河南省洛阳市2024-2025学年高二下学期期中考试试题+数学(文)

洛阳市2013--2014学年第二学期期中考试

高二数学试卷（文A）

本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分．考试时间120分钟．

第I卷（选择题，共60分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己姓名，考号填写在答题卷上． 2．考试结束，将答题卷交回．

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．

1．已知i为虚数单位．z为复数，下面叙述正确的是？

A. z?z为纯虚数 B．任何数的偶数次幂均为非负数 C．i+1的共轭复数为i-l D. 2+3i的虚部为3 2．复平面内与复数

5i对应的点所在的象限是 1?2i A.第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为(4，12)，则回归直线的方程是 A. y?2x?4 B. y?51x?2 C． y?2x?20 D． y?x?2 264．若用独立性检验的方法，我们得到能有99%的把握认为变量X与Y有关系，则

A. K2?2.706 B. K2?6.635 C. K2?2.706 D. K2?6.635 5.复数a十bi(a，b∈R)的平方为实数的充要条件是

A. a2?b2?0 B．ab=0 C．a=0，且b≠0 D.a≠0，且b=0

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6．观察下面的演绎推理过程，判断正确的是

大前提：若直线a?直线 l，且直线b ?直线 l，则a∥b．

小前提：正方体 ABCD?A1B1C1D1中， A1B1?AA1．且AD?AA1 结论： A1B1//AD

A. 推理正确 B．大前提出错导致推理错误 C．小前提出错导致推理错误 D．仅结论错误 7. i?i2?i3?????i2014?

A. 1+i B. -1-i C. 1-i D. - l+i 8．执行如图程序框图，若输出的 T?11，则判断框内应填人 12 的条件是

A．i>9? B．i>10? C．i>ll? D．i>12?

9.A，B，C是△ABC的三个内角，下面说法：①至多有一个角大 于60； ②至少有两个角大于或等于60 ;③至少有一个角小 于60 ；④至多有两个角小于60 .其中正确的个数是

A．3 B．2 C．1 D.0

10.锐角△ABC中，三个内角分别为A，B，C，设m= sin A+sinB+sinC,n=cosA+cosB+cosC 则m与n的大小关系是

A. m>n B．m

A．锐角三角形 B．钝角三角形 C. 直角三角形 D. 不能确定 12.对两个变量x与y进行回归分析，得到一组样本数据：(1，1)，(2，1.5)，(4，3)， (5．4．5)，若甲同学根据这组数据得到的回归模型 1:y?x?1，乙同学根据这组数据得到的回归模型

nnn2:y?11x?，则 22 A．型1的拟合精度高 B．模型2的拟合精度高

C．模型1和模型2的拟合精度一样 D.无法判断哪个模型的拟合精度高

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

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1 3．用解释变量对预报变量的贡献率 来刻蜮回归效果，若

22回归模型A与回归模型B的解释变量对预报变量的贡献率分别为 RA则?0.32,RB?0.91，

这两个回归模型相比较，拟合效果较好的为模型__________．

14．若等差数列 ?an?的公差为d，前n项和为 Sn。则数列 ?公差为

?Sn??为等差数列，?n?d。类似地，若正项等比数列 ?bn?的公比为q，前n项积为 Tn，则数列 2?T?为

nn等比数列，公比为_________．

15．在平面内，凸四边形有2条对角线，凸五边形有5条对角线，凸六边形有9条对角线，由此猜想凸n边形有________条对角线．

16.已知z为复数， z=1，则 z2?3的最大值是_________．

三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分10分）

(1)已知复数z在复平面内对应的点在第四象限， z?1，且 z?z?1，求z；

5m2 (2)已知复数 z??(1?5i)m?3(2?i)为纯虚数，求实数m的值

1?2i 18.（本小题满分12分）

以下资料是一位销售经理收集来的每年销售额和销售经验年数的关系的一组样本数据：

(1)根据最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；

(2)试预测销售经验为8年时的年销售额约为多少万元（精确到十分位）? 19．（本小题满分12分） 已知z1,z2为复数，i为虚数单位， z1?z1?3(z1?z1)?5?0， 在复平面内对应的点分别为P，Q. (1)求点P的轨迹方程； (2)求点Q的轨迹方程；

(3)写出线段PQ.长的取值范围． 20．（本小题满分12分） 观察等式：

sin50?sin20?2sin35cos15

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z2?3为纯虚数， z1,z2 z2?3 sin66?sin32?2sin49cos17

猜想符合以上两式规律的一般结论，并进行证明． 21．（本小题满分12分）

媒体为调查喜欢娱乐节目A是否与性格外向有关，随机抽取了500名性格外向的和500名性格内向的居民，抽查结果用等高条形图表示如下：

(1)作出2×2列联表；

(2)试用独立性检验的方法分析，能否在犯错的概率不超过0.001的前提下说明喜欢娱乐节目A与性格外向有关？ 22.（本小题满分12分）

已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，面积为S． (1)求证： a?b?c?43S；

(2)求证： tan

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222ABBCCA1tna,tantan,tantan中至少有一个不小于 ． 2222223

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