初中几何折叠习题(可用)(带图)[1]

图形翻折

1、如图，把直角三角形纸片沿着过点B的直线BE折叠，折痕 交AC于点E，欲使直角顶点C恰好落在斜边AB的中点上，那么 ∠A的度数必须是 ．

2、如图，在矩形ABCD中，AB?6,将矩形ABCD折叠，

2，则折痕 使点B与点D重合，C落在C?处，若AE：BE?1：EF的长为 ．

C E A

B

3、已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D是边AC 上一点，连BD，若沿直线BD翻折，点A恰好落在边BC上， B 则AD：DC= ．

4、如图，已知边长为6的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上， 点F在AB边上，沿EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且 ED⊥BC,则CE的长是( )．

(A)24?123 (B)123?24 (C)123?18 (D)18?123

5、正方形纸片ABCD中，边长为4，E是BC的中点， 折叠正方形，使点A与点E重合，压平后，得折痕MN（如图）

设梯形ADMN的面积为S1，梯形BCMN的面积为S2，那么S1:S2=

A D A D C A’ M C

N

B

6、如图2,把腰长为4的等腰直角三角形折叠两次后,得到一个小三角形的周长是 .

图21

7、如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，?ABC?75?,将 梯形沿直线EF翻折，使B点落在线段AD上，记作B'点，连 结B、B'交EF于点O，若?B'FC?90?，则EO:FO? .

8、等边△OAB在直角坐标系中的位置如图所示，折叠三角形 使点B与y轴上的点C重合，折痕为MN，且CN平行于x轴，则 ∠CMN= 度．

BEOAB'Dy A FCB C O （第12题） x

9、有一块矩形的纸片ABCD，AB=9,AD=6,将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则△CEF的面积为 ．

A B A D B D B F

D C E C E C

10、如图，有一矩形纸片ABCD，AB=10，AD=6， 将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再 将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于F， 那么△CEF的面积是 。

11、如图1，在等腰直角△ABC中，AB=AC，点D在BC上，

/0?ADB?60，将△ADC沿AD翻折后点C落在点C，则AB与

2

ABADBDBADCE第12题图

CECBC/的比值为________.

12、△ABC中，BC=2，∠ABC=30°，AD是△ABC的中线，把△ABD沿AD翻折到同一平面，点B落在B′的位置，若AB′⊥BC，则B′C=__________．

13、在△ABC的纸片中，∠B=20°，∠C=40°，AC=2，将△ABC沿边BC上的高所在直线折叠后B、C两点之间的距离为 ．

14、如图，长方形纸片ABCD中，AD＝9， AB=3，将其折叠，使其点D与点B重合，点C 至点C/，折痕为EF．求△BEF的面积．

15、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC， DC⊥BC， E为BC边上的点，将直角梯形ABCD沿对角线BD折叠， 使△ABD△与EBD重合.若∠A=120°，AB=4cm，求EC的长．

16、如图，矩形AOBC，以O为坐标原点，OB、OA分别在x轴、y轴上，点A的坐标为（0，3），

3

BECADAEDBC/FCy点B的坐标为（5，0），点E是BC边上一点，如把矩形AOBC沿AE翻折后，C点恰好落在x轴上点F处．

（1）求点F的坐标；

（2）求线段AF所在直线的解析式．

三、图形翻折综合题

1、如图，E是正方形ABCD的边AD上的动点，F是边BC延长线上的一点，且BF=EF，AB=12，设AE=x，BF=y．

（1）当△BEF是等边三角形时，求BF的长；

A （2）求y与x之间的函数解析式，并写出它的定义域； （3）把△ABE沿着直线BE翻折，点A落在点A? 处，试探索：△A?BF能否为等腰三角形？如

果能，请求出AE的长；如果不能，请说明理由．

25．（1）当△BEF是等边三角形时，∠ABE=30°．…………………………………（1分） ∵AB=12，∴AE=43．………………………………………………………………（1分）

E A D 4

C

F

E D

∴BF=BE=83．…………………………………（1分） （2）作EG⊥BF，垂足为点G．……………………（1分） 根据题意，得EG=AB=12，FG=y-x，EF=y．…（1分） ∴y2?(y?x)2?122．…………………………（1分） ∴所求的函数解析式为y?x2?1442x(0?x?12)．…………………………（1分，1分）

（3）∵∠AEB=∠FBE=∠FEB，∴点A?落在EF上．…………………………………（1分） ∴A?E?AE，∠BA?F=∠BA?E=∠A=90°．………………………………………（1分） ∴要使△A?BF成为等腰三角形，必须使A?B?A?F． E A D 而A?B?AB?12，A?F?EF?A?E?BF?A?E，

A? ∴y?x?12．……………………………………（1分） ∴

x2?1442x?x?12．整理，得x2?24x?144?0．

解得x??12?122．

C

经检验：x??12?122都原方程的根，但x??12?122不符合题意，舍去．

F 当AE=122?12时，△A?BF为等腰三角形．……………………………………（1分）

即y?33x?21033x?1633 （2分）

（2） 顶点P（5,?33)

AP=AB=BP=6 （1分） ∴ ?PAP?60 （1分）

12'0'作PG?AP于G，则AG?x，PG?'32x

5

又P'E?PE?y，EG?6?3212x?y

在Rt?P'EG中，(2x)?(6?21222x?y)?y （2分）

∴ y?x?6x?3612?x(0?x?6) （2分）

（3）若EP'?x轴 则6?y?2x

x?6x?3612?x26??2x x1?12?63，x2?12?63 （舍去） （1分）

∴ P'(14?63,0) 若FP'?x轴 则6?y?x?6x?3612?x212x

6??12x x3?63?6 ，x4??63?6 （舍去） （1分）

∴ P'(63?4,0)

若EF?x轴， 显然不可能。∴ P'(14?63,0) 或 P'(63?4,0) （1分+1分） 4、已知边长为3的正方形ABCD中，点E在射线BC上，且BE=2CE，连结AE交射线DC于点F，若

?ABE沿直线AE翻折，点B落在点B1处.

（1）如图6：若点E在线段BC上，求CF的长； （2）求sin?DAB1的值； （3）如果题设中“BE=2CE”改为“

BECE?x”，其它条件都不变，试写出?ABE翻折后与正方形ABCD

公共部分的面积y与x的关系式及定义域.（只要写出结论，不要解题过程）

D A B A B

E C F D 备用图

C 图6

（07嘉定第25题）

6

25.（1）解：∵AB∥DF ∴

ABCF3CF?BECE2CECE32???????1分

A B ∵BE=2CE，AB=3 ∴

?E D

C F ??????1分

∴CF?????????2分

（2）若点E在线段BC上，如图1 设直线AB1与DC相交于点M

由题意翻折得：∠1=∠2 ∵AB∥DF ∴∠1=∠F ∴∠2=∠F

∴AM=MF????????????????1分 设DM=x，则CM=3?x

A 1 3 又CF?

22 ∴AM=MF=

9292?x

2B 在Rt?ADM中，AD2?DM ∴3?x?( ∴DM=

5422?AM2?x) ∴x?13254D M ???????1分

B1 图1

E C F ，AM=

∴sin?DAB1=

4DMAM =

513??????????1分

若点E在边BC的延长线上，如图2 设直线AB1与CD延长线相交于点N 同理可得：AN=NF

∵BE=2CE ∴BC=CE=AD ∵AD∥BE ∴

ADCE?DFFCA 32B ∴DF=FC=

32??1分 B1 N D 图2 E 设DN=x，则AN=NF=x?2

22F C 在Rt?ADN中，AD?DN∴3?x∴DN=

9422，AN=

DNAN?AN

329?(x?) ∴x???????1分 2415435

sin?DAB=1=????????????1分

7

（3）若点E在线段BC上，y?9x2x?2，定义域为x?0???????2分

9x?92x 若点E在边BC的延长线上，y?

，定义域为x?1.????2分

5、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝16，动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长的速度运动，动点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒4个单位长的速度运动．P，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．在运动过程中，△PCQ关于直线PQ对称的图形是△PDQ．设运动时间为t（秒）．

（1）设四边形PCQD的面积为y，求y与t的函数关系式及自变量t的取值范围； （2）是否存在时刻t，使得PD∥AB？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；

（3）通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻t，使得PD⊥AB？若存在，请估计t的值

在括号中的哪个时间段内（0≤t≤1；1＜t≤2；2＜t≤3；3＜t≤4）；若不存在，请简要说明理

由．

D C

（07奉贤第25题）

Q

第25题图

A P

A B

C （备用图）

B

25．（1）由题意知 CQ＝4t，PC＝12－3t，??????1分

∴S△PCQ =

12PC?CQ??6t2?24t．

∵△PCQ与△PDQ关于直线PQ对称， ∴y=2S△PCQ ??12t2?48t．??????2分 （(0?t?4)??????????????1分

（2）设存在时刻t，使得PD∥AB，延长PD交BC于点M，如图，??1分

若PD∥AB，则∠QMD=∠B，又∵∠QDM=∠C=90°，

∴Rt△QMD∽Rt△ABC，

从而

D C Q 图2

M B

A P

QMAB?QDAC，?????2分

∵QD=CQ=4t，AC＝12， AB=122?162?20， ∴QM=

203t．???????2分

8

若PD∥AB，则解得t＝∴当t＝

12111211CPCA?CMCB，得

12?3t124t??203t16，??????2分

．??????1分 秒时，PD∥AB．

（3）存在时刻t，使得PD⊥AB．时间段为：2＜t≤3．??????2分

9

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