双变量线性回归

作业1 双变量线性回归模型

姓名：____万瑜__；学号：___1157120__

2.9

表2-8给出了每周家庭的消费支出Y（美元）与每周家庭收入X（美元）

表2-8 每周消费支出与每周收入的假想数据

每周收的数据。

每周消费支出 CONSUM 55 60 65 70 75 65 70 74 80 85 88 79 84 90 94 98 80 93 95 103 108 113 115 102 107 110 116 118 125 均值 OBS 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 每周收入 INC 180 180 180 180 180 200 200 200 200 200 220 220 220 220 220 220 220 240 240 240 240 240 240 260 260 260 260 260 260 每周消费支出 CONSUM 115 120 130 135 140 120 136 140 144 145 135 137 140 152 157 160 162 137 145 155 165 175 189 150 152 175 178 180 185 均值 OBS 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 入 INC 80 80 80 80 80 100 100 100 100 100 100 120 120 120 120 120 140 140 140 140 140 140 140 160 160 160 160 160 160 65 65 65 65 65 77 77 77 77 77 77 89 89 89 89 89 101 101 101 101 101 101 101 113 113 113 113 113 113 125 125 125 125 125 137 137 137 137 137 149 149 149 149 149 149 149 161 161 161 161 161 161 173 173 173 173 173 173 30 180 110 125 60 260 191 173 A对每一收入水平，计算平均的消费支出E（Y|Xi），即条件期望值。 X E（Y|Xi） 80 65 100 77 120 89 140 101 160 113 180 125 200 137 220 149 240 161 260 173 B以收入为横轴，消费支出为纵轴做散点图

C在该散点图上，做出（A）中的条件均值点。

D你认为X与Y之间，X与Y的均值之间的关系如何？

解答：Y的均值随X的增加而增加，但个别Y的观测值不一定符合上述规律。

E写出总体回归函数及样本回归函数.

PRF(总体回归函数)：Yi?17.00000?0.60000Xi??i;

????X??; SRF(样本回归函数): Yi??01ii

F总体回归函数是线性的还是非线性的？

从散点图可知总体回归函数是线性的。

2.10 根据上题中给出的数据，对每个X，随机抽取一个Y，结果如下： Y 70 65 90 95 110 115 120 140 X

80

100

120

140

160

180

200

220

A．以Y为纵轴，X为横轴作图.

155 150 240 260

B．Y与X之间是怎样的关系？ 从图中可知两者呈线性关系。 C．求样本回归函数。

SRF(样本回归函数): Yi?24.45455?0.509091Xi??i;

??24.45455?0.509091X Yii

Yi 70 65 90 95 110 115 120 140 155 150 70 65 Xi 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 80 100 ?YXi5600 6500 10800 13300 17600 20700 24000 30800 37200 39000 5600 6500 iXi 2xi -90 -70 -50 -30 -10 10 30 50 70 90 -90 -70 yi-41 -46 -21 -16 -1 4 9 29 44 39 -41 -46 xi yi 8100 4900 2500 900 100 100 900 2500 4900 8100 8100 4900 22?yxii? Yi65.18183 75.36365 85.54547 95.72729 105.9091 116.0909 126.2728 136.4546 146.6364 156.8182 65.18183 75.36365 ei 4.81817 -10.3637 4.45453 -0.72729 4.09089 -1.09093 -6.27275 3.54543 8.36361 -6.81821 4.81817 -10.3637 ei 23.21476 107.4052 19.84284 0.528951 16.73538 1.190128 39.34739 12.57007 69.94997 46.48799 23.21476 107.4052 2?exii 1681 2116 441 256 1 16 81 841 1936 1521 1681 2116 3690 3220 1050 480 10 40 270 1450 3080 3510 3690 3220 26400 10000 14400 19600 25600 32400 40000 48400 57600 67600 6400 10000 -433.635 725.4555 -222.727 21.8187 -40.9089 -10.9093 -188.183 177.2715 585.4527 -613.639 -433.635 725.4555 由上图知：

?Yi?1110；?Xi?1700；?xi?33000；?xiyi?16800.

D．在同一个图中做出SRF和PRF。

E．SRF和PRF相同吗？为什么？

有图知两者很接近但是不同的；由SRF估计PRF，SRF是PRF的近似，可以尽可能近似，很少完全相同。

2.28证明： xi= yi=0,其中，xi= Xi? X ,yi=(Yi? Y)。

证明：

?x??(Xii?X)??Xi?nX?nX?nX?0.

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