第八讲反比例函数

中考一轮复习 坚持也许奇迹就在下一秒悄悄的发生了

（一）反比例函数的概念 1．

（

）可以写成

（

）的形式，注意自变量x的指数为

这一限制条件；

，

在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数

2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解 析式中的k，从而得到反比例函数的解析式； 3．反比例函数的自变量（二）反比例函数的图象

，故函数图象与x轴、y轴无交点．

在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）．

（三）反比例函数及其图象的性质

1．函数解析式：（）2．自变量的取值范围：（1）图象的形状：双曲线．

越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．

3．图象：

越小，图象的弯曲度越大． （2）图象的位置和性质：

与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线． 当

时，图象的两支分别位于一、三象限；

在每个象限内，y随x的增大而减小； 当

时，图象的两支分别位于二、四象限；

在每个象限内，y随x的增大而增大．

（3）对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，

则（

，

）在双曲线的另一支上．

对称，即若（a，b）在双曲线的一支上， ，

）在双曲线的另一支上．

图象关于直线 则（，）和（

4．k的几何意义

如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形

PBOA的面积是（三角形PAO和三角形PBO的面积都是）．

如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，

中考一轮复习 坚持也许奇迹就在下一秒悄悄的发生了

则有三角形PQC的面积为．

图1 图2

5．说明：

（1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论． （2）直线与双曲线的关系： 当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称．（四）充分利用数形结合的思想解决问题． 例题分析

1．反比例函数的概念

（1）下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）． A．y=3x B． C．3xy=1 D．（2）下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）． A．

B．

C．

D．

2．图象和性质

（1）已知函数是反比例函数，

①若它的图象在第二、四象限内，那么k=_________ ②若y随x的增大而减小，那么k=___________．

（2）已知一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则函数

的图象位于第________象限．

经过点（

，2），则一次函数

（3）若反比例函数

的图象一定不经过第_____象限．

（4）已知a·b＜0，点P（a，b）在反比例函数的图象上，则直线

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

不经过的象限是（ ）．

（5）若P（2，2）和Q（m，）是反比例函数图象上的两点，

则一次函数y=kx+m的图象经过（ ）．

A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限

中考一轮复习 坚持也许奇迹就在下一秒悄悄的发生了

C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限

（6）已知函数象大致是（ ）．

和

（k≠0），它们在同一坐标系内的

图

A． B． C． D．

3．函数的增减性

（1）在反比例函数的图象上有两点，（ ）．

A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 （2）在函数

（a为常数）的图象上有三个点

，

，且，则的值为

，，则函数值、、

的大小关系是（ ）． A．

＜

＜

B．

＜

＜

C．

＜

＜

D．

＜

＜

．

（3）下列四个函数中：①；②；③；④ y随x的增大而减小的函数有（ ）．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

（4）已知反比例函数的图象与直线y=2x和y=x+1的图象过同一点，则当x＞0时，这个反比例函数的函数值y随x的增大而______ （填“增大”或“减小”）．

4．解析式的确定

（1）若与成反比例，与成正比例，则y是z的（ ）．

A．正比例函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．不能确定 （2）若正比例函数y=2x与反比例函数它们的另一个交点为________． （3）已知反比例函数值．

的图象经过点

的图象有一个交点为 （2，m），则m=_____，k=________，

，反比例函数的图象在第二、四象限，求的

中考一轮复习 坚持也许奇迹就在下一秒悄悄的发生了

（4）已知一次函数y=x+m与反比例函数（）的图象在第一象限内的交点为P （x0，3）． ①求x0的值；②求一次函数和反比例函数的解析式．

5．面积计算

（1）如图，在函数

的图象上有三个点A、B、C，过这三个点分别向x轴、y轴作垂线，过每一点

、

、

，则（ ）．

所作的两条垂线段与x轴、y轴围成的矩形的面积分别为 A．

B．

C．

D．

第（1）题图 第（2）题图

（2）如图，A、B是函数积S，则（ ）．

的图象上关于原点O对称的任意两点，AC//y轴，BC//x轴，△ABC的面

A．S=1 B．1＜S＜2 C．S=2 D．S＞2

（3）如图，Rt△AOB的顶点A在双曲线上，且S△AOB=3，求m的值．

第（3）题图 第（4）题图

（4）已知函数的图象和两条直线y=x，y=2x在第一象限内分别相交于P1和P2两点，过P1分别作

x轴、y轴的垂线P1Q1，P1R1，垂足分别为Q1，R1，过P2分别作x轴、y轴的垂线P2 Q 2，P2 R 2，垂足分别为Q 2，R 2，求矩形O Q 1P1 R 1和O Q 2P2 R 2的周长，并比较它们的大小．

中考一轮复习 坚持也许奇迹就在下一秒悄悄的发生了

（5）如图，正比例函数y=kx（k＞0）和反比例函数的图象相交于A、C两点，过A作x轴垂线交x轴于B，连接BC，若△ABC面积为S，则S=_________．

第（5）题图

（6）如图在Rt△ABO中，顶点A是双曲线

与直线

在第四象限的交点，AB⊥x轴于B

且S△ABO=．

①求这两个函数的解析式；

②求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．

中考一轮复习 坚持也许奇迹就在下一秒悄悄的发生了

6．综合应用

（1）若函数y=k1x（k1≠0）和函数（k2 ≠0）在同一坐标系内的图象没有公共点，则k1和k2（ A．互为倒数 B．符号相同 C．绝对值相等 D．符号相反 （2）一次函数的图象与反比例数的图象交于A、B两点：A（，1），B（1，n）． ① 求反比例函数和一次函数的解析式；

② 根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

． ）

中考一轮复习 坚持也许奇迹就在下一秒悄悄的发生了

反比例函数综合练习

1．关于x的函数y=k（x+1）和y=（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（ ）

A．

B． C． D．

2．在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m与y=（m≠0）的图象可能是（ ）

中考一轮复习 坚持也许奇迹就在下一秒悄悄的发生了

A． B． C． D．

3．在同一直角坐标系中，函数y=kx+1与y=﹣（k≠0）的图象大致是（ ）

A．

B． C． D．

4．反比例函数y=与一次函数y=kx﹣k+2在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）

A． B． C． D．

5．已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数y=在同一坐标系中的图象大致是（ ）

A．

6．反比例函数y=

B． C． D．

在每个象限内的函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是（ ）

A．m＜0 B．m＞0 C．m＞﹣1 D．m＜﹣1

7．在反比例函数

的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）

A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1 D．k＜1

8．关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（ ） A．图象经过点（1，1） B．两个分支分布在第二、四象限 C．两个分支关于x轴成轴对称 D．当x＜0时，y随x的增大而减小 二．填空题（共8小题）

中考一轮复习 坚持也许奇迹就在下一秒悄悄的发生了

9如图，一次函数y=mx与反比例函数y=的图象交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连接BM，若S△ABM=3，则k的值是 _________ ．

10双曲线y=11．若函数y=

所在象限内，y的值随x值的增大而减小，则满足条件的一个数值k为 _________ ． 的图象在同一象限内，y随x增大而增大，则m的值可以是 _________ （写出一个即可）．

的三个结论：

12．下列关于反比例函数y=

①它的图象经过点（7，3）；

②它的图象在每一个象限内，y随x的增大而减小； ③它的图象在二、四象限内． 其中正确的是 _________ ．

13．如图，点A是反比例函数y=的图象上﹣点，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，线段AB交反比例函数y=的图象于点C，则△OAC的面积为 _________ ．

14．如图，反比例函数y=（x＞0）的图象交Rt△OAB的斜边OA于点D，交直角边AB于点C，点B在x轴上．若△OAC的面积为5，AD：OD=1：2，则k的值为 _________ ．

15．如图，M为反比例函数y=的图象上的一点，MA垂直y轴，垂足为A，△MAO的面积为2，则k的值为 _________ ．

中考一轮复习 坚持也许奇迹就在下一秒悄悄的发生了

16．如图，反比例函数y=的图象经过Rt△OAB的顶点A，D为斜边OA的中点，则过点D的反比例函数的解析式为 _________ ．

三．解答题（共9小题）

17．如图，在平面直角坐标系中，过点M（0，2）的直线l与x轴平行，且直线l分别与反比例函数y=（x＞0）和y=（x＜0）的图象交于点P、点Q． （1）求点P的坐标；

（2）若△POQ的面积为8，求k的值．

18．已知反比例函数y=的图象经过点M（2，1）

（1）求该函数的表达式；

（2）当2＜x＜4时，求y的取值范围（直接写出结果）．

19．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标系原点，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴和y轴上，其中OA=6，OC=3．已知反比例函数y=（x＞0）的图象经过BC边上的中点D，交AB于点E． （1）k的值为 _________ ；

（2）猜想△OCD的面积与△OBE的面积之间的关系，请说明理由．

中考一轮复习 坚持也许奇迹就在下一秒悄悄的发生了

20．已知反比函数y=

，当x=2时，y=3．

（1）求m的值；

（2）当3≤x≤6时，求函数值y的取值范围．

21如图，反比例函数y=（k为常数，且k≠0）经过点A（1，3）． （1）求反比例函数的解析式；

（2）在x轴正半轴上有一点B，若△AOB的面积为6，求直线AB的解析式．

22．如图，函数y=的图象过点A（1，2）．

（1）求该函数的解析式；

（2）过点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足为B和C，求四边形ABOC的面积；

（3）求证：过此函数图象上任意一点分别向x轴和y轴作垂线，这两条垂线与两坐标轴所围成矩形的面积为定值．

中考一轮复习 坚持也许奇迹就在下一秒悄悄的发生了

23如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，0），与反比例函数相交于点B（2，1）．

（1）求m的值和一次函数的解析式； （2）结合图象直接写出：当x＞0时，不等式

的解集．

（x＞0）的图象

24已知：如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A（1，4）、点B（﹣4，n）． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△OAB的面积；

（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．

25．如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0），且与反比例函数y=（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，1）和点B．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）求点B的坐标，并根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？

中考一轮复习 坚持也许奇迹就在下一秒悄悄的发生了

百度搜索“70edu”或“70教育网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，70教育网，提供经典综合文库第八讲反比例函数在线全文阅读。