2024-2025学年靖江市九年级上数学期末试卷及答案

2017-2018学年度第一学期期末试卷

九年级数学

（考试时间120分钟，试卷满分150分）

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰

有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题纸相应位置上） ．．．1．在下列二次根式中，与3是同类二次根式的是 A．18

B．24

C．27

D．30 2．已知正三角形的边长为12，则这个正三角形外接圆的半径是 A．23 B．3 C．33 D．43 3.等腰梯形ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点，则四边形EFGH的形状是 A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形

4.老师对小丽的4次数学模拟考试成绩进行统计分析，判断小丽的数学成绩是否稳定，老师需要知道小丽这4次数学成绩的

A. 方差或标准差 B. 平均数或中位数 C.众数或频率 D.频数或众数 5.如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点,则cos∠ABC的值为 352531 A． B． C． D． 10522

6.如图，点A、C、B在⊙O上，已知∠AOB =∠ACB =α．则α的值为 A．135° B．120° C．110° D．100°

M O α α C 第6题 B

N

B l2

A 1 l1

O A （第N7分别是题） l1和l2上7．如图，直线l1∥l2，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B．点M和点

的动点，MN沿l1和l2平移．⊙O的半径为1，∠1＝60°．下列结论错误的是 ．．A.MN?43 B. l1和l2的距离为2 3C.若∠MON＝90°，则MN与⊙O相切 D. 若MN与⊙O相切，则AM?3 8．抛物线y＝ax＋bx＋c上部分点的横坐标x，纵坐标y 的对应值如表所示．

x … －3 －2 －1 0 1 … 2

y … －6 [ZXXK]0 4 6 6 … 给出下列说法：①抛物线与y轴的交点为(0，6)； ②抛物线的对称轴是在y轴的右侧； ③抛物线一定经过点(3，0)； ④在对称轴左侧，y随x增大而减小．从表中可知，下列说法正确的个数有 A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） ．．．．．．．9．化简：18?8? 10．已知⊙O1的半径为2cm，⊙O2的半径为3cm，两圆的圆心距为5cm，则⊙O1和⊙O2的位置关系为

11．某种品牌的手机经过十一、十二月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为x，根据题意列出的方程是 ． 12．使代数式

x?3有意义的x的取值范围是 . x?4[来13．若关于x的方程x＋2x＋k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ． 14. 已知圆锥的底面半径为3cm，其母线长为5cm，则它的侧面积为______cm． 15.当x＝5－1时，代数式x＋2x－6的值是 ．

2

2

216．已知3、a、4、b、5这五个数据，其中a、b是方程x?3x?2?0的两个根，则这五个数据的标准差是 ．

2AFBDE第17题C

O1PO2第18题

17.如图,平行四边形ABCD中,E在AC上,AE＝2EC,F在AB上,BF＝2AF,如果△BEF的面积为2cm2,则平行四边形ABCD的面积为_________cm2.

18. 如图，⊙O1和⊙O2的半径为2和3，连接O1O2，交⊙O2于点P，O1O2=7，若将⊙O1绕点P按顺时针方向以30°/秒的速度旋转一周，请写出⊙O1与⊙O2相切时的旋转时间为_______秒．

三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） ．．．．．．．．．．．．．．19.（8分）计算： （1）18－32＋1?21208?(?1)3 ; (2) ()?2sin45??(??3.14)?322

20. (8分)解方程

（1）x2-7x+10=0 （2）解方程：x2－2x－1＝0

21. (8分)某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下： 甲 乙 95 83 82 92 88 80 81 95 93 90 79 80 84 85 78 75 (1)请你计算这两组数据的平均数、中位数；

(2)现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由．

22. (8分) 已知点A（1，1）在二次函数y=x2-2ax+b图像上. （1）用含a的代数式表示b；

（2）如果该二次函数的图像与x轴只有一个交点，求这个二次函数的图像的顶点坐标.

23．(8分)如图，ABCD是围墙，AB∥CD，∠ABC=120°，一根6m长的绳子，一端拴在围墙一角的柱子上（B处），另一端拴着一只羊（E处）． （1）请在图中画出羊活动的区域． E （2）求出羊活动区域的面积．(保留π)

5m C

D

4m A 7m B 24. (10分)(1)如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形ABCD．．．．是平行四边形．（写出所有情况）

关系：①AD‖BC，②AB=CD，③∠A=∠C，④∠B+∠C=180o． (2)以(1)中的一种情形进行证明:

已知：在四边形ABCD中， ， ； 求证：四边形ABCD是平行四边形． B

25. (10分)如图所示，小杨在广场上的A处正面观测一座楼房墙上的广告屏幕，测得屏幕下端D处的仰角为30o，然后他正对大楼方向前进5m到达B处，又测得该屏幕上端C处的仰角为45o．若该楼高为26.65m，小杨的眼睛离地面1.65m，广告屏幕的上端与楼房的顶端平齐．求广告屏幕上端与下端之间的距离（3 ≈1.732，结果精确到0.1m）．

A A D

C C D B E

26. (10分)如图以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点，过点D作⊙O的切线交AC边于点E. （1）求证：DE⊥AC；

A（2）若∠ABC=30°，求tan∠BCO的值. F

O

C BD

27. (12分)（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点．若∠AMN=90°，求证：AM=MN． 下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明． 证明：在边AB上截取AE=MC，连ME．正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC． ∴∠NMC=180°—∠AMN—∠AMB=180°—∠B—∠AMB=∠MAB=∠MAE． （下面请你完成余下的证明过程） DA

N E

PB MC

图1

（2）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2），N是∠ACP的平分线

A上一点，则当∠AMN=60°时，结论AM=MN是否还成立？请说明理由．

N BPCM图2

（3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正n边形ABCD……X”，请你作出猜想：当∠AMN= °时，结论AM=MN仍然成立．（直接写出答案，不需要证明）

28. (14分) 如图，抛物线y＝mx―2mx―3m(m＞0)与x轴交于A、B两点， 与y轴交于C点. （1）请求抛物线顶点M的坐标（用含m的代数式表示），A，B

y 两点的坐标；

（2）经探究可知，△BCM与△ABC的面积比不变，试求出这个比值；

（3）是否存在使△BCM为直角三角形的抛物线？若存在，请求出；如果不存在，请说明理由.

C M A O B x 2

2017-2018学年度第一学期期末试卷九年级数学答案

一.C D B A B B D C

二.9. 2 10.外切 11.3200(1-x)2=2500 12. x?3或x?4 13.k<1 14.15? 15.-2 16. 2 17.9 18. 3或6或9

三.19.(1)原式=32-42+2 ····················································································· 3分

=0 ································································································· 4分

(2) 原式=9?2?21·································································· 3分 ?1??22?1·

22 =9 ········································································································ 4分 20.(1)x=2或x=5 ······························································································· 4分 12,(x?1)2?2,x?1??2 ·(2) 解：x2－2x＋＝························································· 2分

∴x1?1?2；x2?1?2 ·················································································· 4分 21. 解：(1) x甲=

____1(82+81+79+78+95+88+93+84)=85， ············································· 1分 81···························································· 2分 x乙=(92+95+80+75+83+80+90+85)=85． ·

8 这两组数据的平均数都是85．

这两组数据的中位数分别为83，84． ·········································································· 4分 (2) 派甲参赛比较合适．理由如下：由(1)知x甲=x乙，

____12s甲?[(78?85)2?(79?85)2?(81?85)2?(82?85)2?(84?85)2 ······························ 5分 8?(88?85)2?(93?85)2?(95?85)2]?35.512s乙?[(75?85)2?(80?85)2?(80?85)2?(83?85)2?(85?85)2 ······························ 6分 8?(90?85)2?(92?85)2?(95?85)2]?41∵x甲=x乙，s甲2?s乙2，

∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适． ···································································· 8分 22. 解:(1)因为点A（1，1）在二次函数y?x?2ax?b图像上,所以1=1-2a+b 可得b=2a ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分 (2)由题意,方程x2-ax+b=0有两个相等的实数根, 所以4a2-4b=4a2-8a=0

解得a=0或a=2 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分

2

当a=0时,y=x, 这个二次函数的图像的顶点坐标为(0,0); ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分

22

当a=2时,y=x-4x+4=(x-2), 这个二次函数的图像的顶点坐标为(2,0); 所以, 这个二次函数的图像的顶点坐标为(0,0) ,(2,0). ┄┄┄┄┄┄8分 23.

G

H

2____F

解：（1）如图，扇形BFG和扇形CGH为羊活动的区域．………………………2分 （2）S扇形BFG120?62??12?m2……………………………………………4分

360S扇形CGH60?222???m2………………………………………………6分

3603238???m2…………………………………8分 33∴羊活动区域的面积为：12??24. 已知：①③，①④，②④，③④均可,其余均不可以. ………………………………4分 已知：在四边形ABCD中，①AD∥BC，③?A??C. 求证：四边形ABCD是平行四边形． 证明：∵ AD∥BC

∴?A??B?180?，?C??D?180? ∵?A??C，∴?B??D

∴四边形ABCD是平行四边形. ……………………………………………10分

25. 解：设AB、CD的延长线相交于点E ∵∠CBE=45o CE⊥AE ∴CE=BE…………（2分） ∵CE=26.65-1.65=25 ∴BE=25

∴AE=AB+BE=30 ………………………………（4分） 在Rt△ADE中，∵∠DAE=30o 3∴DE=AE×tan30 o =30× =103 ……………（7分）

3

∴CD=CE-DE=25-103 ≈25-10×1.732=7.68≈7.7(m) ……………（9分）

答：广告屏幕上端与下端之间的距离约为7.7m ……………………（10分） （注：不作答不扣分）

(1) 26. 证明:连接OD

∵DE为⊙O的切线, ∴OD⊥DE┄┄┄┄┄┄┄┄2分 ∵O为AB中点, D为BC的中点

∴OD‖AC ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分 ∴DE⊥AC ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 (2)过O作OF⊥BD,则BF=FD ┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分 在Rt△BFO中, ∠ABC=30°

∴OF=OB, BF=

123OB ┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分 2∵BD=DC, BF=FD,

∴FC=3BF=33OB ┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 2在Rt△OFC中,

1OBOF32??tan∠BCO=. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分 FC339OB227. 解：（1）∵AE=MC，∴BE=BM， ∴∠BEM=∠EMB=45°， ∴∠AEM=135°，

∵CN平分∠DCP，∴∠PCN=45°，∴∠AEM=∠MCN=135°·················································· 2分

??AEM??MCN,??AE?MC,??EAM=?CMN,在△AEM和△MCN中：∵?

∴△AEM≌△MCN，··································································································· 4分 ∴AM=MN ················································································································ 5分 （2）仍然成立． ···································································································· 6分 在边AB上截取AE=MC，连接ME ·················································································· 7分 ∵△ABC是等边三角形， ∴AB=BC，∠B=∠ACB=60°， ∴∠ACP=120°． ∵AE=MC，∴BE=BM ∴∠BEM=∠EMB=60°

∴∠AEM=120°． ···································································································· 8分 ∵CN平分∠ACP，∴∠PCN=60°， ∴∠AEM=∠MCN=120°

∵∠CMN=180°—∠AMN—∠AMB=180°—∠B—∠AMB=∠BAM

∴△AEM≌△MCN，··································································································· 9分 ∴AM=MN ··············································································································· 10分

(n?2)180?（3）

n ··································································································· 12分

28. 解：（1）∵y＝mx2―2mx―3m＝m(x2―2x―3)＝m(x－1)2―4m,

∴抛物线顶点M的坐标为（1，―4m） ······································································· 2分 ∵抛物线y＝mx2―2mx―3m(m＞0)与x轴交于A、B两点， ∴当y＝0时，mx2―2mx―3m＝0，

∵m＞0，

∴x2―2x―3＝0， 解得x1＝－1，x,2＝3，

∴A，B两点的坐标为（－1,0）、（3,0）. ································································· 4分 （2）当x＝0时，y＝―3m， ∴点C的坐标为（0，－3m）,

1∴S△ABC＝×|3－(－1)|×|－3m|＝6|m|＝6m， ····························································· 5分

2过点M作MD⊥x轴于D，

则OD＝1，BD＝OB－OD＝2，MD＝|－4m |＝4m.

∴S△BCM＝S△BDM ＋S梯形OCMD－S△OBC 111

＝BD·DM＋(OC＋DM)·OD－OB·OC 222

111

＝×2×4m＋(3m＋4m)×1－×3×3m＝3m， ······················································ 7分 222∴ S△BCM：S△ABC＝1∶2. ···················································································· 8分 （3）存在使△BCM为直角三角形的抛物线.

过点C作CN⊥DM于点N，则△CMN为Rt△，CN＝OD＝1，DN＝OC＝3m, ∴MN＝DM－DN＝m, ∴CM2＝CN2＋MN2＝1＋m2，

在Rt△OBC中，BC2＝OB2＋OC2＝9＋9m2， 在Rt△BDM中，BM2＝BD2＋DM2＝4＋16m2.

①如果△BCM是Rt△，且∠BMC＝90°时，CM2＋BM2＝BC2, 即1＋m2＋4＋16m2＝9＋9m2， 解得 m＝±

2

, 22. 2

2232x－2x－使得△BCM是Rt△; ··········································· 10分 22

C N M A O D B x y ∵m＞0，∴m＝

∴存在抛物线y＝

②①如果△BCM是Rt△，且∠BCM＝90°时，BC2＋CM2＝BM2. 即9＋9m2＋1＋m2＝4＋16m2，

解得 m＝±1, ∵m＞0，∴m＝1.

∴存在抛物线y＝x2－2x－3使得△BCM是Rt△; ··················································· 12分 ③如果△BCM是Rt△，且∠CBM＝90°时，BC2＋BM2＝CM2. 即9＋9m2＋4＋16m2＝1＋m2， 1

整理得 m2＝－，此方程无解,

2

∴以∠CBM为直角的直角三角形不存在.

（或∵9＋9m2＞1＋m2，4＋16m2＞1＋m2，∴以∠CBM为直角的直角三角形不存在.） 综上的所述，存在抛物线y＝

2232x－2x－和y＝x2－2x－3使得△BCM是Rt△. ··········· 14分 22

解得 m＝±1, ∵m＞0，∴m＝1.

∴存在抛物线y＝x2－2x－3使得△BCM是Rt△; ··················································· 12分 ③如果△BCM是Rt△，且∠CBM＝90°时，BC2＋BM2＝CM2. 即9＋9m2＋4＋16m2＝1＋m2， 1

整理得 m2＝－，此方程无解,

2

∴以∠CBM为直角的直角三角形不存在.

（或∵9＋9m2＞1＋m2，4＋16m2＞1＋m2，∴以∠CBM为直角的直角三角形不存在.） 综上的所述，存在抛物线y＝

2232x－2x－和y＝x2－2x－3使得△BCM是Rt△. ··········· 14分 22

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