2024届高三三模数学(理)试题(含答案)

2015--2016学年度三模数学试题

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分.考试时间为120分钟 注意事项：

1． 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2． 选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、

笔迹清楚.

3． 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试

题卷上答题无效.

4． 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀.

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是．．．．符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.

1. 已知集合A?{x?1≤x≤1}，B?{xx2?2x≤0}，则A?B? （ ）

A. [?1,0] B. [?1,2] C. [0,1]

D. (??,1]?[2,??)

2．已知复数z满足z(1?i)?i，则复数z对应的点在 ( )

A．第一象限 B．第二象限 C.第三象限 3.已知a?1,b?D．第四象限

2 ，且a?(a?b)，则向量a与向量b的夹角为 （ ）

2???? A. B. C. D.

3643224. 圆x?(y?1)?1被直线x?y?0分成两段圆弧，则较长弧长与较短弧长之比为（ ）

A．1:1 B．2:1 C．3:1 D．4:1

5.在递增的等比数列{an}中，已知a1＋an＝34，a3·an－2＝64，且前n项和为Sn＝42，则n＝( )

A.6 B．5 C．4 D．3

6.已知?ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若a?b?c?bc，bc?4，则?ABC的面

积为 A.

2221 2B. 1 C.

3 D. 2

7．设m,n是空间两条直线，?,?是空间两个平面，则下列命题中不正确的是（ ） A．若m??,n//?，则n//m B．若m??,m??，则??? C．若n??,n??，则?//? D．若m??,n??，则m?n

?ex?ax?08. 已知函数f?x???(a?R)，若函数f?x?在R上有两个零点，则a的取值范围是

?2x?1x?0（ ）

·1·

A．???,?1? B．???,0? C．??1,0? D．??1,0?

x2y2

9.已知双曲线2 ? 2=1(a>0,b>0)，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线

ab交于M,N两点，O是坐标原点，若OM?ON则双曲线的离心率( )

A．1?51?3 B．1?5 C． D．1?3 2210．已知实数x∈[1，10]，执行如图所示的流程图，则输出的x不小于63的概率为( )

1A. 3

4 B. 9

23C. D. 510

2 2 正视2 都有f?2?x??f?x?，若A,B是钝角三角形ABC的两个锐角，则（ ）

2 俯视11题图 2 侧视10题图 1 1 11．已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是

2323A．3 B．6

11C．3

10D．3 12.已知函数f?x?是R上的偶函数，在??3,?2?上为减函数且对?x?RA.f?sinA??f?cosB? B.f?sinA??f?cosB?

与f?cosB?的大小关系不确定 C.f?sinA??f?cosB? D.f?sinA? 第II卷（非选择题，共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题 ~ 第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题 ~ 第24题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）

?x?y?1?0?13．若实数x，y满足?x?y?0，则z?x?2y的最大值是__________。

?x?0?14.已知tan???1,则cos2?? ______ 26a??15．设a??2sinxdx，则?2x??展开式的常数项为______．

0x??16．已知三棱锥P-ABC，若PA，PB，PC两两垂直，且PA = 2，PB = PC = 1，则三棱锥P-ABC的外

接球半径为__________。

·2·

三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．(本小题满分12分)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，点（a，b）在直线4xcosB－ycosC＝ccosB上． （Ⅰ）求cosB的值；

（Ⅱ）若BA?BC?3，b＝32，求a和c．

18．(本小题满分12分)如图，平面ABEF?平面ABC，四边形ABEF为矩形，AC?BC．O为AB的中点，OF?EC．

（1）求证：OE?FC； （2）若AC3时，求二面角F?CE?B的余弦值． ?AB2

19．(本小题满分12分)为了普及环保知识增强环保意识，某校从理工类专业甲班抽取60人，从文史类乙班抽取50人参加环保知识测试

⑴ 根据题目条件完成下面2×2列联表，并据此判断你是否有99%的把握认为环保知识与专业有关

甲班 乙班 总计 优秀 60 非优秀 30 总计 ⑵为参加上级举办的环保知识竞赛，学校举办预选赛，预选赛答卷满分100分，优秀的同学得601

分以上通过预选，非优秀的同学得80分以上通过预选，若每位同学得60分以上的概率为，得80

21

分以上的概率为，现已知甲班有3人参加预选赛，其中1人为优秀学生，若随机变量X表示甲班通

3过预选的人数，求X的分布列及期望E（X）. n(ad-bc)2

附: k= , n=a+b+c+d

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

2

P(K2>k0) k0 0.100 2.706 0.050 0.025 3.84 5.02 0.010 6.635 0.005 7.879 ·3·

x2y2620. (本小题满分12分)已知椭圆2?2?1（a＞b＞0）的离心率e?，过点A（0，-b）

3ab和B（a，0）的直线与原点的距离为

3． 2（1） 求椭圆的方程． （2） 已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，

使以CD为直径的圆过E点?请说明理由．

21．(本小题满分12分)已知函数f(x)?x2?ax?lnx，a?R. （1） 若函数f(x)在?1,2?上是减函数，求实数a的取值范围；

（2） 令g(x)?f(x)?x2，是否存在实数a，当x??0,e?（e是自然常数）时，函数g(x)的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.

22.(本小题满分10分) 选修4－1：几何证明选讲

如图所示，AB为圆O的直径，CB，CD为圆O的切线，B，D为切点. ⑴ 求证：AD//OC；

⑵ 若圆O的半径为2，求AD?OC的值.

23.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程

?x=22t

已知直线l的参数方程是?2

y=?2t+4

（1）求圆心C的直角坐标；

2

?

(t是参数)，圆C的极坐标方程为ρ=2cos(θ+)．

4

（2）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．

24(本小题满分10分) 选修4－5：不等式选讲

3322⑴ 已知a,b都是正数，且a?b，求证：a?b?ab?ab；

a2b2?b2c2?c2a2≥abc. ⑵ 已知a,b,c都是正数，求证：

a?b?c·4·

2015--2016学年度三模数学试题答案

一. 选择题: CDBCD CADCA DA 二. 填空题：13. 2 14.

31 15.160 16. 54三．解答题

17题答案（12分）：

（Ⅰ）由题意得 4acosB?bcosC?ccosB，……………………………（1分） 由正弦定理得a?2RsinA，b?2RsinB，c?2RsinC，

所以4sinA?cosB?sinB?cosC?sinC?cosB，………………………………………（3分） 即4sinA?cosB?sinC?cosB?sinB?cosC，

所以4sinA?cosB?sin(C?B)?sinA，…………………………………………………（5分） 又sinA?0，

1.………………………………………………………………………………（6分） 4????????1(Ⅱ）由BA?BC?3得accosB?3，又cosB?，所以ac?12.………………（9分）

4222由b?a?c?2accosB，b?32可得a2?c2?24，

所以cosB?所以?a?c??0，即a?c，……………………………………………………………（11分） 所以a?c?23.…………………………………………………………………………（12分） 18题答案（12分）

（1）证明：连结OC，因AC?BC，O是AB的中点，故OC?AB．

F?EC，又因平面ABC?平面ABEF，故OC?平面ABEF， 于是OC?OF．又O所以OF?平面OEC，所以OF?OE，又因OC?OE，故OE?平面OFC，所以OE?FC． 5分

（2）由（1），得AB?2AF，不妨设AF?1，AB?2，取EF的中点D，以O为原点，OC,OB,OD所在的直线分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，设OC?k，则

2F(0?,1E,1),B(0,1,C1)k,，从而

???EF?n?0????????????????n?0CE?(?2,1,1),EF?(0,?2,0),设平面FCE的法向量n?(x,y,z)，由?CE， ??????得n?(1,0,2)，

????????n?m1同理可求得平面CEB的法向量m?(1,2,0)，设n,m的夹角为?，则cos??????，

nm3由于二面角F?CE?B为钝二面角，则余弦值为?1. 7分 3·5·

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