最新福州高校交通工程学计算题

１、已知行人横穿某单行道路所需的时间为9秒以上，该道路上的机动车交通量为410辆/小时，且车辆到达服从泊松分布，试问：①从理论上说，行人能横穿该道路吗？为什么？②如果可以横穿，则一小时内行人可以穿越的间隔数有多少？（提示：e=2.7183，保留4位小数）。 （参考答案）

解：①从理论上说，行人不能横穿该道路。因为该道路上的机动车交通量为：Q=410Veh/h，则该车流的平均车头时距ht???36003600??8.7805s/Veh，而行人横穿道路所需的时间tQ410为9s以上。由于ht（8.7805s）

②但由于该道路上的机动车交通量的到达情况服从泊松分布，而不是均匀分布，也就是说并不是每一个ht都是8.7805s。因此，只要计算出1h内的车头时距ht>9s的数量，即可得到行人可以穿越的间隔数。按均匀到达计算，1h内的车头时距有410个（3600/8.7805），则只要计算出车头时距ht>9s的概率，就可以1h内行人可以穿越的间隔数。

负指数分布的概率公式为：P(ht?t)＝e?Qt/3600，其中t=9s。 车头时距ht>9s的概率为：P(ht?410?9?3600?1.025?9)＝2.7183?2.7183=0.3588

1h内的车头时距ht>9s的数量为：410?0.3588=147个 答：1h内行人可以穿越的间隔数为147个。

2、某主干道的车流量为360辆/小时，车辆到达服从泊松分布，主要道路允许次要道路穿越的最小车头时距为10秒，求： 1）每小时有多少可穿越空档？ 2）若次要道路饱和车流的平均车头时距为5秒，则次要道路车辆穿越主要道路车辆的最大车辆数为多少？ （参考答案）

解：（1）车辆到达服从泊松分布，则车头时距服从负指数分布。

?0.1tP(h?t)?e??360 辆/小时 ?0.1 辆/秒且，，

则，P(h?10)?e?0.1?10?0.3679，

?可穿越空档数360?0.3679?132.44，取132个。

（2）由题意可知，P(h?5)?e?0.1?5?0.6065，

P(h＜5)?1?P(h?5)?0.3935??Q次穿越主=Q主?P(h?10)，

Q次穿越主360?0.3679=336.58 辆/h，取337辆/h。

0.3935或：Q次?Q主?e?qt01?e?qt360?e?0.1?10??337 辆 / h。 ?0.1?51?e答：每小时有132个可穿越空档；次要道路车辆穿越主要道路车辆的最大车辆数为337辆/h。

3、某信号控制交叉口周期长度为90秒，已知该交叉口的某进口道的有效绿灯时间为45秒，进口道内的排队车辆以1200辆/小时的饱和流量通过交叉口，其上游车辆的到达率为400辆/小时，且服从泊松分布，试求：1）一个周期内到达车辆不超过10辆的概率；2）周期到达车辆不会两次停车的概率。 （参考答案）

解：题意分析：已知周期时长C0＝90 S，有效绿灯时间Ge＝45 S，进口道饱和流量S＝1200 Veh/h。上游车辆的到达服从泊松分布，其平均到达率＝400辆/小时。

由于在信号控制交叉口，车辆只能在绿灯时间内才能通过。所以，在一个周期内能够通过交叉口的最大车辆数为：Q周期＝Ge×S＝45×1200/3600＝15辆。如果某个周期内到达的车辆数N小于15辆，则在该周期不会出现两次停车。所以要求计算出“到达的车辆数N小于15辆”的周期出现的概率。

在泊松分布中，一个周期内平均到达的车辆数为：m???t?根据泊松分布递推公式P(0)＝e?m400?90?10 辆 3600mP(k)，可以计算出： k?110?10，P(1)＝?0.0000454?0.0004540 P(0)＝e?m?2.71828?0.000045411010P(2)＝?0.0004540?0.0022700，P(3)＝?0.00227?0.0075667

231010P(4)＝?0.0075667?0.0189167，P(5)＝?0.0189167?0.0378334

451010P(6)＝?0.0378334?0.0630557，P(7)＝?0.0630557?0.0900796

671010P(8)＝?0.0900796?0.1125995，P(9)＝?0.1125995?0.1251106

891010P(10)＝?0.1251106?0.1251106，P(11)＝?0.1251106?0.1137691

1011，P(k?1)＝1010?0.1137691?0.0948076，P(13)＝?0.0948076?0.0729289 12131010P(14)＝?0.0729289?0.0520921，P(15)＝?0.0520921?0.0347281

1415P(12)＝所以： P(?10)＝0.58， P(?15)＝0.95

答：1）一个周期内到达车辆不超过10辆的概率为５８%；2）周期到达车辆不会两次停车的概率为95％。

4、在某一路段上的交通量为360Veh/h，其到达符合泊松分布。试求：

（1）在95%的置信度下，每60S的最多来车数； （2）在1S、2S、3S时间内无车的概率。 （参考答案）

解：1、根据题意，每60S的平均来车数m为：m=[360×60]/3600=6；由于服从泊松分布，

来车的概率为：P(x)=[m·e]/x!= [6·e] /x!，根据递推公式，计算结果如下：

x 0 1 2 3 4 5 P(x) 0.0025 0.0149 0.0446 0.0892 0.1339 0.1606 P(≤x) 0.0025 0.0174 0.0620 0.1512 0.2851 0.4457 x 6 7 8 9 10 P(x) 0.1606 0.1377 0.1033 0.0688 0.0413 P(≤x) 0.6063 0.7440 0.8473 0.9161 0.9574 x

-m

x

-6

因此，从计算P(≤x)的值可以看出，

当x=9时，P(≤x)＜0.95。当x=10时，P(≤x)＞0.95。 ∴在95%的置信度下，每60S的最多来车数少于10辆。 2、当t=1S，m=[360×1]/3600=0.1，则1S内无车的概率为：

P(0)=[0.1·e

0

-0.1

]/0!= e

-0.1

=0.9048。

-0.2

同理，t=2S，m=0.2，P(0)= e=0.8187；当t=3S，m=0.3，P(0)= e

-0.3

=0.7408

答：在95%的置信度下，每60S的最多来车数少于10辆；在1S、2S、3S时间内无

车的概率分别为：0.9048、0.8187和0.7408。

5、已知某交叉口的定时信号灯周期长80s，一个方向的车流量为540辆/h，车辆到达符合泊松分布。求：

(1)计算具有95%置信度的每个周期内的来车数； (2)在1s，2s，3s时间内有车的概率。、 （参考答案） 解：由题意可知：

（1）计算具有95%置信度的每个周期内的来车数：

540周期为c?80（s），q?（辆/），车辆到达符合泊松分布：

m??t?qc?540?80?12（辆）

3600mx·e?m12x·e?12?来车的概率为：P(x)?， x!x!计算结果如下： x P(x) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0.0000 0.0001 0.0004 0.0018 0.0053 0.0127 0.0255 0.0437 0.0655 0.0874 P(≤x) 0.0000 0.0001 0.0005 0.0023 0.0076 0.0203 0.0458 0.0895 0.1550 0.2424 x 10 11 12 13 14 15 16 17 18 P(x) 0.1048 0.1144 0.1144 0.1056 0.0905 0.0724 0.0543 0.0383 0.0255 P(≤x) 0.3472 0.4616 0.5760 0.6816 0.7721 0.8445 0.8988 0.9371 0.9626 因此，从计算P(≤x)的值可以看出，

当x=17时，P(≤x)＜0.95。当x=18时，P(≤x)＞0.95。 ∴在95%的置信度下，每周期内的最多来车数少于18。

mke?m（2）公式P(k)?

k!在1s时间内，m??t?540?1?0.15（辆） 3600m0e?m?2.7183?0.15?0.8607 得，P(0)?0!P(?0)?1?P(0)?1?P(0)?1?0.8607?0.1393

在2s时间内，m??t?540?2?0.3（辆）

3600m0e?m?2.7183?0.3?0.7408 得，P(0)?0!P(?0)?1?P(0)?1?P(0)?1?0.7408?0.2592

在3s时间内，m??t?540?3?0.45（辆）

3600m0e?m?2.7183?0.45?0.6376 得，P(0)?0!P(?0)?1?P(0)?1?P(0)?1?0.6376?0.3624

即，在1s，2s，3s时间内有车的概率分别为：0.1393、0.2592、0.3624。 答：在95%的置信度下，每周期内的最多来车数少于18；在1s，2s，3s时间内

有车的概率分别为：0.1393、0.2592、0.3624。

6、在对某交叉口进行改善设计时，设计人员想在进口引道上设置一条左转车道，为此需要预测一个周期内到达的左转车辆数。经调查发现，左转车辆的到达符合二项分布，且每个周期内平均到达20辆中有25%的车辆左转。试求：

（1）求左转车的95%的置信度的来车数；

（2）在整个进口道上到达5辆车中有1辆左转车的概率。 （参考答案）

解：（1）由于每个周期平均来车数为20辆，而左转车只占25%，又左转车X的分布为二项

x分布：P(X?x)?C20 0.25x(1?0.25)20?x。因此，置信度为95%的来车数x0.95应满足：

iP(X?x0.95)??C20 pi(1?p)20?i?0.95

i?0x0.95?0.8981；P(X?8）?0.9590。 计算可得，P(X?7）因此，可令x0.95?7。即，左转车的95%置信度的来车数为7。、 （2）由题意可知，到达左转车服从二项分布：

P(X?x)?C5x 0.25x(1?0.25)5?x，

所以

1P(X?1)?C5 0.251(1?0.25)5?1?0.3955，

即，到达5辆车中有1辆左转车的概率为0.3955。

答：左转车的95%置信度的来车数为7；到达5辆车中有1辆左转车的概率为0.3955。

7、某交叉口信号周期为40秒，每一个周期可通过左转车2辆，如左转车流量为220辆/小时，是否会出现延误(受阻)？如有延误，试计算一个小时内有多少个周期出现延误；无延误则说明原因。(设车流到达符合泊松分布)。 （参考答案） 解：1、分析题意：

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