四川省成都外国语学校2024届高三高考考前模拟数学文试题W.

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四川省成都外国语学校2013届高三下学期高考考前模拟数学文试卷 第I卷（选择题，共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 若(1?2ai)i?1?bi，其中a、b∈R，i是虚数单位，则|a?bi|=

1?i2A． B．5 C．52 5D．4 2．下列命题中是假命题的是（ ）

A．???R,函数f(x)?sin(2x??)都不是偶函数； B．?a?0,f(x)?lnx?a值域为R；

C．??,??R,使得cos(???)?cos??cos?；

mf(x)?(m?1)?x?m?R,D． 使

2正视图侧视图?4m?3是幂函数，且在(0,??)上递减；

3．一个棱长为2的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图如右上图所示，则

该几何体的体积为

224723A．7 B．3 C．6 D．3

4．某中学高三从甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛,他们取得的成绩(满分l00分)的茎叶图如图,其中甲班学生成绩的众数是85,乙班学生成绩的中位数是83,则x+y的值为B A．7 B．8 C．9 D．10 5．已知正项数列｛

an｝中，al＝1，a2＝2，2an2＝an?12＋an?12 (n≥2)，则a6

等于 A．16 B．8 C．4 D．22 4?6．已知一个三棱柱，其底面是正三角形，且侧棱与底面垂直，一个体积为3的球体与棱柱的所有面均相切，那么这个三棱柱的表面积是 A．63 B．123 C． 183 D． 243 x2y2??1m27．已知三个数2，m，8构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为

2A． 2

23 C．2或

263 D．2或2 B．

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13x?ax?ba,b8．在区间［0,1］上任意取两个实数，则函数f(x) ＝2在区间［?1，1］上

有且仅有一个零点的概率为

1137 A．8 B．4 C．4 D．8 ??9.．设函数f(x)的导函数为f(x)，对任意x?R都有f(x)?f(x)成立，则

A．3f(ln2)?2f(ln3) B．3f(ln2)?2f(ln3)

C．3f(ln2)?2f(ln3) D．3f(ln2)与2f(ln3)的大小不确

F(x)?构造函数f(x)ex

10. 把“点P到图形C上每一个点的距离的最小值”称为点P到图形C的距离，那么平面内

到定圆C的距离与到定点A的距离相等的点的轨迹不可能是 A. 直线 B. 圆 C. 椭圆 D. 双曲线的一支 第II卷（非选择题，共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11．如果

loga4b??1，则a?b的最小值为 ．

?2，x?[0，1]

12．已知函数f(x)=?则使f[f(x)]=2成立的实数x的集合为________.

?x，x?[0，1].

13．若A是不等式组

?x?0??y?0?y?x?2?表示的平面区域，则当实数a从－2连续变

开始 输入p 化到1时，动直线x?y?a 扫过A中的那部分面积为( )

14. 执行如右图的程序框图，若输出的n?5，则输入整数p的最小值是 8

n?1，S?0S?p? 是 否 x15. 若函数y?f(x)对定义域D的每一个1，

都存在唯一的

x2?D，使f(x1)f(x2)?1成立，则称f(x)为“自倒函数”，

S?S?2n?1 n?n?1输出n 结束 下列命题正确的是____

.(把你认为正确命题的序号都填上)

f(x)?sinx?2(x?[?（1）??,])22是自倒函数；

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（2）自倒函数f(x)的值域可以是R （3）自倒函数f(x)可以是奇函数

（4）若y?f(x),y?g(x)都是自倒函数，且定义域相同，则y?f(x)g(x)是自倒函数 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分12分)

某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组

?13,14)，第二组?14,15)，…，第五组?17,18?，下图是按上述分组方

频率/组距

0.36 0.28 0.24 法得到的频率分布直方图.

（1）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，

求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；

（2）若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个 成绩的差的绝对值大于1的概率. 0.08 0.04 秒

13 14 15 16

（第20题）

17．（本小题满分12分） 已知函数f(x)?sin2x?1?3sinxcosx?1?22 (Ⅰ)求f(x)的最大值,并求取得最大值时x的取值集合;

(Ⅱ)已知a、b、c分别为?ABC内角A、B、C的对边,且a,b,c成等比数列,角B为锐角,

11?且f(B)?1,求tanAtanC的值.

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18．（本小题满分12分）

各项均不为零的数列

{an}，首项a1?1，且对于任意n?N*均有

6an?1?an?1an?2an?0,bn?1.an （1）求数列 （2）数列

{bn}的通项公式；

{an}的前n项和为Tn，求证：Tn?2.

19. （本小题满分12分）在等腰梯形ABCD中，AD//BC，AD?12BC，?ABC?60，

C??．N是BC的中点．如图所示，将梯形ABCD绕AB逆时针旋转90，得到梯形ABC?D （Ⅰ）求证：AC?平面ABC?； （Ⅱ）求证：C?N//平面ADD?；

（Ⅲ）（理）求二面角A?C?N?C的余弦值．

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A D? D B N C 七彩教育网 教学资源免费共享平台 分享资源价值

20．（本小题满分13分）

22C:(x?1)?y?12及点F(1,0)点，P在圆上，M,N分别为PF、PC上的点，已知圆

且满足PM?MF,MN?PF?0 （1）求N的轨迹W的方程；

（2）是否存在过点F(1,0)的直线l与曲线W相交于A，B两点，并且与曲线W上一点Q，使得四边形OAQB为平行四边形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.

13xa?R21。（本小题满分14分）设，函数f (x)＝lnx－ax，g（x）＝3＋x＋1 1 （I）若曲线y＝g（x）的切线l过点A（0，3），求切线l的方程； 13x （II）讨论函数h（x）＝2f（x）＋g（x）－3的单调性；

2x,xg(xx)?g(e)（e为自然对数底数）1212 （III)若是函数f（x）的两个相异零点，求证：。

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答 案

1—5 C A D B C 6—10 C C D C A 11、1

12、{x|0?x?1,或x=2}

713、4 14、8 15、1 3

16、解：（1）由频率分布直方图知，成绩在[14,16)内的人数为：50?0.28?50?0.36?32（人）… 3分

所以该班成绩良好的人数为32人. ……………………… 5分 （2）由频率分布直方图知，成绩在[13,14)的人数为50?0.04?2人，设为x、y；… 6分

成绩在[17,18) 的人数为50?0.08?4人，设为A、B、C、D …… 7分 若m,n?[13,14)时，有xy种情况； ……………………… 8分 若m,n?[17,18)时，有AB,AC,AD,BC,BD,CD6种情况； …………… 9分 若m,n分别在[13,14)和[17,18)内时，

x y A xA yA B xB yB C xC yC D xD yD 共有8种情况. ……………………… 10分 所以基本事件总数为15种，事件“|m?n|?1”所包含的基本事件个数有8种.

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8∴P（|m?n|?1）15. ……………………… 12

?17、解(Ⅰ) f(x)

?sin2x?1?3sinxcosx?1?22

?1?cos2x3131??sin2x??sin2x?cos2x?sin(2x?)222226

2x??6f(x)max?1,此时故

?2k???2,k?Z,得x?k???3,k?Z,

∴取最大值时x的取值集合为{x|x?k???3,k?Z}

(Ⅱ)

f(B)?sin(2B?)?16??0?B?,

?2,

???6?2B??6?5?6,

?2B?2?6??2,B??3

2由b?ac及正弦定理得sinB?sinAsinC于是

11cosAcosCsinCcosA?cosCsinA????tanAtanCsinAsinCsinAsinC

?sin(A?C)123??sin2BsinB3

18、 解：（1）由

6an?1?an?1an?2an?0

311111111???3(?),?bnbn?1??3(bn?)an2，则an?14an4令an44 ，则1

得an?1? 6分

13n?133n?113bn???3?,bn?{bn?}4444 4是以3为公比，4为首项的等比数列，所以44?2?3?13?143n?1?1411?4(?2?n333?111?)n?1n33 （2）Tn????七彩教育网(www.7caiedu.cn) 全国最新教学资源交流平台，自主开店、自主经营！

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11(1?n)3?2(1?1)?2.?4?313n1?3 13分

AD?1BC2，N是BC的中点

19、（Ⅰ）证明：因为所以AD?NC，又AD//BC

所以四边形ANCD是平行四边形，所以AN?DC 又因为等腰梯形，?ABC?60，

所以 AB?BN?AD，所以四边形ANCD是菱形，所以所以?BAC?90，即AC?AB 由已知可知 平面C?BA?平面ABC， 因为 平面C?BA平面ABC?AB

?ACB?1?DCB?302 z C? A D? D 所以AC?平面ABC?

（Ⅱ）证明：因为AD//BC，AD?//BC?，

B x N C y ADAD??A,BCBC??B

所以平面ADD?//平面BCC?，又因为C?N?平面BCC?，所以 C?N//平面

ADD? …8分

（Ⅲ）因为AC?平面ABC?

同理AC??平面ABC，建立如图如示坐标系，设AB?1，

13N(,,0)?C(0,3,0)C(0,0,3)B(1,0,0)22则,, ，， ??则BC?(?1,0,3)，CC?(0,?3,3) 设平面C?NC的法向量为n?(x,y,z)，有 BC??n?0，C?C?n?0，得 n?(3,1,1)…11七彩教育网(www.7caiedu.cn) 全国最新教学资源交流平台，自主开店、自主经营！

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分

因为AC??平面ABC，所以平面C?AN?平面ABC 又BD?AN，平面C?AN平面ABC?AN，所以BD?平面C?AN

13(,,0)AN44BD与交于点O，O则为AN的中点，O n?OB5cos???33OB?(,?,0)5n?OB?CAN44所以平面的法向量 …12分所以

由图形可知二面角A?C?N?C为钝角

所以二面角A?C?N?C的余弦值为?55．

20、解：（1）由PM?MF,MN?PF?0知道直线MN为线段PF的中垂线，则

|PN|?|NF|，因此|NC|?|NF|?23，曲线W是以C、F为焦点的椭圆，且

a?3,c?1，b?2，

x2y2??1.C2所以曲线的方程为3 ………………………………6

分 （2）设

A(x1,y1)、B(x2,y2)，由题意知l的斜率一定不为0，故不妨设l:x?my?1，代入

22(2m?3)y?4my?4?0， ………………………………7分椭圆方程整理得

显然??0.则分

y1?y2??4m4,yy??122m2?32m2?3①， …………………8

假设存在点Q，使得四边形OAQB为平行四边形，其充要条件为OQ?OA?OB，则点Q的

(x1?x2)2(y1?y2)2??1.(x1?x2,y1?y2)Q32坐标为。由点在椭圆上，即 整理得分

2x12?3y12?2x22?3y22?4x1x2?6y1y2?6. ………………………………10

2x12?3y12?6，2x22?3y22?6.A、B又在椭圆上，即

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故

2x1x2?3y1y2??3② ………………………………11

分

2xx?(my?1)(my?1)?my1y2?m(y1?y2)?1 1212所以

将①②代入上式解得

m??2.2 ………………………………12分

x??2y?12，即2x?2y?2?0 ………………………………13

即直线l的方程是：分

21

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