1、已知行人横穿某单行道路所需的时间为9秒以上,该道路上的机动车交通量为410辆/小时,且车辆到达服从泊松分布,试问:①从理论上说,行人能横穿该道路吗?为什么?②如果可以横穿,则一小时内行人可以穿越的间隔数有多少?(提示:e=2.7183,保留4位小数)。 (参考答案)
解:①从理论上说,行人不能横穿该道路。因为该道路上的机动车交通量为:Q=410Veh/h,则该车流的平均车头时距ht???36003600??8.7805s/Veh,而行人横穿道路所需的时间tQ410为9s以上。由于ht(8.7805s) ②但由于该道路上的机动车交通量的到达情况服从泊松分布,而不是均匀分布,也就是说并不是每一个ht都是8.7805s。因此,只要计算出1h内的车头时距ht>9s的数量,即可得到行人可以穿越的间隔数。按均匀到达计算,1h内的车头时距有410个(3600/8.7805),则只要计算出车头时距ht>9s的概率,就可以1h内行人可以穿越的间隔数。 负指数分布的概率公式为:P(ht?t)=e?Qt/3600,其中t=9s。 车头时距ht>9s的概率为:P(ht?410?9?3600?1.025?9)=2.7183?2.7183=0.3588 1h内的车头时距ht>9s的数量为:410?0.3588=147个 答:1h内行人可以穿越的间隔数为147个。 2、某主干道的车流量为360辆/小时,车辆到达服从泊松分布,主要道路允许次要道路穿越的最小车头时距为10秒,求: 1)每小时有多少可穿越空档? 2)若次要道路饱和车流的平均车头时距为5秒,则次要道路车辆穿越主要道路车辆的最大车辆数为多少? (参考答案) 解:(1)车辆到达服从泊松分布,则车头时距服从负指数分布。 ?0.1tP(h?t)?e??360 辆/小时 ?0.1 辆/秒且,, 则,P(h?10)?e?0.1?10?0.3679, ?可穿越空档数360?0.3679?132.44,取132个。 (2)由题意可知,P(h?5)?e?0.1?5?0.6065, P(h<5)?1?P(h?5)?0.3935??Q次穿越主=Q主?P(h?10), Q次穿越主360?0.3679=336.58 辆/h,取337辆/h。 0.3935或:Q次?Q主?e?qt01?e?qt360?e?0.1?10??337 辆 / h。 ?0.1?51?e答:每小时有132个可穿越空档;次要道路车辆穿越主要道路车辆的最大车辆数为337辆/h。 3、某信号控制交叉口周期长度为90秒,已知该交叉口的某进口道的有效绿灯时间为45秒,进口道内的排队车辆以1200辆/小时的饱和流量通过交叉口,其上游车辆的到达率为400辆/小时,且服从泊松分布,试求:1)一个周期内到达车辆不超过10辆的概率;2)周期到达车辆不会两次停车的概率。 (参考答案) 解:题意分析:已知周期时长C0=90 S,有效绿灯时间Ge=45 S,进口道饱和流量S=1200 Veh/h。上游车辆的到达服从泊松分布,其平均到达率=400辆/小时。 由于在信号控制交叉口,车辆只能在绿灯时间内才能通过。所以,在一个周期内能够通过交叉口的最大车辆数为:Q周期=Ge×S=45×1200/3600=15辆。如果某个周期内到达的车辆数N小于15辆,则在该周期不会出现两次停车。所以要求计算出“到达的车辆数N小于15辆”的周期出现的概率。 在泊松分布中,一个周期内平均到达的车辆数为:m???t?根据泊松分布递推公式P(0)=e?m400?90?10 辆 3600mP(k),可以计算出: k?110?10,P(1)=?0.0000454?0.0004540 P(0)=e?m?2.71828?0.000045411010P(2)=?0.0004540?0.0022700,P(3)=?0.00227?0.0075667 231010P(4)=?0.0075667?0.0189167,P(5)=?0.0189167?0.0378334 451010P(6)=?0.0378334?0.0630557,P(7)=?0.0630557?0.0900796 671010P(8)=?0.0900796?0.1125995,P(9)=?0.1125995?0.1251106 891010P(10)=?0.1251106?0.1251106,P(11)=?0.1251106?0.1137691 1011,P(k?1)=1010?0.1137691?0.0948076,P(13)=?0.0948076?0.0729289 12131010P(14)=?0.0729289?0.0520921,P(15)=?0.0520921?0.0347281 1415P(12)=所以: P(?10)=0.58, P(?15)=0.95 答:1)一个周期内到达车辆不超过10辆的概率为58%;2)周期到达车辆不会两次停车的概率为95%。 4、在某一路段上的交通量为360Veh/h,其到达符合泊松分布。试求: (1)在95%的置信度下,每60S的最多来车数; (2)在1S、2S、3S时间内无车的概率。 (参考答案) 解:1、根据题意,每60S的平均来车数m为:m=[360×60]/3600=6;由于服从泊松分布, 来车的概率为:P(x)=[m·e]/x!= [6·e] /x!,根据递推公式,计算结果如下: x 0 1 2 3 4 5 P(x) 0.0025 0.0149 0.0446 0.0892 0.1339 0.1606 P(≤x) 0.0025 0.0174 0.0620 0.1512 0.2851 0.4457 x 6 7 8 9 10 P(x) 0.1606 0.1377 0.1033 0.0688 0.0413 P(≤x) 0.6063 0.7440 0.8473 0.9161 0.9574 x -m x -6 因此,从计算P(≤x)的值可以看出, 当x=9时,P(≤x)<0.95。当x=10时,P(≤x)>0.95。 ∴在95%的置信度下,每60S的最多来车数少于10辆。 2、当t=1S,m=[360×1]/3600=0.1,则1S内无车的概率为: P(0)=[0.1·e 0 -0.1 ]/0!= e -0.1 =0.9048。 -0.2 同理,t=2S,m=0.2,P(0)= e=0.8187;当t=3S,m=0.3,P(0)= e -0.3 =0.7408 答:在95%的置信度下,每60S的最多来车数少于10辆;在1S、2S、3S时间内无 车的概率分别为:0.9048、0.8187和0.7408。 5、已知某交叉口的定时信号灯周期长80s,一个方向的车流量为540辆/h,车辆到达符合泊松分布。求: (1)计算具有95%置信度的每个周期内的来车数; (2)在1s,2s,3s时间内有车的概率。、 (参考答案) 解:由题意可知: (1)计算具有95%置信度的每个周期内的来车数: 540周期为c?80(s),q?(辆/),车辆到达符合泊松分布: m??t?qc?540?80?12(辆) 3600mx·e?m12x·e?12?来车的概率为:P(x)?, x!x!计算结果如下: x P(x) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0.0000 0.0001 0.0004 0.0018 0.0053 0.0127 0.0255 0.0437 0.0655 0.0874 P(≤x) 0.0000 0.0001 0.0005 0.0023 0.0076 0.0203 0.0458 0.0895 0.1550 0.2424 x 10 11 12 13 14 15 16 17 18 P(x) 0.1048 0.1144 0.1144 0.1056 0.0905 0.0724 0.0543 0.0383 0.0255 P(≤x) 0.3472 0.4616 0.5760 0.6816 0.7721 0.8445 0.8988 0.9371 0.9626 因此,从计算P(≤x)的值可以看出, 当x=17时,P(≤x)<0.95。当x=18时,P(≤x)>0.95。 ∴在95%的置信度下,每周期内的最多来车数少于18。 mke?m(2)公式P(k)? k!在1s时间内,m??t?540?1?0.15(辆) 3600m0e?m?2.7183?0.15?0.8607 得,P(0)?0!P(?0)?1?P(0)?1?P(0)?1?0.8607?0.1393 在2s时间内,m??t?540?2?0.3(辆) 3600m0e?m?2.7183?0.3?0.7408 得,P(0)?0!P(?0)?1?P(0)?1?P(0)?1?0.7408?0.2592 在3s时间内,m??t?540?3?0.45(辆) 3600m0e?m?2.7183?0.45?0.6376 得,P(0)?0!P(?0)?1?P(0)?1?P(0)?1?0.6376?0.3624 即,在1s,2s,3s时间内有车的概率分别为:0.1393、0.2592、0.3624。 答:在95%的置信度下,每周期内的最多来车数少于18;在1s,2s,3s时间内 有车的概率分别为:0.1393、0.2592、0.3624。 6、在对某交叉口进行改善设计时,设计人员想在进口引道上设置一条左转车道,为此需要预测一个周期内到达的左转车辆数。经调查发现,左转车辆的到达符合二项分布,且每个周期内平均到达20辆中有25%的车辆左转。试求: (1)求左转车的95%的置信度的来车数; (2)在整个进口道上到达5辆车中有1辆左转车的概率。 (参考答案) 解:(1)由于每个周期平均来车数为20辆,而左转车只占25%,又左转车X的分布为二项 x分布:P(X?x)?C20 0.25x(1?0.25)20?x。因此,置信度为95%的来车数x0.95应满足: iP(X?x0.95)??C20 pi(1?p)20?i?0.95 i?0x0.95?0.8981;P(X?8)?0.9590。 计算可得,P(X?7)因此,可令x0.95?7。即,左转车的95%置信度的来车数为7。、 (2)由题意可知,到达左转车服从二项分布: P(X?x)?C5x 0.25x(1?0.25)5?x, 所以 1P(X?1)?C5 0.251(1?0.25)5?1?0.3955, 即,到达5辆车中有1辆左转车的概率为0.3955。 答:左转车的95%置信度的来车数为7;到达5辆车中有1辆左转车的概率为0.3955。 7、某交叉口信号周期为40秒,每一个周期可通过左转车2辆,如左转车流量为220辆/小时,是否会出现延误(受阻)?如有延误,试计算一个小时内有多少个周期出现延误;无延误则说明原因。(设车流到达符合泊松分布)。 (参考答案) 解:1、分析题意: 百度搜索“70edu”或“70教育网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读,70教育网,提供经典综合文库最新福州高校交通工程学计算题在线全文阅读。
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