2024年数学中考模拟试题1

2012年数学中考模拟试题

一、

选择题（每题3分，共36分）

1、2004年聊城市的国民生产总值为1012亿元，用科学记数法表示正确的是

(A)1012×108元 (B)1.012×1011元 (C)1.0×1011元． (D)1.012×1012元．

2、下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A、

12 B、8 C、7 D、以上都不是

?x?13、不等式组?的解集在数轴上可表示为 （ ）

x?1??2?

4、如果方程x?2x?m?0有两个同号的实数根，m的取值范围是 （ ）

2A、m＜1 B、0＜m≤1 C、0≤m＜1 D、m＞0

5、数学老师对小明在参加高考前的5次数学模拟考试进行统计分析，判断小明的数学成绩 是否稳定，于是老师需要知道小明这5次数学成绩的（ ） （A）平均数或中位数 （B）方差或极差 （C）众数或频率 （D）频数或众数

6、花园内有一块边长为a的正方形土地，园艺师设计了四种不同图案，其中的阴影部分用

于种植花草，种植花草面积最大的是 （ ）

27、已知一次函数y?ax?c与y?ax?bx?c，它们在同一坐标系内的大致图象是（ ）

1 / 10

8、某医院决定抽调甲、乙、丙、丁4名医护人员参加抗震救灾，先随机地从这4人中抽取2人作为第一批救灾医护人员，那么丁医护人员被抽到作为第一批救灾医护人员的概率是

A．

9、如图，顺次连结圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，若BD＝10，DF

12 B.

13 C.

14 D.

34

＝4，则菱形ABCD的边长为 (A)42． (B)52 (C)6． (D)9．

EBADFOC10、直线l1:y?k1x?b与直线l2:y?k2x?c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x?b?k2x?c的解集为（ ）．

A.x＞1 B.x＜1 C.x＞－2 D.x＜－2

11、二次函数y?ax2?bx?c图象如图所示，下列关于a、b、c关系判断正确的是（ ） A.ab＜0 B.bc＜0 C.a+b+c＞0 D.a-b+c＜0

12、某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有正三角形、正五边形、等腰梯形、菱形等四种图案，你认为符合条件的是（ ） A 正三角形 B 正五边形 C 等腰梯形 D 菱形 二、填空题（每题3分，共15分） 13、分解因式x?9x=__________。

14、如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是_______.

2 / 10

3

B E A F P C D 15．袋子中装有3个红球和5个白球，这些球除颜色外均相同．在看不到球的条件下，随机从袋中摸出一个球，则摸出白球的概率是_____________．

16、抛物线y??2x2?4x?1的顶点关于x轴对称的点的坐标为_________。

17、如图，PA、PB分别切圆O于A、B两点，C为劣弧AB上一点，已知∠P=500，则

∠ACB= 。

三、解答题

18、（9分）下面两幅统计图（如图1、图2），反映了某市甲、乙两所中学学生参加课外活动的情况.请你通过图中信息回答下面的问题.

2000 1500 1000 500 600 625 1105 38% 12% 30% 60% 10% BCAPO甲、乙两校参加课外活动的学生人数统计图（1997~2003年）

人数/个 2000 2003年甲、乙两校学生参加课外活动情况统计图 文体活动 科技活动 其他

50% 1997年 2000年 2003年 甲校

乙校

时间/年

（图2） （图1）

（1）通过对图1的分析，写出一条你认为正确的结论；（3分） （2）通过对图2的分析，写出一条你认为正确的结论；（3分）

（3）2003年甲、乙两所中学参加其他活动的学生人数共有多少？（3分）

3 / 10

19（9分）．已知，如图，AB、CD相交于点O，AC∥DB，AO=BO，E、F分别是OC、OD中点。求证：四边形AFBE是平行四边形。

20、（9分） 已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OCD的一边OC在x轴

上，∠C=90°，点D在第一象限，OC=3，DC=4，反比例函数的图象经过OD的中点A． （1）求该反比例函数的解析式；

（2）若该反比例函数的图象与Rt△OCD的另一边DC交于点B，求过A、B两点的直线的解析式．

21、（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC中点，AE平分∠BAD交BC于点E，点O是AB上一点，⊙O过A、E两点, 交AD于点G，交AB于点F． （1）求证：BC与⊙O相切；

（2）当∠BAC=120°时，求∠EFG的度数．

A O F B D G E C 第21题图

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22、（10分）如图，A、B两座城市相距100千米，现计划在这两座城市之间修筑一条高等级公路（即线段AB）。经测量，森林保护区中心P点在A城市的北偏东30°方向，B城市的北偏西45°方向上，已知森林保护区的范围在以P为圆心，50千米为半径的圆形区域内。请问：计划修筑的这条高等级公路会不会穿越保护区，为什么？

23、（10分）某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y??10x?500．

（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利 润？

（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？

（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？

（成本＝进价×销售量）

24、（12分）已知二次函数y?ax?bx?c的图象经过点A(3，0)，B(2，-3)，C(0，-3)．

(1)求此函数的解析式及图象的对称轴；

(2)点P从B点出发以每秒0.1个单位的速度沿线段BC向C点运动，点Q从O点出发以相同的速度沿线段OA向A点运动，其中一个动点到达端点时，另一个也随之停止运动．设运动时间为t秒．

①当t为何值时，四边形ABPQ为等腰梯形；

2 5 / 10

②设PQ与对称轴的交点为M，过M点作x轴的平行线交AB于点N，设四边形ANPQ的面积为S，求面积S关于时间t的函数解析式，并指出t的取值范围；当t为何值时，S有 6 / 10

y Q O A M N C P B 第24题图 x 最大值或最小值．

参考答案

一、选择题（每题3分，共36分）

1、B 2、C 3、A 4、B 5、B 6、D 7、C 8、A 9、D 10、B 11、D 12、D 二、填空题（每题3分，共15分） 13、x?x?3??x?3? 14、 2．5 ； 15、

58

16、（—1，—3） 17、115° 三、解答题 18、（9分）

（1）1997年至2003年甲校学生参加课外活动的人数比乙校增长的快 （学生给出其它答案，只要正确、合理均给分）

（2）甲校学生参加文体活动的人数比参加科技活动的人数多； （学生给出其它答案，只要正确、合理均给分） （3）2000?38%?1105?60%?1423

答：2003年两所中学的学生参加科技活动的总人数是1423人。

19、（9分）∵AC∥BD ∴∠C=∠D ∠CAO=∠DBO AO=BO ∴△AOC≌△BOD ∴CO=DO ∵E、F分别是OC、OD的中点 ∴OF=∴四边表AFBE是平等四边形。

20、（9分）

(1)由题意得，点A的坐标是(1.5, 2), 该反比例函数的解析式为y=(2)把x=3代入y=1.点B的坐标是(3,1).

设过A、B两点的直线的解析式为: y?kx?b,则

2??1?3k?b,k??,?解得3 ???2?1.5k?b.?b?3.? 7 / 10

12OD=

12OC=OE 。由AO=BO、EO=FO

3x.

设过A、B两点的直线的解析式为: y??21、（10分） （1）证明：连接OE，

∵AB=AC且D是BC中点， ∴AD⊥BC． ∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE=∠DAE． ∵OA=OE， ∴∠OAE=∠OEA． ∴∠OEA=∠DAE． ∴OE∥AD． ∴OE⊥BC．

∴BC是⊙O的切线． （2）∵AB=AC，∠BAC=120°，

∴∠B=∠C=30°． ∴∠EOB =60°． ∴∠EAO =∠EAG =30°． ∴∠EFG =30°． 22、（10分）

D?xPD?AB于D，解：设PtA?PD，在R23x?3.

C D G A O E F B ?APD?30?，D?x?ant30??，则A3x3。

在Rt?BPD，?BPD?45?，?BD?PD?x，?AB?100，??x?150?503米?50米。?这条高等级公路不会穿越保护区。

33x?x?100，

??23、（10分）

解：（1）由题意，得：w = (x－20)·y

=(x－20)·(?10x?500)

??10x?700x?10000

2 8 / 10

x??b2a?35.

答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润． （2）由题意，得：?10x?700x?10000?2000

解这个方程得：x1 = 30，x2 = 40．

答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元.

法二：∵a??10??， ∴抛物线开口向下.

a??10??（3）法一：∵， ∴当30≤x≤40时，w≥2000．

∵x≤32，

∴抛物线开口向下. ∴30≤x≤32时，w≥2000．

y??10x?500∵，k??10?0， ∴当30≤x≤40时，w≥2000．

∴y随x的增大而减小.

∵x≤32， ∴当x = 32时，y最小＝180.

∵当进价一定时，销售量越小，

∴当30≤x≤32时，w≥2000．

成本越小，

设成本为P（元），由题意，得： ∴20?180?3600（元）.

P?20(?10x?500)??200x?100002

∵k??200??， ∴P随x的增大而减小. ∴当x = 32时，P最小＝3600.

答：想要每月获得的利润不低于2000元，每月的成本最少为3600元．

····································10分

24、（12分）解：(1)∵二次函数y?ax?bx?c的图象经过点C(0，-3)，

∴c =-3．

将点A(3，0)，B(2，-3)代入y?ax?bx?c得

?0?9a?3b?3， ??3?4a?2b?3.?22y Q E D G O M A N x 解得：a=1，b=-2．

∴y?x?2x?3．-------------------2分

配方得：y?（x?1）?4，所以对称轴为x=1．-------------------3分

22C F P B 9 / 10

(2) 由题意可知：BP= OQ=0.1t． ∵点B，点C的纵坐标相等， ∴BC∥OA．

过点B，点P作BD⊥OA，PE⊥OA，垂足分别为D，E． 要使四边形ABPQ为等腰梯形，只需PQ=AB． 即QE=AD=1．

又QE=OE－OQ=(2-0.1t)-0.1t=2-0.2t， ∴2-0.2t=1． 解得t=5．

即t=5秒时，四边形ABPQ为等腰梯形．-------------------6分 ②设对称轴与BC，x轴的交点分别为F，G． ∵对称轴x=1是线段BC的垂直平分线， ∴BF=CF=OG=1． 又∵BP=OQ， ∴PF=QG．

又∵∠PMF=∠QMG， ∴△MFP≌△MGQ． ∴MF=MG．

∴点M为FG的中点 -------------------8分 ∴S=S四边形=S四边形由S四边形S?BPN?ABPQ-S?BPN，

ABFG-S?BPN．

ABFG?1212(BF?AG)FG=FG?340t．

92．

12BP?3∴S=

92?40t．-------------------10分

又BC=2，OA=3，

∴点P运动到点C时停止运动，需要20秒． ∴0

∴当t=20秒时，面积S有最小值3．------------------11分

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