有理数的加减法一对一辅导讲义

课 题 授课日期及时段 有理数的加减法 教学目的 1、掌握有理数的加法； 2、掌握有理数的减法；3、掌握有理数的混合运算. 教学内容 一、日校问题解决 二、知识点梳理 1、有理数的加法 知识点1 有理数的加法 把两个有理数合成一个有理数的运算叫做有理数的加法。 相加的两个有理数有以下几种情况：（1）两数都是正数；（2）两数都是负数；（3）两数异号，即一个是正数，一个是负数；（4）一个是正数，一个是0；（5）一个是负数，一个是0；（6）两个都是0。 知识点2 有理数加法法则 （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。 （3）一个数同0相加，仍得这个数。 知识点3 有理数加法的运算定律 （1）加法交换律：a?b?b?a。 （2）加法结合律：(a?b)?c?a?(b?c)。 2、有理数的减法 知识点1 有理数减法的意义 有理数减法的意义与小学学过的减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。减法是加法的逆运算。 知识点2 有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a?b?a?(?b) 3、有理数的加减混合运算 知识点1 有理数加减法统一成加法的意义 对于有理数的加减混合运算中的减法，可以根据有理数减法法则将减法转化为加法。这样一来，就将原来的混合运算统一为加法运算。统一成加法以后的式子是几个正数或负数的和的形式，有时，我们把这样的式子叫做代数和。

知识点2 有理数加减混合运算的方法 一、运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化为加法。 二、运用加法法则、加法交换律、加法结合律简便运算。 三、典型例题 例1 计算下列各式： (1) (一11)+(一9)； (2) (一3.5)+(+7)； (3)(一1.08)+0； (4)(?22)+(?) 33 变式1-1 计算：(1)(一1.37)＋0； (3)(＋ (2)(－4.2)＋(＋2.5) 1351)＋(－)； (4)(－2)＋(＋3) 4463 例2在数轴上表示下列有理数的运算，并求出计算结果． (1)(一3)+(4)； (2)4+(一5)． 变式2-1 在数轴上表示下列有理数的运算，并求出计算结果． (1)(－68)＋(－42) (2)(一27)＋(＋102) 例3 小慧原来在银行存有零用钱350元，上个月取出了120元，这个月计划再存人50元，请用有理数的加法计算： (1)到上月底小慧在银行还有多少存款? (2)到这个月底小慧将有多少存款?

例4 计算： (1)15+(-13)+18． (2)（-2.48）+4.33+(-7.52)+(-4.33) (3)5116+(?)+(?)+(?) 6767 变式4-1 计算下列各题： (1)[8+(-5)]+(-4)； (2)8+[(-5)+(-4)]； (3)[(-7)+(-10)]+(-11)； (4)(-7)+[(-10)+(-11)]； (5)[(-22)+(-27)]+(+27)； (6)(-22)+[(-27)+(+27)]． 例5、计算下列各组式子： ①50－20= 50＋（－20）= ②50－10= 50＋（－10）= ③50－（－20）= 50＋20= ④50－（－10）= 50＋10= ⑤50－0= 50＋0= ⑥0－50= 0＋（－50）= 变式5-1口算：①3－5= ②3－（－5）= ③（－3）－5= ④（－3）－（－5）= ⑤－6－（－6）= ⑥－6－6= ⑦－7－0= ⑧0－（－7）= ⑨9－（－11）= 四、课后小结 这一节你学到了什么？ 1、有理数的加法的运算方法； 2、有理数的加法的运算方法；3、有理数的混合运算的运算方法. 五、课后作业（有理数的加、减法）

A部分：基础题 1、小丽沿着东西方向的道路行走，她先向正东方向走77米，再向正西方向走108 米，最后小丽停在出发点 方向 米处。 2、a + b =0 时，a、b的关系是 3、（– 4111）+（ ）= –2 （ ）–（–6）=2 34124、要求出数轴上– 4和4.5所对应的两点之间的距离,可列算式 。 5、若 a比10大–3，则a=（ ） A、 13 B、7 C、8 D、12 6、一小商店，一周盈亏情况如下：（亏为负，单位：元）：128.3 、– 25.6 、–15 、27、 – 7、36.5、98，则小商店该周的盈亏情况是 （ ） A、 盈240元 B、亏240元 C、盈242.2元 D、亏 242.2元 7、在下列等式：2–（–2）=0 ，（–3）–（+3）=0 ，（–3）– |–3|=0，0–(–1)=1,其中正确的算式有（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 8、在（–5）–（ ）= –7中的括号里应填（ ） A、–2 B、2 C、–12 D、12 9、如果两个有理数的和是负数，则这两个数是 （ ） A、都是负数 B、一定是一正一负 C、一定是0和负数 D、至少一个是负数 10、绝对值 小于7而大于3的所有整数的和是 （ ） A、15 B、–15 C、0 D、30 11、若│a │=7 ,b的相反数是2，则a+b的值是 （ ） A、–9 B、–9或+9 C、+5或–5 D、+5或–9 12、两个负数的和为a,它们的差为b，则a与b的大小关系是（ ） A、a＞b B、a=b C、a＜b D、a≤b 13 、数m和n，满足m为正数，n为负数，则m,m–n,m+n的大小关系是（ ） A、m＞m–n＞m+n B、m+n＞m＞m–n C、m–n＞m+n＞m D、m–n＞m＞m+n 14、若ac12b =a+b–c–d, 则 的值是（ ） 34d A、4 B、–4 C、10 D、–10 15、计算（能用简便方法计算的要求简算） 1)、（– 211113311）+ 1 + 1 + (– 5) 2）、（–）+（–）–（+）+（+） 33354424 16、在数轴上表示–2和10两点之间插入三个点，使这5个点每相邻两点之间的距离相等，求这三个点 所表示的数。

17、欢欢在一家玩具厂里测量了20个底座是圆形玩具的底座直径，测得直径如下（单位 mm）：25、 25、 24、 24、 23、 24、 24、 25、 26、 25、 23、 23、 24、 25、 25、 24、 24、 26、 26、 25。 试计算这20个玩具的平均直径。你能找出比较简单的计算方法吗？如果请叙述你的方法。 18、2008年4月10日，哈尔滨等5个城市的最高气温与最低气温记录如下表（单位℃） 哪个城市的温差最大？哪个城市的温差最小？ 城市名称 最高温度(oC) 最低温度(oC) B部分：能力题 哈尔滨 2 -12 长春 3 -10 沈阳 3 -8 北京 10 2 大连 6 -2 1111+++ ……+= （ ） 1?22?33?499?100979899100 A、 B、 C、 D、 98991001011、2、当x、y 满足 时，│x│+│y│=│x+y│成立。 3、一口水井，水面比井口低3m，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬，第一次往上爬了0.42m ，却下滑了0.15m；第二次往上爬了0.5m后又往下滑了0.1m；第三次往上爬了0.7m又下滑了0.15m；第四次往上爬了0.75m又下滑0.1m，第五次往上爬了0.55m，没有下滑；第六次蜗牛又往上爬了0.48m没有下滑，问蜗牛有没有爬上井口？

4、某摩托车厂本周计划每日生产250辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的辆数为正，减少的辆数为负）： 星期 增减 一 -5 二 +7 三 -3 四 +4 五 +10 六 -9 七 -25 本周实际总产量是多少？与计划生产量相比，增加了还是减少了？增加或减少多少辆？ 5、已知有理数a.b在数轴上的对应点位置如图所示： ? ? ? b o a 化简：①│a│–a= ③│a│+│b│= ②│a+b│= ④│b–a│=

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