广东省肇庆市封开县2015-2016学年八年级数学上学期期中试题
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1．下列图形不是轴对称图形的是（ ） A．
B．
C．
D．
2．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（ ） A．5
B．6
C．11
D．16
3．若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是（ ） A．5
B．6
C．7
D．8
4．在如图中，正确画出AC边上高的是（ ）
A． B．
C． D．
5．在平面直角坐标系中，点（5，3）关于x轴的对称点是（ ） A．
C．
6．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（ ）
1
A．两点之间线段最短 B．矩形的对称性 C．矩形的四个角都是直角
D．三角形的稳定性
7．如图，将两根钢条AA′、BB′的中点 O连在一起，使AA′、BB′能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（ ）
A．SAS
B．ASA
C．SSS
D．AAS
8．玉树地震后，青海省某乡镇中学的同学用下面的方法检测教室的房梁是否水平：如图，在等腰直角三角尺斜边中点栓一条细绳，细绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果绳子经过三角尺的直角顶点，于是同学们确信放量是水平的，其理由是（ ）
A．等腰三角形两腰等分 B．等腰三角形两底角相等 C．三角形具有稳定性
D．等腰三角形的底边中线和底边上的高重合
9．如图，AC=DF，∠ACB=∠DFE，下列哪个条件不能判定△ABC≌△DEF（ ）
A．∠A=∠D
B．BE=CF C．AB=DE D．AB∥DE
2
10．课本107页，画∠AOB的角平分线的方法步骤是：
①以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M点，交OB于N点；
②分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；
③过点C作射线OC．
射线OC就是∠AOB的角平分线．
请你说明这样作角平分线的根据是（ ）
A．SSS
B．SAS
C．ASA
D．AAS
二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下各题的正确答案填写在相应的横线上．
11．在等腰三角形中，若有一个角等于50°，则底角的度数是 ．
12．五边形的外角和是 度．
13．若△ABC≌△DEF，∠B=40°，∠D=60°，则∠F= ．
14．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E= 度．
3
15．如图，这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第n个图形的周长是 ．
16．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=6，点E，F是中线AD上两点，AD=4，则图中阴影面积是 ．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17．完成求解过程，并写出括号里的理由：
如图，在直角△ABC中，∠C=90°，DE∥BC，BE平分∠ABC，∠ADE=40°，求∠BEC的度数．
解：∵DE∥BC（已知）
∴ =∠ADE=40° ∵BE平分∠ABC（已知） ∴∠CBE== 度 ∵在Rt△ABC中，∠C=90°（已知） ∴∠BEC=90°﹣∠CBE= 度．
4
18．已知：如图，M是AB的中点，∠1=∠2，MC=MD．
求证：∠A=∠B．
19．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5）、B（﹣1，0）、C（﹣4，3）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1． （2）写出点A1、B1、C1的坐标．
四、解答题（二）
20．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，
（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接BD； （保留作图痕迹，不要求写画法）
（2）在（1）作出AB的垂直平分线MN后，求∠ABD的度数．
5
21．如图，在△ABC中，已知AD、BE分别是BC、AC上的高，且AD=BE．求证：△ABC是等腰三角形．
22．如图，∠AOB=30度，OC平分∠AOB，P为OC上一点，PD∥OA交OB于D，PE垂直OA于E，若OD=4cm，求PE的长．
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23．如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB=DE，BF=CE．求证： （1）△ABC≌△DEF； （2）GF=GC．
6
24．如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．
求证：（1）∠ECD=∠EDC； （2）OC=OD；
（3）OE是线段CD的垂直平分线．
25．如图，已知△ABC中，∠B=∠C，AB=8厘米，BC=6厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）（0≤t≤3）． （1）用的代数式表示PC的长度；
（2）若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
（3）若点P、Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度a为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
7
2015-2016学年广东省肇庆市封开县八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1．下列图形不是轴对称图形的是（ ） A．
B．
C．
D．
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【解答】解：A、是轴对称图形，故选项错误； B、不是轴对称图形，故选项正确； C、是轴对称图形，故选项错误； D、是轴对称图形，故选项错误． 故选：B．
【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（ ） A．5
B．6
C．11
D．16
【考点】三角形三边关系． 【专题】探究型．
【分析】设此三角形第三边的长为x，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可．
【解答】解：设此三角形第三边的长为x，则10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有11符合条件． 故选：C．
【点评】本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
3．若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是（ ） A．5
B．6
C．7
D．8
【考点】多边形内角与外角．
8
【专题】压轴题．
【分析】利用多边形的内角和公式即可求解．
【解答】解：因为多边形的内角和公式为（n﹣2）180°， 所以（n﹣2）×180°=720°， 解得n=6，
所以这个多边形的边数是6． 故选：B．
【点评】本题考查了多边形的内角和公式及利用内角和公式列方程解决相关问题．内角和公式可能部分学生会忘记，但是这并不是重点，如果我们在学习这个知识的时候能真正理解，在考试时即使忘记了公式，推导一下这个公式也不会花多少时间，所以，学习数学，理解比记忆更重要．
4．在如图中，正确画出AC边上高的是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】三角形的角平分线、中线和高．
【分析】作哪一条边上的高，即从所对的顶点向这条边或者条边的延长线作垂线即可．
【解答】解：画出AC边上高就是过B作AC的垂线， 故选：C．
【点评】此题主要考查了三角形的高，关键是掌握高的作法．
5．在平面直角坐标系中，点（5，3）关于x轴的对称点是（ ） A．
C．
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
9
【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．
【解答】解：点（5，3）关于x轴的对称点是（5，﹣3）． 故选：B．
【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标变化规律．
6．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（ ）
A．两点之间线段最短 B．矩形的对称性 C．矩形的四个角都是直角 【考点】三角形的稳定性．
D．三角形的稳定性
【分析】用木条EF固定矩形门框ABCD，即是组成△AEF，故可用三角形的稳定性解释．
【解答】解：加上EF后，原不稳定的四边形ABCD中具有了稳定的△EAF，故这种做法根据的是三角形的稳定性． 故选D．
【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．
7．如图，将两根钢条AA′、BB′的中点 O连在一起，使AA′、BB′能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（ ）
10
A．SAS B．ASA C．SSS
D．AAS
【考点】全等三角形的应用．
【分析】由O是AA′、BB′的中点，可得AO=A′O，BO=B′O，再有∠AOA′=∠BOB′，可以根据全等三角形的判定方法SAS，判定△OAB≌△OA′B′． 【解答】解：∵O是AA′、BB′的中点， ∴AO=A′O，BO=B′O， 在△OAB和△OA′B′中∴△OAB≌△OA′B′（SAS）， 故选：A．
，
【点评】此题主要全等三角形的应用，关键是掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS，HL，要证明两个三角形全等，必须有对应边相等这一条件．
8．玉树地震后，青海省某乡镇中学的同学用下面的方法检测教室的房梁是否水平：如图，在等腰直角三角尺斜边中点栓一条细绳，细绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果绳子经过三角尺的直角顶点，于是同学们确信放量是水平的，其理由是（ ）
A．等腰三角形两腰等分 B．等腰三角形两底角相等 C．三角形具有稳定性
D．等腰三角形的底边中线和底边上的高重合 【考点】等腰三角形的性质． 【专题】应用题．
【分析】根据△ABC是个等腰三角形可得AC=BC，再根据点O是AB的中点，即可得出OC⊥AB，然后即可得出结论．
【解答】解：∵△ABC是个等腰三角形，
11
∴AC=BC，
∵点O是AB的中点， ∴AO=BO， ∴OC⊥AB．
等腰三角形的底边上的中线、底边上的高重合， 故选D．
【点评】本题主要考查了学生对等腰三角形的性质的理解和掌握，此题与实际生活联系密切，体现了从数学走向生活的指导思想，从而达到学以致用的目的．
9．如图，AC=DF，∠ACB=∠DFE，下列哪个条件不能判定△ABC≌△DEF（ ）
A．∠A=∠D B．BE=CF C．AB=DE
D．AB∥DE
【考点】全等三角形的判定．
【分析】三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等．结合已知把四项逐个加入试验即可看出．
【解答】解：A、符合ASA，可以判定三角形全等； B、符合SAS，可以判定三角形全等； D、符合SAS，可以判定三角形全等；
C、∵AC=DF，∠ACB=∠DFE，若添加C、AB=DE满足SSA时不能判定三角形全等的，C选项是错误的． 故选C．
【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．
12
10．课本107页，画∠AOB的角平分线的方法步骤是：
①以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M点，交OB于N点；
②分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；
③过点C作射线OC．
射线OC就是∠AOB的角平分线．
请你说明这样作角平分线的根据是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
【考点】全等三角形的判定；作图—基本作图．
【分析】先证明三角形全等，再利用全等的性质证明角相等． 【解答】解：从画法①可知OA=OB， 从画法②可知CM=CN，
又OC=OC，由SSS可以判断△OMC≌△ONC， ∴∠MOC=∠NOC，
即射线OC就是∠AOB的角平分线． 故选A．
【点评】本题通过画法，找三角形全等的条件，再利用全等三角形的性质，证明角相等．
二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下各题的正确答案填写在相应的横线上．
11．在等腰三角形中，若有一个角等于50°，则底角的度数是 50°或65° ．
13
【考点】等腰三角形的性质．
【分析】已知给出了一个内角是50°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．
【解答】解：由题意知，当50°的角为顶角时，底角=（180°﹣50°）÷2=65°；
50°的角有可能为底角． 故答案为：50°或65°．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．
12．五边形的外角和是 360 度． 【考点】多边形内角与外角．
【分析】任何凸多边形的外角和都是360度． 【解答】解：五边形的外角和是360度．
【点评】多边形的外角和是360度，不随着边数的变化而变化．
13．若△ABC≌△DEF，∠B=40°，∠D=60°，则∠F= 40° ． 【考点】全等三角形的性质．
【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应角相等，进而求出答案． 【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∠B=40°，∠D=60°， ∴∠A=∠D=60°，∠B=∠E=40°， 则∠F=180°﹣60°﹣40°=80°． 故答案为：40°．
【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应角的度数是解题关键．
14．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E= 15 度．
14
【考点】等边三角形的性质；三角形的外角性质；等腰三角形的性质． 【专题】几何图形问题．
【分析】根据等边三角形三个角相等，可知∠ACB=60°，根据等腰三角形底角相等即可得出∠E的度数．
【解答】解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠ACB=60°，∠ACD=120°， ∵CG=CD，
∴∠CDG=30°，∠FDE=150°， ∵DF=DE， ∴∠E=15°． 故答案为：15．
【点评】本题考查了等边三角形的性质，互补两角和为180°以及等腰三角形的性质，难度适中．
15．如图，这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第n个图形的周长是 2+n ．
【考点】规律型：图形的变化类． 【专题】规律型．
【分析】观察摆放的一系列图形，可得到依次的周长分别是3，4，5，6，7，?，从中得到规律，根据规律写出第n个图形的周长．
15
【解答】解：由已知一系列图形观察图形依次的周长分别是： （1）2+1=3， （2）2+2=4， （3）2+3=5，
（4）2+4=6， （5）2+5=7， ?，
所以第n个图形的周长为：2+n． 故答案为：2+n．
【点评】此题考查的是图形数字的变化类问题，关键是通过观察分析得出规律，根据规律求解．
16．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=6，点E，F是中线AD上两点，AD=4，则图中阴影面积是 6 ．
【考点】轴对称的性质；等腰三角形的性质．
【分析】根据轴对称的性质，可得阴影部分的面积正好等于△ABC的面积的一半，然后根据三角形的面积列式求解即可．
【解答】解：观察可知，图中阴影部分的面积等于△ABC面积的一半， ∵AB=AC，BC=6，中线AD=4，
∴阴影部分面积=×BCAD=××6×4=6． 故答案为：6
【点评】本题考查了轴对称的性质，观察出阴影部分的面积等于△ABC面积的一半是解题的关键．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17．完成求解过程，并写出括号里的理由：
如图，在直角△ABC中，∠C=90°，DE∥BC，BE平分∠ABC，∠ADE=40°，求∠BEC的度数．
解：∵DE∥BC（已知）
16
∴ ∠ABC =∠ADE=40° 两直线平行，同位角相等 ∵BE平分∠ABC（已知） ∴∠CBE== 20 度
∵在Rt△ABC中，∠C=90°（已知） ∴∠BEC=90°﹣∠CBE= 70 度．
【考点】平行线的性质；直角三角形的性质． 【专题】推理填空题．
【分析】由平行线的性质得出同位角相等∠ABC=∠ADE=40°，由角平分线的定义得出∠CBE=∠ABC=20°，再由直角三角形的两个锐角互余即可得出结果． 【解答】解：∵DE∥BC（已知）
∴∠ABC=∠ADE=40°（ 两直线平行，同位角相等 ） ∵BE平分∠ABC（已知） ∴∠CBE=∠ABC=20°，
∵在Rt△ABC中，∠C=90°（已知）
∴∠BEC=90°﹣∠CBE=70°（ 直角三角形的两个锐角互余 ）． 故答案为：∠ABC，两直线平行，同位角相等；20，70．
【点评】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义、直角三角形的性质；熟练掌握平行线的性质，弄清角之间的数量关系是解决问题的关键．
18．已知：如图，M是AB的中点，∠1=∠2，MC=MD． 求证：∠A=∠B．
17
【考点】全等三角形的判定与性质． 【专题】证明题．
【分析】根据线段中点的定义得到AM=BM．证得△AMC≌△BMD（AAS），根据全等三角形的性质即可得到结论．
【解答】证明：∵M是AB的中点， ∴AM=BM．
在△AMC和BMD中，
，
∴△AMC≌△BMD（AAS）． ∴∠A=∠B．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
19．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5）、B（﹣1，0）、C（﹣4，3）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1． （2）写出点A1、B1、C1的坐标．
【考点】作图-轴对称变换． 【专题】作图题．
18
【分析】（1）利用轴对称性质，作出A、B、C关于y轴的对称点，A1、B1、C1，顺次连接A1B1、B1C1、C1A1，即得到关于y轴对称的△A1B1C1； （2）观察图形即可得出点A1、B1、C1的坐标． 【解答】解：（1）所作图形如下所示：
（2）点A1、B1、C1的坐标分别为：（1，5），（1，0），（4，3）．
【点评】本题考查了轴对称变换作图，作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，基本作法是：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．
四、解答题（二）
20．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，
（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接BD； （保留作图痕迹，不要求写画法）
（2）在（1）作出AB的垂直平分线MN后，求∠ABD的度数．
【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．
【分析】（1）分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧交于M、N两点，再过M、N画直线交AC于D，最后连接BD即可；
19
（2）根据线段垂直平分线的性质可得AD=BD，再根据等边对等角可得∠ABD=∠A=30°．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）∵AB的垂直平分线MN交AC于点D ∴DA=DB，
∴∠ABD=∠A=30°．
【点评】此题主要考查了基本作图，关键是掌握线段垂直平分线的画法，以及线段垂直平分线的性质：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
21．如图，在△ABC中，已知AD、BE分别是BC、AC上的高，且AD=BE．求证：△ABC是等腰三角形．
【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定． 【专题】证明题．
【分析】利用已知条件可证明△ADC≌△BEC，由全等三角形的性质可得AC=BC，问题得证．
【解答】证明：∵AD、BE分别是边BC、AC上的高， ∴∠ADC=∠BEC=90°， 在△ADC和△BEC中，
20
，
∴△ADC≌△BEC， ∴AC=BC，
∴△ABC是等腰三角形．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的判定，是中考常见题型，比较简单．
22．如图，∠AOB=30度，OC平分∠AOB，P为OC上一点，PD∥OA交OB于D，PE垂直OA于E，若OD=4cm，求PE的长．
【考点】含30度角的直角三角形；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质．
【分析】过P作PF⊥OB于F，根据角平分线的定义可得∠AOC=∠BOC=15°，根据平行线的性质可得∠DPO=∠AOP=15°，从而可得PD=OD，再根据30度所对的边是斜边的一半可求得PF的长，最后根据角平分线的性质即可求得PE的长． 【解答】解：过P作PF⊥OB于F， ∵∠AOB=30°，OC平分∠AOB， ∴∠AOC=∠BOC=15°， ∵PD∥OA，
21
∴∠DPO=∠AOP=15°， ∴∠BOC=∠DPO， ∴PD=OD=4cm，
∵∠AOB=30°，PD∥OA， ∴∠BDP=30°，
∴在Rt△PDF中，PF=PD=2cm， ∵OC为角平分线，PE⊥OA，PF⊥OB，
∴PE=PF， ∴PE=PF=2cm．
【点评】此题主要考查：（1）含30°度的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23．如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB=DE，BF=CE．求证： （1）△ABC≌△DEF； （2）GF=GC．
【考点】全等三角形的判定与性质． 【专题】证明题．
【分析】（1）先根据BF=CE证明BC=EF，然后利用“边角边”即可证明△ABC和△DEF全等；
（2）根据全等三角形对应角相等可得∠ACB=∠DFE，再根据等角对等边证明即可．
，
22
【解答】证明：（1）∵BF=CE， ∴BF+FC=CE+FC， 即BC=EF，
∵AB⊥BE，DE⊥BE， ∴∠B=∠E=90°， 在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）；
（2）根据（1）△ABC≌△DEF，
所以∠ACB=∠DFE，
所以GF=GC（等角对等边）．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，比较简单，证明出BC=EF是解题的关键．
24．如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．
求证：（1）∠ECD=∠EDC； （2）OC=OD；
（3）OE是线段CD的垂直平分线．
【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质． 【专题】证明题．
【分析】（1）根据角平分线性质可证ED=EC，从而可知△CDE为等腰三角形，可证∠ECD=∠EDC；
（2）由OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB，OE=OE，可证△OED≌△OEC，可得OC=OD；
（3）根据SAS证出△DOE≌△COE，得出DE=EC，再根据ED=EC，OC=OD，可证OE是线段CD的垂直平分线．
【解答】证明：（1）∵OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB， ∴ED=EC，即△CDE为等腰三角形， ∴∠ECD=∠EDC；
（2）∵点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB， ∴∠DOE=∠COE，∠ODE=∠OCE=90°，OE=OE， ∴△OED≌△OEC（AAS）， ∴OC=OD；
23
（3）在△DOE和△COE中， ∵
，
∴△DOE≌△COE， ∴DE=CE，
∴OE是线段CD的垂直平分线．
【点评】本题考查了角平分线性质，线段垂直平分线的判定，等腰三角形的判定，三角形全等的相关知识．关键是明确图形中相等线段，相等角，全等三角形．
25．如图，已知△ABC中，∠B=∠C，AB=8厘米，BC=6厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）（0≤t≤3）． （1）用的代数式表示PC的长度；
（2）若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
（3）若点P、Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度a为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质． 【专题】动点型．
【分析】（1）先表示出BP，根据PC=BC﹣BP，可得出答案；
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（2）根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据SAS判定两个三角形全等．
（3）根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求得点P运动的时间，再求得点Q的运动速度； 【解答】解：（1）BP=2t，则PC=BC﹣BP=6﹣2t；
=秒，
（2））△BPD和△CQP全等
理由：∵t=1秒∴BP=CQ=2×1=2厘米， ∴CP=BC﹣BP=6﹣2=4厘米， ∵AB=8厘米，点D为AB的中点， ∴BD=4厘米． ∴PC=BD，
在△BPD和△CQP中，
，
∴△BPD≌△CQP（SAS）；
（3）∵点P、Q的运动速度不相等， ∴BP≠CQ
又∵△BPD≌△CPQ，∠B=∠C， ∴BP=PC=3cm，CQ=BD=4cm， ∴点P，点Q运动的时间t=
∴VQ===厘米/秒．
【点评】此题考查了全等三角形的判定，主要运用了路程=速度×时间的公式，要求熟练运用全等三角形的判定和性质．
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