甘肃省武威第十一中学八年级数学下册20.1.2中位数和众数教案1(新

中位数和众数

课 标 解 读 与 教 材 分 析 【课标要求】 经历探索中位数、众数的概念的过程，学会根据数据做出总体的初步的思想、合理论证，领会平均数、中位数、众数的特征数的联系和区别。 教学内容分析： 1、认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数。 2、理解中位数和众数的意义和作用。它们也是数据代表，可以反映一定的数据信息，帮助人们在实际问题中分析并做出决策。 3、会利用中位数、众数分析数据信息做出决策。 知识 与 技能 过程 与 方法 1、认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数。 2、理解中位数和众数的意义和作用。它们也是数据代表，可以反映一定的数据信息，帮助人们在实际问题中分析并做出决策。 3、会利用中位数、众数分析数据信息做出决策。 经历探索中位数、众数的概念的过程，学会根据数据做出总体的初步的思想、合理论证，领会平均数、中位数、众数的特征数的联系和区别。 教 学 目 标 情感 培养学生良好的数字信息处理的意识，建立学好数学的自信心，体会发展态度 的内涵与价值。 价值观 教学 重点 与 难点 重点 认识中位数、众数这两种数据代表 难点 利用中位数、众数分析数据信息做出决策。 媒 体教 具 课时 1课时 教 学 过 程 修改栏 教学内容 师生互动 1

前面已经和同学们研究过了平均数的这个数据代 表。它在分析数据过程中担当了重要的角色，今天我们 来共同研究和认识数据代表中的新成员——中位数和众 师引导学生观察表格，并数，看看它们在分析数据过程中又起到怎样的作用。 思考表格反映的是多少个数据的全体 请同学们看下面问题： NO1、 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双, 其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示: 鞋的尺码 (单位:厘22 22．5 23 23．5 24 24．5 25 米) 第一步：课前引入： 销售量 (单位:双) 在这个问题里，鞋店比较关心的是哪种尺码的鞋销售得最多． 师引导学生观察表格，并思考表格反映的是多少个数据的全体． NO2、在一次数学竞赛中，5名学生的成绩从低分到高分排列庆次是： 55 57 61 62 98 教师引导学生观察在这5个数据中，前4个数据的大小比较接近，最后1个数据与它们的差异较大．这时如果用其中最中间的数据61来描述这组数据的集中趋势，可以不受个别数据较大变动的影响 第二步；讲授新课： 一、总结概念： 1 2 5 11 7 3 1 教师引导学生观察在这5个数据中，前4个数据的大小比较接近，最后1个数据与它们的差异较大．这时如果用其中最中间的数据61来描述这组数据的集中趋势，可以不受个别数据较大变动的影响 2

众数的定义：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数． 中位数定义：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。 二、求中位数与众数和步骤： 求中位数的步骤： ⑴将数据由小到大（或由大到小）排列， ⑵数清数据个数是奇数还是偶数，如果数据个数为奇数则取中间的数，如果数据个数为偶数，则取中间位置两数的平均值作为中位数。 求众数的方法： 找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据。 三、中位数和众数意义和作用： 中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势。 众数是当一组数据中某一重复出现次数较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，中位数的计算很少不受极端值的影响。 第三步：应用举例： 例110名工人某天生产同一零售，生产的件数是： 15 17 14 10 15 19 17 16 14 12 求这一天10名工人生产的零件的中位数． 教师引导学生观察分析后，让学生自解． 根据求平均数公式可列出该数据组的平均数为（10+10+x+8）,中位数要先从小到大排列后才可求出，又不知道x的大小，就要分情况讨论，然后列方程求解。 3

10 12 14 14 15 15 16 17 17 19 左右最中间的两个数据都是15，它们的平均数是15， 即这组数据的中位数是15（件）． 答：这一天10人生产的零件的中位数是15件． 分类讨论是数学中的重要思想方法，解题时一定例2在一次中学生田径运动会上，参加男子 要全面考虑，对可能出现的各种情况要逐个研究讨论。 成绩 (单位：1．50 1．60 1．65 1．70 1．75 1．80 1．85 1．90 米) 人数 2 3 2 3 4 1 1 1 跳高的17名运动员的成绩如下表所示： 分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数（平均 数的计算结果保留到小数点后第 2位） 例3：某班四个小组的人数如下：10，10，x，8，已知这 组数据的中位数与平均数相等，求这组数据的中位数。 分析：根据求平均数公式可列出该数据组的平均数 为（10+10+x+8）,中位数要先从小到大排列后才可求 出，又不知道x的大小，就要分情况讨论，然后列方程 求解。 解：平均数：= （1）当x≤8时，原数据按从小到大排列为：x,8，10， 10，其中位数为=9 若=9，则x=8 解：将10个数据按从小到大的顺序排列，得到： ∴此时中位数为9 （2）当8

（3）当x≥10时，原数据按从小到大排列为：8,10，10，x其中位数为 若=10 =10,则x=12 ∴此时中位数是10 综上所述，这组数据的中位数是9或10 说明：分类讨论是数学中的重要思想方法，解题时一定要全面考虑，对可能出现的各种情况要逐个研究讨论。 第四步：随堂练习 1某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的销售金额，统计了这15个人的销售量如下（单位：件） 1800、510、250、250、210、250、210、210、150、210、150、120、120、210、150 求这15个销售员该月销量的中位数和众数。 假设销售部负责人把每位营销员的月销售定额定为320件，你认为合理吗？如果不合理，请你制定一个合理的销售定额并说明理由。 2、某商店3、4月份出售某一品牌各种规格的空调，销售台数如表所示： 规格 月份 台数 1匹 1.2匹 1.5匹 2匹 4台 3月 4月 12台 20台 8台 16台 30台 14台 8台 根据表格回答问题： 商店出售的各种规格空调中，众数是多少？ 假如你是经理，现要进货，6月份在有限的资金下进货单位将如何决定？ 答案：1. （1）210件、210件 （2）不合理。因为15人中有13人的销售额达不到320件（320虽是原始数据的平均数，却不能反映营销人员的一般水平），销售额定为210件合适，因为它既是中位数又是众数，是大部分

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人能达到的额定。 2. （1）1.2匹 （2）通过观察可知1.2匹的销售最大，所以要多进1.2匹，由于资金有限就要少进2匹空调。 板 书设 计 作业布置 教 学反 思

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