城市表层土壤重金属污染分析

播：首先是含于水中，随着水的流动而流动。而主要影响因素有河流量、污水中的污染物浓度；其次是重金属进入水中一段时间会沉淀，成为沉淀物存在水中。

c) 随含重金属废弃物堆积进入土壤：含重金属废弃物以其堆积为中心，一般以废弃堆为中心向四周扩散。

d) 通过农用物质进入土壤：农用物质进入土壤主要是以农药、化肥和塑料薄膜使用为主。不合理地施用含有铅、汞、镉、砷等的农药和化肥，都可以导致土壤中重金属的污染。还有农用塑料薄膜生产应用的热稳定剂中含有Cd、Pb，在大量使用塑料大棚和地膜过程中都可以造成土壤重金属的污染。 ㈡模型的建立与求解：

①我们通过分析重金属污染物的传播特征，建立模型：

c土=?cc-?植c+?c 空+?水其它但是结合实际来研究，会发现：

1)植物吸收重金属的含量远小于产生重金属的含量，故可以近似忽略； 2）通过其他方法产生重金属对土壤产生影响，这些方法是在特殊的地方进行的，故我们可以的忽略其影响；

3）计算重金属在水中的浓度，虽然是一种重要的影响，但是我们并不知道需要求的城区水源分布状况等具体情况，而空气是到处都有，没有以上的问题，我们可以主要考虑空气重金属污染物的浓度这一问题；

4）对于土壤的影响，空气和水所占的比例重，根据相关资料，我们可以将

?、

?约为0，而空气和水的比例是?:??1:1。

②现在我们主要讨论空气重金属污染物的浓度： .对于该位置的空气重金属污染物的浓度c空的计算： 1)符号补充说明：

v(m)s 平均风速 q(?g) 源强（即源释放速率）

sx(m) 风所吹向的目的地的距离

y(m) 横向距离 z(m) 纵向距离

h(m) 泄漏源的有效高度

?h(m) 烟气抬升的高度

h物(m) 释放烟气的物体自身的高度

?y(m) 水平扩散参数，污染物在y方向分布的标准偏差

9

?z(m) 铅直扩散参数，污染物在z方向分布的标准偏差 ?y?C(常数) ?z2）模型的求解：

a、假设污染物排到空气中有一定的高度，则以某个位置为原点的坐标系中的垂直坐标为(z?h)，根据高斯扩散模式，可得该位置形成的污染物浓度为：

22?????z?hz?h????qy2??? c(x,y,z,h)?exp(?2)?exp???exp????? 222?y?2?y?2?z?2?v?y?z?????????b、取z=0时，即可以得到地面气体浓度：

?h2?y2exp(?2)exp??2? (1) c(x,y,0,h)?2?y?v?y?z?2?z?qc、首先，我们可以分析：污染源高除了烟囱的高度以外，在地面上也可以为烟气抬升的高度?h，即h?h物+?根据大气稳定度可知我们的测量数据是在距离h。地面10m处，而实际上，在制作大气稳定度表时，这距离地面10m处是个大约

值，根据有关资料，大气稳定度只要在10m高度以上，就能用的，还有就是烟气抬升高度是可以达到10m，所以我们可以取h=10m，即可求得表层土壤金属污染物的浓度：

?102?y2exp(?2)exp??2? c(x,y,0,10)?2?y?v?y?z?2?z?qd、令h=10m，即可得到对应于地面轴线气体浓度的表层土壤金属污染物浓度的

计算公式：

?102?c(x,0,0,10)?exp??2?

?v?y?z?2?z?qe、连续点源地面最大浓度： 由于

?y?C(常数)，则?y=c?z ?z

dc(x,0,0,10)?0

d?z由于?y、?z?0，则求得

10

10q??c? z，max

?ve??2yz3）参数的估计： ①扩散参数?y，?z：

扩散参数是表征湍流扩散剧烈程度的物理量，是影响污染物浓度的重要参数。扩散参数?y，?z的大小与观测到的风速、云的密集程度、离地高度、气体泄漏持续时间和日照等等因素有关。大气的湍流结构和风速受大气稳定度的影

响。大气稳定度是在10m高度以上，才能用的。为了计算大气稳定度，我们将大气扩散稀释能力分为6个等级：A — 极不稳定，B —不稳定，C — 弱不稳定，D — 中性，E — 弱稳定，F —稳定。若稳定级别为A～B，则表示按A 、B级的数据内插。

②根据表3-1确定稳定度级别：

表3-1 稳定度级别划分表 白天太阳辐射 有云的夜间 地面风速v (距地面阴天的薄云这白天或天或低云量强 中 弱 10m处)/m?s?1 夜间 云≤4/10 ≥5/10 <2 A A～B B D 2～3 A～B B C D E F 3～5 B B～C C D D E 5～6 C C～D D D D D >6 C D D D D D 我们先规定：A、白天太阳辐射符号：强为a1、中为a2、弱为a3；阴天的白天或夜间为a4；有云的夜间薄云遮天或低云≥5/10为a5和有云的夜间云量≤4/10为a6；B、地面平均风速v。C、(ai,v)(i?1,2,3,4,5,6)为选取的天气状况，根据天气情况查表即可得到大气稳定度，例如，我们取(a1,1)，则得大气稳定度为A。 ③从表中查得对应的扩散参数?y，?z：

要确定扩散参数

?y，?z主要有两种方法：利用扩散曲线确定

?y，?z和根

据英国伦敦气象局给出的表3-2来确定。扩散曲线是求扩散参数但是查找扩散曲线来确定

?y，?z的基础，

?y，?z，难懂且误差大，若我们需要查找20km距离

11

内的扩散参数

?y，?z，那么用根据英国伦敦气象局给出的表3-2，更好看懂和

理解。我们就选用英国伦敦气象局给出的表3-2来确定扩散参数?y，?z。

表3-2 帕斯奎尔曲线的?y和?z值

帕斯奎尔曲线的?y和?z值/m 稳定度 标准差 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 距离r/km 1.6 1.8 A B C D E F ?y ?z ?y ?z ?y ?z ?y ?z ?y ?z ?y ?z 27.0 14.0 19.1 10.7 12.6 7.44 8.37 4.65 6.05 3.72 4.19 2.33 49.8 29.3 35.8 20.5 23.3 14.0 15.3 8.37 11.6 6.05 7.91 4.19 71.6 47.4 51.6 30.2 33.5 20.5 21.9 12.1 16.7 8.84 10.7 5.58 92.1 72.1 67.0 40.5 43.3 26.5 28.8 15.3 21.4 10.7 14.4 6.98 112 105 81.4 51.2 53.5 32.6 35.3 18.1 26.5 13.0 17.7 8.37 132 153 95.8 62.8 62.8 38.6 40.9 20.9 31.2 14.9 20.5 9.77 170 279 123 84.6 80.9 50.7 53.5 27.0 40.0 18.6 26.5 12.1 207 456 151 109 99.1 61.4 65.6 32.1 48.8 21.4 32.6 14.0 243 674 178 133 116 73.0 76.7 37.2 57.7 24.7 38.1 15.8 278 930 203 157 133 83.7 87.9 41.9 65.6 27.0 43.3 17.2 313 1230 228 181 149 95.3 98.6 47.0 73.5 29.3 48.8 19.1 109 52.1 82.3 31.6 54.5 20.5 121 56.7 85.6 33.5 60.5 21.9 173 79.1 129 41.9 86.5 27.0 221 100 166 48.6 102 31.2 315 140 237 60.9 156 37.7 405 177 306 70.7 207 42.8 488 212 366 79.1 242 46.5 569 244 427 87.4 285 50.2 729 307 544 100 365 55.8 884 372 659 111 437 60.5 253 207 166 107 2.0 278 233 182 116 3.0 395 363 269 167 4.0 508 493 335 219 6.0 723 777 474 316 8.0 603 409 10 735 498 12 16 20 ④确定风所吹向的目的地的距离x和扩散参数?y，?z估计：

根据前两题我们可以得到该城区内不同区域重金属的污染程度，既而可以得出不同重金属元素主要分布哪个区域。As主要分布在2类区（工业区），Cd 主要分布在2类区（工业区），Cr主要分布在1类区（生活区），Cu主要分布在2类区（工业区），Hg主要分布在2类区（工业区），Ni主要分布在2类区（工业区），Pb主要分布在2类区（工业区），Zn主要分布在2类区（工业区）。从而我们可以整理知道重金属主要分布在2类区（工业区）有As、Cd、Cu、Hg、Ni、Pb、Zn，而重金属主要分布在1类区（生活区）只有Cr。为此我们结合②所举的例子和③的图表，由于我们是为了确定污染源的具体位置，则我们就

12

选取下风向距离最近的x?100m对应的?y?27m和?z?14m，从而求出扩散参数的值。 1）平均风速v：

我们根据②中的例子得知v?1m/s。 2）源强（即源释放速率）q：

假设重金属As、Cd、Cu、Hg、Ni、Pb、Zn、Cr对应的源强分别

qAs、qCd、qCu、qHg、qNi、qPb、qZn、qCr。

源强q主要是通过计算或实测得到的，但实际操作上我们遇到参考资料有限和无法进行实测，这导致于对于重金属的源强，我们难以求出准确的数据。对于这个问题的处理，我们采用与其有所近似的数据，即我们选取“现有污染源大气污染物排放限值”中的数据作为8种重金属的源强，理由如下：

首先，我们通过前两题的分析，我们得出8种重金属中的7种重金属主要分布在工业区；

其次，在工业区对于污染物排放有一部分是来自于排气筒，而我们选取“现有污染源大气污染物排放限值”中的数据就是针对排气筒，因而可以用“现有污染源大气污染物排放限值”中的数据计算8种重金属的源强；

此外，根据大气稳定度可知我们的测量数据是在距离地面10m处，但是实际上，在制作大气稳定度表时，这距离地面10m处是个大约值。根据有关资料，大气稳定度只要在10m高度以上，就能用的，根据“现有污染源大气污染物排放限值”中的数据。因此我们可知排气筒高度最低为15m，但为了计算和查表的方便，我们在计算的过程中大胆的统一假设泄漏源的有效高度h?10m。

对于现有污染源大气污染物排放限值”中的数据，题中所给的重金属主要是以化合物的形式存在的，这就导致排放的气体并不纯，但是我们进行的是参数估计，进而我们可以将其认为代表某种重金属的源强。

现有污染源大气污染物排放限值(排烟筒高15m)（节选） 最高允许排放速率/kg·h-1 序号 污染元素 最高允许排放浓度/mg·m-1 一级 二级 三级 1 Cr 0.08 禁排 0.009 0.014 2 Pb 0.9 禁排 0.005 0.007 3 4

Cd Ni 1 1 13

禁排 禁排 0.06 0.18 0.09 0.28

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛

承 诺 书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： A0509 所属学校（请填写完整的全名）： 集美大学诚毅学院 参赛队员 (打印并签名) ：1. 唐翠清 2. 林超 3. 李睿 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：

日期： 2011 年 9 月 12 日

1

目录

摘要????????????????????????????????1 一、问题的问题重述?????????????????????????2 二、问题的假设和符号说明??????????????????????2 1、问题的假设???????????????????????????2 2、符号说明????????????????????????????2 三、问题分析与模型建立、求解：???????????????????3 1、问题（1）????????????????????????????3 2、问题（2）????????????????????????????8 3、问题（3）????????????????????????????8 4、问题（4）????????????????????????????14 四、模型的改进???????????????????????????15 五、模型的推广???????????????????????????15 六、参考文献????????????????????????????15 七、附录??????????????????????????????15

1

城市表层土壤重金属污染分析

摘要：该问题研究的是城市表层土壤重金属污染分析问题。运用Matlab与Excel工具，结合“附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，建立对应的数学模型，解决问题。

问题1：通过Matlab和Excel二者结合应用，做出8种主要重金属污染物在城区的空间分布图，采用单因子污染指数法和土壤综合污染指数（内梅罗污染指数）建立基本数学模型，求解出城市表层土壤中8种主要重金属元素的环境质量指数，进行该城市不同区域重金属污染程度评价，得出该城市内不同区域重金属的土壤综合污染指数为1类区：1.85; 2类区:2.01; 3类区:1.03; 4类区:1.88; 5类区:1.50，因此污染程度从严重到轻度为2类区（工业区）>4类区（交通区）>1类区（生活区）>5类区（公园绿地区）>3类区（山区）。

问题2：通过已知数据以及图表，观测出在该城市重金属污染程度高的城区，从而分析重金属污染的主要原因为2类区（工业区）的工业污染。

问题3: 通过分析重金属污染物的传播特征建立高斯扩散模型，借助查找稳定度级别划分表和帕斯奎尔曲线的?y和?z的值的表格进行参数估计，求解出重金属的最大浓度，从而根据附件2所给的数据得出污染源的位置。

问题4：通过分析问题3所建立的模型的优缺点，从而加以改进，使之更好地应用于研究城市地质环境的演变模式，加以推广。

关键词：单因子污染指数法 土壤综合污染指数 高斯扩散模型

1

一、 问题重述：

随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。

根据题目所给的数据，通过数学建模来完成以下任务：

(1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。

(2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。

(3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。 (4) 分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？

二、 问题的假设和符号说明： 1、问题的假设：

1）土壤是由土壤中矿物质、有机质、土壤水分及土壤空气四个组成部分的合称。 这四个组成部分的分配和比例是不同的，按容积来说，土壤固体部分约有38％的矿物质和12％的有机质。而土壤含50％的孔隙，在这部分孔隙中，土壤水分及土壤空气各占一半。在自然条件下，空气和水分的比例经常变动。现假设空气和水的比例是?:??1:1。

2）在重金属污染物传播的过程中，有生物化学反应，尤其是水中，会影响计算，对此在建模的过程中，我们忽略生物化学反应。

3）假设污水流入水中还未来得及沉淀就随水流运动，此时，即使有沉淀物，但重金属的含量可以忽略。

4）水中含有水体悬浮沉积物等它们是天然水体中存在的主要胶体物质。而水体中胶体物质对重金属有吸附作用，这不是重金属污染物主要来源，而且这会对我们求解模型造成影响，因此我们对此忽略不计。

5）假设表层土壤与空气是相连接，则表层土壤中的空气属于大气层。因此我们可以近似认为在求地面气体浓度，即是在求表层土壤含有重金属的气体浓度。 6）表层土壤的水分主要来自河流、灌溉，忽略天气变化，如降雨导致土壤的重金属含量的增加或晴天水分蒸发，使得所得的数据不精确。

7）附件1、2、3所给的数据均是精确的，且所测得的城市表层土壤重金属污染的浓度应保持不变。 2、符号说明：

ij(j?1,2,??,8) 城市表层土壤中8种主要重金属元素，即j?1,2,??,8时，依次表示为As,Cd,Cr,Cu,Hg,Ni,Pb,Zn

P,2??,8) 城市表层土壤中8种主要重金属元素的环境质量指数 ij(j?1 Cij(j?1,??ug2,(8)?kg?1) 城市表层土壤中污染中8种主要重金属元素的样本实测值的平均值

2

Sij(j?1,2??,标准的平均值

,(ug8?kg?1) 城市表层土壤中8种主要重金属元素的评价

c土 (ug?kg?1) 城市表层土壤重金属污染物某个位置（对应的坐标为：

(x,y,z)的浓度

c空(ug?kg?1) 该位置的空气重金属污染物的浓度

c水(ug?kg?1) 该位置的水中的重金属浓度 c植(ug?kg?1) 该位置的植物吸收的浓度

c其它(ug?kg?1) 该位置的还有可能产生重金属的浓度

? 该位置的空气吸收占的比例系数

? 该位置的水吸收占的比例系数

? 该位置的植物吸收占的比例系数

? 该位置的还有可能产生重金属的比例系数

三、 问题分析与模型建立、求解： 1、问题（1）：

㈠首先，我们画出8种主要重金属元素在采样点的浓度在城市采样点x、y位置的分布图：

图1-1 8种主要重金属元素在采样点的浓度在城市采样点x、y位置的分布图

3

由图我们可以观察出，8种主要重金属元素在图中的左下角区域分布密集。由此，我们做出8种主要重金属元素在该城区的空间分布图，如下所示。

4

图1-2 8种主要重金属元素在该城区的空间分布图

5

三维曲线表示地理三维，有颜色的三维曲面表示各金属的浓度，颜色越靠近红色说明浓度越高。

㈡ 分析该城区内不同区域重金属的污染程度：

我们先做出城市表层土壤中8种主要重金属元素在该城市五个区域的饼图，如下图所示。

图1-3 城市表层土壤中8种主要重金属元素在该城市五个区域的饼图

6

从上图以及通过前面所做的8种主要重金属元素在该城区的空间分布图，我们可以得知8种主要重金属元素主要分布在2类区（工业区），也就是说2类区（工业区）的污染程度最大。

于是，我们采用污染指数法对该城市表层土壤的重金属污染程度进行现状分析。由于地域差异等各种因素的影响,污染指数法没有统一的评价标准。通常进行土壤环境质量评价时，参照中国土壤环境质量标准（GB15618-1995）来确定研究的评价标准。

采用土壤综合污染指数（内梅罗污染指数）进行土壤环境质量综合评价，划定污染等级。土壤综合污染指数计算公式如下： 单因子污染指数法：土壤单项污染指数=

CijSij土壤污染物实测值

污染物质量标准, 8 即Pij?内梅罗污染指数： 土壤综合污染指数=??, (j?1,2?平均单项污染指数?+?最大单项污染指数?222因此，我们根据附件1、附件2、附件3所给的数据以及上述公式，得出如下表格：

表1-1 各个城区8种主要重金属元素的平均值 城市功能As 平均值Cd平均Cr平均值 Cu平均值 Hg平均Ni平均值 Pb平均值Zn平均值 区 (μg/g) 值(μg/g) (μg/g) (μg/g) 值(μg/g) (μg/g) (μg/g) (μg/g) 1类区 6.27 0.28996 69.02 49.40 0.93041 18.34 69.11 237.01 2类区 7.25 0.39311 53.41 127.54 0.64236 19.81 93.04 277.93 3类区 4.04 0.15232 38.96 17.32 0.40956 15.45 36.56 73.29 4类区 5.71 0.36001 58.05 62.21 0.44682 17.62 63.53 242.85 5类区 6.26 0.28054 43.64 30.19 0.11499 15.29 60.71 154.24

7

表1-2 各个城区8种主要重金属元素的土壤单项污染指数及综合指数 土壤单项污染指数 城市As(μCd(μCr(μCu(μHg(μNi(μPb(μZn(μ土壤综合污功能g/g) g/g) g/g) g/g) g/g) g/g) g/g) g/g) 染指数 区 1类区 1.74 2.23 2.23 3.74 2.66 1.49 2.23 3.43 1.85 2类区 2.01 3.02 1.72 9.66 18.35 1.61 3.00 4.03 2.01 3类区 1.12 1.17 1.26 1.31 1.17 1.26 1.18 1.06 1.03 4类区 1.59 2.77 1.87 4.71 12.77 1.43 2.05 3.52 1.88 5类区 1.74 2.16 1.41 2.29 3.29 1.24 1.96 2.24 1.50 Pij?1表示未污染，1?Pij?2为轻污染状态；2?Pij?3为中度污染ij?1或P状态；Pij?3为重污染状态，且Pij值越大，则污染越严重。

由此我们可以知道Pij均大于1，即各个城区8种主要重金属元素都造成了污染。而由土壤综合污染指数可得1类区、3类区、4类区、5类区均为轻污染状态，2类区为中度污染状态且该城区内不同区域重金属的污染程度为2类区（工业区）>4类区（交通区）>1类区（生活区）>5类区（公园绿地区）>3类区（山区）。

2、问题（2）：

重金属污染是由重金属或其化合物造成的环境污染。重金属污染与其他有机化合物的污染不同。不少有机化合物可以通过自然界本身物理的、化学的或生物的净化，使有害性降低或解除。而重金属具有富集性，很难在环境中降解。

由第（1）问的数据分析结果，我们知道该城区表层土壤重金属的污染主要在工业区。因此，我们得出重金属污染的主要原因是工业污染，其次是交通污染和生活垃圾污染。工业污染大多通过废渣、废水、废气排入环境，在人和动物、植物中富集，从而对环境和人的健康造成很大的危害，工业污染的治理可以通过一些技术方法、管理措施来降低它的污染，最终达到国家的污染物排放标准；交通污染主要是汽车尾气的排放，国家制定了一系列的管理办法，例如：使用乙醇汽油、安装汽车尾气净化器等；生活污染主要是一些生活垃圾的污染，废旧电池、破碎的照明灯、没有用完的化妆品、上彩釉的碗碟等，对于重金属的污染只要我们从其来源加以控制，就多多少少可以减少重金属污染。目前我国塑料生产企业的工艺、设备、技术研发较落后，是造成污染严重的主要原因，而管理不善、地方保护及人们环保意识淡薄，加剧了污染，强化治理迫在眉睫。生产企业应放眼未来，倡导环保，使用环保型助剂才能使PVC行业健康长远发展。

3、问题（3）：

㈠分析重金属污染物的传播特征：

a) 重金属污染物通过空气进入土壤：空气中的重金属是存在于大气颗粒物(TSP)当中的，而粒径小于10μm的大气颗粒物(可吸入颗粒物PM10)更含有高含量的重金属。据报道，大约75%～90%的重金属分布在PM10中，且粒径越小，重金属含量越高。同时，风、湍流是决定污染物在大气中稀释扩散的最直接因素。

b) 重金属污染物通过水进入土壤：水中的重金属主要可以分为两大部分传

8

5

Hg 1 禁排 0.0018 0.0028 其中，上表是我们从“现有污染源大气污染物排放限值”节选出有用数据，表中主要体现以上5种数据。

根据上表，我们选取重金属Cr的二级最高允许排放速率为例，进行接下来的计算。查表得qCr?0.009kg?2.5?103?g。

hs1）浓度c的估算：

将确定的参数?y、?z、v、q代入（2）求得Cr的地面最大浓度为

cmax?qCrs??0.78?10?6?g

g?ve?y?z??e?1m?27.0m?14.0ms2.5?103?g由于参数源强（即源释放速率）q的数据有限，我们无法得知该区实际的源强，既而得出的Cr的地面最大浓度与题目所给的数据相比差很多。

若计算出准确的Cr的地面最大浓度，那么接下来就是求解具体位置：

我们先计算Cr在工业区的浓度差值?c?cj?cmax(j?1,2,?,36)，然后，在比较36组Cr在工业区的浓度差值，取浓度差值?c最小的那一组，即可作为污染源位置。若得出不只一组浓度差值?c最小，那么我们要进行分析：倘若这几组数据位置相近，那么，我们可以推知污染源是一片区域；若几组数据位置相差

大，那么，我们可以推知污染源不只一个地方。

根据以上方法，我们在有准确的除Cr以外的重金属的地面最大浓度的基础上，可以算出其它重金属的污染源位置。

4、问题（4）:

①分析你所建立模型的优缺点:

优点：我们是通过建立表层土壤重金属污染物某个位置的浓度与其空气重金属污染物的浓度、水中的重金属浓度、植物吸收的浓度、还有可能产生重金属的浓度的比例关系，这种模型将所有的情况考虑进去，计算过程少，主要是查找图表，而且还浅显易懂。

缺点：通过此模型找出污染源的位置，但是只是一个大致的位置，并不是最精确的，与实际有误差。

②为了更好地研究城市地质环境的演变模式还应收集该地区的每年生活、工业的排污量；该城市处理污染物的能力；水土，地貌状况，以及环境保护力度；认为改造环境的能力；还有空气污染，自然灾害的发生频率等等。有了这些数据以后建立因子分析法，回归分析，曲线拟合，模糊数学等模型解决问题。

14

四、 模型的改进：

①问题三的模型在参数的估计中，对于源强（即源释放速率）q的估计不够准确，现在，我们用另一种方法求解源强（即源释放速率）q。

我们对于某种重金属元素在各个地方所对应的浓度进行拟合求解出拟合的浓度

c拟；通过式子q拟=c拟?Vt，其中V为选取的体积、t为单位时间。我们可

以令V?1L,t?1m。剩下求解浓度的过程与上面相同。

s②对于问题三的模型，我还可以改成先用matlab程序求解每个重金属拟合曲线图，研究每个重金属拟合曲线图，结合excel对找出在最接近拟合曲线的浓度所对应的位置，即为污染源地。

③对于问题三的模型，我们可以添加其他参数计算除了空气重金属污染浓度对于表层土壤重金属浓度的关系比例，即根据实际情况计算

c土=?c空+?c水-?c植+?c其它，进而使表层土壤重金属浓度更加精确。

五、 模型的推广：

本文所述的高斯扩散模型是来解决城市表层土壤重金属污染分析过程中的实际问题，应用过程中充分考虑了现实环境的多样性，使得模型贴近实际，通用性和推广性强。这种方法还可以应用于其他类的多目标评价决策与分类问题，如雨量评价，多个目标的决策问题等。

六、 参考文献：

[1]马莉,《MATLAB数学实验与建模》, 清华大学出版社, 2010年1月 [2]郝吉明,马广大,《大气污染控制工程》,高教出版社,1989年 [3]杨若明、金军，《环境监测》，化学工业出版社，2009年1月

[4]重金属污染的主要原因，http://zhidao.http://njliaohua.com//question/317414370.html，2011年9

月10日

[5] 空气中重金属处理，http://zhidao.http://njliaohua.com//question/199687769.html ，2011年9

月11日

七、 附录：

1、As重金属元素在采样点的浓度在城市采样点x、y位置的分布图的程序 A=[74 781 7.84 1373 731 5.93 1321 1791 4.90 0 1787 6.56 1049 2127 6.35 1647 2728 14.08 2883 3617 8.94 2383 3692 9.62

15

2708 2933 4233 2295 7.41 1767 8.72 895 5.93 4043 1895 2427 3971 3526 4357 5062 4339 4777 4897 5868 4904 6534 5641 5481 6004 4592 4603 2486 5999 3299 6018 3573 6213 4741 6434 5375 8643 5635 7965 5394 8631 5291 7349 4742 7293 4948 7293 5567 6782 7004 6226 7304 5230 7048 4600 8180 4496 9328 4311 9090 5365 8049 5439 8077 6401 8017 7210 6869 7286 7056 8348 7747 8260 8457 8991 9460 8311 9062 7639 9319 6799 10631 6472 10685 5528 10643 4472 11702

4480

9.17 5.72 4.49 5.51 11.45 6.14 7.84 7.41 8.50 5.51 9.84 9.39 3.30 4.09 6.14 5.31 3.69 21.87 18.38 10.53 3.50 6.35 5.51 4.49 3.50 5.51 4.29 4.29 6.56 16.58 7.41 5.93 4.69 4.90 5.31 4.29 5.51 4.69 7.20 5.31

16

11730 5532 11482 6354 10700 8184 10630 8774 11678 8618 11902 7709 13244 7056 12746 8450 12855 8945 13797 9621 14325 8666 15467 8658 12442 4329 13093 4339 13920 5354 14844 5519 16569 6055 16387 6609 16061 7352 15658 7594 14298 7418 14177 6684 15092 6936 12778 5799 17044 10691 17087 11933 17075 12924 17962 12823 18413 11721 19007 11488 18738 10921 17814 10707 18134 10046 17198 9810 17144 9081 18393 9183 19767 8810 21006 8819 21091 9482 22846 9149 23664 9790 22304 10527 21418

10721

4.90 4.90 3.89 3.69 3.11 3.89 3.89 2.91 3.30 4.90 4.09 2.91 2.72 3.11 3.30 3.30 6.14 3.69 4.49 3.11 8.06 3.69 3.69 3.50 2.72 8.50 1.77 2.53 3.69 6.14 10.99 6.35 30.13 3.89 2.91 1.96 6.98 2.91 5.93 5.93 7.41 4.29 4.69

17

21439 20554 20101 21072 20215 18993 19968 21766 22674 11383 11228 10774 10404 9951 12371 12961 12348 12173 5.72 6.77 4.49 3.11 2.91 4.29 7.63 5.93 2.34 22535 11293 25221 5795 26453 5577 26416 6508 27816 5581 25361 6423 24065 7353 25998 7032 27177 7771 26424 8639 26073 8807 24631 9422 24702 9522 25461 9834 24813 10799 26086 11094 26015 12078 27700 11609 27696 11621 27346 13331 26591 13715 27823 14737 27232 14482 24580 13319 24153 12450 22965 13535 23198 13523 24685 14278 28654 8755 24003 15286 21684 13101 22193 12185 17079 5894 15255

5110

2.91 5.72 2.34 6.56 4.69 6.35 5.10 4.69 3.50 4.69 4.49 3.30 2.91 4.09 5.72 4.90 4.90 4.09 5.93 2.91 2.72 2.34 2.53 3.89 2.34 2.34 1.96 2.72 3.11 3.50 2.72 1.77 3.50 2.53

18

15007 5535 9.17 3518 2571 7.41 3469 2308 5.72 3762 2170 8.06 3927 2110 5.72 4153 2299 8.72 3267 793 6.77 4684 1364 6.56 5495 1205 6.77 5664 1653 6.98 5541 2093 6.14 5451 2757 6.69 4020 2990 8.00 4026 3913 6.69 5101 4080 8.23 5438 3994 9.35 5382 3012 8.90 5314 2060 3.77 5503 1127 5.41 5636 133 7.78 6605 374 5.62 7093 1381 5.41 7100 2449 4.58 6837 3490 6.91 7906 3978 5.00 8045 3052 5.62 8394 2035 6.91 8403 1075 7.78 8079 0 6.26 9663 1288 7.56 9469 2286 4.79 9178 3299 2.77 9095 3975 6.26 10225 3821 7.34 10210 2789 4.17 10340 1764 5.00 11557 1581 7.56 11415 2585 5.62 11649 3515 6.05 12734 4015 4.79 12696 3024 23.72 12400 2060 6.47 12591

1063 4.17

19

13765 13694 13855 14862 14896 15387 1353 5.00 2357 4.17 3345 6.26 2524 5.00 1603 1.61 729 4.58 15810 2307 16032 3061 15801 3966 15087 3512 16872 2798 17734 3629 16823 4207 17008 4775 17203 6218 17005 7212 16947 7487 16301 8299 17904 8287 18303 7385 18438 6539 18556 5588 18954 4874 18012 4414 19072 8519 20282 8590 21475 8540 21450 7555 20261 7586 19569 7348 19411 6934 19501 6091 20582 6548 19909 5300 21018 5764 22176 5492 23359 5325 23238 6502 22624 4818 21703 6591 5006 8846 5734 9659 6395

10443

5.41 3.57 2.00 3.37 6.47 3.37 6.91 2.38 7.56 8.67 4.79 5.41 5.83 5.62 4.38 2.77 5.41 5.62 6.69 7.56 2.77 1.61 5.62 2.97 4.58 5.20 3.17 5.00 7.56 5.20 6.05 2.77 2.38 5.20 8.67 5.41 7.12

20

7405 8446 7612 7912 8866 9296 9475 9212 8629 10981 11200 11938 12840 13143 13102 12000 11305 12086 4.58 8.23 4.58 6.05 8.23 4.17 3.97 10.74 3.77 7776 10613 8622 10638 9237 9872 8307 9726 7106 9467 6423 8831 7458 8920 8904 8868 10547 9591 10398 10360 10395 11203 11529 11243 11563 10298 11646 9381 12641 9560 14000 8970 14207 9980 14065 10987 12734 10344 12727 7691 14173 11941 15467 12080 15140 11101 15198 10100 15248 9106 16428 9069 16289 10072 16267 11058 16440 12068 16440 13232 15412 12982 14269 12877 13277 13204 13175

12238

10.27 5.20 6.47 6.47 8.90 3.37 6.69 4.17 8.23 4.38 5.20 5.20 5.41 5.00 9.58 3.17 3.77 9.13 7.34 5.62 4.79 5.20 3.37 7.34 3.57 4.38 5.41 4.38 5.62 6.05 6.26 5.20 6.91 4.58

21

12153 11958 10800 10022 9333 9277 11121 10856 12644 12336 13313 13282 12204 14631 16148 16432 14727 14943 8.67 6.47 7.12 3.77 5.41 10.97 9.81 8.23 5.41 12625 16259 9036 17538 10599 17980 12632 17949 14405 18032 14074 16516 14262 15129 14624 14004 16629 14481 18470 14411 20591 13549 20983 15862 20177 17642 19041 15769 18906 16346 18467 17001 17414 15476 15748 15728 15517 17034 16607 17365 15952 18397 22605 14301 23146 15382 22046 17634 23785 17643 25981 18051 27380 18202 25021 16290 23325 16701 26852 16114 17981 18449 14482 12692 14318 13569 10352

17133

2.77 7.78 6.47 5.62 3.77 3.57 4.38 6.91 7.12 4.38 3.97 8.00 3.57 3.37 3.17 2.97 7.12 5.62 5.83 3.97 3.17 2.77 3.17 2.97 3.17 1.80 3.17 3.77 4.79 3.57 6.47 7.34 8.23 10.74

22

9095 16414 11.68 10510 15314 7.34 13954 5615 6.05 10142 1662 5.41 17765 3561 6.26 6924 5696 6.47 4678 3765 6.47 6182 2005 4.79 5985 2567 7.56 7653 1952 9.35 ];

x=A(:,1);y=A(:,2);z=A(:,3); scatter(x,y,5,z)%散点图 figure

[X,Y,Z]=griddata(x,y,z,linspace(0,28654)',linspace(0,18449),'v4');%插值

pcolor(X,Y,Z);shading interp%伪彩色图 figure,contourf(X,Y,Z) %等高线图 figure,surf(X,Y,Z)%三维曲面

2、As重金属元素在该城区的空间分布图的程序 A=[74 781 5 7.84 1373 731 11 5.93 1321 1791 28 4.90 0 1787 4 6.56 1049 2127 12 6.35 1647 2728 6 14.08 2883 3617 15 8.94 2383 3692 7 9.62 2708 2295 22 7.41 2933 1767 7 8.72 4233 895 6 5.93 4043 1895 14 9.17 2427 3971 2 5.72 3526 4357 7 4.49 5062 4339 5 5.51 4777 4897 8 11.45 5868 4904 16 6.14 6534 5641 6 7.84 5481 6004 0 7.41 4592 4603 6 8.50 2486 5999 2 5.51 3299 6018 4 9.84 3573 6213 5 9.39

23

4741 6434 5375 8643 5635 7965 5394 8631 5291 7349 4742 7293 4948 7293 5567 6782 7004 6226 7304 5230 7048 4600 8180 4496 9328 4311 9090 5365 8049 5439 8077 6401 8017 7210 6869 7286 7056 8348 7747 8260 8457 8991 9460 8311 9062 7639 9319 6799 10631 6472 10685 5528 10643 4472 11702 4480 11730 5532 11482 6354 10700 8184 10630 8774 11678 8618 11902 7709 13244 7056 12746 8450 12855 8945 13797 9621 14325 8666 15467 8658 12442 4329 13093 4339 13920

5354

5 3.30 15 4.09 29 6.14 12 5.31 10 3.69 9 21.87 6 18.38 7 10.53 11 3.50 10 6.35 24 5.51 15 4.49 24 3.50 20 5.51 18 4.29 29 4.29 39 6.56 18 16.58 37 7.41 49 5.93 21 4.69 45 4.90 45 5.31 49 4.29 57 5.51 34 4.69 45 7.20 71 5.31 54 4.90 61 4.90 50 3.89 29 3.69 17 3.11 30 3.89 37 3.89 21 2.91 18 3.30 18 4.90 23 4.09 17 2.91 65 2.72 56 3.11 79 3.30

24

14844 5519 16569 6055 16387 6609 16061 7352 15658 7594 14298 7418 14177 6684 15092 6936 12778 5799 17044 10691 17087 11933 17075 12924 17962 12823 18413 11721 19007 11488 18738 10921 17814 10707 18134 10046 17198 9810 17144 9081 18393 9183 19767 8810 21006 8819 21091 9482 22846 9149 23664 9790 22304 10527 21418 10721 21439 11383 20554 11228 20101 10774 21072 10404 20215 9951 18993 12371 19968 12961 21766 12348 22674 12173 22535 11293 25221 5795 26453 5577 26416 6508 27816 5581 25361

6423

62 3.30 78 6.14 44 3.69 28 4.49 24 3.11 36 8.06 35 3.69 32 3.69 93 3.50 93 2.72 43 8.50 25 1.77 25 2.53 88 3.69 84 6.14 53 10.99 64 6.35 41 30.13 37 3.89 20 2.91 26 1.96 46 6.98 55 2.91 43 5.93 69 5.93 46 7.41 40 4.29 35 4.69 45 5.72 43 6.77 40 4.49 32 3.11 31 2.91 78 4.29 42 7.63 67 5.93 52 2.34 54 2.91 27 5.72 11 2.34 14 6.56 11 4.69 49 6.35

25

24065 25998 27177 26424 26073 24631 24702 25461 24813 7353 7032 7771 8639 8807 9422 9522 9834 10799 104 5.10 51 4.69 17 3.50 8 4.69 38 4.49 76 3.30 62 2.91 68 4.09 46 5.72 26086 11094 26015 12078 27700 11609 27696 11621 27346 13331 26591 13715 27823 14737 27232 14482 24580 13319 24153 12450 22965 13535 23198 13523 24685 14278 28654 8755 24003 15286 21684 13101 22193 12185 17079 5894 15255 5110 15007 5535 3518 2571 3469 2308 3762 2170 3927 2110 4153 2299 3267 793 0 4684 1364 5495 1205 5664 1653 5541 2093 5451 2757 4020 2990 4026 3913 5101

4080

53 4.90 57 4.90 165 4.09 169 5.93 100 2.91 126 2.72 189 2.34 150 2.53 107 3.89 71 2.34 78 2.34 62 1.96 98 2.72 23 3.11 90 3.50 114 2.72 79 1.77 81 3.50 110 2.53 70 9.17 59 7.41 52 5.72 30 8.06 27 5.72 73 8.72 6.77 37 6.56 9 6.77 13 6.98 26 6.14 92 6.69 27 8.00 13 6.69 13 8.23

26

5438 3994 10 9.35 5382 3012 50 8.90 5314 2060 40 3.77 5503 1127 6 5.41 5636 133 17 7.78 6605 374 6 5.62 7093 1381 45 5.41 7100 2449 89 4.58 6837 3490 28 6.91 7906 3978 22 5.00 8045 3052 39 5.62 8394 2035 27 6.91 8403 1075 6 7.78 8079 0 16 6.26 9663 1288 3 7.56 9469 2286 15 4.79 9178 3299 42 2.77 9095 3975 26 6.26 10225 3821 19 7.34 10210 2789 19 4.17 10340 1764 7 5.00 11557 1581 7 7.56 11415 2585 12 5.62 11649 3515 27 6.05 12734 4015 43 4.79 12696 3024 27 23.72 12400 2060 13 6.47 12591 1063 18 4.17 13765 1353 15 5.00 13694 2357 33 4.17 13855 3345 79 6.26 14862 2524 28 5.00 14896 1603 4 1.61 15387 729 8 4.58 15810 2307 8 5.41 16032 3061 35 3.57 15801 3966 115 2.00 15087 3512 69 3.37 16872 2798 10 6.47 17734 3629 14 3.37 16823 4207 67 6.91 17008 4775 82 2.38 17203

6218 40 7.56

27

17005 7212 16947 7487 16301 8299 17904 8287 18303 7385 18438 6539 18556 5588 18954 4874 18012 4414 19072 8519 20282 8590 21475 8540 21450 7555 20261 7586 19569 7348 19411 6934 19501 6091 20582 6548 19909 5300 21018 5764 22176 5492 23359 5325 23238 6502 22624 4818 21703 6591 5006 8846 5734 9659 6395 10443 7405 10981 8446 11200 7612 11938 7912 12840 8866 13143 9296 13102 9475 12000 9212 11305 8629 12086 7776 10613 8622 10638 9237 9872 8307 9726 7106 9467 6423

8831

33 8.67 41 4.79 24 5.41 25 5.83 39 5.62 22 4.38 15 2.77 4 5.41 20 5.62 36 6.69 57 7.56 85 2.77 58 1.61 29 5.62 70 2.97 28 4.58 9 5.20 13 3.17 3 5.00 9 7.56 25 5.20 28 6.05 169 2.77 27 2.38 65 5.20 6 8.67 3 5.41 4 7.12 6 4.58 4 8.23 2 4.58 1 6.05 3 8.23 9 4.17 9 3.97 5 10.74 1 3.77 9 10.27 4 5.20 28 6.47 14 6.47 44 8.90 40 3.37

28

7458 8904 10547 10398 10395 11529 11563 8920 8868 9591 10360 11203 11243 10298 36 6.69 24 4.17 32 8.23 0 4.38 8 5.20 16 5.20 12 5.41 11646 9381 12641 9560 14000 8970 14207 9980 14065 10987 12734 10344 12727 7691 14173 11941 15467 12080 15140 11101 15198 10100 15248 9106 16428 9069 16289 10072 16267 11058 16440 12068 16440 13232 15412 12982 14269 12877 13277 13204 13175 12238 12153 12336 11958 13313 10800 13282 10022 12204 9333 14631 9277 16148 11121 16432 10856 14727 12644 14943 12625 16259 9036 17538 10599 17980 12632 17949 14405 18032 14074

16516

14 5.00 11 9.58 14 3.17 14 3.77 25 9.13 32 7.34 32 5.62 14 4.79 23 5.20 30 3.37 28 7.34 16 3.57 20 4.38 43 5.41 60 4.38 47 5.62 24 6.05 21 6.26 27 5.20 19 6.91 31 4.58 16 8.67 13 6.47 9 7.12 5 3.77 4 5.41 18 10.97 23 9.81 41 8.23 43 5.41 66 2.77 3 7.78 11 6.47 33 5.62 152 3.77 124 3.57

29

14262 15129 66 4.38 14624 14004 25 6.91 16629 14481 41 7.12 18470 14411 59 4.38 20591 13549 42 3.97 20983 15862 93 8.00 20177 17642 276 3.57 19041 15769 90 3.37 18906 16346 173 3.17 18467 17001 308 2.97 17414 15476 97 7.12 15748 15728 56 5.62 15517 17034 77 5.83 16607 17365 155 3.97 15952 18397 103 3.17 22605 14301 93 2.77 23146 15382 153 3.17 22046 17634 171 2.97 23785 17643 194 3.17 25981 18051 173 1.80 27380 18202 136 3.17 25021 16290 104 3.77 23325 16701 105 4.79 26852 16114 225 3.57 17981 18449 93 6.47 14482 12692 20 7.34 14318 13569 30 8.23 10352 17133 31 10.74 9095 16414 29 11.68 10510 15314 19 7.34 13954 5615 61 6.05 10142 1662 8 5.41 17765 3561 8 6.26 6924 5696 7 6.47 4678 3765 40 6.47 6182 2005 25 4.79 5985 2567 44 7.56 7653 1952 48 9.35 ];

x=A(:,1);y=A(:,2);z=A(:,3);h=A(:,4);

[X,Y,H]=griddata(x,y,h,linspace(0,28654)',linspace(0,18449),'v4');%插值

30

surf(X,Y,H) hold on;

[X,Y,Z]=griddata(x,y,z,linspace(0,28654)',linspace(0,18449),'v4');%插值

plot3(X,Y,Z)%三维曲面

shading flat;light('posi',1,1,1);

31

32

33

百度搜索“70edu”或“70教育网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，70教育网，提供经典综合文库城市表层土壤重金属污染分析在线全文阅读。