2024年高考真题——数学(江苏卷)-复兰高考名师在线精编解析版

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2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）

数学Ⅰ

注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求： 1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）。本卷满分为160分。考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。4．作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其它位置 作答一律无效。 5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。

参考公式：

棱锥的体积V?Sh，其中S为底面积，h为高．

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． ．．．．．．．．

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复兰高考名师在线：（http://www.fulaan.com） 2，4}，B?{2，4，6}，则A1．已知集合A?{1，B? ▲ ．

2．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3:3:4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 ▲ 名学生．

b?R，a?bi?3．设a，11?7i（i为虚数单位），则a?b的值 1?2i开始 k←1 N 为 ▲ ．

4．右图是一个算法流程图，则输出的k的值是 ▲ ． 5．函数f(x)?1?2log6x的定义域为 ▲ ．

6．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，?3为公比的 等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8 的概率是 ▲ ．

k2－5k+4>0 Y 输出k 结束

k←k +1 （第4题）

7．如图，在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB?AD?3cm，AA1?2cm， D1 则四棱锥A?BB1D1D的体积为 ▲ cm3．

C1 B1

D B C

A1 x2y2??1的离心率 8．在平面直角坐标系xOy中，若双曲线

mm2?4A 为5，则m的值为 ▲ ．

D 9．如图，在矩形ABCD中，AB?2，BC?2，点E为BC的中点， 点F在边CD上，若ABAF?2，则AEBF的值是 ▲ ．

（第7题）

F C 1]上， 10．设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[?1，E ?1≤x?0，?ax?1，?f(x)??bx?2b?R．若其中a，，0≤x≤1，??x?1则a?3b的值为 ▲ ．

?1??3?f???f??， A B ?2??2?（第9题）

??4??4??11．设?为锐角，若cos?????，则sin?2????的值为 ▲ ．

65125????12．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2?y2?8x?15?0，若直线y?kx?2上至少存在

一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是 ▲ ．

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复兰高考名师在线：（http://www.fulaan.com） ??)，若关于x的不等式f(x)?c的解13．已知函数f(x)?x2?ax?b(a，b?R)的值域为[0，m?6)，则实数c的值为 ▲集为(m， ．

b，c满足：5c?3a≤b≤4c?a，clnb≥a?clnc，则14．已知正数a，

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、．．．．．．．

证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）

在?ABC中，已知ABAC?3BABC． （1）求证：tanB?3tanA； （2）若cosC?

16．（本小题满分14分）

b的取值范围是 ▲ ． a5，求A的值． 5E分别是棱BC，CC1上的点（点D 不如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB11?AC11，D，F为B1C1的中点． 同于点C），且AD?DE，求证：（1）平面ADE?平面BCC1B1； （2）直线A1F//平面ADE．

17．（本小题满分14分）

如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y?kx?A

D

B

（第16题）

C A1 F C1

B1

E

1(1?k2)x2(k?0)表示的曲线上，20其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标． （1）求炮的最大射程；

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复兰高考名师在线：（http://www.fulaan.com） （2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超

过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．

18．（本小题满分16分）

已知a，b是实数，1和?1是函数f(x)?x3?ax2?bx的两个极值点． （1）求a和b的值；

（2）设函数g(x)的导函数g?(x)?f(x)?2，求g(x)的极值点；

O y（千米） （第17题） x（千米）

2]，求函数y?h(x)的零点个数． （3）设h(x)?f(f(x))?c，其中c?[?2，

19．（本小题满分16分）

x2y2如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1(?c，0)，

ab?3?e)和?e，?都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率． F2(c，0)．已知(1，?2???y （1）求椭圆的离心率；

A （2）设A，B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线AF1 与直线BF2平行，AF2与BF1交于点P．

P B F1 O F2 x 6，求直线AF1的斜率； 2（ii）求证：PF1?PF2是定值．

（i）若AF1?BF2?

20．（本小题满分16分）

已知各项均为正数的两个数列{an}和{bn}满足：an?1?（第19题）

an?bnan2?bn2，n?N?．

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复兰高考名师在线：（http://www.fulaan.com） 2????bbn???n（1）设bn?1?1?，n?N，求证：数列????是等差数列；

aan???n???（2）设bn?1?2?

bn，n?N?，且{an}是等比数列，求a1和b1的值． an

数学Ⅱ（附加题）

21.【选做题】 本大题包括A、B、C、D四小题，请选定期中两小题，并在相应的．．．．．．．．．．．．．．答题区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分. ．．．．．．．

解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

A. [选修4-1：几何证明选讲]（本小题满分10分） 如图，AB是圆O的直径，D, E为圆O上位于AB异侧的两点，连结BD并延长至点C,使BD?DC,连结

AC,AE,DE.

求证：?E??C.

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?13?- ??44?1已知矩阵A的逆矩阵A=??，求矩阵A的特征值.

? 1 -1 ???22??B. [选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）

????3??在坐标系中，已知圆C经过点P?2,?，圆心为直线?sin??,????与极轴432????的交点，求圆C的极坐标方程.

C. [选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）

511已知实数x,y满足：x?y?,2x?y?,求证：y?.

1836

【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分. 请在答题卡指定区域内．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2.(本小题满分10分)

设?为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，??0；

当两条棱平行时，?的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时??1. （1） 求概率p(??0)

（2） 求?的分布列，并求其数学期望E(?).

23．（本小题满分10分）

2，n}，n?N?．记f(n)为同时满足下列条件的集合A的个数： 设集合Pn?{1，…，A?Pn；②①若x?A，则2x?A；③若x?ePnA，则2x?ePnA．

（1）求f(4)；

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复兰高考名师在线：（http://www.fulaan.com） （2）求f(n)的解析式（用n表示）．

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