2012年山东济南济钢高中高三人教B版数学5月月考试卷
一、选择题（共6小题；共30分）
1. 集合 ， ，则
A.
C. 2. 是
A. 最小正周期为 的偶函数 C. 最小正周期为 的偶函数 3. 下列结论错误的是
B. D.
B. 最小正周期为 的奇函数 D. 最小正周期为 的奇函数
A. 命题“若 ，则 ”与命题“若 ，则 ”互为逆否命题；
B. 命题 ： ， ，命题 ： ， ，则 为真； C. “若 ，则 ”的逆命题为真命题； D. 若 为假命题，则 ， 均为假命题．
4. 求曲线 与直线 所围成的封闭图形的面积，其中正确的是
A. C. 项的和为
B. D.
5. 等比数列 首项与公比分别是复数 （ 是虚数单位）的实部与虚部，则数列 的前
A. 图象是
B.
C.
D.
6. 如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度 随时间 变化的可能
第1页（共9 页）
A. B.
C.
二、解答题（共1小题；共13分）
D.
7. 对于直线 ， ， ，平面 ，下列命题是否正确，试说明理由： （1）若 ，则l与 相交；
（2）若 ， ， ， ，则 ； （3）若 ， ， ，则 ．
三、选择题（共6小题；共30分）
是不共线的两个向量，且 ， ，则 ， ， 三点共 8. 若 ， 线的条件为
A.
B.
C.
D.
9. 把函数 的图象向左平移 个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的 倍（纵坐标不变）所得的图象解析式为 ，则
A. ， C. ，
B. ， D. ，
10. 是 的零点，若 ，则 的值满足
A. C.
B.
D. 的符号不确定
11. 设 ，当 时， 恒成立，则实数 的取值
范围是：______
A. B.
C.
D.
第2页（共9 页）
12. 已知正六棱柱的 个顶点都在一个半径为 的球面上，当正六棱柱的体积最大（柱体体积 底
面积 高）时，其高的值为
A.
B.
C.
D. ， 13. 设命题 ： 平面向量 和 ，则 为______
， A. 平面向量 和 ， B. 平面向量 和 ， C. 平面向量 和 ， D. 平面向量 和
四、填空题（共3小题；共15分）
则目标函数 的最小值为______． 14. 已知实数 ， 满足
15. 在 中，若 ， ， ，则 外接圆半径
．运用类比
方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为 ， ， ，则其外接球的半径
______．
16. 如图，在正三角形 中， ， ， 分别为各边的中点， ， 分别为 ， 的中点，将
沿 ， ， 折成正四面体 — ，则四面体中异面直线 与 所成的角的余弦值为______．
五、解答题（共6小题；共78分）
17. 中， ， ， 分别是角 ， ， 的对边，向量 ，
． ， （1）求角 的大小；
（2）若 ， ，求 的值．
18. 某公司拟资助三位大学生自主创业，现聘请两位专家，独立地对每位大学生的创业方案进行评
审．假设评审结果为\支持\或\不支持\的概率都是 ．若某人获得两个\支持\，则给予 万元的
创业资助；若只获得一个\支持\，则给予 万元的资助；若未获得\支持\，则不予资助，令 表示该公司的资助总额． （1）写出 的分布列；
第3页（共9 页）
（2）求数学期望 ．
19. 在各项均为负数的数列 中，已知点 在函数 的图象上，且
．
（1）求证：数列 是等比数列，并求出其通项；
（2）若数列 的前 项和为 ，且 ，求 ．
20. 如图所示，矩形 和梯形 所在平面互相垂直， ， ，
， ．
（1）求证： 平面 ；
（2）当 的长为何值时，二面角 的大小为 ?
21. 已知椭圆 ：
的离心率为 ，直线 ： 与以原点为圆心、椭圆
的短半轴长为半径的圆 相切． （1）求椭圆 的方程；
（2）设椭圆 的左焦点为 ，右焦点为 ，直线 过点 ，且垂直于椭圆的长轴，动直线
垂直于 ，垂足为点 ，线段 的垂直平分线交 于点 ，求点 的轨迹 的方程； ，求 （3）设 与 轴交于点 ，不同的两点 ， 在 上，且满足 的取值范
围．
22. 设函数 ．
（1）当时 时，求 的最大值；
（2）令 ，其图象上任意一点 处切线的斜率
恒成立，求实数 的取值范围；
（3）当 ， ，方程 有唯一实数解，求正数 的值．
第4页（共9 页）
答案
第一部分 1. A 6. B
2. D
3. C
4. B
5. A
第二部分
7. （1） 正确（理由略）； （2） 错误（理由略）； （3） 正确（理由略）． 第三部分
8. D 9. B 10. B 11. D 12. B 13. D 第四部分 14. 15.
16. 第五部分
17. （1） 因为 ， 所以 ，
所以 ， 所以 ， 所以 ， 所以 ，
因为 ， 所以 或 ．
（2） 因为 ， 所以此时 ，
方法一：由余弦定理得： ， 所以 ， 所以 或 ．
方法二：有正弦定理得 ， 所以 ，
所以
，
因为 ，
第5页（共9 页）
所以 或 ，
若 ，因为 ，
所以角 ，所以边 ； 若 ，则角 ， 所以边 ，所以 ． 综上 或 ．
18. （1） 的所有取值为 ， ， ， ， ， ， ．
（2）
19. （1） 因为点 在函数 的图象上， 所以 ，即
，
故数列 是公比 的等比数列． 因为 ，则 ，
即 ，
由于数列 的各项均为负数，则 ． 所以
．
（2） 由（1）知， 所以 平面 ．
，
，所以
．
20. （1） 因为 平面 平面 ， ，
而 ，则可以 、 、 分别为 轴、 轴、 轴，建立空间直角坐标系． 设 ， ，则 ， ， ，从而
从而 ， ，
所以 平面 ． 因为 ， ， 所以 平面 ，
所以
第6页（共9 页）
所以 或 ，
若 ，因为 ，
所以角 ，所以边 ； 若 ，则角 ， 所以边 ，所以 ． 综上 或 ．
18. （1） 的所有取值为 ， ， ， ， ， ， ．
（2）
19. （1） 因为点 在函数 的图象上， 所以 ，即
，
故数列 是公比 的等比数列． 因为 ，则 ，
即 ，
由于数列 的各项均为负数，则 ． 所以
．
（2） 由（1）知， 所以 平面 ．
，
，所以
．
20. （1） 因为 平面 平面 ， ，
而 ，则可以 、 、 分别为 轴、 轴、 轴，建立空间直角坐标系． 设 ， ，则 ， ， ，从而
从而 ， ，
所以 平面 ． 因为 ， ， 所以 平面 ，
所以
第6页（共9 页）
百度搜索“70edu”或“70教育网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，70教育网，提供经典综合文库2024年山东济南济钢高中高三人教B版数学5月月考试卷在线全文阅读。
相关推荐：
