陕西省安康市2024-2025学年高二下学期期末考试数学(文)试题含答

安康市2017～2018学年第二学期高二年级期末考试

文科数学

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合A?{?2,?1,0,1,2}，B?{x|x(1?x)?0}，则AB?（ ）

A．{?2,?1} B．{1,2} C．{?2,?1,2} D．{?2,?1,1,2} 2.已知复数z满足iz?1?i，则其共轭复数z在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3.已知向量a?(?2,x)，b?(1,x)，若a?2b与a垂直，则b?（ ） A．2 B．3 C．22 D．23 ?x?2y?2?4.若x，y满足约束条件?x?4y?2，则z?x?2y的最大值为（ ）

?x?0?A．-2 B．-1 C．2 D．4 5.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S3?S6?27，则a2?a4?（ ） A．3 B．6 C．9 D．12 6.下列命题正确的是（ ） A．若b?c，则ab?ac

B．“x??1”是“x?3x?4?0”的必要不充分条件 C．命题“p?q”、“p?q”、“?p”中至少有一个为假命题

D．“若a?b?0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a?b?0”

222222222x?1?m7.已知函数f(x)?为奇函数，则m的值为（ ）

2xA．?11 B． C．-2 D．2 228.已知?，?是两个不同的平面，m，n是异面直线且m?n，则下列条件能推出???的是（ ）

A．m//?，n//? B．m??，n//? C．m//?，n?? D．m??，n?? 9.执行如图所示程序框图，输出的S的值为（ ）

A．

11 B． C．3 D．4 4310.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A．

7810 B． C．3 D． 33311.为得到函数g(x)?cos(3x?（ ）

?)的图象，只需将函数f(x)?sin(2x?)图象上所有的点

36?233B．横坐标伸长到原来的

22C．横坐标缩短到原来的

33D．横坐标伸长到原来的

2A．横坐标缩短到原来的

倍 倍

?个单位 12?倍，再向右平移个单位

12倍，再向右平移

212.过抛物线C：x?4y的焦点F的直线交C于A，B两点，若AF?5，则BF?（ ） 4A．2 B．

5 C．4 D．5 2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.设函数f(x)?2x?1lnx?，则曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为 ． xxx2y2??1的焦距为23，则其离心率为 ． 14.已知双曲线

3?mm?215.在区间[?2,2]上随机取一个数b，若使直线y?x?b与圆x2?y2?a有交点的概率为则a? ．

16.已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1?2，an?1?2n?2Sn?2，则an? ． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.

17.已知a，b，c分别是?ABC内角A，B，C的对边，a?2b，cosA?（1）求sinB的值；

（2）若?ABC的面积为15，求c的值.

18.某市为提高市民的戒烟意识，通过一个戒烟组织面向全市烟民征招志愿戒烟者，从符合条件的志愿者中随机抽取100名，将年龄分成[20,25)，[25,30)，[30,35)，[35,40)，[40,45]五组，得到频率分布直方图如图所示.

1，21. 4

（1）求图中x的值，并估计这100名志愿者的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（2）若年龄在[20,25)的志愿者中有2名女性烟民，现从年龄在[20,25)的志愿者中随机抽取2人，求至少有一名女性烟民的概率；

（3）该戒烟组织向志愿者推荐了A，B两种戒烟方案，这100名志愿者自愿选取戒烟方案，

并将戒烟效果进行统计如下：

方案A 方案B 合计 有效 48 36 无效 合计 60 完成上面的2?2列联表，并判断是否有90%的把握认为戒烟方案是否有效与方案选取有关.

n?ad?bc?2参考公式：K?，n?a?b?c?d.

?a?b??c?d??a?c??b?d?参考数据：

2P(K2?k0) k0 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 19.如图，四棱锥P?ABCD的底面四边形ABCD是梯形，AB//CD，CD?2AB，M是

PC的中点.

（1）证明：BM//平面PAD；

（2）若PB?BC且平面PBC?平面PDC，证明：PA?AD.

x2y2220.已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的离心率为，且过点(2,1).

ab2（1）求椭圆C的方程； （2）设直线y?2x?m交C于A、B两点，O为坐标原点，求?OAB面积的最大值. 2x221.已知函数f(x)?(x?1)e，g(x)?2x?3x?m. （1）求f(x)的极值；

（2）若g(x)?f(x)对任意的x?[?1,0]恒成立，求实数m的取值范围.

（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.[选修4-4：坐标系与参数方程]

y2?1，在直角坐标系xOy中，曲线C1：x?以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，42曲线C2是圆心极坐标为(3,?)，半径为1的圆. （1）求曲线C1的参数方程和C2的直角坐标方程；

（2）设M，N分别为曲线C1，C2上的动点，求MN的取值范围. 23.[选修4-5：不等式选讲] 已知函数f(x)?2x?1?x?2. （1）求不等式f(x)?0的解集；

（2）若关于x的不等式2m?1?f(x?3)?3x?5有解，求实数m的取值范围.

高二文科数学参考答案

一、选择题

1-5: CBBCB 6-10: CADBD 11、12：AD 二、填空题

13. y?3 14. 三、解答题

17.解析：（1）由cosA?n?116 15. 16. 3?1

22115得sinA?， 44由a?2b及正弦定理可得sinB?bsinA15. ?a8b2?c2?a21?， （2）根据余弦定理可得cosA?2bc4b2?c2?4b21?，整理得2c2?bc?6b2?0，即(2c?3b)(c?2b)?0，解代入a?2b得

2bc4得c?2b， ∴S?ABC?1115acsinB?c2??15，解得c?4. 22818.解析：（1）1?(0.01?0.02?0.04?x?0.07)?5，x?0.06，

估计平均年龄为0.05?22.5?0.2?27.5?0.35?32.50.3?37.5?0.1?42.5?33.5. （2）年龄在[20,25)的志愿者共有5人，设两名女性烟民为a，b，其余3人为A，B，C，

(a,A)，(a,B)，(a,C)，(b,A)，(b,B)，(b,C)，(A,B)，(A,C)，任意抽取两名烟民有(a,b)，

(B,C)，共10种，其中至少有一名女性烟民有7种，故概率为

（3）列联表如图所示，

7. 10100?(48?4?36?12)225??1.786?2.706， K?1460?40?16?842∴没有90%的把握认为戒烟方案是否有效与方案选取有关.

有效 无效 合计 方案A 方案B 合计 48 36 84 12 4 16 60 40 100 19.解析：（1）取PD的中点F，连接AF，MF， 则由已知得MF//1CD//AB，∴AF//BM，∴BM//平面PAD. 2（2）由题意得BM?PC，

∵平面PBC?平面PDC，∴BM?平面PDC，BM?PD， ∵AF//BM，∴AF?PD，∴PA?AD.

212b220.解析：（1）由已知可得e??1?2，且2?2?1，解得a2?4，b2?2，

ab2ax2y2??1. ∴椭圆C的方程为42（2）设A(x1,y1)，B(x2,y2)，将y?2 x?m代入C方程整理得x2?2mx?m2?2?0，

2??2m2?4(m2?2)?0，∴m2?4，

22m2?2∴x1?x2??2m，x1x2?m?2，y1y2?(， x1?m)(x2?m)?2222AB?1?k22m2(x1?x2)?4x1x2?12?3m，d?， ?231?k22m122m2?4?m222S?ABd?m(4?m)???2，当且仅当m2?2时取等号，

2222∴?OAB面积的最大值为2. 21.解析：（1）f'(x)?(x?2)e，

x当f'(x)?0时，x??2；当f'(x)?0时，x??2， ∴f(x)在x??2处取得极小值?（2）由g(x)?f(x)得

1，无极大值. 2em?(x?1)ex?(2x2?3x)?(x?1)ex?(2x2?3x?1)?1?(x?1)(ex?2x?1)?1，

∵x?[?1,0]，∴x?1?0，

令h(x)?ex?2x?1，h'(x)?ex?2?0，x?ln2，h(x)在(??,ln2)上递减，在(ln2,??)上递增，

∴h(x)在[?1,0]上递减，∴h(x)?h(0)?0，即(x?1)(ex?2x?1)?0， ∴[(x?1)(ex?2x?1)?1]min?1， ∴m?1.

?x?cos?22.解析：（1）C1的参数方程为?（?为参数），C2的直角坐标方程为

y?2sin??(x?3)2?y2?1.

（2）设M(cos?,2sin?)，C2(?3,0)，

MC2?(cos??3)2?4sin2???3cos2??6cos??13??3(cos??1)2?16，

∵?1?cos??1，∴4?MC222?16，2?MC2?4，∴1?MN?5.

1?x?3,x??2?1?23.解析：（1）f(x)???3x?1,?2?x?，

2???x?3,x??2??当x?3?0时，得x?3；当?3x?1?0时，得?2?x??；当?x?3?0时，得x??2， 综上可得不等式f(x)?0的解集为(??,?)1313(3,??).

（2）依题意2m?1?(f(x?3)?3x?5)min，

令g(x)?f(x?3)?3x?5?2x?5?2x?10??2x?5?2x?10?5.

∴2m?1?5，解得m?2或m??3，即实数m的取值范围是(??,?3][2,??).

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