2024年四川省自贡市中考数学试卷(解析版)

2017年四川省自贡市中考数学试卷

一.选择题（共12个小题，每小题4分，共48分；在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．计算（﹣1）2017的结果是（ ） A．﹣1 B．1

C．﹣2017 D．2017

2．下列成语描述的事件为随机事件的是（ ） A．水涨船高

B．守株待兔

C．水中捞月

D．缘木求鱼

3．380亿用科学记数法表示为（ ） A．38×109 B．0.38×1013 C．3.8×1011 4．不等式组A．

D．

D．3.8×1010

的解集表示在数轴上正确的是（ ） B．

C．

5．如图，a∥b，点B在直线a上，且AB⊥BC，∠1=35°，那么∠2=（ ）

A．45° B．50° C．55° D．60°

6．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A．

B．

C．

D．

7．对于一组统计数据3，3，6，5，3．下列说法错误的是（ ） A．众数是3

B．平均数是4 C．方差是1.6 D．中位数是6

8．下面是几何体中，主视图是矩形的（ ） A．

B．

C．

D．

9．下列四个命题中，其正确命题的个数是（ ）

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①若a＞b，则＞； ②垂直于弦的直径平分弦；③平行四边形的对角线互相平分；④反比例函数y=，当k＜0时，y随x的增大而增大． A．1

B．2

C．3

D．4

10．AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C；连接BC，若∠P=40°，则∠B等于（ ）

A．20° B．25° C．30° D．40°

11．填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m的值为（ ）

A．180 B．182 C．184 D．186

12．一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2=＞y2，则x的取值范围是（ ）

（k1?k2≠0）的图象如图所示，若y1

A．﹣2＜x＜0或x＞1 B．﹣2＜x＜1 C．x＜﹣2或x＞1 D．x＜﹣2或0＜x＜1

二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 13．计算（﹣）﹣1= ．

14．在△ABC中，MN∥BC 分别交AB，AC于点M，N；若AM=1，MB=2，BC=3，则MN的长为 ．

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15．我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题： “一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组 ．

16．圆锥的底面周长为6πcm，高为4cm，则该圆锥的全面积是 ；侧面展开扇形的圆心角是 ．

17．如图，等腰△ABC内接于⊙O，已知AB=AC，∠ABC=30°，BD是⊙O的直径，如果CD=

，则AD= ．

18．如图，13个边长为1的小正方形，排列形式如图，把它们分割，使分割后能拼成一个大正方形．请在如图所示的网格中（网格的边长为1）中，用直尺作出这个大正方形．

三、解答题（共8个题，共78分） 19．计算：4sin45°+|﹣2|﹣20．先化简，再求值：（a+

+（）0． ）÷

，其中a=2．

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21．如图，点E，F分别在菱形ABCD的边DC，DA上，且CE=AF． 求证：∠ABF=∠CBE．

22．两个城镇A，B与一条公路CD，一条河流CE的位置如图所示，某人要修建一避暑山庄，要求该山庄到A，B的距离必须相等，到CD和CE的距离也必须相等，且在∠DCE的内部，请画出该山庄的位置P．（不要求写作法，保留作图痕迹．）

23．某校在一次大课间活动中，采用了四钟活动形式：A、跑步，B、跳绳，C、做操，D、游戏．全校学生都选择了一种形式参与活动，小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的统计图．

请结合统计图，回答下列问题：

（1）本次调查学生共 人，a= ，并将条形图补充完整； （2）如果该校有学生2000人，请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人？

（3）学校让每班在A、B、C、D四钟活动形式中，随机抽取两种开展活动，请用树状图或列表的方法，求每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率． 24．【探究函数y=x+的图象与性质】

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（1）函数y=x+的自变量x的取值范围是 ；

（2）下列四个函数图象中函数y=x+的图象大致是 ；

（3）对于函数y=x+，求当x＞0时，y的取值范围． 请将下列的求解过程补充完整． 解：∵x＞0 ∴y=x+=（∵（

﹣

）2+（）2≥0

）2=（

﹣

）2+

∴y≥ ． [拓展运用] （4）若函数y=

，则y的取值范围 ．

）．

25．如图1，在平面直角坐标系，O为坐标原点，点A（﹣1，0），点B（0，（1）求∠BAO的度数；

（2）如图1，将△AOB绕点O顺时针得△A′OB′，当A′恰好落在AB边上时，设△AB′O的面积为S1，△BA′O的面积为S2，S1与S2有何关系？为什么？

（3）若将△AOB绕点O顺时针旋转到如图2所示的位置，S1与S2的关系发生变化了吗？证明你的判断．

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