第三章 时域分析

第3章 时域分析法

1．选择题

（1）一阶系统传递函数为

4，则其ξ,ωn依次为( B )

s2?2s?4 A．2，1/2 B．1/2，2 C．2，2 D．1/2，1

（2）两个二阶系统的最大超调量δ相等，则此二系统具有相同的( B ) A．ωn B．ξ C．k D．ωd

（3）一个单位反馈系统为I型系统，开环增益为k，则在r(t)=t输入下系统的稳态误差为( A ) A．

11 B．0 C． D．∞ k1?k（4）某系统的传递函数为G(s)?18，其极点是 ( D )

(3s?1)(6s?1)A．s??3,s??6 B．s?3,s?6

C．s??,s??13111 D．s?,s? 636（5）二阶最佳系统的阻尼比ζ为（ D ）

A. 1 B. 2 C. 0.1 D. 0.707 （6）对于欠阻尼系统,为提高系统的相对稳定性,可以( C )

A．增大系统的固有频率; B. 减小系统固有频率 C. 增加阻尼 D. 减小阻尼 （7）在ζ不变的情况下,增加二阶系统的无阻尼固有频率,系统的快速性将( A ) A. 提高 B. 降低 C. 基本不变 D. 无法得知 （8）一系统对斜坡输入的稳态误差为零,则该系统是( C )

A.0型系统 B. ?型系统 C. ??型系统 D. 无法确定

（9）系统

s?c的稳态误差为0,它的输入可能是( A )

s(s?a)(s?b)A.单位阶跃 B.2t C.t D. 正弦信号

2（10）系统开环传函为

3s?1,则该系统为( B )系统 2s(s?1)(s?1)A.0型 B.?型 C. ??型 D.???型

2．为什么自动控制系统会产生不稳定现象？开环系统是不是总是稳定的？ 答：在自动控制系统中，造成系统不稳定的物理原因主要是：系统中存在惯性或延迟环节，它们使系统中的信号产生时间上的滞后，使输出信号在时间上较输入信号滞后了ｒ时间。当系统设有反馈环节时，又将这种在时间上滞后的信号反馈到输入端。

3．系统的稳定性与系统特征方程的根有怎样的关系？为什么？

答：如果特征方程有一个实根s=a，则齐次微分方程相应的解为c(t)=Ceat。它表示系统在扰动消失以后的运动过程中是指数曲线形式的非周期性变化过程。

若a为负数，则当t→∞时，c(t)→0，则说明系统的运动是衰减的，并最终返回原平衡状态，即系统是稳定的。

则当t→∞时，c(t)→∞，则说明系统的运动是发散的，不能返回原平衡状态，即系统是不稳定的。

若a=0，c(t)→常数，说明系统处于稳定边界（并不返回原平衡状态，不属于稳定状态）

4．什么是系统的稳定误差？ 答：自动控制系统的输出量一般都包含着两个分量，一个是稳态分量，另一个是暂态分量。暂态分量反映了控制系统的动态性能。对于稳定的系统，暂态分量随着时间的推移。将逐渐减小并最终趋向于零。稳态分量反映系统的稳态性能，即反映控制系统跟随给定量和抑制扰动量的能力和准确度。稳态性能的优劣，一般以稳态误差的大小来衡量。

5．已知传递函数 G(s)?10/(0.2s?1)。 今欲采用加负反馈的办法，将过渡过程时间ts减小为原来的0.1倍，并保证总放大系数不变。试确定参数Kh和K0的数值。 解：首先求出系统传递函数φ（s），并整理为标准式，然后与指标、参数的条件对照。

一阶系统的过渡过程时间ts与其时间常数成正比。根据要求，总传递函数应为

?(s)?10

(0.2s/10?1)即

K0G(s)10K0C(s) ??R(s)1?KHG(s)0.2s?1?10KH10K01?10KH ???(s)

0.2(s?1)1?10KH比较系数得

?10K0?10? ?1?10KH??1?10KH?10解之得

KH?0.9、K0?10

6．设控制系统如图所示。

试分析参数b的取值对系统阶跃响应动态性能的影响。 解 由图得闭环传递函数为

?(s)?系统是一阶的。动态性能指标为

K

(T?bK)s?1td?0.69(T?bK)tr?2.2(T?bK) ts?3(T?bK)因此，b的取值大将会使阶跃响应的延迟时间、上升时间和调节时间都加长。解毕。

h(t) 4 3

0 0.1 t

二阶控制系统的单位阶跃响应

7．设二阶控制系统的单位阶跃响应曲线如图所示。试确定系统的传递函数。

解 首先明显看出，在单位阶跃作用下响应的稳态值为3，故此系统的增益不是1，而

是3。系统模型为

?(s)?23?ns?2??ns??22n

然后由响应的Mp%、tp及相应公式，即可换算出?、?n。

K

c(tp)?cTs(??)14?3Mp%???33%

c(?)3tp?bs 0.1（s）

由公式得

Mp%?e???/1??2?33%

tp?换算求解得： ??0.33、

??n1??2?0.1

?n?33.2

8．设系统如图所示。如果要求系统的超调量等于15%，峰值时间等于0.8s，试确定增益

K1和速度反馈系数Kt 。同时，确定在此K1和Kt数值下系统的延迟时间、上升时间和调节时间。

R(s)

C(s)

K1

s(s?1)1+Kts

解 由图示得闭环特征方程为

s2?(1?K1Kt)s?K1?0

即

21?Kt?n ?t?2?nK1??由已知条件

2n，

Mp%?etp?解得

???t/1??t2?0.15

??n1??2t?0.8?t?0.517,?n?4.588s?1

于是

?12?t?nK1?21.05 Kt??0.178

K1td?tr?1?0.6?t?0.2?t2?n2t?0.297s

????n1?????arccos?t?n1??2t?0.538s

ts?

9．已知系统特征方程式为

3.5?t?n?1.476s

s4?8s3?18s2?16s?5?0

试用劳斯判据判断系统的稳定情况。 解 劳斯表为

s4 1 18 5 s3 8 16 0 8?18?1?168?5?1?0?16 ?5 8816?16?8?5?13.5 0 s1 1613.5?5?16?0?5 s0

13.5s2 由于特征方程式中所有系数均为正值，且劳斯行列表左端第一列的所有项均具有正号，满足系统稳定的充分和必要条件，所以系统是稳定的。

10．一种测定直流电机传递函数的方法是给电枢加一定的电压，保持励磁电流不变，测出电机的稳态转速；另外要记录电动机从静止到速度为稳态值的50%或63.2%所需的时间，利用转速时间曲线（如图3-47）和所测数据,并假设传递函数为

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