条直线。

②将一蹄形磁铁跨放在阴极射线管外面，电子流运动轨迹发生弯曲。 (2)洛伦兹力方向的判断：

左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向。负电荷受力的方向与正电荷受力的方向相反。

3．洛伦兹力的大小

(1)电荷量为q的粒子以速度v运动时，如果速度方向与磁感应强度方向垂直，则F＝qvB。

(2)当电荷运动方向与磁场的方向夹角为θ时，F＝qvBsin_θ。 (3)当电荷沿磁场方向运动(即θ＝0或v∥B)时，F＝0。 二、电视显像管的工作原理

图3-5-1

1．构造：如图3-5-1所示，由电子枪、偏转线圈和荧光屏组成。 2．原理

(1)电子枪发射电子。 (2)电子束在磁场中偏转。 (3)荧光屏被电子束撞击发光。

3．扫描：在偏转区的水平方向和竖直方向都有偏转磁场，其方向、强弱都在不断变化，使得电子束打在荧光屏上的光点从上向下、从左向右不断移动。

4．偏转线圈：使电子束偏转的磁场是由两对线圈产生的。

1．自主思考——判一判

(1)运动的电荷在磁场中受的力叫洛伦兹力，正电荷所受的洛伦兹力的方向与磁场方向相同，负电荷所受的洛伦兹力的方向与磁场方向相反。(×)

(2)同一电荷，以相同大小的速度进入磁场，速度方向不同时，洛伦兹力的大小也可能相同。(√)

(3)若电荷的速度方向与磁场平行时，不受洛伦兹力。(√) (4)判断电荷所受洛伦兹力的方向时应同时考虑电荷的电性。(√)

(5)显像管中偏转线圈中的电流恒定不变时，电子打在荧光屏上的光点是不动的。(√) 2．合作探究——议一议

(1)正电荷所受洛伦兹力的方向，负电荷所受洛伦兹力的方向以及导线所受安培力的方向有什么联系？

提示：电流的方向即正电荷定向移动的方向也就是负电荷定向移动的反方向。所以安培力的方向和相应正电荷沿电流方向移动所受洛伦兹力方向及相应负电荷沿电流反方向移动所受洛伦兹力方向一致，体现了安培力是洛伦兹力的宏观表现。

(2)显像管工作时，电子束依次扫描荧光屏上各点，可为什么我们觉察不到荧光屏的闪烁？

提示：这是由于眼睛的视觉暂留现象，当电子束扫描频率达到人眼的临界闪烁频率时，由于视觉暂留的原因，人眼就感觉不到荧光屏的闪烁。

洛伦兹力的方向

1．决定洛伦兹力方向的因素有三个

电荷的电性(正、负)、速度方向、磁感应强度的方向。当电性一定时，其他两个因素决

定洛伦兹力的方向，如果只让一个因素相反，则洛伦兹力方向必定相反；如果同时让两个因素相反，则洛伦兹力方向将不变。

2．F、B、v三者方向间关系

电荷运动方向和磁场方向间没有因果关系，两者关系是不确定的。电荷运动方向和磁场方向确定洛伦兹力方向，F⊥B，F⊥v，即F垂直于B和v所决定的平面。

3．特点

洛伦兹力的方向随电荷运动方向的变化而变化。但无论怎样变化，洛伦兹力都与运动方向垂直，故洛伦兹力永不做功，它只改变电荷运动方向，不改变电荷速度大小。

1．如图所示的磁感应强度B、电荷的运动速度v和磁场对电荷的作用力F的相互关系图中，画得正确的是(其中B、F、v两两垂直)( )

解析：选C 由于B、F、v两两垂直，根据左手定则得：A、B、D选项中受洛伦兹力都与图示F的方向相反，故A、B、D错误，C正确。

2．每时每刻都有大量宇宙射线向地球射来，地磁场可以改变射线中大多数带电粒子的运动方向，使它们不能到达地面，这对地球上的生物有十分重要的意义。假设有一个带正电的宇宙射线粒子正垂直于地面向赤道射来，在地磁场的作用下，它将( )

A．向东偏转 C．向西偏转

B．向南偏转 D．向北偏转

解析：选A 赤道附近的地磁场方向水平向北，一个带正电的射线粒子竖直向下运动时，根据左手定则可以确定，它受到水平向东的洛伦兹力，故它向东偏转。A正确。

3.汤姆孙通过对阴极射线的研究发现了电子。如图3-5-2所示，把电子射线管(阴极射线管)放在蹄形磁铁的两极之间，可以观察到电子束偏转的方向是( )

图3-5-2

A．向上 C．向左

B．向下 D．向右

解析：选B 电子束带负电，电子束由负极向正极运动，在电子束运动的过程中，条形磁铁产生的磁场由N极指向S极，根据左手定则可判断出电子受到的洛伦兹力方向向下，故电子束的偏转方向向下，B正确，A、C、D错误。

洛伦兹力的大小

1．洛伦兹力与安培力的区别和联系

区 别 联 系 ①安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力①洛伦兹力是指单个运动电荷所受到的磁场力，而安培力是指电流(即大量定向移动的电荷)所受到的磁场力 ②洛伦兹力永不做功，而安培力可以做功 是安培力的微观解释 ②大小关系：F安＝NF洛(N是导体中定向运动的电荷数) ③方向关系：洛伦兹力与安培力的方向特点一致，均可用左手定则进行判断 2．洛伦兹力与电场力的比较 产生 条件 大小方向 特点 相同点

[典例] 如图3-5-3所示，表面粗糙的斜面固定于地面上，并处于方向垂直纸面向

洛伦兹力 电荷必须运动且速度方向与B不平行时，电荷才受到洛伦兹力 F＝qvBsin θ，F⊥B，F⊥v，用左手定则判断 洛伦兹力永不做功 电场力 带电粒子只要处在电场中就受到电场力 F＝qE，F的方向与E同向或反向 电场力可以做功 反映了电场和磁场都具有力的性质

图3-5-3

外、强度为B的匀强磁场中。质量为m、带电量为＋Q的小滑块从斜面顶端由静止下滑。在滑块下滑的过程中，下列判断正确的是( )

A．滑块受到的摩擦力不变

B．滑块到达地面时的动能与B的大小无关 C．滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向下 D．B很大时，滑块可能静止于斜面上 [思路点拨]

(1)滑块与斜面之间存在滑动摩擦力。

(2)洛伦兹力的方向可由左手定则判断。 (3)洛伦兹力随滑块速度的增大而增大。

[解析] 根据左手定则可知，滑块受到垂直斜面向下的洛伦兹力，C对。随着滑块速度的变化，洛伦兹力大小变化，它对斜面的压力大小发生变化，故滑块受到的摩擦力大小变化，A错。B越大，滑块受到的洛伦兹力越大，受到的摩擦力也越大，摩擦力做功越多，据动能定理，滑块到达地面时的动能就越小，B错。由于开始时滑块不受洛伦兹力就能下滑，故B再大，滑块也不可能静止在斜面上，D错。

[答案] C

洛伦兹力作用下的变加速运动问题

(1)注意受力情况和运动情况的分析。带电物体在磁场中速度变化时洛伦兹力的大小随之变化，并进一步导致压力、摩擦力的变化，物体在变力作用下将做变加速运动。

(2)注意临界状态的分析。当摩擦力与引起物体运动的外力平衡时，物体将处于平衡状态；当洛伦兹力增大使物体与接触面的压力为零时，物体将要离开接触面。

1．(多选)一个运动电荷在某个空间里没有受到洛伦兹力的作用，那么( ) A．这个空间一定没有磁场 B．这个空间不一定没有磁场

C．这个空间可能有方向与电荷运动方向平行的磁场 D．这个空间可能有方向与电荷运动方向垂直的磁场

解析：选BC 运动电荷在某空间没有受到洛伦兹力，可能此空间无磁场存在，也可能电荷运动方向与磁场方向平行，故B、C均正确。

2．两个带电粒子以相同的速度垂直磁感线方向进入同一匀强磁场，两粒子质量之比为1∶4，电量之比为1∶2，则两带电粒子受洛伦兹力之比为( )

A．2∶1 C．1∶2

B．1∶1 D．1∶4

解析：选C 带电粒子的速度方向与磁感线方向垂直时，洛伦兹力F＝qvB，与电荷量成正比，与质量无关，C项正确。

3.如图3-5-4所示，一个带正电q的小带电体处于垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B，若小带电体的质量为m，为了使它对水平绝缘面正好无压力，应该( )

图3-5-4

A．使B的数值增大

B．使磁场以速率v＝

mg

向上移动 qB

mg

C．使磁场以速率v＝qB向右移动 mg

D．使磁场以速率v＝qB向左移动

解析：选D 为使小球对平面无压力，则应使它受到的洛伦兹力刚好平衡重力，磁场不动而只增大B，静止电荷在磁场里不受洛伦兹力，A不对；磁场向上移动相当于电荷向下运动，受洛伦兹力向右，不可能平衡重力；磁场以v向右移动，等同于电荷以速率v向左运动，此时洛伦兹力向下，也不可能平衡重力，故B、C不对；磁场以v向左移动，等同于电荷以速率v向右运动，此时洛伦兹力向上。当qvB＝mg时，带电体对绝缘水平面无压mg

力，即v＝qB，选项D正确。

磁场与科技

1．速度选择器

图3-5-5

如图3-5-5所示，D1和D2是两个平行金属板，分别连在电源的两极上，其间有一电场强度为E的电场，同时在此空间加有垂直于电场方向的磁场，磁感应强度为B。S1、S2为两个小孔，且S1与S2连线方向与金属板平行。速度沿S1、S2连线方向从S1飞入的带电粒子只有做直线运动才可以从S2飞出。因此能从S2飞出的带电粒子所受的电场力与洛伦兹力E

平衡，即qE＝qvB。故只要带电粒子的速度满足v＝B，即使电性不同，比荷不同，也可沿直线穿出右侧的小孔S2，而其他速度的粒子要么上偏，要么下偏，无法穿出S2。因此利用这个装置可以达到选择某一速度带电粒子的目的，故称为速度选择器。

2．磁流体发电机

图3-5-6

如图3-5-6所示，将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的微粒，从整体上来说是呈电中性)喷射入磁场，磁场中有两块金属板A、B，则高速射入的离子在洛伦兹力的作用下向A、B两板聚集，使两板间产生电势差，若平行金属板间距为d，

B．使磁场以速率v＝

mg

向上移动 qB

mg

C．使磁场以速率v＝qB向右移动 mg

D．使磁场以速率v＝qB向左移动

解析：选D 为使小球对平面无压力，则应使它受到的洛伦兹力刚好平衡重力，磁场不动而只增大B，静止电荷在磁场里不受洛伦兹力，A不对；磁场向上移动相当于电荷向下运动，受洛伦兹力向右，不可能平衡重力；磁场以v向右移动，等同于电荷以速率v向左运动，此时洛伦兹力向下，也不可能平衡重力，故B、C不对；磁场以v向左移动，等同于电荷以速率v向右运动，此时洛伦兹力向上。当qvB＝mg时，带电体对绝缘水平面无压mg

力，即v＝qB，选项D正确。

磁场与科技

1．速度选择器

图3-5-5

如图3-5-5所示，D1和D2是两个平行金属板，分别连在电源的两极上，其间有一电场强度为E的电场，同时在此空间加有垂直于电场方向的磁场，磁感应强度为B。S1、S2为两个小孔，且S1与S2连线方向与金属板平行。速度沿S1、S2连线方向从S1飞入的带电粒子只有做直线运动才可以从S2飞出。因此能从S2飞出的带电粒子所受的电场力与洛伦兹力E

平衡，即qE＝qvB。故只要带电粒子的速度满足v＝B，即使电性不同，比荷不同，也可沿直线穿出右侧的小孔S2，而其他速度的粒子要么上偏，要么下偏，无法穿出S2。因此利用这个装置可以达到选择某一速度带电粒子的目的，故称为速度选择器。

2．磁流体发电机

图3-5-6

如图3-5-6所示，将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的微粒，从整体上来说是呈电中性)喷射入磁场，磁场中有两块金属板A、B，则高速射入的离子在洛伦兹力的作用下向A、B两板聚集，使两板间产生电势差，若平行金属板间距为d，

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