山西省运城市2024-2025学年高三上学期期中考试数学(理)试题 Word

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2017-2018学年理科数学试题第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项

是符合题目要求的.

1.已知集合A??x|?1?x?3?，B??x|0?x?4?，则AA．(?1,4)

B．(?1,0)

C．(0,3)

B?（）

D．(3,4)

2.已知向量a?(2,m)，b?(m,2)，若a//b，则实数m等于（） A．?2 3.已知cos(A．?B．2

C．2或?2

D．0

?2??)?4 33?，且|?|?，则tan?为（） 5243B． C．?

34B．ac?bd

C．ad?bc

D．

3 44.若a?b?0，c?d?0，则一定有（） A．ac?bd

D．ad?bc

?2?x?1,x?0,?5.函数f(x)??1满足f(x)?1的x值为（）

2??x,x?0，A．1

B．?1

C．1或?2

D．1或?1

6.把函数y?sinx的图象上所有点的横坐标都缩短到原来的一半，纵坐标保持不变，再把图

?个单位，这是对应于这个图象的解析式为（） 6??1?1?A．y?sin(2x?) B．y?sin(2x?)C．y?sin(x?)D．y?sin(x?)

362326象向右平移

7.函数f(x)是偶函数，且在(0,??)内是增函数，f(?3)?0，则不等式xf(x)?0的解集为（）

A．x|?3?x?0或x?3 C．x|x??3或x?3

??B．x|x??3或0?x?3 D．x|?3?x?0或0?x?3

??????8.设向量a，b满足|a|?1，|a?b|?3，a?(a?b)?0，则|2a?b|?（）

A．2

B．23 C．4 D．43 9.已知等比数列?an?中，a2a10?6a6，等差数列?bn?中，b4?b6?a6，则数列?bn?的前9项和为（） A．9

10.已知函数f(x)?（）

B．27

C．54

D．72

12x?cosx，f'(x)是函数f(x)的导函数，则f'(x)的图象大致是4

x2x3x2017??…?11.已知函数f(x)?1?x?，设F(x)?f(x?4)，且F(x)的零点均在232017区间(a,b)内，其中a，b?Z，a?b，则F(x)?0的最小整数解为（） A．?1

B．0

C．?5

D．?4

12.已知点O在△ABC内部一点，且满足2OA?3OB?4OC?0，则△AOB，△BOC，△AOC的面积之比依次为（） A．4:2:3

B．2:3:4 第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.若一个幂函数f(x)图象过(2,)点，则f()? ．

14.设数列?an?的前n项和为Sn，已知Sn?2n，则?an?的通项公式为． 15.平面向量a?(1,2)，b?(6,3)，c?ma?b（m?R），且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m? ．

16.如图，在△ABC中，?ABC?90?，AB?3，BC?1，P为△ABC内一点，

C．4:3:2

D．3:4:5

1212?BPC?90?，?APB?120?，则tan?PBA? ．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知函数f(x)?3sinxcosx?cos2x，x?R．（1）求f(4?)； 3（2）求函数f(x)的最小正周期与单调减函数．

18.已知各项均为正数的数列?an?，满足a1?1，an?12?an2?2（n?N*）．（1）求数列?an?的通项公式；

?an2?（2）求数列?n?前n项和Sn．

?2?B，C的对边分别为a，b，19.在△ABC中，角A，且2bcosA?3ccosA?3acosC． c，

（1）求角A的值；（2）若?B??6，BC边上中线AM?7，求△ABC的面积．

220.已知函数f(x)?xlnx?ax?1，且f'(1)??1．

（1）求a的值；

（2）若对于任意x?(0,??)，都有f(x)?mx??1，求m的最小值．

21.为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品，已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：

y?12x?200x?80000，且每处理一顿二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元． 2（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？

（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家每月至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？

22.已知函数f(x)?lnx?mx（x?R）．

（1）若曲线y?f(x)过点P(1,?1)，求曲线y?f(x)在点P处的切线方程；（2）求函数f(x)在区间?1,e?上的最大值；

（3）若函数f(x)有两个不同的零点x1，x2，求证：x1?x2?e2．运城市2016—2017学年第一学期期中高三调研测试理科数学试题答案一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 A

二、填空题 13.2 14.a?2,n?1,3n???2n?1,n?1 15.3 16.2 三、解答题

17.解：f(x)?3sinxcosx?cos2x?32sin2x?11?12cos2x?2?sin(2x?6)?2．（1）f(4?8?3)?sin(3??6)?12?1；（2）f(x)的最小正周期为T?2?2??，令??3?2?2k??2x?6?2?2k?，k?Z，解得?2?6?k??x?3?k?，

因为an?0，所以an?2n?1（n?N*）．

（2）由（1）知aa2n2n?1n?2n?1，所以2n?2n，所以Sn?12?352n?122?23?…?2n，①

12 A

1132n?32n?1Sn? 2?3?…??n?1，② 2222n2112222n?111112n?1①?②得，Sn??2?3?…?n?n?1??2(2?3?…?n)?n?1

22222222222则

1?1(1?12?2?42n?1)?2n?132n?31?12n?1?2?2n?1，

2所以S2n?3n?3?2n． 19.解：（1）∵2bcosA?3ccosA?3acosC，

由正弦定理，得2sinBcosA?3sinCcosA?3sinAcosC，

∵sinB?0，∴cosA?32，又0?A??， ∴A??6．

（2）∵?B??6，∴C???A?B?2?3，可知△ABC为等腰三角形，在△ABC中，由余弦定理，得AM2?AC2?MC2?2AC?MCcos120?，即7?b2?(b)2?2?b?b22cos120?，∴b?2， △ABC的面积S?12b2sinC?3． 20.解：（1）对f(x)求导，得f'(x)?1?lnx?2ax，所以f'(1)?1?2a??1，解得a??1．

（2）由f(x)?mx??1，得xlnx?x2?mx?0，

因为x?(0,??)，所以对于任意x?(0,??)，都有lnx?x?m．设g(x)?lnx?x，则g'(x)?1x?1，令g'(x)?0，解得x?1，

当x变化时，g(x)与g'(x)的变化情况如下表：

(0,1)

(1,??)

g'(x) g(x)

增

0 极大值

减

所以当x?1时，g(x)max?g(1)??1，

因为对于任意x?(0,??)，都有g(x)?m成立，所以m??1，所以m的最小值为?1．

21.解：（1）由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为：

y180000180000?x??200?2x??200?200， x2x2x当且仅当

180000x?，即x?400时，才能使每吨的平均处理恒本最低，最低成本为200元． 2x（2）设该单位每月获利为S，则

11S?100x?y?100x?(x2?200x?80000)??x2?300x?80000221??(x?300)2?35000，

2因为400?x?600，所以当x?400时，S有最大值?40000．故该单位不获利，需要国家每月至少补贴40000元，才能不亏损．

22.解：（1）因为点P(1,?1)在曲线y?f(x)上，所以?m??1，解得m?1，因为f'(x)?1?1?0，所以切线的斜率为0， x所以切线方程为y??1．（2）因为f'(x)?11?mx?m?． xx①当m?0时，x??1,e?，f'(x)?0，

所以函数f(x)在?1,e?上单调递增，则f(x)max?f(e)?1?me； ②当

11?e，即0?m?时，x??1,e?，f'(x)?0， me所以函数f(x)在?1,e?上单调递增，则f(x)max?f(e)?1?me；

11?e，即?m?1时， me11函数f(x)在(1,)上单调递增，在(,e)上单调递减，

mm③当1?